Finite Group Databasebeta

← #72221240

Subgroups — #72221240

Order 3200.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107550C211yesmaximal, characteristic
2#13105808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103931C211yesmaximal, characteristic
5#13103928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717471C2211yescharacteristic
9C2×#87872C2211yescharacteristic
10#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#87862C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13#11717435C2211yescharacteristic
14#11717373—22no—
15#11717361—21no—
16#11717360—22no—
17D5⋊(D5⋊C8)—21no—
18M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C5×#4055C412yescomplemented
20#11716945C412yescomplemented
21#11716929—22no—
22#11716920—21no—
23#11716914—21no—
24#11716782—22no—
25#11716767—21no—
26#11716767—21no—
27#11716767—21no—
28#11716765—21no—
29#10604870—52nomaximal
30C22×#1043—21no—
31C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C5×#709C2×C412yes—
33C2×C5×Dic10C2×C412yes—
34#87886—21no—
35C2×#6039—21no—
36C2×#6036—21no—
37#87880—21no—
38#87877D411yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40#87873—21no—
41#87872—21no—
42#87872—21no—
43#87872—21no—
44#87872—21no—
45#87872D411yescharacteristic
46#87871D412yes—
47#87867—21no—
48C2×#6034—21no—
49#87863—21no—
50#87862—21no—
51#87862—21no—
52#87862D411yescharacteristic
53#87862D411yescharacteristic
54#87860D412yes—
55C4⋊#1043—21no—
56C4⋊#1043—21no—
57#87856—21no—
58#87855—21no—
59#87834—24no—
60D5⋊#170—24no—
61C52×M16C2×C411yescharacteristic
62#87804C2×C411yescharacteristic
63#87799—21no—
64C8×C5⋊D5—21no—
65C5×Dic20—22no—
66C5×#677—22no—
67#87775—22no—
68#87772—22no—
69D5⋊#131—52no—
70D5×#137—52no—
71#65793—52no—
72D5⋊#101—52no—
73C2×#4009—52no—
74#64901—52no—
75#64899—52no—
76#64899—102no—
77C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
78C2×D52—21no—
79C2×#1043—41no—
80C2×#1043—81no—
81C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
82C2×#1039C2×D411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
84C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
85C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
87C5×C22⋊D5—22no—
88C2×C5×Dic5—22no—
89C5×D20C22⋊C412yes—
90C4×C5×D5—22no—
91C5×Dic10—22no—
92C5×Dic10—22no—
93C5×Dic10C22⋊C412yes—
94#6039—21no—
95#6039—41no—
96#6039—41no—
97#6038—22no—
98#6037—21no—
99#6036—21no—
100#6036—41no—
101#6036—41no—
102D5×Dic5—22no—
103#6034—21no—
104#6034—21no—
105#6034—41no—
106#6033—22no—
107C52×C8—21no—
108#6029—21no—
109D5×#41—52no—
110C2×Q8×D5—52no—
111#4133—102no—
112#4131—104no—
113#4131—102no—
114C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
115C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
116D5⋊M16—52no—
117D5⋊M16—52no—
118D5⋊M16—102no—
119D5⋊M16—102no—
120C2×D5⋊C8—52no—
121C2×D5⋊C8—102no—
122C5×#137—52no—
123#4097—52no—
124#4088—52no—
125#4064—102no—
126D5×Q16—102no—
127#4061—102no—
128D5×SD16—102no—
129#4055AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
130D5×M16—52no—
131D5×M16—102no—
132#4009—102no—
133#4009—102no—
134#4009—102no—
135#4007—102no—
136#4005—104no—
137#1908—251noSylow
138C22×C52C4×D411yescharacteristic
139C2×C5⋊D5—21no—
140C2×C5⋊D5—21no—
141C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
142C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
143C2×C5×D5—22no—
144D52—41no—
145D52—41no—
146#1043—81no—
147C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C4×C52C4×D411yescharacteristic
149#1039#12011yescharacteristic
150#1039#12111yescharacteristic
151C5×Dic5—22no—
152C5×Dic5—42no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
155C5×#41—52no—
156C2×C5×Q8—52no—
157#713—52no—
158Q8×D5—52no—
159Q8×D5—102no—
160Q8×D5—102no—
161Q8×D5—102no—
162Q8×D5—102no—
163#711—52no—
164#711—102no—
165D4×D5—52no—
166D4×D5—102no—
167#709—102no—
168#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
169C2×C4×D5—52no—
170C2×C4×D5—102no—
171C2×C4×D5—102no—
172C2×C4×D5—102no—
173C2×Dic10—102no—
174C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
175#704—54no—
176#704—104no—
177#704—104no—
178#704—102no—
179C2×#170—102no—
180C2×#170—104no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
185#700—102no—
186#700—104no—
187#700—102no—
188#700—202no—
189D5⋊C8—52no—
190D5⋊C8—52no—
191D5⋊C8—102no—
192D5⋊C8—102no—
193D5⋊C8—104no—
194D5⋊C8—102no—
195D5⋊C8—202no—
196C5×Q16—102no—
197C5×SD16—102no—
198C5×M16—22no—
199C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
200#689—102no—
201#689—102no—
202#688—102no—
203#687—102no—
204#681—52no—
205#681—102no—
206Dic20—22no—
207#677—22no—
208#676—102no—
209#676—202no—
210C8×D5—102no—
211C8×D5—202no—
212C2×#137—251no—
213C2×#131—251no—
214#417—251no—
215C2×#103—251no—
216C2×#101—251no—
217#343—251no—
218#341—251no—
219C2×C52—21no—
220C2×C52#38611yescharacteristic
221C5⋊D5—21no—
222C5⋊D5#47111yescharacteristic
223C5⋊D5#47311yescharacteristic
224C5×D5—42no—
225C22×D5—52no—
226C22×D5—102no—
227C22×D5—102no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
232C5×Q8—52no—
233C5×Q8—102no—
234C5×Q8—102no—
235C5×D4—52no—
236C5×D4—102no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—102no—
239C2×C4×C5—102no—
240C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
241C22⋊D5—22no—
242C22⋊D5—102no—
243C22⋊D5—102no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—52no—
246C2×Dic5—102no—
247C2×Dic5—102no—
248D20—102no—
249D20C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—52no—
252C4×D5—52no—
253C4×D5—52no—
254C4×D5—52no—
255C4×D5—102no—
256C4×D5—102no—
257C4×D5—102no—
258C4×D5—102no—
259C4×D5—102no—
260C4×D5—102no—
261C4×D5—202no—
262C4×D5—202no—
263Dic10—22no—
264Dic10—22no—
265Dic10—102no—
266Dic10—202no—
267Dic10—202no—
268Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
269#170—104no—
270#170—102no—
271#170—102no—
272#170—204no—
273#170—202no—
274C5×C8—22no—
275C5×C8—42no—
276#168—102no—
277#168—202no—
278C2×#41—251no—
279C22×Q8—251no—
280#137—52no—
281#137—252no—
282#137—502no—
283C2×Q16—501no—
284C2×SD16—501no—
285#131—502no—
286#131—502no—
287C2×M16—251no—
288C2×M16—251no—
289C2×M16—251no—
290C2×M16—501no—
291C22×C8—251no—
292C22×C8—501no—
293C2×C4⋊C4—251no—
294#103—501no—
295#103—501no—
296#103—501no—
297#102—501no—
298#101—502no—
299C52#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×C5—22no—
301C22×C5—102no—
302C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—52no—
305C2×D5—52no—
306C2×D5—102no—
307C2×D5—102no—
308C2×D5—102no—
309C2×D5—102no—
310C2×D5—202no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—202no—
314AGL(1,𝔽5)—402no—
315AGL(1,𝔽5)—404no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—102no—
319C4×C5—202no—
320C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
321C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322Dic5—22no—
323Dic5—42no—
324Dic5—52no—
325Dic5—52no—
326Dic5—102no—
327Dic5—102no—
328#41—52no—
329#41—252no—
330#41—501no—
331#41—501no—
332C2×Q8—52no—
333C2×Q8—251no—
334C2×Q8—501no—
335C2×Q8—501no—
336C2×Q8—501no—
337C2×Q8—501no—
338C2×Q8—501no—
339C2×D4—251no—
340C2×D4—501no—
341C22×C4—251no—
342C22×C4—501no—
343C22×C4—501no—
344C22×C4—501no—
345Q16—102no—
346Q16—502no—
347SD16—102no—
348SD16—502no—
349M16—252no—
350M16—251no—
351M16—501no—
352M16—501no—
353M16—504no—
354M16—501no—
355M16—501no—
356M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C8—251no—
358C2×C8—251no—
359C2×C8—501no—
360C2×C8—501no—
361C2×C8—501no—
362C2×C8—501no—
363C2×C8—504no—
364C2×C8—501no—
365C4⋊C4—501no—
366C4⋊C4—501no—
367C2×C5—22no—
368C2×C5—22no—
369C2×C5—42no—
370C2×C5—202no—
371C2×C5#6577912yes—
372D5—42no—
373D5—52no—
374D5—52no—
375D5—102no—
376D5—102no—
377D5—102no—
378D5—202no—
379C23—251no—
380C23—501no—
381Q8—52no—
382Q8—102no—
383Q8—102no—
384Q8—501no—
385Q8—1001no—
386Q8—1001no—
387D4—52no—
388D4—102no—
389D4—502no—
390D4—501no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—251no—
394C2×C4—251no—
395C2×C4—251no—
396C2×C4—251no—
397C2×C4—251no—
398C2×C4—501no—
399C2×C4—502no—
400C2×C4—1001no—
401C2×C4—1001no—
402C2×C4—1001no—
403C2×C4—2001no—
404C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—501no—
407C8—501no—
408C8—502no—
409C8—501no—
410C8—1001no—
411C5—22no—
412C5#1060487012yescomplemented
413C22—102no—
414C22—251no—
415C22—251no—
416C22—501no—
417C22—501no—
418C22—1001no—
419C22—1001no—
420C22#1171736311yescharacteristic
421C4—102no—
422C4—202no—
423C4—251no—
424C4—251no—
425C4—2001no—
426C4#1171736511yescharacteristic
427C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—202no—
430C2—251no—
431C2—251no—
432C2—501no—
433C2#1310404911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104049
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×M16C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterM16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1908
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716767C2semidirect
5. #13103928C2semidirect
6. #13100372C2semidirect
7. #13100277C2semidirect
19. C5×#4055C4semidirect
20. #11716945C4semidirect
129. #4055AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C52#1908semidirect
412. C5#10604870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075502
#131058082
C2×#117167672
#131039312
#131039282
#131003722
#131002772
#106048705