Finite Group Databasebeta

← #72221271

Subgroups — #72221271

Order 3200.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104866C211yesmaximal, characteristic
2#13103962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716772C211yesmaximal, characteristic
4#13103909C211yesmaximal, characteristic
5#13101153C211yesmaximal, characteristic
6#13100277C211yesmaximal, characteristic
7#13099913C211yesmaximal, characteristic
8#11717451C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
11#11717435C2211yescharacteristic
12M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13#11716936C2211yescharacteristic
14C2×#87767C2211yescharacteristic
15#11716887—21no—
16#11716886—21no—
17#11716772—21no—
18#11716772—21no—
19#11716772—21no—
20#11716771—21no—
21#11716764—21no—
22#11716762—21no—
23C5×#3954C412yescomplemented
24#11716618C412yescomplemented
25#10604088—52nomaximal
26C22×#1044—21no—
27C22×#1043—21no—
28C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C22⋊#1044—21no—
30C4⋊#1044—21no—
31C4⋊#1044—21no—
32C4⋊#1044D411yescharacteristic
33C4⋊#1044D411yescharacteristic
34C4×#1044—21no—
35#87860Q812yes—
36C4⋊#1043—21no—
37C4⋊#1043—21no—
38#87856—21no—
39#87855—21no—
40C52×M16C2×C411yescharacteristic
41#87804C2×C411yescharacteristic
42#87799—21no—
43C8×C5⋊D5—21no—
44C5×#681C2×C412yes—
45C2×C5×#168C2×C412yes—
46#87769—21no—
47#87767—21no—
48#87767D411yescharacteristic
49#87767D411yescharacteristic
50#87767Q812yes—
51#65727—52no—
52#65727—52no—
53C2×#3994—52no—
54#65718—52no—
55D5×#108—52no—
56#64899—52no—
57#64899—52no—
58#64899—102no—
59C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
60C2×#1044—21no—
61C2×#1044—21no—
62C2×#1044—41no—
63C2×#1044—81no—
64C2×#1043—41no—
65C2×#1043—81no—
66C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
67C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
68C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
69C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
71C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
72#6033—22no—
73C52×C8—21no—
74#6029—21no—
75C5×#168—22no—
76C5×#168C4⋊C412yes—
77C5×#168C4⋊C412yes—
78#4130—52no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
82D5⋊M16—52no—
83D5⋊M16—102no—
84D5×M16—52no—
85D5×M16—52no—
86D5×M16—102no—
87C2×C8×D5—52no—
88#3994—102no—
89#3994—102no—
90#3994—102no—
91#3994—102no—
92#3993—102no—
93#3993—102no—
94#3992—102no—
95C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
96C5×#108—52no—
97#3954—52no—
98#3954AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
99#3951—52no—
100#1952—251noSylow
101C22×C52C4×Q811yescharacteristic
102C2×C5⋊D5—21no—
103C2×C5⋊D5—21no—
104C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
105C2×C5⋊D5#12511yescharacteristic
106#1044—41no—
107#1044—41no—
108#1044—81no—
109#1043—81no—
110C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C4×C52C4×D411yescharacteristic
112#1039C22⋊Q811yescharacteristic
113#1039C4⋊Q811yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
117C2×C4×D5—52no—
118C2×C4×D5—102no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
120#704—54no—
121#704—104no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
131#700—102no—
132#700—202no—
133D5⋊C8—102no—
134D5⋊C8—202no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—52no—
137C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
138C2×C5×C8—52no—
139#681—52no—
140#681—102no—
141#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
142C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
143#676—102no—
144#676—102no—
145#676—202no—
146C8×D5—52no—
147C8×D5—52no—
148C8×D5—52no—
149C8×D5—52no—
150C8×D5—102no—
151C8×D5—102no—
152C8×D5—202no—
153C2×#108—251no—
154#428—251no—
155#428—251no—
156C2×#107—251no—
157#405—251no—
158#343—251no—
159#343—251no—
160C2×C52—21no—
161C2×C52#38911yescharacteristic
162C5⋊D5—21no—
163C5⋊D5#47211yescharacteristic
164C5⋊D5#47311yescharacteristic
165C22×D5—52no—
166C22×D5—102no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×Dic5—52no—
178C2×Dic5—102no—
179C4×D5—52no—
180C4×D5—52no—
181C4×D5—52no—
182C4×D5—52no—
183C4×D5—102no—
184C4×D5—102no—
185C4×D5—102no—
186C4×D5—102no—
187#170—104no—
188#170—204no—
189C5×C8—22no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—52no—
192C5×C8—52no—
193C5×C8—102no—
194#168—22no—
195#168—102no—
196#168—202no—
197#168C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
198#168C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
199C2×M16—251no—
200C2×M16—251no—
201C2×M16—251no—
202C22×C8—251no—
203#117—251no—
204C2×C4⋊C4—251no—
205C2×C4⋊C4—251no—
206#108—52no—
207#108—252no—
208#107—501no—
209#107—501no—
210#107—501no—
211#107—501no—
212#106—501no—
213#106—501no—
214#97—501no—
215C4×C8—501no—
216C52#195211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×C5—22no—
218C22×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
219C2×D5—52no—
220C2×D5—52no—
221C2×D5—102no—
222C2×D5—102no—
223C2×D5—102no—
224C2×D5—102no—
225C2×D5—202no—
226C2×D5—202no—
227AGL(1,𝔽5)—202no—
228AGL(1,𝔽5)—202no—
229AGL(1,𝔽5)—402no—
230AGL(1,𝔽5)—402no—
231AGL(1,𝔽5)—404no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
235C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
236Dic5—52no—
237Dic5—52no—
238Dic5—102no—
239Dic5—102no—
240C22×C4—251no—
241C22×C4—501no—
242C22×C4—501no—
243M16—52no—
244M16—252no—
245M16—251no—
246M16—501no—
247M16—501no—
248M16—501no—
249M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8—52no—
251C2×C8—251no—
252C2×C8—251no—
253C2×C8—252no—
254C2×C8—501no—
255C2×C8—501no—
256C2×C8—501no—
257C4⋊C4—251no—
258C4⋊C4—251no—
259C4⋊C4—501no—
260C4⋊C4—501no—
261C4⋊C4—501no—
262C4⋊C4—501no—
263C22⋊C4—501no—
264C42—501no—
265C2×C5—22no—
266C2×C5—22no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#6571212yes—
269D5—52no—
270D5—52no—
271D5—102no—
272D5—102no—
273D5—102no—
274D5—202no—
275C23—251no—
276C2×C4—251no—
277C2×C4—251no—
278C2×C4—251no—
279C2×C4—251no—
280C2×C4—251no—
281C2×C4—501no—
282C2×C4—501no—
283C2×C4—1001no—
284C2×C4—1001no—
285C2×C4—2001no—
286C2×C4—2001no—
287C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—52no—
290C8—52no—
291C8—102no—
292C8—502no—
293C8—501no—
294C5—22no—
295C5#1060408812yescomplemented
296C22—251no—
297C22—251no—
298C22—501no—
299C22—501no—
300C22#1171735311yescharacteristic
301C4—251no—
302C4—251no—
303C4—1001no—
304C4—1001no—
305C4—2001no—
306C4—2001no—
307C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
308C4#1171737711yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—251no—
311C2—251no—
312C2—501no—
313C2#1310398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103983
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×M16C2×C4
socleC2×C52#389
prime radicalC22×C5⋊D5#41
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterM16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1952
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C5×#3954C4semidirect
24. #11716618C4semidirect
98. #3954AGL(1,𝔽5)semidirect
216. C52#1952semidirect
295. C5#10604088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131048662
#131039622
C2×#117167722
#131039092
#131011532
#131002772
#130999132
#106040885