Finite Group Databasebeta

← #72221262

Subgroups — #72221262

Order 3200.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11717044C211yesmaximal, characteristic
4#13104909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104056C214yesmaximal, complemented
6#13104055C214yesmaximal, complemented
7#13103961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×#87877C2211yescharacteristic
12#11717451C2211yescharacteristic
13#11717448C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1043—22no—
15D4×#1043—22no—
16D4×#1043C2214yescomplemented
17#11717438C2211yescharacteristic
18#11717438C2211yescharacteristic
19D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
20#11717365—22no—
21#11717363C2214yescomplemented
22C2×C5×#686C412yescomplemented
23#11717044C414yescomplemented
24#11717044C2212yes—
25#11717044C2212yes—
26C2×#87771C412yescomplemented
27C2×#87767C2211yescharacteristic
28#11716900C2214yescomplemented
29#11716772C2212yescomplemented
30#11716771C2212yescomplemented
31#11716765C2214yescomplemented
32#11716763C2212yescomplemented
33#11716761C2212yescomplemented
34#10617422—52nomaximal
35C23×C5⋊D5—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×#1043—24no—
38C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
41D4×C5⋊D5—21no—
42D4×C5⋊D5—21no—
43D4×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
44D4×C5⋊D5C2312yes—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
48C2×#6037—21no—
49#87877—21no—
50#87877—21no—
51#87877C2×C412yescomplemented
52#87877C2312yes—
53C22⋊#1044—21no—
54#87867—21no—
55C4⋊#1044C2312yes—
56C4×#1044—21no—
57#87863—21no—
58#87862C2312yes—
59C22⋊#1043—21no—
60C22⋊#1043—24no—
61C22⋊#1043D412yes—
62C4⋊#1043D412yes—
63C4⋊#1043C2312yes—
64C4×#1043—21no—
65C4×#1043C2312yes—
66#87831—24no—
67C5×#686C2×C414yescomplemented
68C5×#686C2×C414yescomplemented
69C2×C5×#168C2×C412yescomplemented
70#87771C2×C414yescomplemented
71#87771C2×C414yescomplemented
72#87767C2×C412yescomplemented
73#87767C2311yescharacteristic
74#87767C2311yescharacteristic
75#66258—52no—
76#66258—52no—
77#66258—102no—
78C2×D5×D8—52no—
79#65767—52no—
80#65767—52no—
81#65731—58no—
82D8×AGL(1,𝔽5)—58no—
83#65721—52no—
84#65718—52no—
85C23×C52—21no—
86C22×C5⋊D5—21no—
87C22×C5⋊D5—22no—
88C22×C5⋊D5—22no—
89C22×C5⋊D5—82no—
90C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
91C22×C5×D5—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—82no—
95C2×#1044—22no—
96C2×#1043—22no—
97C2×#1043—84no—
98C2×#1043C2×D414yes—
99D5⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
100C52×D4—21no—
101C52×D4C22×C412yes—
102C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
103C22⋊(C5⋊D5)—22no—
104C22⋊(C5⋊D5)—22no—
105C2×#1039#4111yescharacteristic
106C4⋊(C5⋊D5)—21no—
107C4⋊(C5⋊D5)C22×C412yes—
108C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
109C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
110C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
111C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
112C5×D20—22no—
113C5×D20C22×C414yes—
114#6037—22no—
115#6037—22no—
116#6034—22no—
117C5×#168C22×C412yes—
118C5×#168C22×C412yes—
119C2×D4×D5—52no—
120C2×D4×D5—52no—
121C2×D4×D5—102no—
122C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
124C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
125D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
126D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
127D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
128D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
129D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
130D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
131#4130—52no—
132#4130—52no—
133#4130—52no—
134#4130—102no—
135#4130—102no—
136D5⋊M16—52no—
137C2×C5×D8—52no—
138C2×#686—52no—
139C2×#686AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
140D5×D8—54no—
141D5×D8—54no—
142D5×D8—54no—
143D5×D8—54no—
144C2×D40—52no—
145C2×C8×D5—52no—
146#4007—58no—
147#4007—58no—
148#3994—54no—
149#3993—54no—
150#3992—54no—
151C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
152#2948—251noSylow
153C22×C52—22no—
154C22×C52—81no—
155C22×C52C4×D411yescharacteristic
156C2×C5⋊D5—22no—
157C2×C5⋊D5—22no—
158C2×C5⋊D5—44no—
159C2×C5⋊D5—82no—
160C2×C5⋊D5—81no—
161C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
162C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
163C2×C5×D5—24no—
164C2×C5×D5—82no—
165D52—44no—
166D52—82no—
167#1044—42no—
168#1043—24no—
169#1043—42no—
170C4×C52C4×D411yescharacteristic
171C4×C52C23×C411yescharacteristic
172#1039C4×D411yescharacteristic
173#1039C2×#4111yescharacteristic
174C23×D5—102no—
175C23×D5—102no—
176C23×D5—104no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—52no—
182C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
183C2×C22⋊D5—102no—
184C2×C22⋊D5—102no—
185C2×C22⋊D5—104no—
186D4×D5—54no—
187D4×D5—54no—
188D4×D5—54no—
189D4×D5—54no—
190D4×D5—104no—
191D4×D5—104no—
192D4×D5—102no—
193D4×D5—102no—
194D4×D5—102no—
195D4×D5—102no—
196D4×D5—104no—
197D4×D5—104no—
198C2×D20—52no—
199C2×D20—102no—
200C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
201C2×C4×D5—52no—
202C2×C4×D5—102no—
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
211#704—102no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
222#700—102no—
223D5⋊C8—54no—
224C5×D8—54no—
225C5×D8—54no—
226C2×C5×C8—52no—
227#686—54no—
228#686—54no—
229#686C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
230#686C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
231C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
232D40—54no—
233D40—54no—
234C8×D5—52no—
235C8×D5—52no—
236C8×D5—52no—
237C8×D5—52no—
238C22×D8—251no—
239#518—251no—
240#518—251no—
241#442—254no—
242C4×D8—254no—
243#427—251no—
244#418—251no—
245#418—251no—
246#405—251no—
247C2×C52—21no—
248C2×C52—42no—
249C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
250C5⋊D5—21no—
251C5⋊D5—42no—
252C5⋊D5#57612yes—
253C5×D5—44no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—102no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—52no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—104no—
261C22×D5—104no—
262C22×D5—104no—
263C22×D5—104no—
264C22×D5—108no—
265C22×D5—104no—
266C22×D5—108no—
267C22×D5—102no—
268C22×D5—404no—
269C22×D5—404no—
270C22×D5—408no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—4016no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—54no—
283C5×D4—102no—
284C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
287C22⋊D5—104no—
288C22⋊D5—104no—
289C22⋊D5—104no—
290C22⋊D5—104no—
291C22⋊D5—108no—
292C22⋊D5—108no—
293C2×Dic5—52no—
294C2×Dic5—102no—
295D20—22no—
296D20—54no—
297D20—104no—
298D20—104no—
299D20—102no—
300D20C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
301C4×D5—52no—
302C4×D5—52no—
303C4×D5—52no—
304C4×D5—52no—
305C4×D5—102no—
306C4×D5—102no—
307C4×D5—102no—
308C4×D5—102no—
309#170—104no—
310C5×C8—52no—
311C5×C8—52no—
312#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
313#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C22×D4—251no—
315C22×D4—251no—
316C2×D8—52no—
317C2×D8—252no—
318C2×D8—252no—
319C2×D8—252no—
320C2×D8—254no—
321C2×M16—251no—
322C22×C8—251no—
323C4×D4—254no—
324C4×D4—254no—
325C4×D4—502no—
326C4×D4—502no—
327#117—251no—
328#117—251no—
329#117—251no—
330C2×C22⋊C4—502no—
331C2×C22⋊C4—502no—
332#107—252no—
333#106—252no—
334#102—254no—
335#102—254no—
336#97—252no—
337C4×C8—252no—
338C52#294811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×C5—28no—
340C22×C5—24no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—82no—
343C22×C5—84no—
344C22×C5—104no—
345C22×C5—402no—
346C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C2×D5—24no—
348C2×D5—52no—
349C2×D5—52no—
350C2×D5—82no—
351C2×D5—102no—
352C2×D5—102no—
353C2×D5—104no—
354C2×D5—108no—
355C2×D5—104no—
356C2×D5—204no—
357C2×D5—208no—
358C2×D5—208no—
359C2×D5—2016no—
360C2×D5—404no—
361C2×D5—404no—
362C2×D5—402no—
363C2×D5—404no—
364C2×D5—408no—
365AGL(1,𝔽5)—108no—
366AGL(1,𝔽5)—208no—
367AGL(1,𝔽5)—204no—
368AGL(1,𝔽5)—204no—
369AGL(1,𝔽5)—208no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
374Dic5—52no—
375Dic5—52no—
376Dic5—102no—
377Dic5—102no—
378C24—501no—
379C24—501no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—252no—
382C2×D4—252no—
383C2×D4—252no—
384C2×D4—252no—
385C2×D4—251no—
386C2×D4—501no—
387C2×D4—501no—
388C2×D4—501no—
389C2×D4—501no—
390C2×D4—501no—
391C2×D4—501no—
392C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
393C22×C4—251no—
394C22×C4—504no—
395C22×C4—504no—
396D8—54no—
397D8—54no—
398D8—254no—
399D8—254no—
400M16—501no—
401M16—501no—
402C2×C8—52no—
403C2×C8—251no—
404C2×C8—251no—
405C2×C8—252no—
406C2×C8—252no—
407C4⋊C4—252no—
408C4⋊C4—252no—
409C4⋊C4—252no—
410C22⋊C4—252no—
411C22⋊C4—504no—
412C22⋊C4—504no—
413C22⋊C4—501no—
414C22⋊C4—501no—
415C42—252no—
416C42—501no—
417C42—501no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5—22no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—48no—
422C2×C5—44no—
423C2×C5—204no—
424C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
425D5—44no—
426D5—54no—
427D5—104no—
428D5—102no—
429D5—202no—
430D5—208no—
431D5—204no—
432C23—21no—
433C23—102no—
434C23—251no—
435C23—502no—
436C23—502no—
437C23—502no—
438C23—502no—
439C23—501no—
440C23—2002no—
441C23—2002no—
442D4—21no—
443D4—54no—
444D4—102no—
445D4—252no—
446D4—502no—
447D4—502no—
448D4—502no—
449D4—502no—
450D4—501no—
451D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
452C2×C4—251no—
453C2×C4—251no—
454C2×C4—251no—
455C2×C4—251no—
456C2×C4—251no—
457C2×C4—254no—
458C2×C4—502no—
459C2×C4—502no—
460C2×C4—2004no—
461C2×C4—2004no—
462C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C8—52no—
464C8—52no—
465C8—502no—
466C5—22no—
467C5#1061742212yescomplemented
468C22—22no—
469C22—81no—
470C22—104no—
471C22—251no—
472C22—251no—
473C22—402no—
474C22—502no—
475C22—502no—
476C22—1004no—
477C22—1004no—
478C22—2001no—
479C22—2002no—
480C22—2002no—
481C22#1171737511yescharacteristic
482C4—251no—
483C4—251no—
484C4—504no—
485C4—1002no—
486C4—1002no—
487C4#1171737511yescharacteristic
488C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—204no—
492C2—252no—
493C2—501no—
494C2—1002no—
495C2C2×#1171737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717375
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52C2×C4×D4
prime radicalC2×#11717044C2
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2948
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107746C2semidirect
2. #13107563C2semidirect
4. #13104909C2semidirect
5. #13104056C2semidirect
6. #13104055C2semidirect
7. #13103961C2semidirect
8. #13103936C2semidirect
9. #13103903C2semidirect
16. D4×#1043C22semidirect
21. #11717363C22semidirect
22. C2×C5×#686C4semidirect
23. #11717044C4semidirect
26. C2×#87771C4semidirect
28. #11716900C22semidirect
29. #11716772C22semidirect
30. #11716771C22semidirect
31. #11716765C22semidirect
32. #11716763C22semidirect
33. #11716761C22semidirect
39. C2×C52×D4C2×C4semidirect
43. D4×C5⋊D5C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
47. C2×C5×D20C2×C4semidirect
51. #87877C2×C4semidirect
67. C5×#686C2×C4semidirect
68. C5×#686C2×C4semidirect
69. C2×C5×#168C2×C4semidirect
70. #87771C2×C4semidirect
71. #87771C2×C4semidirect
72. #87767C2×C4semidirect
139. C2×#686AGL(1,𝔽5)semidirect
182. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
200. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
229. #686C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. #686C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
231. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C52#2948semidirect
392. C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C5#10617422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077462
#131075632
C2×#117170442
#131049092
#131040562
#131040552
#131039612
#131039362
#131039032
#106174225