Subgroups — D₄×C₂²⋊#1043 #72221204

Order 3200.

5008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×#1043	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	maximal
35	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
65	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
66	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
67	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
68	D₄×C₅⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊#1043	D₄	1	4	yes	direct product factor
84	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
85	C₄×#1043	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×D₅	—	5	6	no	—
87	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
88	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
89	#65800	—	5	12	no	—
90	#65780	—	5	12	no	—
91	#65779	—	5	24	no	—
92	#65765	—	5	6	no	—
93	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
94	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1043	—	2	2	no	—
128	C₂×#1043	—	2	2	no	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	4	no	—
131	C₂×#1043	—	2	4	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	—	2	4	no	—
135	C₂×#1043	—	4	16	no	—
136	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#1039	—	2	2	no	—
148	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
151	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
152	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×D₅	—	5	12	no	—
158	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
159	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
160	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	10	48	no	—
168	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
169	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
182	D₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
183	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	#1043	—	2	4	no	—
217	#1043	—	4	4	no	—
218	#1043	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
221	#1039	—	2	1	no	—
222	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
223	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
224	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
228	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
229	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
233	C₂³×D₅	—	20	24	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
243	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
251	D₄×D₅	—	5	48	no	—
252	D₄×D₅	—	10	24	no	—
253	D₄×D₅	—	10	24	no	—
254	D₄×D₅	—	10	48	no	—
255	D₄×D₅	—	10	48	no	—
256	D₄×D₅	—	10	24	no	—
257	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
258	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
259	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
260	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
274	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
277	#390	—	25	2	no	—
278	#386	—	25	4	no	—
279	#380	—	25	1	no	—
280	#379	—	25	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
282	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
289	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
290	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
291	C₅⋊D₅	D₄²	1	2	yes	—
292	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
299	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
303	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
304	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
305	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
307	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
308	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
309	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
313	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
321	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
322	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
323	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
324	C₂²×D₅	—	20	96	no	—
325	C₂²×D₅	—	20	96	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	96	no	—
336	C₅×D₄	—	2	24	no	—
337	C₅×D₄	—	2	12	no	—
338	C₅×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
339	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
346	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
347	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
348	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
349	D₂₀	—	5	24	no	—
350	D₂₀	—	10	24	no	—
351	D₂₀	—	10	12	no	—
352	C₄×D₅	—	5	24	no	—
353	C₄×D₅	—	10	12	no	—
354	C₄×D₅	—	10	12	no	—
355	C₄×D₅	—	10	12	no	—
356	C₂⁵	—	25	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
366	C₂²×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
369	C₄×D₄	—	50	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
379	#95	—	25	2	no	—
380	#95	—	25	2	no	—
381	C₅²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
390	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
391	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
392	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
393	C₂×D₅	—	5	6	no	—
394	C₂×D₅	—	5	6	no	—
395	C₂×D₅	—	5	12	no	—
396	C₂×D₅	—	5	12	no	—
397	C₂×D₅	—	5	12	no	—
398	C₂×D₅	—	5	24	no	—
399	C₂×D₅	—	10	48	no	—
400	C₂×D₅	—	10	48	no	—
401	C₂×D₅	—	10	24	no	—
402	C₂×D₅	—	10	24	no	—
403	C₂×D₅	—	10	12	no	—
404	C₂×D₅	—	10	12	no	—
405	C₂×D₅	—	10	6	no	—
406	C₂×D₅	—	10	6	no	—
407	C₂×D₅	—	10	12	no	—
408	C₂×D₅	—	10	12	no	—
409	C₂×D₅	—	10	12	no	—
410	C₂×D₅	—	20	24	no	—
411	C₂×D₅	—	20	24	no	—
412	C₂×D₅	—	20	48	no	—
413	C₂×D₅	—	20	48	no	—
414	C₂×D₅	—	20	48	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
418	C₄×C₅	—	2	6	no	—
419	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
420	Dic₅	—	5	12	no	—
421	Dic₅	—	10	6	no	—
422	C₂⁴	—	25	1	no	—
423	C₂⁴	—	25	2	no	—
424	C₂⁴	—	25	2	no	—
425	C₂⁴	—	25	2	no	—
426	C₂⁴	—	25	2	no	—
427	C₂⁴	—	25	2	no	—
428	C₂⁴	—	50	4	no	—
429	C₂⁴	—	50	8	no	—
430	C₂⁴	—	50	4	no	—
431	C₂⁴	—	100	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	25	2	no	—
435	C₂×D₄	—	25	8	no	—
436	C₂×D₄	—	25	2	no	—
437	C₂×D₄	—	25	2	no	—
438	C₂×D₄	—	25	2	no	—
439	C₂×D₄	—	25	1	no	—
440	C₂×D₄	—	25	2	no	—
441	C₂×D₄	—	25	1	no	—
442	C₂×D₄	—	50	4	no	—
443	C₂×D₄	—	50	4	no	—
444	C₂×D₄	—	50	8	no	—
445	C₂×D₄	—	50	4	no	—
446	C₂×D₄	—	50	8	no	—
447	C₂×D₄	—	50	8	no	—
448	C₂×D₄	—	50	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
472	C₄²	—	50	4	no	—
473	C₂×C₅	—	2	12	no	—
474	C₂×C₅	—	2	24	no	—
475	C₂×C₅	—	4	12	no	—
476	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
477	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
478	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
479	D₅	—	5	12	no	—
480	D₅	—	5	12	no	—
481	D₅	—	10	24	no	—
482	D₅	—	10	12	no	—
483	D₅	—	20	12	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	25	1	no	—
488	C₂³	—	25	2	no	—
489	C₂³	—	25	2	no	—
490	C₂³	—	25	8	no	—
491	C₂³	—	25	1	no	—
492	C₂³	—	25	2	no	—
493	C₂³	—	25	2	no	—
494	C₂³	—	50	2	no	—
495	C₂³	—	50	2	no	—
496	C₂³	—	50	4	no	—
497	C₂³	—	50	2	no	—
498	C₂³	—	50	2	no	—
499	C₂³	—	50	2	no	—
500	C₂³	—	50	4	no	—
501	C₂³	—	50	4	no	—
502	C₂³	—	50	4	no	—
503	C₂³	—	50	4	no	—
504	C₂³	—	50	4	no	—
505	C₂³	—	50	2	no	—
506	C₂³	—	50	4	no	—
507	C₂³	—	50	4	no	—
508	C₂³	—	50	4	no	—
509	C₂³	—	100	2	no	—
510	C₂³	—	100	2	no	—
511	C₂³	—	100	2	no	—
512	C₂³	—	100	16	no	—
513	C₂³	—	100	16	no	—
514	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	25	8	no	—
520	D₄	—	25	4	no	—
521	D₄	—	50	4	no	—
522	D₄	—	50	4	no	—
523	D₄	—	50	4	no	—
524	D₄	—	50	4	no	—
525	D₄	—	50	2	no	—
526	D₄	C₂²⋊#1043	1	4	yes	direct product factor
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	25	1	no	—
529	C₂×C₄	—	25	4	no	—
530	C₂×C₄	—	25	4	no	—
531	C₂×C₄	—	25	1	no	—
532	C₂×C₄	—	50	2	no	—
533	C₂×C₄	—	50	2	no	—
534	C₂×C₄	—	50	2	no	—
535	C₂×C₄	—	50	2	no	—
536	C₂×C₄	—	50	2	no	—
537	C₂×C₄	—	50	2	no	—
538	C₂×C₄	—	50	2	no	—
539	C₂×C₄	—	50	4	no	—
540	C₂×C₄	—	50	4	no	—
541	C₂×C₄	—	50	2	no	—
542	C₂×C₄	—	50	2	no	—
543	C₂×C₄	—	50	4	no	—
544	C₂×C₄	—	100	16	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
547	C₅	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	25	1	no	—
557	C₂²	—	25	1	no	—
558	C₂²	—	25	2	no	—
559	C₂²	—	25	2	no	—
560	C₂²	—	25	2	no	—
561	C₂²	—	25	4	no	—
562	C₂²	—	50	8	no	—
563	C₂²	—	50	4	no	—
564	C₂²	—	50	4	no	—
565	C₂²	—	50	8	no	—
566	C₂²	—	50	2	no	—
567	C₂²	—	50	1	no	—
568	C₂²	—	50	2	no	—
569	C₂²	—	50	1	no	—
570	C₂²	—	50	2	no	—
571	C₂²	—	50	2	no	—
572	C₂²	—	50	2	no	—
573	C₂²	—	100	8	no	—
574	C₂²	—	100	8	no	—
575	C₂²	—	100	4	no	—
576	C₂²	—	100	4	no	—
577	C₂²	—	100	8	no	—
578	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	complemented
579	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	4	yes	complemented
580	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	25	2	no	—
583	C₄	—	50	4	no	—
584	C₄	—	50	1	no	—
585	C₄	—	100	4	no	—
586	C₄	—	100	2	no	—
587	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	complemented
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	25	2	no	—
592	C₂	—	25	2	no	—
593	C₂	—	50	2	no	—
594	C₂	—	50	4	no	—
595	C₂	—	100	2	no	—
596	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13104812	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104791	C₂	semidirect
7. #13104777	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
10. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
32. #11716874	C₂²	semidirect
33. #11716874	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊#1043	D₄	direct (N × H)
136. C₂×#1043	C₂×D₄	semidirect
139. C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
210. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
220. C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. #1039	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₅×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₂²×D₄	#1043	semidirect
381. C₅²	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
390. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₂⁴	C₂×#1043	semidirect
450. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
451. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
526. D₄	C₂²⋊#1043	direct (N × H)
547. C₅	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
578. C₂²	D₄×#1043	semidirect
579. C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	semidirect
587. C₄	C₂×C₂²⋊#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×D₄×#1043	2
#13104812	2
#13104792	2
#13104791	2
#13104777	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — D4×C22⋊#1043 #72221204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₂²⋊#1043 #72221204