Finite Group Databasebeta

← #72221284

Subgroups — #72221284

Order 3200.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107542C211yesmaximal, characteristic
2#13104978C211yesmaximal, characteristic
3#13103940C211yesmaximal, characteristic
4#13103938C211yesmaximal, characteristic
5#13103928C211yesmaximal, characteristic
6#13100332C211yesmaximal, characteristic
7#13100240C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×#87872C2211yescharacteristic
10#11717451C2211yescharacteristic
11#11717448C2211yescharacteristic
12#11717438C2211yescharacteristic
13#11717435C2211yescharacteristic
14#11717367—22no—
15#11717355—22no—
16#11717353—22no—
17C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C5×#4015C412yescomplemented
19#11717037—22no—
20#11717018—22no—
21#11716985C412yescomplemented
22#11716782—22no—
23#11716768—22no—
24#11716767—22no—
25#10604670—52nomaximal
26C2×C4×C5⋊D5—21no—
27C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic10C2×C412yes—
29C2×C5×Dic10C2×C412yes—
30C2×#6039—21no—
31C2×#6039D412yes—
32C2×#6036—21no—
33C2×#6036D412yes—
34#87872—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872—21no—
38#87872—21no—
39#87872—21no—
40#87872—21no—
41#87872—21no—
42C22⋊#1044—21no—
43#87867—21no—
44C4⋊#1044D412yes—
45C4×#1044—21no—
46#87863—21no—
47#87862—21no—
48C22⋊#1043—21no—
49#87860—21no—
50C4⋊#1043D412yes—
51C4×#1043—21no—
52#87856—21no—
53#87855—21no—
54#87832—24no—
55#87830—24no—
56C42×C52C2×C411yescharacteristic
57C4×#1039—21no—
58C4×#1039C2×C411yescharacteristic
59C5×C4⋊Dic5—24no—
60#87781—24no—
61#66262—52no—
62D5×C4⋊Q8—52no—
63D5⋊#101—52no—
64#65782—52no—
65#65782—52no—
66#64862—52no—
67#64862—52no—
68#64862—102no—
69C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×#1044—22no—
71C2×#1043—22no—
72C2×C4×C52—21no—
73C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
74C2×#1039—21no—
75C2×#1039C2×D411yescharacteristic
76C4×C5⋊D5—24no—
77C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
78C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
79C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
80C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
81C2×C5×Dic5—22no—
82C2×C5×Dic5C22⋊C414yes—
83C5×Dic10—22no—
84C5×Dic10—22no—
85C5×Dic10—22no—
86C5×Dic10—22no—
87#6039—22no—
88#6039—22no—
89#6039—41no—
90#6039—41no—
91#6036—22no—
92#6036—22no—
93#6036—41no—
94#6036—41no—
95#6034—41no—
96#6033—41no—
97C2×Q8×D5—52no—
98C2×Q8×D5—52no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
100Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
101#4130—52no—
102#4130—52no—
103#4130—102no—
104#4130—104no—
105D5⋊M16—52no—
106D5⋊M16—52no—
107D5⋊M16—102no—
108C5×C4⋊Q8—52no—
109#4090—52no—
110#4090—52no—
111D5×C4⋊C4—104no—
112#4034—104no—
113C42×D5—52no—
114C42×D5—102no—
115#4015AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
116#4009—104no—
117#4009—104no—
118#4005—104no—
119#1886—251noSylow
120C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—22no—
122C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
123C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
124#1044—42no—
125#1043—42no—
126C4×C52—22no—
127C4×C52C4×D411yescharacteristic
128C4×C52C4×D411yescharacteristic
129#1039—22no—
130#1039#12111yescharacteristic
131#1039#12111yescharacteristic
132C5×Dic5—24no—
133C5×Dic5—42no—
134C2×C5×Q8—52no—
135C2×C5×Q8—52no—
136Q8×D5—102no—
137Q8×D5—102no—
138Q8×D5—102no—
139Q8×D5—102no—
140Q8×D5—102no—
141Q8×D5—102no—
142Q8×D5—102no—
143Q8×D5—102no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—54no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5—102no—
149C2×C4×D5—202no—
150C2×Dic10—54no—
151C2×Dic10—102no—
152C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
153C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
157#704—102no—
158#704—102no—
159#704—202no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
168#700—102no—
169#700—102no—
170#700—104no—
171D5⋊C8—102no—
172D5⋊C8—102no—
173D5⋊C8—202no—
174C5×C4⋊C4—104no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C4⋊Dic5—24no—
178#683—104no—
179#683—104no—
180C4×Dic5—52no—
181C4×Dic5—102no—
182C4×Dic5—102no—
183C4×Dic5—202no—
184C2×C4⋊Q8—251no—
185#519—251no—
186#419—251no—
187#419—251no—
188C2×#101—251no—
189#339—251no—
190#339—251no—
191C2×C52—21no—
192C2×C52#38611yescharacteristic
193C5⋊D5—21no—
194C5⋊D5#45612yes—
195C22×D5—52no—
196C22×D5—102no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
200C5×Q8—102no—
201C5×Q8—102no—
202C5×Q8—102no—
203C5×Q8—102no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—54no—
208C2×C4×C5—102no—
209C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—52no—
212C2×Dic5—102no—
213C2×Dic5—102no—
214C2×Dic5—202no—
215C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
216C4×D5—52no—
217C4×D5—52no—
218C4×D5—52no—
219C4×D5—52no—
220C4×D5—102no—
221C4×D5—102no—
222C4×D5—102no—
223C4×D5—102no—
224C4×D5—104no—
225C4×D5—104no—
226C4×D5—108no—
227C4×D5—208no—
228C4×D5—202no—
229C4×D5—202no—
230Dic10—22no—
231Dic10—22no—
232Dic10—22no—
233Dic10—22no—
234Dic10—104no—
235Dic10—104no—
236Dic10—202no—
237Dic10—202no—
238#170—202no—
239#170—202no—
240#170—204no—
241C22×Q8—251no—
242C22×Q8—251no—
243C2×M16—251no—
244C2×M16—251no—
245C4⋊Q8—52no—
246C4⋊Q8—252no—
247C4⋊Q8—502no—
248C4×Q8—502no—
249C4×Q8—502no—
250#117—251no—
251#117—251no—
252#117—502no—
253C2×C4⋊C4—502no—
254C2×C42—251no—
255#103—502no—
256#103—502no—
257#101—502no—
258C52#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×C5—22no—
260C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
261C2×D5—52no—
262C2×D5—52no—
263C2×D5—102no—
264C2×D5—102no—
265C2×D5—104no—
266C2×D5—204no—
267AGL(1,𝔽5)—204no—
268AGL(1,𝔽5)—204no—
269AGL(1,𝔽5)—404no—
270C4×C5—24no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—44no—
274C4×C5—104no—
275C4×C5—202no—
276C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
277C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
278Dic5—24no—
279Dic5—42no—
280Dic5—52no—
281Dic5—52no—
282Dic5—102no—
283Dic5—102no—
284Dic5—104no—
285Dic5—204no—
286C2×Q8—52no—
287C2×Q8—52no—
288C2×Q8—252no—
289C2×Q8—501no—
290C2×Q8—501no—
291C2×Q8—501no—
292C2×Q8—501no—
293C2×Q8—501no—
294C2×Q8—501no—
295C2×Q8—501no—
296C2×Q8—501no—
297C2×Q8—501no—
298C22×C4—252no—
299C22×C4—251no—
300C22×C4—501no—
301C22×C4—501no—
302M16—501no—
303M16—501no—
304M16—501no—
305M16—501no—
306C2×C8—501no—
307C2×C8—501no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—252no—
310C4⋊C4—252no—
311C4⋊C4—504no—
312C4⋊C4—504no—
313C22⋊C4—501no—
314C22⋊C4—501no—
315C42—251no—
316C42—501no—
317C42—501no—
318C42—501no—
319C42—504no—
320C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5—42no—
324C2×C5#6577912yes—
325D5—54no—
326D5—104no—
327D5—102no—
328D5—202no—
329C23—251no—
330Q8—102no—
331Q8—102no—
332Q8—102no—
333Q8—102no—
334Q8—502no—
335Q8—502no—
336Q8—1001no—
337Q8—1001no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—54no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—251no—
342C2×C4—251no—
343C2×C4—251no—
344C2×C4—251no—
345C2×C4—251no—
346C2×C4—504no—
347C2×C4—502no—
348C2×C4—502no—
349C2×C4—501no—
350C2×C4—502no—
351C2×C4—502no—
352C2×C4—1001no—
353C2×C4—1001no—
354C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C8—1001no—
356C8—1001no—
357C5—22no—
358C5#1060467012yescomplemented
359C22—251no—
360C22—251no—
361C22—502no—
362C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—104no—
365C4—202no—
366C4—251no—
367C4—251no—
368C4—502no—
369C4—1002no—
370C4—1002no—
371C4#1171736311yescharacteristic
372C4#1171736511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—252no—
375C2—501no—
376C2#1310404911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104049
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#386
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1886
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#4015C4semidirect
21. #11716985C4semidirect
115. #4015AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C52#1886semidirect
358. C5#10604670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075422
#131049782
#131039402
#131039382
#131039282
#131003322
#131002402
#106046705