Finite Group Databasebeta

← #72221285

Subgroups — #72221285

Order 3200.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13105099C211yesmaximal, characteristic
3#13103936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87877—22no—
9C2×#87877C2211yescharacteristic
10C2×#87877C2211yescharacteristic
11#11717451C2211yescharacteristic
12#11717448C2211yescharacteristic
13#11717438C2211yescharacteristic
14#11717435C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
16#11717365—22no—
17#11717363—22no—
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C5×#4020C412yescomplemented
20#11717032—22no—
21#11717032C412yescomplemented
22#11716781—22no—
23#11716766—22no—
24#11716765—22no—
25#10604614—52nomaximal
26C22×D52—21no—
27C22×D52D412yes—
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
29C2×C4×C5⋊D5—21no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×D20—24no—
32C2×C5×D20C2×C412yes—
33C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
34C2×#6037—24no—
35C2×#6037—21no—
36C2×#6037D412yes—
37#87877—21no—
38#87877—21no—
39#87877—21no—
40#87877—21no—
41#87877—21no—
42#87877—21no—
43#87877—21no—
44#87877—21no—
45#87877—48no—
46C22⋊#1044—21no—
47#87867—21no—
48C4⋊#1044D412yescomplemented
49C4×#1044—21no—
50#87863—21no—
51#87862—21no—
52C22⋊#1043—21no—
53#87860—21no—
54C4⋊#1043D412yescomplemented
55C4×#1043—21no—
56#87856—21no—
57#87855—21no—
58#87831—24no—
59C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
60C4×#1039—21no—
61C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
62#66258—52no—
63D5×#127—52no—
64D5⋊#100—52no—
65#65767—52no—
66#65767—52no—
67#64862—52no—
68#64862—52no—
69#64862—102no—
70C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
71C22×C5×D5—22no—
72C22×C5×D5C22⋊C414yes—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—44no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×#1044—22no—
80C2×#1043—22no—
81D5⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
82C2×C4×C52—21no—
83C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
84C2×#1039—21no—
85C2×#1039C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5—24no—
87C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
88C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
89C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
90C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
91C5×D20—22no—
92C5×D20—22no—
93C5×D20—22no—
94C5×D20—22no—
95C5×D20—48no—
96#6037—22no—
97#6037—22no—
98#6037—48no—
99#6037—41no—
100#6037—41no—
101#6034—41no—
102#6033—41no—
103C2×D4×D5—52no—
104C2×D4×D5—52no—
105C2×D4×D5—104no—
106C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
107D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
108D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
109#4130—52no—
110#4130—52no—
111#4130—102no—
112D5⋊M16—52no—
113D5⋊M16—52no—
114D5⋊M16—102no—
115C5×#127—52no—
116#4086—52no—
117#4086—52no—
118#4086—104no—
119#4020AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
120C42×D5—52no—
121C42×D5—102no—
122#4013—104no—
123#4007—104no—
124#4007—104no—
125#1887—251noSylow
126C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5—22no—
128C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
129C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
130C2×C5×D5—24no—
131C2×C5×D5—44no—
132C2×C5×D5—44no—
133C2×C5×D5—42no—
134D52—44no—
135D52—82no—
136D52—82no—
137D52—82no—
138#1044—42no—
139#1043—42no—
140C4×C52—22no—
141C4×C52C4×D411yescharacteristic
142C4×C52C4×D411yescharacteristic
143#1039—22no—
144#1039#12111yescharacteristic
145#1039#12111yescharacteristic
146C23×D5—54no—
147C23×D5—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
149C2×C5×D4—52no—
150C2×C5×D4—52no—
151C2×C5×D4—104no—
152C2×C22⋊D5—54no—
153C2×C22⋊D5—102no—
154C2×C22⋊D5—104no—
155C2×C22⋊D5—104no—
156D4×D5—102no—
157D4×D5—102no—
158D4×D5—102no—
159D4×D5—102no—
160D4×D5—102no—
161D4×D5—102no—
162D4×D5—102no—
163D4×D5—102no—
164D4×D5—2016no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
167C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
168C2×C4×D5—52no—
169C2×C4×D5—102no—
170C2×C4×D5—102no—
171C2×C4×D5—202no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
176#704—102no—
177#704—102no—
178#704—202no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
185#700—102no—
186#700—102no—
187#700—104no—
188D5⋊C8—102no—
189D5⋊C8—102no—
190D5⋊C8—202no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
193C4×Dic5—52no—
194C4×Dic5—102no—
195C4×Dic5—102no—
196C4×Dic5—202no—
197C2×#127—251no—
198#518—251no—
199#418—251no—
200#418—251no—
201C2×#100—251no—
202#339—251no—
203#339—251no—
204C2×C52—21no—
205C2×C52#38611yescharacteristic
206C5⋊D5—21no—
207C5⋊D5#45312yes—
208C5×D5—44no—
209C5×D5—82no—
210C23×C5—54no—
211C23×C5—102no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—52no—
214C22×D5—102no—
215C22×D5—104no—
216C22×D5—104no—
217C22×D5—202no—
218C22×D5—202no—
219C22×D5—208no—
220C22×D5—208no—
221C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
222C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
226C5×D4—102no—
227C5×D4—102no—
228C5×D4—102no—
229C5×D4—102no—
230C5×D4—208no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
235C22⋊D5—104no—
236C22⋊D5—104no—
237C22⋊D5—202no—
238C22⋊D5—202no—
239C22⋊D5—208no—
240C22⋊D5—208no—
241C2×Dic5—52no—
242C2×Dic5—102no—
243C2×Dic5—102no—
244C2×Dic5—202no—
245D20—22no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—48no—
250C4×D5—52no—
251C4×D5—52no—
252C4×D5—52no—
253C4×D5—52no—
254C4×D5—102no—
255C4×D5—102no—
256C4×D5—102no—
257C4×D5—102no—
258C4×D5—108no—
259C4×D5—208no—
260#170—202no—
261#170—202no—
262#170—204no—
263C22×D4—251no—
264C22×D4—251no—
265C22×D4—502no—
266C2×M16—251no—
267C2×M16—251no—
268#127—52no—
269#127—252no—
270#127—502no—
271C4×D4—502no—
272C4×D4—502no—
273#117—251no—
274#117—251no—
275C2×C22⋊C4—502no—
276C2×C42—251no—
277#102—502no—
278#102—502no—
279#100—502no—
280C52#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×C5—22no—
282C22×C5—104no—
283C22×C5—204no—
284C22×C5—204no—
285C22×C5—202no—
286C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
287C2×D5—24no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—52no—
292C2×D5—52no—
293C2×D5—102no—
294C2×D5—102no—
295C2×D5—104no—
296C2×D5—204no—
297C2×D5—208no—
298C2×D5—404no—
299C2×D5—404no—
300C2×D5—404no—
301AGL(1,𝔽5)—204no—
302AGL(1,𝔽5)—204no—
303AGL(1,𝔽5)—404no—
304C4×C5—24no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—44no—
308C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
310Dic5—52no—
311Dic5—52no—
312Dic5—102no—
313Dic5—102no—
314Dic5—104no—
315Dic5—204no—
316C24—252no—
317C24—501no—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—252no—
322C2×D4—501no—
323C2×D4—501no—
324C2×D4—501no—
325C2×D4—501no—
326C2×D4—501no—
327C2×D4—501no—
328C2×D4—501no—
329C2×D4—501no—
330C2×D4—501no—
331C2×D4—504no—
332C2×D4—1008no—
333C22×C4—251no—
334C22×C4—501no—
335C22×C4—504no—
336M16—501no—
337M16—501no—
338M16—501no—
339M16—501no—
340C2×C8—501no—
341C2×C8—501no—
342C4⋊C4—252no—
343C4⋊C4—252no—
344C22⋊C4—501no—
345C22⋊C4—501no—
346C22⋊C4—504no—
347C42—251no—
348C42—501no—
349C42—501no—
350C42—501no—
351C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
352C2×C5—22no—
353C2×C5—22no—
354C2×C5—42no—
355C2×C5—204no—
356C2×C5—402no—
357C2×C5#6577912yes—
358D5—44no—
359D5—54no—
360D5—82no—
361D5—104no—
362D5—102no—
363D5—202no—
364C23—54no—
365C23—102no—
366C23—251no—
367C23—502no—
368C23—502no—
369C23—1001no—
370C23—1001no—
371C23—1004no—
372C23—1004no—
373D4—102no—
374D4—102no—
375D4—102no—
376D4—102no—
377D4—208no—
378D4—502no—
379D4—502no—
380D4—1001no—
381D4—1001no—
382D4—1008no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—251no—
385C2×C4—251no—
386C2×C4—251no—
387C2×C4—251no—
388C2×C4—251no—
389C2×C4—504no—
390C2×C4—501no—
391C2×C4—502no—
392C2×C4—502no—
393C2×C4—2004no—
394C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C8—1001no—
396C8—1001no—
397C5—22no—
398C5#1060461412yescomplemented
399C22—104no—
400C22—204no—
401C22—204no—
402C22—202no—
403C22—251no—
404C22—251no—
405C22—502no—
406C22—1004no—
407C22—2002no—
408C22—2002no—
409C22—2002no—
410C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—251no—
413C4—251no—
414C4—502no—
415C4—1002no—
416C4—1002no—
417C4#1171736311yescharacteristic
418C4#1171736511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—204no—
421C2—252no—
422C2—402no—
423C2—501no—
424C2#1310404911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104049
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13105099C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1887
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107563C2semidirect
3. #13103936C2semidirect
4. #13103932C2semidirect
5. #13103927C2semidirect
6. #13100332C2semidirect
7. #13100240C2semidirect
19. C5×#4020C4semidirect
21. #11717032C4semidirect
33. C2×C5×D20C2×C4semidirect
48. C4⋊#1044D4semidirect
54. C4⋊#1043D4semidirect
59. C42×C52C2×C4semidirect
61. C4×#1039C2×C4semidirect
119. #4020AGL(1,𝔽5)semidirect
167. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
192. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
280. C52#1887semidirect
351. C42D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
398. C5#10604614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075632
#131050992
#131039362
#131039322
#131039272
#131003322
#131002402
#106046145