Finite Group Databasebeta

← #72221268

Subgroups — #72221268

Order 3200.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104865C211yesmaximal, characteristic
2#13103961C211yesmaximal, characteristic
3#13103906C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716761C211yesmaximal, characteristic
5#13101153C211yesmaximal, characteristic
6#13100278C211yesmaximal, characteristic
7#13099900C211yesmaximal, characteristic
8#11717451C2211yescharacteristic
9C2×#87862C2211yescharacteristic
10#11717438C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
12M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13#11716936C2211yescharacteristic
14C2×#87767C2211yescharacteristic
15#11716885—21no—
16C8×#1044—21no—
17#11716772C412yescomplemented
18#11716771C412yescomplemented
19#11716763—21no—
20#11716761—21no—
21#11716761C414yescomplemented
22C5×#3954C412yescomplemented
23#11716618C412yescomplemented
24#10604089—52nomaximal
25C22×#1043—21no—
26C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
27C22⋊#1044—21no—
28C2×#6034Q812yes—
29C4⋊#1044C2×C412yes—
30C4×#1044—21no—
31#87862C2×C412yes—
32#87862D411yescharacteristic
33#87862D411yescharacteristic
34C22⋊#1043—21no—
35C4⋊#1043C2×C412yes—
36C4×#1043—21no—
37C4×#1043—21no—
38C4×#1043C2×C412yes—
39C52×M16C2×C411yescharacteristic
40#87804C2×C411yescharacteristic
41#87799—21no—
42C8×C5⋊D5—21no—
43C5×#681C2×C412yes—
44C2×C5×#168C2×C412yes—
45#87769—21no—
46#87767—21no—
47#87767C2×C412yes—
48#87767C2×C411yescharacteristic
49#87767C2×C411yescharacteristic
50#65728—52no—
51#65728—52no—
52#65721—52no—
53C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
54D5×#108—52no—
55#64900—52no—
56#64900—52no—
57#64900—102no—
58C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
59C2×#1044—22no—
60C2×#1043—24no—
61C2×#1043—22no—
62C2×#1043—22no—
63C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
64C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
65C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
66C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
67C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
69#6034C4⋊C412yes—
70#6034C4⋊C412yes—
71C52×C8—21no—
72#6029—21no—
73C5×#168—22no—
74C5×#168C4212yes—
75C5×#168C4212yes—
76#4130—52no—
77#4130—52no—
78#4130—102no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×D5⋊C8—52no—
82D5×M16—52no—
83D5×M16—52no—
84D5×M16—102no—
85C2×C8×D5—52no—
86#3994—54no—
87#3993—54no—
88#3992—102no—
89#3992—102no—
90C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
91C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
92C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
93C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
94C5×#108—52no—
95#3954—52no—
96#3954AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
97#3951—52no—
98#1772—251noSylow
99C22×C52C4×Q811yescharacteristic
100C2×C5⋊D5—22no—
101C2×C5⋊D5#11711yescharacteristic
102C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
103#1044—42no—
104#1043—24no—
105#1043—42no—
106C4×C52C2×C4211yescharacteristic
107C4×C52C4×D411yescharacteristic
108#1039C2×C4⋊C411yescharacteristic
109#1039C4×Q811yescharacteristic
110C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
112C2×C4×D5—52no—
113C2×C4×D5—102no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
117C2×#170—54no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
128D5⋊C8—54no—
129D5⋊C8—52no—
130D5⋊C8—52no—
131C5×M16—22no—
132C5×M16—52no—
133C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
134C2×C5×C8—52no—
135#681—52no—
136#681—102no—
137#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
138C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
139#676—102no—
140#676—102no—
141#676—202no—
142C8×D5—52no—
143C8×D5—52no—
144C8×D5—52no—
145C8×D5—52no—
146C8×D5—102no—
147C8×D5—102no—
148C8×D5—202no—
149C2×#108—251no—
150#427—251no—
151#405—251no—
152#405—251no—
153C2×C4×C8—251no—
154#339—251no—
155#339—251no—
156C2×C52—21no—
157C2×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
158C5⋊D5—21no—
159C5⋊D5#44312yes—
160C22×D5—52no—
161C22×D5—102no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
171C2×Dic5—52no—
172C2×Dic5—102no—
173C4×D5—52no—
174C4×D5—52no—
175C4×D5—52no—
176C4×D5—52no—
177C4×D5—102no—
178C4×D5—102no—
179C4×D5—102no—
180C4×D5—102no—
181#170—54no—
182#170—54no—
183C5×C8—22no—
184C5×C8—42no—
185C5×C8—52no—
186C5×C8—52no—
187C5×C8—102no—
188#168—22no—
189#168—102no—
190#168—202no—
191#168C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
192#168C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
193C2×M16—251no—
194C2×M16—251no—
195C22×C8—251no—
196C22×C8—251no—
197#117—251no—
198#117—251no—
199C2×C42—251no—
200#108—52no—
201#108—252no—
202#107—252no—
203#106—252no—
204#97—501no—
205#97—501no—
206C4×C8—254no—
207C4×C8—501no—
208C4×C8—501no—
209C52#177211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×C5—22no—
211C22×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
212C2×D5—52no—
213C2×D5—52no—
214C2×D5—102no—
215C2×D5—102no—
216C2×D5—104no—
217C2×D5—204no—
218AGL(1,𝔽5)—108no—
219AGL(1,𝔽5)—208no—
220AGL(1,𝔽5)—204no—
221AGL(1,𝔽5)—204no—
222AGL(1,𝔽5)—404no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
227Dic5—52no—
228Dic5—52no—
229Dic5—102no—
230Dic5—102no—
231C22×C4—251no—
232C22×C4—501no—
233M16—52no—
234M16—251no—
235M16—501no—
236M16—501no—
237M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C8—52no—
239C2×C8—252no—
240C2×C8—251no—
241C2×C8—251no—
242C2×C8—252no—
243C2×C8—251no—
244C2×C8—251no—
245C2×C8—252no—
246C2×C8—501no—
247C2×C8—501no—
248C4⋊C4—252no—
249C4⋊C4—252no—
250C22⋊C4—501no—
251C22⋊C4—501no—
252C42—252no—
253C42—501no—
254C42—501no—
255C42—501no—
256C2×C5—22no—
257C2×C5—22no—
258C2×C5—42no—
259C2×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
260D5—54no—
261D5—104no—
262D5—102no—
263D5—202no—
264C23—251no—
265C2×C4—251no—
266C2×C4—251no—
267C2×C4—251no—
268C2×C4—251no—
269C2×C4—251no—
270C2×C4—502no—
271C2×C4—504no—
272C2×C4—502no—
273C2×C4—502no—
274C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—52no—
277C8—52no—
278C8—102no—
279C8—252no—
280C8—252no—
281C8—501no—
282C5—22no—
283C5#1060408912yescomplemented
284C22—251no—
285C22—251no—
286C22—502no—
287C22#1171735511yescharacteristic
288C4—251no—
289C4—251no—
290C4—504no—
291C4—1002no—
292C4—1002no—
293C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C4#1171737711yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—252no—
297C2—501no—
298C2#1310397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717377
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×M16C2×C4
socleC2×C52C4×C4⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5#41
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterM16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1772
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11716772C4semidirect
18. #11716771C4semidirect
21. #11716761C4semidirect
22. C5×#3954C4semidirect
23. #11716618C4semidirect
96. #3954AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C52#1772semidirect
283. C5#10604089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131048652
#131039612
#131039062
C2×#117167612
#131011532
#131002782
#130999002
#106040895