Subgroups — #72221256

Order 3200.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11716765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄×#1043	—	2	2	no	—
18	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11717438	—	2	1	no	—
20	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
24	#11717365	—	2	1	no	—
25	#11717365	—	2	1	no	—
26	#11717363	C₂²	1	2	yes	—
27	#11717363	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11717059	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717058	C₂²	1	2	yes	—
31	#11717045	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717044	C₂²	1	2	yes	—
33	#11716948	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11716902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11716900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716765	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716763	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716761	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10617447	—	5	2	no	maximal
46	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#87902	—	2	1	no	—
55	#87902	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
57	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#87900	—	2	1	no	—
59	#87900	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#6037	—	2	1	no	—
64	#87877	—	2	1	no	—
65	#87877	—	2	1	no	—
66	#87877	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#87877	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
69	C₂×#6034	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1044	—	2	1	no	—
73	#87862	—	2	1	no	—
74	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#1043	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1043	—	2	2	no	—
84	C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
85	#87831	—	2	2	no	—
86	#87831	—	2	2	no	—
87	C₅×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#87773	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#87771	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#87767	C₂³	1	2	yes	—
94	#66266	—	5	2	no	—
95	#66266	—	10	2	no	—
96	#66258	—	5	2	no	—
97	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
98	#65794	—	5	2	no	—
99	C₂×#4007	—	5	2	no	—
100	#65735	—	5	4	no	—
101	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
102	#65731	—	5	4	no	—
103	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
104	#65728	—	5	2	no	—
105	#65727	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
112	C₂×D₅²	—	8	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	1	no	—
114	C₂×#1044	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	8	2	no	—
117	C₂×#1043	—	8	1	no	—
118	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
121	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
122	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
130	C₂×#1039	—	2	1	no	—
131	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
133	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#6045	—	2	1	no	—
142	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#6037	—	2	2	no	—
146	#6037	—	2	2	no	—
147	#6034	—	2	1	no	—
148	#6034	—	2	1	no	—
149	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	D₅×#41	—	5	2	no	—
151	D₅×#41	—	10	2	no	—
152	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
154	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
156	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
163	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
164	#4130	—	5	2	no	—
165	#4130	—	5	2	no	—
166	#4130	—	10	2	no	—
167	#4130	—	10	2	no	—
168	#4130	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
175	#4095	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
176	#4078	—	5	2	no	—
177	#4060	—	5	4	no	—
178	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
179	#4057	—	5	4	no	—
180	D₅×D₈	—	5	4	no	—
181	#4054	—	5	2	no	—
182	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
183	#4009	—	5	2	no	—
184	#4009	—	5	2	no	—
185	#4007	—	5	2	no	—
186	#4007	—	5	2	no	—
187	#4007	—	5	4	no	—
188	#4007	—	5	4	no	—
189	#3994	—	5	4	no	—
190	#3993	—	5	4	no	—
191	#3992	—	5	4	no	—
192	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
193	#2946	—	25	1	no	Sylow
194	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
205	D₅²	—	4	2	no	—
206	D₅²	—	4	2	no	—
207	D₅²	—	8	2	no	—
208	#1044	—	4	1	no	—
209	#1044	—	4	1	no	—
210	#1043	—	2	2	no	—
211	#1043	—	2	2	no	—
212	#1043	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#1039	—	2	1	no	—
217	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₅×#41	—	2	2	no	—
227	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
230	#713	—	5	2	no	—
231	#713	—	10	2	no	—
232	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
233	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
234	#711	—	5	2	no	—
235	#711	—	10	2	no	—
236	#711	—	10	2	no	—
237	#711	—	10	4	no	—
238	D₄×D₅	—	5	2	no	—
239	D₄×D₅	—	5	4	no	—
240	D₄×D₅	—	5	4	no	—
241	D₄×D₅	—	10	2	no	—
242	D₄×D₅	—	10	2	no	—
243	D₄×D₅	—	10	2	no	—
244	D₄×D₅	—	10	2	no	—
245	D₄×D₅	—	10	4	no	—
246	#709	—	5	2	no	—
247	#709	—	10	2	no	—
248	#709	—	10	2	no	—
249	#709	—	10	4	no	—
250	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
256	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
262	C₂×#170	—	10	2	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
266	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
281	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
282	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
283	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
284	C₅×D₈	—	5	4	no	—
285	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
286	#688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
287	#687	—	5	4	no	—
288	#686	—	5	4	no	—
289	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
290	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
291	D₄₀	—	5	4	no	—
292	#677	—	5	4	no	—
293	#676	—	5	4	no	—
294	C₈×D₅	—	5	4	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
296	#520	—	25	1	no	—
297	#518	—	25	1	no	—
298	#442	—	25	2	no	—
299	#440	—	25	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
301	C₄×D₈	—	25	2	no	—
302	#428	—	25	1	no	—
303	#416	—	25	1	no	—
304	C₂×#102	—	25	1	no	—
305	#405	—	25	1	no	—
306	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
308	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
310	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
311	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
312	C₅⋊D₅	#577	1	1	yes	characteristic
313	C₅×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
338	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	5	4	no	—
344	C₅×D₄	—	10	2	no	—
345	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	5	2	no	—
364	D₂₀	—	10	2	no	—
365	D₂₀	—	10	2	no	—
366	D₂₀	—	10	4	no	—
367	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	—	5	2	no	—
369	C₄×D₅	—	5	2	no	—
370	C₄×D₅	—	5	2	no	—
371	C₄×D₅	—	5	2	no	—
372	C₄×D₅	—	10	2	no	—
373	C₄×D₅	—	10	2	no	—
374	C₄×D₅	—	10	2	no	—
375	C₄×D₅	—	10	2	no	—
376	C₄×D₅	—	10	2	no	—
377	C₄×D₅	—	10	2	no	—
378	C₄×D₅	—	10	4	no	—
379	C₄×D₅	—	10	4	no	—
380	C₄×D₅	—	10	4	no	—
381	C₄×D₅	—	10	2	no	—
382	Dic₁₀	—	5	2	no	—
383	Dic₁₀	—	10	2	no	—
384	Dic₁₀	—	10	2	no	—
385	Dic₁₀	—	10	4	no	—
386	#170	—	10	2	no	—
387	#170	—	10	2	no	—
388	C₅×C₈	—	5	4	no	—
389	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₂×#41	—	25	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
397	C₂×D₈	—	25	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
401	C₄×D₄	—	25	2	no	—
402	C₄×D₄	—	25	2	no	—
403	C₄×D₄	—	25	2	no	—
404	C₄×D₄	—	50	2	no	—
405	C₄×D₄	—	50	1	no	—
406	C₄×D₄	—	50	1	no	—
407	#117	—	25	1	no	—
408	#117	—	25	1	no	—
409	#117	—	50	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
413	#107	—	25	2	no	—
414	#106	—	25	2	no	—
415	#103	—	25	1	no	—
416	#103	—	25	1	no	—
417	#102	—	25	2	no	—
418	#102	—	25	2	no	—
419	#102	—	25	1	no	—
420	#102	—	25	1	no	—
421	#97	—	25	2	no	—
422	C₄×C₈	—	25	2	no	—
423	C₅²	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
429	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	5	2	no	—
432	C₂×D₅	—	5	2	no	—
433	C₂×D₅	—	8	2	no	—
434	C₂×D₅	—	10	2	no	—
435	C₂×D₅	—	10	2	no	—
436	C₂×D₅	—	10	2	no	—
437	C₂×D₅	—	10	2	no	—
438	C₂×D₅	—	10	4	no	—
439	C₂×D₅	—	10	2	no	—
440	C₂×D₅	—	20	2	no	—
441	C₂×D₅	—	20	2	no	—
442	C₂×D₅	—	20	4	no	—
443	C₂×D₅	—	20	4	no	—
444	C₂×D₅	—	20	2	no	—
445	C₂×D₅	—	20	2	no	—
446	C₂×D₅	—	20	4	no	—
447	C₂×D₅	—	20	4	no	—
448	C₂×D₅	—	40	4	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	Dic₅	—	5	2	no	—
464	Dic₅	—	5	2	no	—
465	Dic₅	—	10	2	no	—
466	Dic₅	—	10	2	no	—
467	Dic₅	—	10	4	no	—
468	Dic₅	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	50	1	no	—
470	#41	—	25	1	no	—
471	#41	—	25	1	no	—
472	#41	—	25	1	no	—
473	#41	—	50	1	no	—
474	#41	—	50	1	no	—
475	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
477	C₂×D₄	—	5	2	no	—
478	C₂×D₄	—	25	2	no	—
479	C₂×D₄	—	25	2	no	—
480	C₂×D₄	—	25	1	no	—
481	C₂×D₄	—	50	1	no	—
482	C₂×D₄	—	50	1	no	—
483	C₂×D₄	—	50	1	no	—
484	C₂×D₄	—	50	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
491	SD₁₆	—	5	4	no	—
492	SD₁₆	—	25	4	no	—
493	D₈	—	5	4	no	—
494	D₈	—	25	4	no	—
495	M₁₆	—	5	2	no	—
496	M₁₆	—	25	2	no	—
497	C₂×C₈	—	25	2	no	—
498	C₂×C₈	—	25	1	no	—
499	C₂×C₈	—	25	1	no	—
500	C₂×C₈	—	50	1	no	—
501	C₂×C₈	—	50	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
514	C₄²	—	25	2	no	—
515	C₄²	—	50	1	no	—
516	C₄²	—	50	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂×C₅	—	20	4	no	—
523	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	D₅	—	4	4	no	—
525	D₅	—	5	2	no	—
526	D₅	—	5	2	no	—
527	D₅	—	10	2	no	—
528	D₅	—	10	2	no	—
529	D₅	—	10	2	no	—
530	D₅	—	20	2	no	—
531	D₅	—	20	4	no	—
532	D₅	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	25	1	no	—
535	C₂³	—	50	1	no	—
536	C₂³	—	50	2	no	—
537	C₂³	—	50	2	no	—
538	C₂³	—	200	1	no	—
539	C₂³	—	200	1	no	—
540	Q₈	—	25	1	no	—
541	Q₈	—	50	1	no	—
542	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	5	4	no	—
545	D₄	—	10	2	no	—
546	D₄	—	25	1	no	—
547	D₄	—	50	1	no	—
548	D₄	—	50	1	no	—
549	D₄	—	50	2	no	—
550	D₄	—	50	2	no	—
551	D₄	—	50	1	no	—
552	D₄	—	50	1	no	—
553	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	25	1	no	—
556	C₂×C₄	—	25	1	no	—
557	C₂×C₄	—	25	1	no	—
558	C₂×C₄	—	25	1	no	—
559	C₂×C₄	—	25	1	no	—
560	C₂×C₄	—	25	2	no	—
561	C₂×C₄	—	25	2	no	—
562	C₂×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂×C₄	—	50	1	no	—
564	C₂×C₄	—	50	1	no	—
565	C₂×C₄	—	50	1	no	—
566	C₂×C₄	—	50	1	no	—
567	C₂×C₄	—	50	1	no	—
568	C₂×C₄	—	50	2	no	—
569	C₂×C₄	—	200	2	no	—
570	C₂×C₄	—	200	2	no	—
571	C₂×C₄	—	200	2	no	—
572	C₂×C₄	—	200	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	5	4	no	—
575	C₈	—	50	1	no	—
576	C₈	—	50	1	no	—
577	C₅	—	2	2	no	—
578	C₅	#10617447	1	2	yes	complemented
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	25	1	no	—
582	C₂²	—	25	1	no	—
583	C₂²	—	40	2	no	—
584	C₂²	—	50	1	no	—
585	C₂²	—	50	1	no	—
586	C₂²	—	50	1	no	—
587	C₂²	—	100	1	no	—
588	C₂²	—	100	1	no	—
589	C₂²	—	100	2	no	—
590	C₂²	—	100	2	no	—
591	C₂²	—	200	2	no	—
592	C₂²	#11717375	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	25	1	no	—
595	C₄	—	25	1	no	—
596	C₄	—	50	2	no	—
597	C₄	—	50	2	no	—
598	C₄	—	50	1	no	—
599	C₄	—	100	1	no	—
600	C₄	—	100	1	no	—
601	C₄	—	100	2	no	—
602	C₄	#11717375	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	20	4	no	—
607	C₂	—	25	1	no	—
608	C₂	—	25	1	no	—
609	C₂	—	50	1	no	—
610	C₂	—	100	1	no	—
611	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717375
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106549	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13107754	C₂	semidirect
2. #13107563	C₂	semidirect
4. #13104933	C₂	semidirect
5. #13104074	C₂	semidirect
6. #13104073	C₂	semidirect
7. #13104056	C₂	semidirect
8. #13104055	C₂	semidirect
9. #13103962	C₂	semidirect
10. C₂×#11716765	C₂	semidirect
11. #13103906	C₂	semidirect
16. Q₈×#1043	C₂²	semidirect
18. D₄×#1043	C₂²	semidirect
28. C₅×#4095	C₄	semidirect
29. #11717059	C₄	semidirect
31. #11717045	C₄	semidirect
33. #11716948	C₄	semidirect
35. #11716902	C₂²	semidirect
36. #11716902	C₂²	semidirect
37. #11716900	C₂²	semidirect
38. #11716900	C₂²	semidirect
39. #11716772	C₂²	semidirect
40. #11716771	C₂²	semidirect
43. #11716763	C₂²	semidirect
44. #11716761	C₂²	semidirect
51. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
52. #87904	C₂×C₄	semidirect
55. #87902	C₂×C₄	semidirect
59. #87900	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
66. #87877	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#688	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
90. #87773	C₂×C₄	semidirect
91. #87771	C₂×C₄	semidirect
92. #87769	C₂×C₄	semidirect
175. #4095	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. #688	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₅²	#2946	semidirect
475. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
578. C₅	#10617447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107754	2
#13107563	2
#13106549	2
#13104933	2
#13104074	2
#13104073	2
#13104056	2
#13104055	2
#13103962	2
C₂×#11716765	2
#13103906	2
#10617447	5