Finite Group Databasebeta

← #72221273

Subgroups — #72221273

Order 3200.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107542C211yesmaximal, characteristic
2#13104866C211yesmaximal, characteristic
3#13103963C211yesmaximal, characteristic
4#13103880C211yesmaximal, characteristic
5#13101184C211yesmaximal, characteristic
6#13100278C211yesmaximal, characteristic
7#13099900C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9#11717451C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11#11717438C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13#11717367—22no—
14#11717355—21no—
15#11717355—21no—
16#11717353—21no—
17#11717353—21no—
18M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716936C2211yescharacteristic
20#11716887—21no—
21#11716886—21no—
22#11716776—22no—
23#11716772—21no—
24#11716771—21no—
25C5×#3956C412yescomplemented
26#11716601C412yescomplemented
27#10603931—52nomaximal
28C22×#1044—21no—
29C22×#1043—21no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×Dic10C2×C412yes—
32C2×#6039Q812yes—
33C2×#6036D412yes—
34#87872—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872—21no—
38C22⋊#1044—21no—
39C4⋊#1044—21no—
40C4⋊#1044—21no—
41C4⋊#1044D411yescharacteristic
42C4⋊#1044D411yescharacteristic
43C4×#1044—21no—
44C22⋊#1043—21no—
45C4⋊#1043D411yescharacteristic
46C4⋊#1043D411yescharacteristic
47C4×#1043—21no—
48C4×#1043—21no—
49C4×#1043—21no—
50#87832—22no—
51#87832—22no—
52#87830—22no—
53#87830—22no—
54C52×M16C2×C411yescharacteristic
55#87804C2×C411yescharacteristic
56#87799—21no—
57C8×C5⋊D5—21no—
58C5×#681C2×C412yes—
59#87769—21no—
60#87767—21no—
61#66262—52no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
63#65727—52no—
64#65727—52no—
65D5×#101—52no—
66#64900—52no—
67#64900—52no—
68#64900—102no—
69C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×#1044—21no—
71C2×#1044—21no—
72C2×#1044—42no—
73C2×#1044—41no—
74C2×#1043—22no—
75C2×#1043—21no—
76C2×#1043—21no—
77C2×#1043—41no—
78C2×#1043—41no—
79C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
80C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
81C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
82C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
85C2×C5×Dic5C4⋊C414yes—
86C5×Dic10—22no—
87C5×Dic10—22no—
88#6039—22no—
89#6039—22no—
90#6036—22no—
91#6036—22no—
92C52×C8—21no—
93#6029—21no—
94C5×#168—22no—
95C2×Q8×D5—52no—
96Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
97Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
100#4130—52no—
101#4130—52no—
102#4130—102no—
103#4130—104no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107D5×M16—52no—
108D5×M16—52no—
109D5×M16—102no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
111#3994—102no—
112#3994—102no—
113#3993—102no—
114#3993—102no—
115C5×#101—52no—
116#3968—52no—
117#3956—52no—
118#3956AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
119#1857—251noSylow
120C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
124C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
125#1044—41no—
126#1044—41no—
127#1044—81no—
128#1043—42no—
129#1043—41no—
130#1043—41no—
131C4×C52C4×D411yescharacteristic
132C4×C52C4×D411yescharacteristic
133#1039C22⋊Q811yescharacteristic
134#1039C22⋊Q811yescharacteristic
135C5×Dic5—24no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
139C2×C5×Q8—52no—
140Q8×D5—102no—
141Q8×D5—102no—
142Q8×D5—102no—
143Q8×D5—102no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—54no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×Dic10—54no—
148C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—52no—
173C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174#681—52no—
175#681—102no—
176#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177#676—102no—
178#676—102no—
179#676—202no—
180C8×D5—102no—
181C8×D5—102no—
182C8×D5—202no—
183#519—251no—
184#428—251no—
185#428—251no—
186C2×#101—251no—
187#391—251no—
188#339—251no—
189#339—251no—
190C2×C52—21no—
191C2×C52#38511yescharacteristic
192C5⋊D5—21no—
193C5⋊D5#45411yescharacteristic
194C5⋊D5#45611yescharacteristic
195C22×D5—52no—
196C22×D5—102no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
211C5×Q8—102no—
212C5×Q8—102no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—54no—
215C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
216C2×Dic5—52no—
217C2×Dic5—102no—
218C2×Dic5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
219C4×D5—52no—
220C4×D5—52no—
221C4×D5—52no—
222C4×D5—52no—
223C4×D5—102no—
224C4×D5—102no—
225C4×D5—102no—
226C4×D5—102no—
227C4×D5—104no—
228C4×D5—104no—
229Dic10—22no—
230Dic10—22no—
231Dic10—104no—
232Dic10—104no—
233C5×C8—22no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—102no—
236#168—22no—
237#168—102no—
238#168—202no—
239C22×Q8—251no—
240C2×M16—251no—
241C2×M16—251no—
242C4×Q8—501no—
243C4×Q8—501no—
244C4×Q8—501no—
245C4×Q8—501no—
246#117—251no—
247#117—251no—
248#117—502no—
249C2×C4⋊C4—251no—
250C2×C42—251no—
251#107—501no—
252#107—501no—
253#106—501no—
254#106—501no—
255#101—52no—
256#101—252no—
257#95—502no—
258C52#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×C5—22no—
260C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
261C2×D5—52no—
262C2×D5—52no—
263C2×D5—102no—
264C2×D5—102no—
265C2×D5—102no—
266C2×D5—102no—
267C2×D5—202no—
268C2×D5—202no—
269AGL(1,𝔽5)—202no—
270AGL(1,𝔽5)—202no—
271AGL(1,𝔽5)—202no—
272AGL(1,𝔽5)—202no—
273AGL(1,𝔽5)—204no—
274AGL(1,𝔽5)—208no—
275AGL(1,𝔽5)—402no—
276AGL(1,𝔽5)—402no—
277AGL(1,𝔽5)—402no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—104no—
281C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
282C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
283Dic5—24no—
284Dic5—52no—
285Dic5—52no—
286Dic5—102no—
287Dic5—102no—
288C2×Q8—52no—
289C2×Q8—252no—
290C2×Q8—501no—
291C2×Q8—501no—
292C2×Q8—501no—
293C2×Q8—501no—
294C22×C4—252no—
295C22×C4—251no—
296C22×C4—501no—
297C22×C4—501no—
298M16—52no—
299M16—251no—
300M16—501no—
301M16—501no—
302M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C8—501no—
304C2×C8—501no—
305C4⋊C4—251no—
306C4⋊C4—251no—
307C4⋊C4—251no—
308C4⋊C4—251no—
309C4⋊C4—501no—
310C4⋊C4—501no—
311C4⋊C4—502no—
312C4⋊C4—502no—
313C22⋊C4—501no—
314C22⋊C4—501no—
315C42—501no—
316C42—501no—
317C42—501no—
318C42—501no—
319C42—502no—
320C42—502no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5—42no—
324C2×C5#6569912yes—
325D5—52no—
326D5—52no—
327D5—102no—
328D5—102no—
329D5—102no—
330D5—202no—
331C23—251no—
332Q8—102no—
333Q8—102no—
334Q8—502no—
335Q8—502no—
336C2×C4—54no—
337C2×C4—251no—
338C2×C4—251no—
339C2×C4—251no—
340C2×C4—251no—
341C2×C4—251no—
342C2×C4—502no—
343C2×C4—502no—
344C2×C4—501no—
345C2×C4—501no—
346C2×C4—501no—
347C2×C4—501no—
348C2×C4—502no—
349C2×C4—1001no—
350C2×C4—1001no—
351C2×C4—1001no—
352C2×C4—1002no—
353C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—102no—
356C8—501no—
357C5—22no—
358C5#1060393112yescomplemented
359C22—251no—
360C22—251no—
361C22—501no—
362C22—501no—
363C22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
364C4—104no—
365C4—251no—
366C4—251no—
367C4—1001no—
368C4—1001no—
369C4—1001no—
370C4—1001no—
371C4—1002no—
372C4—2001no—
373C4#1171736311yescharacteristic
374C4#1171737711yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—251no—
377C2—251no—
378C2—501no—
379C2#1310405011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104050
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×M16C2×C4
socleC2×C52#385
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterM16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1857
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C5×#3956C4semidirect
26. #11716601C4semidirect
118. #3956AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C52#1857semidirect
358. C5#10603931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075422
#131048662
#131039632
#131038802
#131011842
#131002782
#130999002
#106039315