Subgroups — #72221223

Order 3200.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11716771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#1043	—	2	2	no	—
18	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	#11717438	—	2	1	no	—
20	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717377	—	2	2	no	—
24	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
25	#11717363	C₂²	1	2	yes	—
26	#11717354	—	2	1	no	—
27	#11717353	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11717068	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717058	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717054	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717048	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717044	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716947	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11716902	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716900	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716771	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716771	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716767	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716763	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716761	C₂²	1	2	yes	—
45	#10617441	—	5	2	no	maximal
46	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#87902	—	2	1	no	—
54	#87902	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#87900	—	2	1	no	—
58	#87900	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	—	2	1	no	—
63	#87880	—	2	1	no	—
64	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
66	#87873	—	2	1	no	—
67	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#87867	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
72	#87863	—	2	1	no	—
73	#87862	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#1043	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#1043	—	2	2	no	—
82	C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
83	#87832	—	2	2	no	—
84	#87831	—	2	2	no	—
85	#87830	—	2	2	no	—
86	C₅×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#87773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#87771	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#87767	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#66266	—	5	2	no	—
99	#66266	—	5	2	no	—
100	#66266	—	10	2	no	—
101	D₅×#135	—	5	2	no	—
102	#65793	—	5	2	no	—
103	#65793	—	5	2	no	—
104	#65739	—	5	4	no	—
105	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
107	#65731	—	5	4	no	—
108	C₂×#3993	—	5	2	no	—
109	#65718	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	8	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	8	2	no	—
117	C₂×#1043	—	8	1	no	—
118	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
121	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
129	C₂×#1039	—	2	1	no	—
130	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
132	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#6045	—	2	1	no	—
141	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
145	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#6039	—	2	1	no	—
147	#6038	—	2	2	no	—
148	#6037	—	2	1	no	—
149	#6036	—	2	1	no	—
150	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
151	#6034	—	2	2	no	—
152	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₅×#41	—	5	2	no	—
155	D₅×#41	—	5	2	no	—
156	D₅×#41	—	10	2	no	—
157	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
163	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
166	#4130	—	5	2	no	—
167	#4130	—	10	2	no	—
168	#4130	—	10	2	no	—
169	#4130	—	10	2	no	—
170	#4130	—	10	4	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
177	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₅×#135	—	5	2	no	—
179	#4096	—	5	2	no	—
180	#4096	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
181	#4065	—	5	2	no	—
182	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
183	#4062	—	5	2	no	—
184	#4062	—	5	2	no	—
185	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
186	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
187	#4058	—	5	2	no	—
188	D₅×D₈	—	5	2	no	—
189	#4050	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
191	#4009	—	5	4	no	—
192	#4009	—	5	4	no	—
193	#4007	—	5	4	no	—
194	#4007	—	5	4	no	—
195	#3993	—	5	4	no	—
196	#3993	—	5	4	no	—
197	#3992	—	5	4	no	—
198	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
199	#2952	—	25	1	no	Sylow
200	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
210	D₅²	—	4	1	no	—
211	D₅²	—	4	1	no	—
212	#1044	—	4	2	no	—
213	#1043	—	2	2	no	—
214	#1043	—	2	2	no	—
215	#1043	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#1039	—	2	1	no	—
220	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	C₅×#41	—	2	2	no	—
230	C₅×#41	—	5	2	no	—
231	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	#713	—	5	2	no	—
233	#713	—	5	2	no	—
234	#713	—	10	2	no	—
235	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
236	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
237	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
238	#711	—	5	2	no	—
239	#711	—	5	2	no	—
240	#711	—	10	2	no	—
241	#711	—	10	2	no	—
242	#711	—	10	2	no	—
243	#711	—	10	4	no	—
244	D₄×D₅	—	5	2	no	—
245	D₄×D₅	—	5	2	no	—
246	D₄×D₅	—	10	2	no	—
247	D₄×D₅	—	10	2	no	—
248	D₄×D₅	—	10	2	no	—
249	D₄×D₅	—	10	4	no	—
250	#709	—	5	2	no	—
251	#709	—	10	2	no	—
252	#709	—	10	2	no	—
253	#709	—	10	2	no	—
254	#709	—	10	4	no	—
255	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
266	#704	—	10	2	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
284	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
285	#700	—	10	2	no	—
286	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
287	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
288	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
289	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
290	C₅×D₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
292	#689	—	5	2	no	—
293	#689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
294	#688	—	5	2	no	—
295	#688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
296	#687	—	5	2	no	—
297	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
298	#686	—	5	2	no	—
299	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
300	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
301	Dic₂₀	—	5	2	no	—
302	D₄₀	—	5	2	no	—
303	#677	—	5	2	no	—
304	#677	—	5	2	no	—
305	C₈×D₅	—	5	2	no	—
306	C₈×D₅	—	5	2	no	—
307	C₈×D₅	—	5	2	no	—
308	C₈×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂×#135	—	25	1	no	—
310	#520	—	25	1	no	—
311	#520	—	25	1	no	—
312	#442	—	25	2	no	—
313	#441	—	25	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
316	C₂×#106	—	25	1	no	—
317	#417	—	25	1	no	—
318	#417	—	25	1	no	—
319	#405	—	25	1	no	—
320	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
322	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
324	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
325	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₅×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	5	2	no	—
353	C₅×D₄	—	10	2	no	—
354	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
374	D₂₀	—	5	2	no	—
375	D₂₀	—	10	2	no	—
376	D₂₀	—	10	2	no	—
377	D₂₀	—	10	4	no	—
378	D₂₀	—	10	2	no	—
379	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	5	2	no	—
382	C₄×D₅	—	5	2	no	—
383	C₄×D₅	—	5	2	no	—
384	C₄×D₅	—	5	2	no	—
385	C₄×D₅	—	10	2	no	—
386	C₄×D₅	—	10	2	no	—
387	C₄×D₅	—	10	2	no	—
388	C₄×D₅	—	10	2	no	—
389	C₄×D₅	—	10	2	no	—
390	C₄×D₅	—	10	2	no	—
391	C₄×D₅	—	10	2	no	—
392	C₄×D₅	—	10	2	no	—
393	C₄×D₅	—	10	4	no	—
394	C₄×D₅	—	10	4	no	—
395	C₄×D₅	—	10	4	no	—
396	C₄×D₅	—	10	2	no	—
397	Dic₁₀	—	5	2	no	—
398	Dic₁₀	—	10	2	no	—
399	Dic₁₀	—	10	2	no	—
400	Dic₁₀	—	10	2	no	—
401	Dic₁₀	—	10	4	no	—
402	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	#170	—	10	4	no	—
404	C₅×C₈	—	5	2	no	—
405	C₅×C₈	—	5	2	no	—
406	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×#41	—	25	1	no	—
409	C₂×#41	—	25	1	no	—
410	#135	—	5	2	no	—
411	#135	—	25	2	no	—
412	#135	—	25	2	no	—
413	#135	—	25	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
417	C₂×D₈	—	25	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
422	C₄×D₄	—	25	2	no	—
423	C₄×D₄	—	25	2	no	—
424	C₄×D₄	—	50	2	no	—
425	C₄×D₄	—	50	2	no	—
426	#117	—	25	1	no	—
427	#117	—	50	1	no	—
428	#117	—	50	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
433	#106	—	25	2	no	—
434	#106	—	25	2	no	—
435	#103	—	25	2	no	—
436	#103	—	25	2	no	—
437	#102	—	25	2	no	—
438	#102	—	25	2	no	—
439	#97	—	25	2	no	—
440	C₄×C₈	—	25	2	no	—
441	C₅²	#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	5	2	no	—
449	C₂×D₅	—	5	2	no	—
450	C₂×D₅	—	10	2	no	—
451	C₂×D₅	—	10	2	no	—
452	C₂×D₅	—	10	2	no	—
453	C₂×D₅	—	10	2	no	—
454	C₂×D₅	—	10	4	no	—
455	C₂×D₅	—	10	2	no	—
456	C₂×D₅	—	20	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	2	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	2	no	—
460	C₂×D₅	—	20	2	no	—
461	C₂×D₅	—	20	2	no	—
462	C₂×D₅	—	20	4	no	—
463	C₂×D₅	—	20	4	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
468	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	10	2	no	—
476	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	5	2	no	—
480	Dic₅	—	5	2	no	—
481	Dic₅	—	10	2	no	—
482	Dic₅	—	10	2	no	—
483	Dic₅	—	10	4	no	—
484	Dic₅	—	10	2	no	—
485	#41	—	5	2	no	—
486	#41	—	25	2	no	—
487	#41	—	25	1	no	—
488	#41	—	25	1	no	—
489	#41	—	25	1	no	—
490	#41	—	50	1	no	—
491	#41	—	50	1	no	—
492	#41	—	50	1	no	—
493	#41	—	50	1	no	—
494	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
497	C₂×D₄	—	25	1	no	—
498	C₂×D₄	—	25	1	no	—
499	C₂×D₄	—	50	1	no	—
500	C₂×D₄	—	50	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
508	Q₁₆	—	5	2	no	—
509	Q₁₆	—	25	2	no	—
510	SD₁₆	—	5	2	no	—
511	SD₁₆	—	5	2	no	—
512	SD₁₆	—	25	2	no	—
513	SD₁₆	—	25	2	no	—
514	D₈	—	5	2	no	—
515	D₈	—	25	2	no	—
516	M₁₆	—	50	1	no	—
517	M₁₆	—	50	1	no	—
518	C₂×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂×C₈	—	25	1	no	—
520	C₂×C₈	—	25	1	no	—
521	C₂×C₈	—	25	2	no	—
522	C₂×C₈	—	25	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
534	C₄²	—	25	2	no	—
535	C₄²	—	50	2	no	—
536	C₄²	—	50	2	no	—
537	C₂×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅	—	20	2	no	—
543	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	D₅	—	4	2	no	—
545	D₅	—	5	2	no	—
546	D₅	—	5	2	no	—
547	D₅	—	10	2	no	—
548	D₅	—	10	2	no	—
549	D₅	—	10	2	no	—
550	D₅	—	20	2	no	—
551	D₅	—	20	4	no	—
552	D₅	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	25	1	no	—
554	C₂³	—	50	1	no	—
555	C₂³	—	50	1	no	—
556	Q₈	—	5	2	no	—
557	Q₈	—	25	1	no	—
558	Q₈	—	50	1	no	—
559	Q₈	—	50	1	no	—
560	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	5	2	no	—
563	D₄	—	10	2	no	—
564	D₄	—	25	1	no	—
565	D₄	—	50	1	no	—
566	D₄	—	50	2	no	—
567	D₄	—	50	1	no	—
568	D₄	—	50	1	no	—
569	D₄	—	50	1	no	—
570	D₄	—	50	1	no	—
571	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	25	1	no	—
575	C₂×C₄	—	25	1	no	—
576	C₂×C₄	—	25	1	no	—
577	C₂×C₄	—	25	1	no	—
578	C₂×C₄	—	25	1	no	—
579	C₂×C₄	—	25	2	no	—
580	C₂×C₄	—	25	2	no	—
581	C₂×C₄	—	50	1	no	—
582	C₂×C₄	—	50	1	no	—
583	C₂×C₄	—	50	1	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	1	no	—
586	C₂×C₄	—	50	1	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	200	2	no	—
590	C₂×C₄	—	200	2	no	—
591	C₂×C₄	—	200	1	no	—
592	C₂×C₄	—	200	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	5	2	no	—
595	C₈	—	5	2	no	—
596	C₈	—	50	2	no	—
597	C₅	—	2	2	no	—
598	C₅	#10617441	1	2	yes	complemented
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	25	1	no	—
602	C₂²	—	25	1	no	—
603	C₂²	—	50	1	no	—
604	C₂²	—	50	1	no	—
605	C₂²	—	50	1	no	—
606	C₂²	—	100	1	no	—
607	C₂²	—	100	1	no	—
608	C₂²	—	100	1	no	—
609	C₂²	—	100	1	no	—
610	C₂²	#11717375	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	10	2	no	—
613	C₄	—	25	1	no	—
614	C₄	—	25	1	no	—
615	C₄	—	50	2	no	—
616	C₄	—	50	2	no	—
617	C₄	—	50	1	no	—
618	C₄	—	100	2	no	—
619	C₄	—	100	2	no	—
620	C₄	#11717375	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	20	2	no	—
625	C₂	—	25	1	no	—
626	C₂	—	25	1	no	—
627	C₂	—	50	1	no	—
628	C₂	—	100	1	no	—
629	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717375
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106550	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2952
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107754	C₂	semidirect
2. #13107564	C₂	semidirect
4. #13104932	C₂	semidirect
5. #13104078	C₂	semidirect
6. #13104073	C₂	semidirect
7. #13104059	C₂	semidirect
8. #13104056	C₂	semidirect
9. C₂×#11716771	C₂	semidirect
10. #13103931	C₂	semidirect
11. #13103903	C₂	semidirect
28. C₅×#4096	C₄	semidirect
29. #11717068	C₄	semidirect
32. #11717054	C₄	semidirect
35. #11716947	C₄	semidirect
50. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
51. #87904	C₂×C₄	semidirect
54. #87902	C₂×C₄	semidirect
58. #87900	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
68. #87871	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#689	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#688	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
91. #87776	C₂×C₄	semidirect
92. #87774	C₂×C₄	semidirect
93. #87773	C₂×C₄	semidirect
94. #87771	C₂×C₄	semidirect
95. #87767	C₂×C₄	semidirect
180. #4096	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. #689	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. #688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₅²	#2952	semidirect
494. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
598. C₅	#10617441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107754	2
#13107564	2
#13106550	2
#13104932	2
#13104078	2
#13104073	2
#13104059	2
#13104056	2
C₂×#11716771	2
#13103931	2
#13103903	2
#10617441	5