Finite Group Databasebeta

← #72221246

Subgroups — #72221246

Order 3200.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106298C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9#11717471C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×#87862C2211yescharacteristic
12#11717435C2211yescharacteristic
13#11717435C2211yescharacteristic
14#11717373—22no—
15#11717361—21no—
16#11717360—22no—
17D5⋊(D5⋊C8)—21no—
18C5×#4078C412yescomplemented
19#11717055—22no—
20#11717048—21no—
21#11717044—21no—
22#11716943C412yescomplemented
23#11716936C2211yescharacteristic
24#11716900—21no—
25#11716900—21no—
26#11716881—22no—
27#11716768—21no—
28#11716766—21no—
29#10604866—52nomaximal
30C23×C5⋊D5—21no—
31C22×#1044—21no—
32C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
34D4×C5⋊D5—21no—
35D4×C5⋊D5—21no—
36D4×C5⋊D5—21no—
37D4×C5⋊D5—21no—
38C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C5×#709C2×C412yes—
41#87886—21no—
42#87880—21no—
43#87877D411yescharacteristic
44C4×D52—21no—
45#87873—21no—
46#87872D411yescharacteristic
47#87871D412yes—
48C2×#6034—21no—
49C4⋊#1044—21no—
50C4⋊#1044—21no—
51#87862—21no—
52#87862D411yescharacteristic
53#87862D411yescharacteristic
54#87860—21no—
55#87860D412yes—
56#87856—21no—
57#87856—21no—
58#87855—21no—
59#87855—21no—
60#87834—24no—
61D5⋊#170—24no—
62C5×#687—22no—
63C5×#686—22no—
64C5×#681C2×C412yes—
65#87774—22no—
66#87771—22no—
67#87769—21no—
68#87767—21no—
69D5⋊#131—52no—
70D5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
71#65793—52no—
72D5⋊#100—52no—
73D5⋊#100—102no—
74C2×#4007—52no—
75#64901—52no—
76#64899—52no—
77C23×C52—21no—
78C22×C5⋊D5—21no—
79C22×C5⋊D5—41no—
80C22×C5⋊D5—41no—
81C22×C5⋊D5—81no—
82C22×C5⋊D5—81no—
83C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×D52—21no—
85C2×#1044—41no—
86C2×#1044—81no—
87C52×D4—21no—
88C52×D4—21no—
89C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
90C22⋊(C5⋊D5)—41no—
91C22⋊(C5⋊D5)—41no—
92C2×#1039C2×D411yescharacteristic
93C4⋊(C5⋊D5)—21no—
94C4⋊(C5⋊D5)—21no—
95C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
96C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
97C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
98C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
99C5×C22⋊D5—22no—
100C5×D20C22⋊C412yes—
101C4×C5×D5—22no—
102C5×Dic10C22⋊C412yes—
103#6039—21no—
104#6038—22no—
105#6037—21no—
106#6036—21no—
107D5×Dic5—22no—
108#6034—21no—
109#6034—21no—
110#6033—22no—
111#6033—41no—
112C5×#168—22no—
113D5×#41—52no—
114C2×D4×D5—52no—
115C2×D4×D5—102no—
116#4133—102no—
117#4131—104no—
118#4131—102no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120D5⋊M16—52no—
121D5⋊M16—52no—
122D5⋊M16—102no—
123D5⋊M16—102no—
124D5⋊M16—102no—
125C2×D5⋊C8—52no—
126C2×D5⋊C8—102no—
127C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
128#4095—52no—
129#4078AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
130#4060—102no—
131D5×SD16—102no—
132#4057—102no—
133D5×D8—102no—
134#4054—52no—
135D5×M16—52no—
136#4013—104no—
137#4013—108no—
138#4009—102no—
139#4007—102no—
140#4007—102no—
141#4007—102no—
142#1907—251noSylow
143C22×C52—41no—
144C22×C52—81no—
145C22×C52C4×D411yescharacteristic
146C2×C5⋊D5—21no—
147C2×C5⋊D5—21no—
148C2×C5⋊D5—41no—
149C2×C5⋊D5—82no—
150C2×C5⋊D5—81no—
151C2×C5⋊D5—81no—
152C2×C5⋊D5—81no—
153C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
154C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
155C2×C5×D5—22no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158#1044—81no—
159C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C4×C52C4×D411yescharacteristic
161#1039#12011yescharacteristic
162#1039#12111yescharacteristic
163C5×Dic5—22no—
164C23×D5—102no—
165C23×D5—104no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
167C5×#41—52no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
170C2×C22⋊D5—102no—
171C2×C22⋊D5—104no—
172#713—52no—
173Q8×D5—52no—
174#711—52no—
175#711—102no—
176D4×D5—52no—
177D4×D5—102no—
178D4×D5—102no—
179D4×D5—102no—
180D4×D5—102no—
181D4×D5—102no—
182D4×D5—202no—
183D4×D5—202no—
184D4×D5—202no—
185D4×D5—202no—
186#709—102no—
187#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×D20—52no—
189C2×D20—102no—
190C2×C4×D5—52no—
191C2×C4×D5—102no—
192C2×C4×D5—102no—
193#704—54no—
194#704—104no—
195#704—104no—
196#704—102no—
197#704—104no—
198C2×#170—102no—
199C2×#170—104no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
202#700—102no—
203#700—104no—
204#700—102no—
205#700—202no—
206#700—202no—
207D5⋊C8—52no—
208D5⋊C8—52no—
209D5⋊C8—102no—
210D5⋊C8—102no—
211D5⋊C8—104no—
212D5⋊C8—102no—
213D5⋊C8—202no—
214D5⋊C8—202no—
215C5×SD16—102no—
216C5×D8—102no—
217C5×M16—52no—
218#688—102no—
219#687—22no—
220#686—22no—
221#686—102no—
222#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
223D40—102no—
224#677—102no—
225#676—102no—
226C8×D5—102no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
228C2×#131—251no—
229#417—251no—
230C2×#102—251no—
231C2×#100—251no—
232#343—251no—
233#341—251no—
234C2×C52—21no—
235C2×C52—81no—
236C2×C52#38611yescharacteristic
237C5⋊D5—21no—
238C5⋊D5—81no—
239C5⋊D5#47111yescharacteristic
240C5⋊D5#47211yescharacteristic
241C5×D5—42no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—22no—
244C22×D5—52no—
245C22×D5—102no—
246C22×D5—102no—
247C22×D5—104no—
248C22×D5—102no—
249C22×D5—202no—
250C22×D5—202no—
251C22×D5—204no—
252C22×D5—204no—
253C22×D5—402no—
254C22×D5—402no—
255C22×D5—404no—
256C22×D5—404no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
259C5×Q8—52no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—52no—
265C5×D4—102no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—102no—
268C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
269C22⋊D5—22no—
270C22⋊D5—102no—
271C22⋊D5—102no—
272C22⋊D5—202no—
273C22⋊D5—202no—
274C22⋊D5—204no—
275C22⋊D5—204no—
276C2×Dic5—52no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279D20—102no—
280D20—102no—
281D20—102no—
282D20—202no—
283D20—202no—
284D20C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—52no—
287C4×D5—52no—
288C4×D5—52no—
289C4×D5—52no—
290C4×D5—102no—
291C4×D5—102no—
292C4×D5—102no—
293C4×D5—102no—
294C4×D5—102no—
295C4×D5—102no—
296Dic10—102no—
297Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
298#170—104no—
299#170—102no—
300#170—102no—
301#170—204no—
302#170—202no—
303#170—204no—
304C5×C8—102no—
305#168—22no—
306C2×#41—251no—
307C22×D4—251no—
308AGL(1,ℤ/8)—52no—
309AGL(1,ℤ/8)—252no—
310AGL(1,ℤ/8)—502no—
311C2×SD16—501no—
312C2×D8—501no—
313#131—502no—
314#131—502no—
315C2×M16—251no—
316C2×M16—251no—
317C2×M16—251no—
318C2×M16—501no—
319C22×C8—251no—
320C22×C8—501no—
321C2×C4⋊C4—251no—
322#103—501no—
323#102—501no—
324#102—501no—
325#102—501no—
326#100—502no—
327C52#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×C5—22no—
329C22×C5—44no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—82no—
332C22×C5—84no—
333C22×C5—102no—
334C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—52no—
337C2×D5—52no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—102no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5—202no—
343C2×D5—202no—
344C2×D5—202no—
345C2×D5—202no—
346C2×D5—204no—
347C2×D5—202no—
348C2×D5—402no—
349C2×D5—402no—
350C2×D5—404no—
351C2×D5—404no—
352C2×D5—404no—
353C2×D5—408no—
354C2×D5—402no—
355C2×D5—404no—
356AGL(1,𝔽5)—402no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—102no—
360C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
362Dic5—22no—
363Dic5—52no—
364Dic5—52no—
365Dic5—102no—
366Dic5—102no—
367C24—501no—
368#41—52no—
369#41—252no—
370#41—501no—
371#41—501no—
372C2×Q8—251no—
373C2×D4—251no—
374C2×D4—251no—
375C2×D4—501no—
376C2×D4—501no—
377C2×D4—501no—
378C2×D4—501no—
379C2×D4—501no—
380C2×D4—501no—
381C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22×C4—251no—
383C22×C4—501no—
384C22×C4—501no—
385SD16—102no—
386SD16—502no—
387D8—102no—
388D8—502no—
389M16—52no—
390M16—252no—
391M16—501no—
392M16—501no—
393M16—504no—
394M16—501no—
395M16—501no—
396C2×C8—251no—
397C2×C8—251no—
398C2×C8—501no—
399C2×C8—501no—
400C2×C8—501no—
401C2×C8—501no—
402C2×C8—504no—
403C2×C8—501no—
404C4⋊C4—501no—
405C4⋊C4—501no—
406C2×C5—22no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—42no—
409C2×C5—84no—
410C2×C5—82no—
411C2×C5—202no—
412C2×C5#6577912yes—
413D5—42no—
414D5—52no—
415D5—52no—
416D5—102no—
417D5—102no—
418D5—102no—
419D5—202no—
420D5—404no—
421D5—402no—
422C23—21no—
423C23—251no—
424C23—501no—
425C23—501no—
426C23—1001no—
427C23—1001no—
428C23—2001no—
429C23—2001no—
430Q8—52no—
431Q8—501no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—52no—
435D4—102no—
436D4—502no—
437D4—501no—
438D4—501no—
439D4—501no—
440D4—1001no—
441D4—1001no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—251no—
444C2×C4—251no—
445C2×C4—251no—
446C2×C4—251no—
447C2×C4—251no—
448C2×C4—501no—
449C2×C4—502no—
450C2×C4—1001no—
451C2×C4—2001no—
452C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C8—102no—
454C8—501no—
455C8—501no—
456C8—502no—
457C8—1001no—
458C5—22no—
459C5#1060486612yescomplemented
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—102no—
463C22—251no—
464C22—251no—
465C22—501no—
466C22—501no—
467C22—1001no—
468C22—1001no—
469C22—1001no—
470C22—2001no—
471C22—2001no—
472C22—2001no—
473C22—2002no—
474C22#1171737511yescharacteristic
475C4—102no—
476C4—251no—
477C4—251no—
478C4—2001no—
479C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
480C4#1171737711yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—202no—
484C2—251no—
485C2—251no—
486C2—501no—
487C2—2001no—
488C2#1310413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104137
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106298C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1907
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107550C2semidirect
3. C2×#11716900C2semidirect
4. #13104790C2semidirect
5. #13103935C2semidirect
6. #13099913C2semidirect
7. #13099909C2semidirect
18. C5×#4078C4semidirect
22. #11716943C4semidirect
129. #4078AGL(1,𝔽5)semidirect
327. C52#1907semidirect
459. C5#10604866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075502
#131062982
C2×#117169002
#131047902
#131039352
#130999132
#130999092
#106048665