Subgroups — #72221198

Order 3200.

7600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13107357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13107356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13107355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13107325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₅²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11717273	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#1039	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11717267	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11717266	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11717260	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11717259	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11717258	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11717257	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11717257	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11717257	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11717255	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄×#1039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11717250	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11717249	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#87808	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11717246	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10619185	—	5	6	no	maximal
41	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅²×#41	—	2	16	no	—
49	C₅²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₅²×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₅²×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#1039	C₂³	1	8	yes	complemented
68	D₄×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#1039	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#1039	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊#1039	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#87808	C₂³	1	8	yes	—
77	#87808	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₄⋊#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#87806	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₅	1	6	yes	complemented
82	C₂²×D₄×D₅	—	5	6	no	—
83	#66164	—	5	12	no	—
84	#66163	—	5	48	no	—
85	#66162	—	5	12	no	—
86	#66138	—	5	24	no	—
87	D₄×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
88	C₂×#4083	—	5	24	no	—
89	#66132	—	5	6	no	—
90	C₂³×C₅²	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅²	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅²	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	32	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₅²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₅²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	16	no	—
120	C₂×#1039	—	2	2	no	—
121	C₂×#1039	—	4	8	no	—
122	C₂×#1039	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
125	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×D₅	—	5	12	no	—
127	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
128	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
129	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
130	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
131	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
132	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
133	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
135	C₂×D₄×D₅	—	5	48	no	—
136	C₂×D₄×D₅	—	10	48	no	—
137	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
139	#4099	—	5	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	24	no	—
141	#4093	—	5	24	no	—
142	#4092	—	5	24	no	—
143	#4086	—	5	24	no	—
144	#4085	—	5	96	no	—
145	#4084	—	5	24	no	—
146	#4083	—	5	24	no	—
147	#4083	—	5	48	no	—
148	#4083	—	5	96	no	—
149	#4081	—	5	24	no	—
150	D₄×Dic₅	—	5	48	no	—
151	#4076	—	5	48	no	—
152	#4075	—	5	48	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
154	C₂×#685	—	5	48	no	—
155	#4072	—	5	12	no	—
156	#3484	—	25	1	no	Sylow
157	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅²	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	—	4	32	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	#1039	—	2	2	no	—
177	#1039	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
180	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
181	C₂³×D₅	—	5	48	no	—
182	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
183	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
184	C₂³×D₅	—	20	48	no	—
185	C₅×#41	—	2	96	no	—
186	C₅×#41	—	2	48	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	96	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	96	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	5	48	no	—
205	D₄×D₅	—	10	192	no	—
206	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
207	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	5	24	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	5	48	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	5	48	no	—
213	#685	—	5	48	no	—
214	#685	—	5	96	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	5	24	no	—
216	#683	—	5	48	no	—
217	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
220	#546	—	25	8	no	—
221	D₄²	—	25	8	no	—
222	#535	—	25	2	no	—
223	#534	—	25	4	no	—
224	#525	—	25	2	no	—
225	C₂×#120	—	25	4	no	—
226	#518	—	25	1	no	—
227	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
238	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
241	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
243	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
244	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
248	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
249	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
250	C₂²×D₅	—	20	192	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
252	C₅×D₄	—	2	48	no	—
253	C₅×D₄	—	2	96	no	—
254	C₅×D₄	—	2	24	no	—
255	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	96	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
261	C₂²⋊D₅	—	10	96	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	10	96	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	20	96	no	—
264	C₂×Dic₅	—	5	48	no	—
265	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
266	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
267	C₂×Dic₅	—	20	48	no	—
268	D₂₀	—	10	48	no	—
269	C₄×D₅	—	10	48	no	—
270	C₂⁵	—	25	2	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
274	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
281	C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
282	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
283	#127	—	25	4	no	—
284	#124	—	25	4	no	—
285	#123	—	25	4	no	—
286	#123	—	25	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
288	#121	—	25	4	no	—
289	#121	—	25	16	no	—
290	#121	—	25	8	no	—
291	#120	—	25	8	no	—
292	#120	—	25	4	no	—
293	#120	—	25	8	no	—
294	#120	—	25	16	no	—
295	C₄×D₄	—	25	8	no	—
296	C₄×D₄	—	25	8	no	—
297	#117	—	25	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
300	C₅²	#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
307	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
310	C₂×D₅	—	5	24	no	—
311	C₂×D₅	—	10	48	no	—
312	C₂×D₅	—	10	12	no	—
313	C₂×D₅	—	10	12	no	—
314	C₂×D₅	—	10	48	no	—
315	C₂×D₅	—	10	24	no	—
316	C₂×D₅	—	20	192	no	—
317	C₂×D₅	—	20	48	no	—
318	C₄×C₅	—	2	24	no	—
319	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
320	Dic₅	—	10	48	no	—
321	Dic₅	—	10	12	no	—
322	C₂⁴	—	25	1	no	—
323	C₂⁴	—	25	8	no	—
324	C₂⁴	—	25	2	no	—
325	C₂⁴	—	50	8	no	—
326	C₂⁴	—	100	8	no	—
327	C₂⁴	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	25	8	no	—
335	C₂×D₄	—	25	8	no	—
336	C₂×D₄	—	25	16	no	—
337	C₂×D₄	—	25	4	no	—
338	C₂×D₄	—	50	8	no	—
339	C₂×D₄	—	50	32	no	—
340	C₂×D₄	—	50	4	no	—
341	C₂×D₄	—	100	16	no	—
342	C₂×D₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	8	yes	complemented
343	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	8	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
347	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
354	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
361	C₄²	—	25	4	no	—
362	C₂×C₅	—	2	12	no	—
363	C₂×C₅	—	2	48	no	—
364	C₂×C₅	—	4	24	no	—
365	C₂×C₅	D₅×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
366	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
367	D₅	—	10	24	no	—
368	D₅	—	20	24	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	25	2	no	—
373	C₂³	—	25	4	no	—
374	C₂³	—	50	4	no	—
375	C₂³	—	50	16	no	—
376	C₂³	—	50	2	no	—
377	C₂³	—	50	16	no	—
378	C₂³	—	50	4	no	—
379	C₂³	—	100	8	no	—
380	C₂³	—	100	4	no	—
381	C₂³	—	100	32	no	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	8	yes	complemented
383	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	2	16	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	50	16	no	—
391	D₄	—	50	16	no	—
392	D₄	—	50	8	no	—
393	D₄	—	100	16	no	—
394	D₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	25	8	no	—
398	C₂×C₄	—	25	2	no	—
399	C₂×C₄	—	50	2	no	—
400	C₂×C₄	—	50	8	no	—
401	C₂×C₄	—	100	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₅	#10619185	1	6	yes	complemented
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	25	4	no	—
413	C₂²	—	50	8	no	—
414	C₂²	—	50	2	no	—
415	C₂²	—	50	2	no	—
416	C₂²	—	50	8	no	—
417	C₂²	—	50	4	no	—
418	C₂²	—	100	32	no	—
419	C₂²	—	100	8	no	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	50	8	no	—
425	C₄	—	50	2	no	—
426	C₄	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	4	yes	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	8	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	50	4	no	—
431	C₂	—	100	4	no	—
432	C₂	H(5,𝔽₂)×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂	C₂³×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. #13107357	C₂	semidirect
4. #13107356	C₂	semidirect
5. #13107355	C₂	semidirect
6. #13107332	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
8. C₂×#11717257	C₂	semidirect
9. #13107325	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅²×#41	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅²×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
23. #11717273	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#1039	C₂²	semidirect
25. #11717267	C₂²	semidirect
26. #11717266	C₂²	semidirect
27. #11717260	C₂²	semidirect
28. #11717259	C₂²	semidirect
29. #11717258	C₂²	semidirect
30. #11717257	C₂²	semidirect
31. #11717257	C₂²	semidirect
32. #11717257	C₂²	semidirect
33. #11717255	C₂²	semidirect
34. D₄×#1039	C₂²	semidirect
35. #11717250	C₂²	semidirect
36. #11717249	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
38. C₂×#87808	C₂²	semidirect
39. #11717246	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×C₅²	C₂³	semidirect
50. C₂×C₅²×Q₈	C₂³	semidirect
53. C₂×C₅²×D₄	D₄	semidirect
56. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₄×C₅²	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄×C₅²	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
67. C₂²×#1039	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊#1039	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊#1039	C₂³	semidirect
77. #87808	C₂³	semidirect
78. C₄⋊#1039	C₂³	semidirect
79. #87806	C₂³	semidirect
80. C₄×#1039	C₂³	semidirect
81. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
93. C₂³×C₅²	C₂×D₄	semidirect
111. C₅²×D₄	C₂×D₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
129. C₂×C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
131. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
132. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
173. C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
179. C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	semidirect
187. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
190. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
193. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
194. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
196. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	semidirect
197. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	semidirect
218. C₂×H(5,𝔽₂)	C₅⋊D₅	semidirect
237. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
255. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
258. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
272. C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
273. C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
280. C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
300. C₅²	#3484	semidirect
328. C₂⁴	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
331. C₂×Q₈	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
342. C₂×D₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
345. C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
346. C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
352. C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
353. C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
382. C₂³	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
394. D₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
402. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
405. C₅	#10619185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
#13107357	2
#13107356	2
#13107355	2
#13107332	2
D₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂×#11717257	2
#13107325	2
#10619185	5