Finite Group Databasebeta

← #72221253

Subgroups — #72221253

Order 3200.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107564C211yesmaximal, characteristic
2#13104826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13103963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103935C211yesmaximal, characteristic
5#13100574C211yesmaximal, characteristic
6#13100240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717471C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044—22no—
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12#11717438C2211yescharacteristic
13#11717435C2211yescharacteristic
14#11717377—22no—
15D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—21no—
16#11717363—21no—
17#11717354—21no—
18#11717353—21no—
19C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20#11716936C2211yescharacteristic
21#11716772—21no—
22#11716771—21no—
23#11716768—21no—
24#11716766—21no—
25C5×#3937C412yescomplemented
26#11716609C412yescomplemented
27#10604003—52nomaximal
28C22×#1044—21no—
29C22×#1044D412yes—
30C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4×C5⋊D5—21no—
32C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C5×#709C2×C412yes—
34#87886—21no—
35#87880—21no—
36#87877D411yescharacteristic
37C4×D52—21no—
38#87873—21no—
39#87872D411yescharacteristic
40#87871Q812yes—
41C4⋊#1044—21no—
42C4⋊#1044—21no—
43C4⋊#1044—21no—
44C4⋊#1044—21no—
45C4⋊#1044—44no—
46C22⋊#1043—21no—
47#87860—21no—
48C4⋊#1043D411yescharacteristic
49C4⋊#1043D411yescharacteristic
50C4×#1043—21no—
51#87856—21no—
52#87855—21no—
53#87832—22no—
54#87831—22no—
55#87830—22no—
56C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
57C4×#1039—21no—
58C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#681C2×C412yescomplemented
60#87769—21no—
61#87767—21no—
62#66266—52no—
63#65793—52no—
64#65727—52no—
65#65688—52no—
66D5×#104—52no—
67#64899—52no—
68#64862—52no—
69#64862—102no—
70C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
71C2×D52—21no—
72C2×#1044—22no—
73C2×#1044—42no—
74C2×#1044—42no—
75C2×#1044—41no—
76C2×#1043—21no—
77C2×#1043—21no—
78D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
79C2×C4×C52—21no—
80C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
81C2×#1039—21no—
82C2×#1039#4111yescharacteristic
83C4×C5⋊D5—22no—
84C4×C5⋊D5—22no—
85C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
87C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
88C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
89C5×C22⋊D5—22no—
90C5×D20C4⋊C412yescomplemented
91C4×C5×D5—22no—
92C5×Dic10C4⋊C412yescomplemented
93#6039—21no—
94#6038—22no—
95#6037—21no—
96#6036—21no—
97D5×Dic5—22no—
98#6033—41no—
99C5×#168—22no—
100D5×#41—52no—
101Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
102D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
103D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
104#4130—52no—
105#4130—102no—
106#4130—102no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
111D5⋊M16—52no—
112D5⋊M16—102no—
113D5×M16—52no—
114C42×D5—52no—
115C42×D5—102no—
116#4009—102no—
117#4007—102no—
118#3994—102no—
119#3993—102no—
120C5×#104—52no—
121#3969—52no—
122#3957—52no—
123#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
124#1859—251noSylow
125C22×C52C4×D411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
129C2×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C5×D5—22no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133#1044—42no—
134#1044—81no—
135#1043—41no—
136#1043—41no—
137C4×C52—22no—
138C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C4×C52C4×D411yescharacteristic
140#1039—22no—
141#1039C22⋊Q811yescharacteristic
142#1039#12311yescharacteristic
143C5×Dic5—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C5×#41—52no—
148#713—52no—
149Q8×D5—52no—
150#711—52no—
151#711—102no—
152D4×D5—52no—
153D4×D5—102no—
154#709—102no—
155#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
156C2×C4×D5—52no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5—202no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
164#704—102no—
165#704—202no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
179#700—102no—
180#700—104no—
181D5⋊C8—102no—
182D5⋊C8—202no—
183C5×M16—52no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
186C4×Dic5—52no—
187C4×Dic5—102no—
188C4×Dic5—102no—
189C4×Dic5—202no—
190#681C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
191#676—102no—
192C8×D5—102no—
193#520—251no—
194#428—251no—
195C2×#104—251no—
196#417—251no—
197#384—251no—
198#343—251no—
199#339—251no—
200C2×C52—21no—
201C2×C52#38511yescharacteristic
202C5⋊D5—21no—
203C5⋊D5#45311yescharacteristic
204C5⋊D5#45611yescharacteristic
205C5×D5—42no—
206C22×D5—52no—
207C22×D5—102no—
208C22×D5—102no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
218C5×Q8—52no—
219C5×D4—52no—
220C5×D4—102no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—102no—
225C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C22⋊D5—22no—
227C22⋊D5—102no—
228C22⋊D5—102no—
229C2×Dic5—52no—
230C2×Dic5—102no—
231C2×Dic5—102no—
232C2×Dic5—102no—
233C2×Dic5—202no—
234D20—102no—
235D20C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
236C4×D5—22no—
237C4×D5—52no—
238C4×D5—52no—
239C4×D5—52no—
240C4×D5—52no—
241C4×D5—102no—
242C4×D5—102no—
243C4×D5—102no—
244C4×D5—102no—
245C4×D5—102no—
246C4×D5—102no—
247C4×D5—104no—
248C4×D5—104no—
249C4×D5—204no—
250C4×D5—204no—
251Dic10—102no—
252Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
253#170—202no—
254#170—204no—
255C5×C8—102no—
256#168—22no—
257C2×#41—251no—
258C2×M16—251no—
259C2×M16—251no—
260C4×Q8—501no—
261C4×D4—502no—
262C4×D4—501no—
263#117—251no—
264#117—501no—
265C2×C4⋊C4—251no—
266C2×C4⋊C4—251no—
267C2×C4⋊C4—501no—
268C2×C4⋊C4—502no—
269C2×C42—251no—
270#107—501no—
271#106—501no—
272#104—52no—
273#104—252no—
274#103—501no—
275#102—501no—
276C52#185911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×C5—22no—
278C22×C5—102no—
279C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—52no—
283C2×D5—102no—
284C2×D5—102no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—102no—
287C2×D5—202no—
288C2×D5—202no—
289C2×D5—202no—
290C2×D5—202no—
291AGL(1,𝔽5)—202no—
292AGL(1,𝔽5)—202no—
293AGL(1,𝔽5)—204no—
294AGL(1,𝔽5)—402no—
295AGL(1,𝔽5)—402no—
296AGL(1,𝔽5)—402no—
297C4×C5—24no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—44no—
301C4×C5—102no—
302C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
303C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
304Dic5—22no—
305Dic5—52no—
306Dic5—52no—
307Dic5—102no—
308Dic5—102no—
309Dic5—104no—
310Dic5—204no—
311#41—52no—
312#41—252no—
313#41—501no—
314#41—501no—
315C2×Q8—251no—
316C2×D4—251no—
317C2×D4—501no—
318C22×C4—251no—
319C22×C4—252no—
320C22×C4—501no—
321C22×C4—501no—
322C22×C4—502no—
323C22×C4—501no—
324M16—52no—
325M16—501no—
326M16—501no—
327M16—501no—
328C2×C8—501no—
329C2×C8—501no—
330C4⋊C4—251no—
331C4⋊C4—251no—
332C4⋊C4—501no—
333C4⋊C4—501no—
334C4⋊C4—501no—
335C4⋊C4—501no—
336C4⋊C4—502no—
337C4⋊C4—1004no—
338C22⋊C4—501no—
339C22⋊C4—502no—
340C42—251no—
341C42—501no—
342C42—501no—
343C42—502no—
344C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—42no—
348C2×C5—202no—
349C2×C5#6569912yes—
350D5—42no—
351D5—52no—
352D5—52no—
353D5—102no—
354D5—102no—
355D5—102no—
356D5—202no—
357C23—251no—
358C23—501no—
359Q8—52no—
360Q8—501no—
361D4—52no—
362D4—102no—
363D4—502no—
364D4—501no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—251no—
369C2×C4—251no—
370C2×C4—251no—
371C2×C4—251no—
372C2×C4—502no—
373C2×C4—502no—
374C2×C4—501no—
375C2×C4—502no—
376C2×C4—501no—
377C2×C4—501no—
378C2×C4—501no—
379C2×C4—502no—
380C2×C4—1002no—
381C2×C4—1001no—
382C2×C4—1002no—
383C2×C4—2002no—
384C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C8—102no—
386C8—1001no—
387C5—22no—
388C5#1060400312yescomplemented
389C22—102no—
390C22—251no—
391C22—251no—
392C22—501no—
393C22—501no—
394C22—1001no—
395C22—1001no—
396C22#1171737711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—102no—
399C4—251no—
400C4—251no—
401C4—502no—
402C4—1002no—
403C4—1001no—
404C4—1001no—
405C4—2001no—
406C4#1171736311yescharacteristic
407C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—202no—
410C2—251no—
411C2—251no—
412C2—501no—
413C2#1310405011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104050
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#385
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1859
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104826C2semidirect
3. #13103963C2semidirect
6. #13100240C2semidirect
7. #13099913C2semidirect
25. C5×#3937C4semidirect
26. #11716609C4semidirect
56. C42×C52C2×C4semidirect
58. C4×#1039C2×C4semidirect
59. C5×#681C2×C4semidirect
90. C5×D20C4⋊C4semidirect
92. C5×Dic10C4⋊C4semidirect
123. #3937AGL(1,𝔽5)semidirect
185. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
190. #681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
235. D20C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
252. Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C52#1859semidirect
344. C42D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
388. C5#10604003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075642
#131048262
#131039632
#131039352
#131005742
#131002402
#130999132
#106040035