Finite Group Databasebeta

← #72221252

Subgroups — #72221252

Order 3200.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107838C211yesmaximal, characteristic
2#13104932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13104804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13103935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13103927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×#4149C412yescomplemented
10#11717485—21no—
11#11717484—21no—
12#11717478—21no—
13#11717478—22no—
14D4×D52—22no—
15D4×D52—21no—
16#11717472—22no—
17#11717472C412yescomplemented
18#11717471—21no—
19#11717471C2211yescharacteristic
20C2×#87877—21no—
21C2×#87877C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
23#11717448C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#1043C2211yescharacteristic, complemented
25#11717435C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#87831—22no—
27#11716902—21no—
28#11716900—21no—
29#11716878—21no—
30#11716876—21no—
31#11716781—22no—
32#11716770—22no—
33#11716768—21no—
34#11716766—21no—
35#10605015—52nomaximal
36C22×D52—22no—
37C22×D52D412yes—
38C22×#1044—21no—
39C22×#1043—21no—
40C52×#41C2×C411yescharacteristic
41#87904D411yescharacteristic
42Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
43#87902—21no—
44#87902D411yescharacteristic
45D4×C5⋊D5—21no—
46D4×C5⋊D5D411yescharacteristic
47#87900—21no—
48#87900C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C5⋊D5—21no—
50C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
51C5×#713—22no—
52C5×D4×D5—24no—
53C5×D4×D5—22no—
54C5×#709—22no—
55C5×#709C2×C412yes—
56C2×C5×D20—22no—
57C2×C5×D20C2×C412yes—
58#87886—22no—
59#87886—21no—
60D5×C22⋊D5—24no—
61D5×C22⋊D5—24no—
62D5×C22⋊D5—24no—
63C2×#6037—22no—
64C2×#6037D412yes—
65#87880—22no—
66#87880—21no—
67#87877—22no—
68#87877—22no—
69#87877—21no—
70#87877—21no—
71#87877—21no—
72#87877—21no—
73#87877—22no—
74#87877D411yescharacteristic
75D5×D20—24no—
76D5×D20—22no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52—21no—
79#87873—22no—
80#87873—21no—
81#87872D411yescharacteristic
82#87871—22no—
83#87871D412yes—
84#87870—24no—
85#87870—22no—
86#87867—21no—
87C4⋊#1044—21no—
88C4⋊#1044—21no—
89#87863—21no—
90#87862—21no—
91#87860—21no—
92C4×#1043—21no—
93C4×#1043—21no—
94#87856—21no—
95#87855—21no—
96#87831—44no—
97D5×H(5,𝔽2)—52no—
98#65793—52no—
99#65793—52no—
100D5⋊#104—52no—
101D5⋊#104—52no—
102D5⋊#104—102no—
103#65780—52no—
104D5⋊#100—52no—
105C22×C5⋊D5—21no—
106C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
107C22×C5×D5—24no—
108C22×C5×D5C22⋊C414yes—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52—82no—
117C2×#1044—42no—
118C2×#1044—41no—
119C2×#1043—22no—
120C2×#1043—41no—
121C2×#1043—41no—
122C52×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
123C52×D4—21no—
124C52×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×C52—21no—
126C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
127C22⋊(C5⋊D5)—21no—
128C22⋊(C5⋊D5)—21no—
129C22⋊(C5⋊D5)—21no—
130C2×#1039—21no—
131C2×#1039C2×D411yescharacteristic
132C4⋊(C5⋊D5)—21no—
133C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C411yescharacteristic, complemented
134C4×C5⋊D5—21no—
135C4×C5⋊D5—21no—
136C4×C5⋊D5—21no—
137C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
138C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
139C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
140C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
141#6045—21no—
142#6045C22⋊C411yescharacteristic, complemented
143C5×C22⋊D5—24no—
144C5×C22⋊D5—22no—
145C5×D20—24no—
146C5×D20—22no—
147C5×D20—22no—
148C5×D20C22⋊C412yescomplemented
149C4×C5×D5—24no—
150C4×C5×D5—22no—
151C5×Dic10C22⋊C412yescomplemented
152#6039—21no—
153#6038—24no—
154#6038—22no—
155#6037—24no—
156#6037—22no—
157#6037—22no—
158#6037—21no—
159#6036—21no—
160D5×Dic5—24no—
161D5×Dic5—22no—
162#6034—41no—
163#6033—41no—
164C5×H(5,𝔽2)—52no—
165#4149—52no—
166#4149—102no—
167#4149—102no—
168#4149AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
169D5×#41—52no—
170D5×#41—52no—
171D5×#41—102no—
172D5×#41—102no—
173D5×#41—102no—
174#4144—52no—
175#4144—102no—
176#4144—102no—
177#4144—104no—
178C2×D4×D5—52no—
179C2×D4×D5—102no—
180C2×D4×D5—102no—
181C2×D4×D5—104no—
182C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
183C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
184C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
185C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
186D5⋊M16—52no—
187D5⋊M16—52no—
188D5⋊M16—102no—
189#4013—104no—
190#4010—102no—
191#4010—102no—
192#4010—104no—
193#4009—102no—
194#4009—102no—
195#4008—102no—
196#4008—102no—
197#4008—104no—
198#4007—102no—
199#4007—102no—
200#1792—251noSylow
201C22×C52—21no—
202C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C5⋊D5—21no—
204C2×C5⋊D5—21no—
205C2×C5⋊D5—21no—
206C2×C5⋊D5—41no—
207C2×C5⋊D5—41no—
208C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
209C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
210C2×C5×D5—24no—
211C2×C5×D5—22no—
212C2×C5×D5—44no—
213C2×C5×D5—84no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—42no—
217D52—41no—
218D52—82no—
219D52—84no—
220#1044—81no—
221#1043—42no—
222C4×C52—21no—
223C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
225#1039—21no—
226#1039#12011yescharacteristic
227#1039#12011yescharacteristic
228C5×Dic5—22no—
229C23×D5—54no—
230C23×D5—104no—
231C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
232C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
233C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
234C5×#41—22no—
235C5×#41—52no—
236C5×#41—102no—
237C5×#41—102no—
238C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
239C2×C5×D4—52no—
240C2×C5×D4—102no—
241C2×C5×D4—104no—
242C2×C5×D4—102no—
243C2×C22⋊D5—54no—
244C2×C22⋊D5—104no—
245C2×C22⋊D5—104no—
246C2×C22⋊D5—104no—
247C2×C22⋊D5—104no—
248#713—22no—
249#713—52no—
250#713—52no—
251#713—102no—
252#713—102no—
253Q8×D5—52no—
254Q8×D5—52no—
255Q8×D5—102no—
256#711—52no—
257#711—52no—
258#711—102no—
259#711—102no—
260#711—104no—
261#711—102no—
262#711—102no—
263#711—104no—
264#711—102no—
265#711—202no—
266D4×D5—24no—
267D4×D5—22no—
268D4×D5—52no—
269D4×D5—52no—
270D4×D5—102no—
271D4×D5—102no—
272D4×D5—104no—
273D4×D5—102no—
274D4×D5—102no—
275D4×D5—102no—
276D4×D5—102no—
277D4×D5—102no—
278D4×D5—104no—
279D4×D5—104no—
280D4×D5—102no—
281D4×D5—104no—
282D4×D5—102no—
283D4×D5—104no—
284D4×D5—104no—
285D4×D5—104no—
286D4×D5—102no—
287D4×D5—202no—
288#709—22no—
289#709—52no—
290#709—102no—
291#709—102no—
292#709—102no—
293#709—104no—
294#709—102no—
295#709—104no—
296#709—202no—
297#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
298C2×D20—22no—
299C2×D20—102no—
300C2×D20—104no—
301C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
302C2×C4×D5—52no—
303C2×C4×D5—102no—
304C2×C4×D5—102no—
305C2×C4×D5—104no—
306C2×C4×D5—102no—
307C2×C4×D5—202no—
308C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
309#704—102no—
310#704—102no—
311#704—202no—
312C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
313C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
314C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
315C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
316C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
317C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
318#700—102no—
319#700—102no—
320#700—104no—
321D5⋊C8—102no—
322D5⋊C8—102no—
323D5⋊C8—202no—
324C2×H(5,𝔽2)—251no—
325C2×#104—251no—
326C2×#104—251no—
327#417—251no—
328#417—251no—
329C2×#100—251no—
330#390—251no—
331C2×C52—21no—
332C2×C52—41no—
333C2×C52#37911yescharacteristic
334C5⋊D5—21no—
335C5⋊D5—41no—
336C5⋊D5#45311yescharacteristic
337C5⋊D5#45511yescharacteristic
338C5×D5—44no—
339C5×D5—42no—
340C23×C5—54no—
341C23×C5—104no—
342C22×D5—24no—
343C22×D5—52no—
344C22×D5—102no—
345C22×D5—102no—
346C22×D5—104no—
347C22×D5—104no—
348C22×D5—104no—
349C22×D5—104no—
350C22×D5—102no—
351C22×D5—202no—
352C22×D5—204no—
353C22×D5—204no—
354C22×D5—404no—
355C22×D5—404no—
356C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
357C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
359C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
365C5×Q8—22no—
366C5×Q8—52no—
367C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
368C5×D4—22no—
369C5×D4—22no—
370C5×D4—42no—
371C5×D4—52no—
372C5×D4—104no—
373C5×D4—104no—
374C5×D4—102no—
375C5×D4—102no—
376C5×D4—102no—
377C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—42no—
381C2×C4×C5—104no—
382C2×C4×C5—102no—
383C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C22⋊D5—24no—
385C22⋊D5—22no—
386C22⋊D5—102no—
387C22⋊D5—104no—
388C22⋊D5—102no—
389C22⋊D5—104no—
390C22⋊D5—104no—
391C22⋊D5—102no—
392C22⋊D5—104no—
393C22⋊D5—104no—
394C22⋊D5—102no—
395C22⋊D5—102no—
396C22⋊D5—202no—
397C22⋊D5—202no—
398C22⋊D5—202no—
399C2×Dic5—52no—
400C2×Dic5—102no—
401C2×Dic5—102no—
402C2×Dic5—104no—
403C2×Dic5—102no—
404C2×Dic5—202no—
405D20—24no—
406D20—22no—
407D20—22no—
408D20—52no—
409D20—102no—
410D20—102no—
411D20—102no—
412D20—104no—
413D20—202no—
414D20C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
415C4×D5—24no—
416C4×D5—22no—
417C4×D5—52no—
418C4×D5—52no—
419C4×D5—52no—
420C4×D5—52no—
421C4×D5—102no—
422C4×D5—102no—
423C4×D5—102no—
424C4×D5—102no—
425C4×D5—102no—
426C4×D5—102no—
427C4×D5—102no—
428C4×D5—102no—
429C4×D5—104no—
430C4×D5—102no—
431C4×D5—202no—
432C4×D5—202no—
433C4×D5—202no—
434Dic10—52no—
435Dic10—102no—
436Dic10—102no—
437Dic10—102no—
438Dic10—202no—
439Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
440#170—202no—
441#170—202no—
442#170—204no—
443H(5,𝔽2)—52no—
444H(5,𝔽2)—252no—
445H(5,𝔽2)—502no—
446H(5,𝔽2)—501no—
447H(5,𝔽2)—502no—
448H(5,𝔽2)—501no—
449C2×#41—251no—
450C2×#41—251no—
451C2×#41—501no—
452C2×#41—501no—
453C22×D4—251no—
454C22×D4—501no—
455C22×D4—501no—
456C22×D4—502no—
457C2×M16—251no—
458C2×M16—251no—
459C2×C4⋊C4—251no—
460C2×C22⋊C4—502no—
461C2×C42—251no—
462#104—501no—
463#104—502no—
464#104—501no—
465#103—501no—
466#103—501no—
467#102—501no—
468#102—501no—
469#100—502no—
470C52#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×C5—22no—
472C22×C5—22no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—102no—
475C22×C5—104no—
476C22×C5—204no—
477C22×C5—404no—
478C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
479C2×D5—24no—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—44no—
482C2×D5—52no—
483C2×D5—52no—
484C2×D5—84no—
485C2×D5—102no—
486C2×D5—102no—
487C2×D5—102no—
488C2×D5—102no—
489C2×D5—102no—
490C2×D5—202no—
491C2×D5—202no—
492C2×D5—202no—
493C2×D5—204no—
494C2×D5—204no—
495C2×D5—202no—
496C2×D5—202no—
497C2×D5—202no—
498C2×D5—202no—
499C2×D5—402no—
500C2×D5—402no—
501C2×D5—404no—
502C2×D5—404no—
503C2×D5—404no—
504AGL(1,𝔽5)—204no—
505AGL(1,𝔽5)—208no—
506AGL(1,𝔽5)—402no—
507C4×C5—22no—
508C4×C5—22no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—102no—
512C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514Dic5—22no—
515Dic5—52no—
516Dic5—52no—
517Dic5—102no—
518Dic5—102no—
519Dic5—102no—
520Dic5—202no—
521C24—252no—
522C24—502no—
523#41—52no—
524#41—102no—
525#41—102no—
526#41—252no—
527#41—251no—
528#41—251no—
529#41—251no—
530#41—501no—
531#41—501no—
532#41—502no—
533#41—502no—
534#41—504no—
535#41—501no—
536#41—501no—
537#41—502no—
538#41—502no—
539#41D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×Q8—251no—
541C2×Q8—251no—
542C2×D4—52no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—251no—
547C2×D4—251no—
548C2×D4—252no—
549C2×D4—502no—
550C2×D4—504no—
551C2×D4—501no—
552C2×D4—501no—
553C2×D4—501no—
554C2×D4—501no—
555C2×D4—501no—
556C2×D4—502no—
557C2×D4—501no—
558C2×D4—502no—
559C2×D4—502no—
560C2×D4—502no—
561C2×D4—504no—
562C2×D4—504no—
563C2×D4—504no—
564C2×D4—502no—
565C22×C4—251no—
566C22×C4—501no—
567C22×C4—501no—
568C22×C4—502no—
569C22×C4—501no—
570C22×C4—501no—
571M16—501no—
572M16—501no—
573M16—501no—
574M16—501no—
575C2×C8—501no—
576C2×C8—501no—
577C4⋊C4—501no—
578C4⋊C4—501no—
579C22⋊C4—1004no—
580C42—501no—
581C42—501no—
582C2×C5—22no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—42no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5—204no—
588C2×C5—202no—
589C2×C5#6580012yes—
590D5—44no—
591D5—42no—
592D5—52no—
593D5—52no—
594D5—102no—
595D5—102no—
596D5—102no—
597D5—202no—
598D5—202no—
599D5—402no—
600C23—54no—
601C23—104no—
602C23—251no—
603C23—501no—
604C23—501no—
605C23—502no—
606C23—502no—
607C23—504no—
608C23—1002no—
609C23—1002no—
610C23—2002no—
611C23—2002no—
612Q8—52no—
613Q8—251no—
614Q8—501no—
615Q8—501no—
616Q8#8783111yescharacteristic, complemented
617D4—21no—
618D4—52no—
619D4—104no—
620D4—104no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—102no—
624D4—251no—
625D4—501no—
626D4—502no—
627D4—504no—
628D4—501no—
629D4—501no—
630D4—502no—
631D4—502no—
632D4—501no—
633D4—504no—
634D4—501no—
635D4#8783111yescharacteristic, complemented
636C2×C4—21no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—251no—
640C2×C4—251no—
641C2×C4—251no—
642C2×C4—251no—
643C2×C4—251no—
644C2×C4—501no—
645C2×C4—501no—
646C2×C4—501no—
647C2×C4—502no—
648C2×C4—504no—
649C2×C4—501no—
650C2×C4—501no—
651C2×C4—502no—
652C2×C4—1001no—
653C2×C4—1001no—
654C2×C4—1001no—
655C2×C4—1002no—
656C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C8—1001no—
658C8—1001no—
659C5—22no—
660C5#1060501512yescomplemented
661C22—21no—
662C22—102no—
663C22—104no—
664C22—204no—
665C22—251no—
666C22—251no—
667C22—404no—
668C22—501no—
669C22—501no—
670C22—501no—
671C22—1001no—
672C22—1001no—
673C22—1002no—
674C22—1002no—
675C22—1001no—
676C22—1001no—
677C22—2002no—
678C22—2004no—
679C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—102no—
682C4—251no—
683C4—251no—
684C4—501no—
685C4—1002no—
686C4—2001no—
687C4C2×#8783111yescharacteristic
688C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—204no—
692C2—202no—
693C2—251no—
694C2—251no—
695C2—501no—
696C2—1001no—
697C2#1310411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104117
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#41C2×C4
socleC2×C52#379
prime radical#13107838C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#41D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1792
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104932C2semidirect
3. #13104804C2semidirect
4. #13103991C2semidirect
5. #13103946C2semidirect
6. #13103935C2semidirect
7. #13103927C2semidirect
9. C5×#4149C4semidirect
17. #11717472C4semidirect
22. C2×C4⋊#1044C22semidirect
23. #11717448C22semidirect
24. C2×C4×#1043C22semidirect
25. #11717435C22semidirect
122. C52×Q8C22⋊C4semidirect
124. C52×D4C22⋊C4semidirect
133. C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C4semidirect
142. #6045C22⋊C4semidirect
148. C5×D20C22⋊C4semidirect
151. C5×Dic10C22⋊C4semidirect
168. #4149AGL(1,𝔽5)semidirect
367. C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
377. C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
414. D20C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
439. Dic10C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
470. C52#1792semidirect
616. Q8#87831semidirect
635. D4#87831semidirect
660. C5#10605015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078382
#131049322
#131048042
#131039912
#131039462
#131039352
#131039272
#106050155