Finite Group Databasebeta

← #72221274

Subgroups — #72221274

Order 3200.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107563C211yesmaximal, characteristic
2#13104866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13103991C211yesmaximal, characteristic
4#13103963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101182C211yesmaximal, characteristic
6#13100278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9#11717451C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11#11717438C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
14C2×#87831—22no—
15#11717365—21no—
16#11717365—21no—
17#11717363—21no—
18#11717363—21no—
19M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20#11716936C2211yescharacteristic
21#11716887—21no—
22#11716886—21no—
23#11716772—21no—
24#11716771—21no—
25C5×#3955C412yescomplemented
26#11716599C412yescomplemented
27#10603925—52nomaximal
28C22×D52D412yes—
29C22×#1044—21no—
30C22×#1043—21no—
31C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×C5×D20C2×C412yes—
35C2×#6037Q812yes—
36#87877—21no—
37#87877—21no—
38#87877—21no—
39#87877—21no—
40C22⋊#1044—21no—
41C4⋊#1044—21no—
42C4⋊#1044—21no—
43C4⋊#1044D411yescharacteristic
44C4⋊#1044D411yescharacteristic
45C4×#1044—21no—
46C22⋊#1043—21no—
47C4⋊#1043D411yescharacteristic
48C4⋊#1043D411yescharacteristic
49C4×#1043—21no—
50C4×#1043—21no—
51C4×#1043—21no—
52#87831—22no—
53#87831—22no—
54#87831—44no—
55C52×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
56#87804C2×C411yescharacteristic, complemented
57#87799—21no—
58C8×C5⋊D5—21no—
59C5×#681C2×C412yescomplemented
60#87769—21no—
61#87767—21no—
62#66258—52no—
63#65780—52no—
64#65727—52no—
65#65727—52no—
66D5×#100—52no—
67#64900—52no—
68#64900—52no—
69#64900—102no—
70C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
71C22×C5×D5C4⋊C414yes—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52—42no—
76C2×#1044—21no—
77C2×#1044—21no—
78C2×#1044—42no—
79C2×#1044—41no—
80C2×#1043—22no—
81C2×#1043—21no—
82C2×#1043—21no—
83C2×#1043—41no—
84C2×#1043—41no—
85D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
86D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
88C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
89C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
90C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
91C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
92C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
93C5×D20—22no—
94C5×D20—22no—
95#6037—22no—
96#6037—22no—
97C52×C8—21no—
98#6029—21no—
99C5×#168—22no—
100C2×D4×D5—52no—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
102C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
103D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
104D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
105D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
106D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107#4130—52no—
108#4130—52no—
109#4130—102no—
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
111C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
113D5×M16—52no—
114D5×M16—52no—
115D5×M16—102no—
116#3994—102no—
117#3994—102no—
118#3993—102no—
119#3993—102no—
120C5×#100—52no—
121#3965—52no—
122#3955—52no—
123#3955AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
124#1856—251noSylow
125C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
129C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
130C2×C5×D5—24no—
131C2×C5×D5—44no—
132D52—42no—
133D52—42no—
134D52—82no—
135#1044—41no—
136#1044—41no—
137#1044—81no—
138#1043—42no—
139#1043—41no—
140#1043—41no—
141C4×C52C4×D411yescharacteristic
142C4×C52C4×D411yescharacteristic
143#1039C22⋊Q811yescharacteristic
144#1039C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×D5—54no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
151C2×C5×D4—52no—
152C2×C22⋊D5—54no—
153D4×D5—102no—
154D4×D5—102no—
155D4×D5—102no—
156D4×D5—102no—
157C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
158C2×C4×D5—52no—
159C2×C4×D5—102no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—52no—
183C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
184#681—52no—
185#681—102no—
186#681C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
187#676—102no—
188#676—102no—
189#676—202no—
190C8×D5—102no—
191C8×D5—102no—
192C8×D5—202no—
193#518—251no—
194#428—251no—
195#428—251no—
196C2×#100—251no—
197#390—251no—
198#339—251no—
199#339—251no—
200C2×C52—21no—
201C2×C52#38511yescharacteristic
202C5⋊D5—21no—
203C5⋊D5#45311yescharacteristic
204C5⋊D5#45511yescharacteristic
205C5×D5—44no—
206C23×C5—54no—
207C22×D5—52no—
208C22×D5—102no—
209C22×D5—104no—
210C22×D5—104no—
211C22×D5—204no—
212C22×D5—204no—
213C22×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
214C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
230C5×D4—102no—
231C5×D4—102no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
234C22⋊D5—104no—
235C22⋊D5—104no—
236C2×Dic5—52no—
237C2×Dic5—102no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240C4×D5—52no—
241C4×D5—52no—
242C4×D5—52no—
243C4×D5—52no—
244C4×D5—102no—
245C4×D5—102no—
246C4×D5—102no—
247C4×D5—102no—
248C5×C8—22no—
249C5×C8—42no—
250C5×C8—102no—
251#168—22no—
252#168—102no—
253#168—202no—
254C22×D4—251no—
255C2×M16—251no—
256C2×M16—251no—
257C4×D4—501no—
258C4×D4—501no—
259C4×D4—501no—
260C4×D4—501no—
261#117—251no—
262#117—251no—
263C2×C4⋊C4—251no—
264C2×C22⋊C4—502no—
265C2×C22⋊C4—502no—
266C2×C42—251no—
267#107—501no—
268#107—501no—
269#106—501no—
270#106—501no—
271#100—52no—
272#100—252no—
273C52#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×C5—22no—
275C22×C5—104no—
276C22×C5—204no—
277C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
278C2×D5—24no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—52no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—102no—
283C2×D5—102no—
284C2×D5—102no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—202no—
287C2×D5—202no—
288C2×D5—204no—
289C2×D5—204no—
290C2×D5—404no—
291AGL(1,𝔽5)—202no—
292AGL(1,𝔽5)—202no—
293AGL(1,𝔽5)—202no—
294AGL(1,𝔽5)—202no—
295AGL(1,𝔽5)—204no—
296AGL(1,𝔽5)—208no—
297AGL(1,𝔽5)—402no—
298AGL(1,𝔽5)—402no—
299AGL(1,𝔽5)—402no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—22no—
302C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
304Dic5—52no—
305Dic5—52no—
306Dic5—102no—
307Dic5—102no—
308C24—252no—
309C2×D4—52no—
310C2×D4—252no—
311C2×D4—501no—
312C2×D4—501no—
313C2×D4—501no—
314C2×D4—501no—
315C22×C4—251no—
316C22×C4—501no—
317C22×C4—502no—
318C22×C4—502no—
319C22×C4—501no—
320M16—52no—
321M16—251no—
322M16—501no—
323M16—501no—
324M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
325C2×C8—501no—
326C2×C8—501no—
327C4⋊C4—251no—
328C4⋊C4—251no—
329C4⋊C4—251no—
330C4⋊C4—251no—
331C4⋊C4—501no—
332C4⋊C4—501no—
333C22⋊C4—501no—
334C22⋊C4—501no—
335C22⋊C4—502no—
336C22⋊C4—502no—
337C22⋊C4—1004no—
338C42—501no—
339C42—501no—
340C42—501no—
341C42—501no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—42no—
345C2×C5—204no—
346C2×C5#6569912yes—
347D5—44no—
348D5—52no—
349D5—52no—
350D5—102no—
351D5—102no—
352D5—102no—
353D5—202no—
354C23—54no—
355C23—251no—
356C23—502no—
357C23—502no—
358C23—1002no—
359C23—1002no—
360D4—102no—
361D4—102no—
362D4—502no—
363D4—502no—
364C2×C4—251no—
365C2×C4—251no—
366C2×C4—251no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—251no—
369C2×C4—501no—
370C2×C4—501no—
371C2×C4—501no—
372C2×C4—501no—
373C2×C4—502no—
374C2×C4—1001no—
375C2×C4—1001no—
376C2×C4—1001no—
377C2×C4—1002no—
378C2×C4—2002no—
379C2×C4—2002no—
380C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—102no—
383C8—501no—
384C5—22no—
385C5#1060392512yescomplemented
386C22—104no—
387C22—204no—
388C22—251no—
389C22—251no—
390C22—501no—
391C22—501no—
392C22—1002no—
393C22—1002no—
394C22—2002no—
395C22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
396C4—251no—
397C4—251no—
398C4—1001no—
399C4—1001no—
400C4—1001no—
401C4—1001no—
402C4—1002no—
403C4—2001no—
404C4#1171736311yescharacteristic
405C4#1171737711yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—204no—
408C2—251no—
409C2—251no—
410C2—501no—
411C2#1310405011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104050
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×M16C2×C4
socleC2×C52#385
prime radicalC2×#87877C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterM16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1856
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104866C2semidirect
4. #13103963C2semidirect
6. #13100278C2semidirect
7. #13099900C2semidirect
25. C5×#3955C4semidirect
26. #11716599C4semidirect
55. C52×M16C2×C4semidirect
56. #87804C2×C4semidirect
59. C5×#681C2×C4semidirect
123. #3955AGL(1,𝔽5)semidirect
183. C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
186. #681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
273. C52#1856semidirect
324. M16D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
385. C5#10603925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075632
#131048662
#131039912
#131039632
#131011822
#131002782
#130999002
#106039255