Finite Group Databasebeta

← #72221287

Subgroups — #72221287

Order 3200.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107772C211yesmaximal, characteristic
2#13106559C211yesmaximal, characteristic
3#13104806C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#87872C2211yescharacteristic
10#11717454—21no—
11#11717452—21no—
12#11717452—22no—
13#11717448—21no—
14#11717448C2211yescharacteristic
15C2×#87862—21no—
16C2×#87862C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
18#11717435C2211yescharacteristic
19C5×#4097C412yescomplemented
20#11717063—21no—
21#11717062—21no—
22#11717049—21no—
23#11717048—21no—
24#11716951C412yescomplemented
25#11716936C2211yescharacteristic
26#11716877—21no—
27#11716875—21no—
28#11716782—22no—
29#11716767—21no—
30#11716767—21no—
31#10604870—52nomaximal
32C22×#1043—21no—
33C52×#41C2×C411yescharacteristic
34#87904D411yescharacteristic
35Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
36#87902—21no—
37#87902D411yescharacteristic
38D4×C5⋊D5—21no—
39D4×C5⋊D5D411yescharacteristic
40#87900—21no—
41#87900C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C5⋊D5—21no—
43C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
44C2×C5×Dic10C2×C412yes—
45C2×#6039—21no—
46C2×#6036—21no—
47#87872—21no—
48#87872—21no—
49#87872—21no—
50#87872—21no—
51#87867—22no—
52#87867D412yes—
53C2×#6034—22no—
54C2×#6034—21no—
55#87863—22no—
56#87863—21no—
57#87862—22no—
58#87862—21no—
59#87862—21no—
60#87862D411yescharacteristic
61#87862D411yescharacteristic
62#87860—21no—
63C4⋊#1043—21no—
64C4⋊#1043—21no—
65#87856—21no—
66#87855—21no—
67C5×#689—22no—
68C5×#687—22no—
69C5×#681C2×C412yes—
70#87776—22no—
71#87774—22no—
72#87769—21no—
73#87767—21no—
74D5⋊#131—52no—
75D5×#137—52no—
76#65793—52no—
77#65793—102no—
78D5⋊#101—52no—
79C2×#4009—52no—
80#64901—52no—
81#64899—52no—
82C22×C5⋊D5—21no—
83C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×#1043—41no—
85C2×#1043—81no—
86C52×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C52×D4—21no—
88C52×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C52—21no—
90C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
91C22⋊(C5⋊D5)—21no—
92C22⋊(C5⋊D5)—21no—
93C22⋊(C5⋊D5)—21no—
94C2×#1039—21no—
95C2×#1039C2×D411yescharacteristic
96C4⋊(C5⋊D5)—21no—
97C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C5⋊D5—21no—
99C4×C5⋊D5—21no—
100C4×C5⋊D5—21no—
101C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
102C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
103C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
104C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
105#6045—21no—
106#6045C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C5×Dic5—22no—
108C5×Dic10—22no—
109C5×Dic10—22no—
110#6039—41no—
111#6039—41no—
112#6036—41no—
113#6036—41no—
114#6034—21no—
115#6034—22no—
116#6034—21no—
117#6033—41no—
118C5×#168—22no—
119D5×#41—52no—
120D5×#41—102no—
121C2×Q8×D5—52no—
122#4133—102no—
123#4131—104no—
124#4131—102no—
125C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
126C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
127D5⋊M16—52no—
128D5⋊M16—52no—
129D5⋊M16—102no—
130D5⋊M16—102no—
131C2×D5⋊C8—52no—
132C2×D5⋊C8—102no—
133C5×#137—52no—
134#4097AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
135#4088—52no—
136#4064—102no—
137D5×Q16—102no—
138#4061—102no—
139D5×SD16—102no—
140#4055—52no—
141D5×M16—52no—
142#4009—102no—
143#4009—102no—
144#4009—102no—
145#4009—104no—
146#4007—102no—
147#4007—104no—
148#4005—104no—
149#1908—251noSylow
150C22×C52—21no—
151C22×C52C4×D411yescharacteristic
152C2×C5⋊D5—21no—
153C2×C5⋊D5—21no—
154C2×C5⋊D5—21no—
155C2×C5⋊D5—41no—
156C2×C5⋊D5—41no—
157C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
158C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
159#1043—81no—
160C4×C52—21no—
161C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C4×C52C4×D411yescharacteristic
163#1039—21no—
164#1039#12011yescharacteristic
165#1039#12111yescharacteristic
166C5×Dic5—42no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
169C5×#41—22no—
170C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
171C2×C5×Q8—52no—
172#713—52no—
173#713—102no—
174Q8×D5—52no—
175Q8×D5—102no—
176Q8×D5—102no—
177Q8×D5—102no—
178Q8×D5—102no—
179Q8×D5—102no—
180#711—52no—
181#711—102no—
182#711—102no—
183#711—202no—
184D4×D5—52no—
185D4×D5—102no—
186D4×D5—102no—
187D4×D5—202no—
188#709—52no—
189#709—102no—
190#709—102no—
191#709—202no—
192C2×C4×D5—52no—
193C2×C4×D5—102no—
194C2×C4×D5—102no—
195C2×C4×D5—102no—
196C2×C4×D5—202no—
197C2×Dic10—102no—
198C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
199#704—54no—
200#704—104no—
201#704—102no—
202#704—202no—
203C2×#170—102no—
204C2×#170—104no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
209#700—102no—
210#700—104no—
211#700—102no—
212#700—202no—
213D5⋊C8—52no—
214D5⋊C8—52no—
215D5⋊C8—102no—
216D5⋊C8—102no—
217D5⋊C8—104no—
218D5⋊C8—102no—
219D5⋊C8—104no—
220C5×Q16—102no—
221C5×SD16—102no—
222C5×M16—52no—
223#689—22no—
224#689—102no—
225#688—102no—
226#687—22no—
227#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
228Dic20—102no—
229#677—102no—
230#676—102no—
231C8×D5—102no—
232C2×#137—251no—
233C2×#131—251no—
234#417—251no—
235C2×#103—251no—
236C2×#101—251no—
237#343—251no—
238#341—251no—
239C2×C52—21no—
240C2×C52—41no—
241C2×C52#38611yescharacteristic
242C5⋊D5—21no—
243C5⋊D5—41no—
244C5⋊D5#47111yescharacteristic
245C5⋊D5#47311yescharacteristic
246C22×D5—52no—
247C22×D5—102no—
248C22×D5—102no—
249C22×D5—202no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—102no—
256C5×Q8—102no—
257C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258C5×D4—22no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—102no—
266C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
267C22⋊D5—102no—
268C22⋊D5—102no—
269C22⋊D5—102no—
270C22⋊D5—202no—
271C22⋊D5—202no—
272C22⋊D5—202no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—52no—
275C2×Dic5—102no—
276C2×Dic5—102no—
277C2×Dic5—202no—
278D20—52no—
279D20—102no—
280D20—102no—
281D20—202no—
282C4×D5—52no—
283C4×D5—52no—
284C4×D5—52no—
285C4×D5—52no—
286C4×D5—102no—
287C4×D5—102no—
288C4×D5—102no—
289C4×D5—102no—
290C4×D5—102no—
291C4×D5—102no—
292C4×D5—102no—
293C4×D5—202no—
294C4×D5—202no—
295C4×D5—202no—
296C4×D5—202no—
297C4×D5—202no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—52no—
301Dic10—102no—
302Dic10—102no—
303Dic10—202no—
304Dic10—202no—
305Dic10—202no—
306#170—102no—
307#170—102no—
308#170—104no—
309#170—202no—
310#170—204no—
311C5×C8—102no—
312#168—22no—
313C2×#41—251no—
314C22×Q8—251no—
315#137—52no—
316#137—252no—
317#137—501no—
318#137—501no—
319C2×Q16—501no—
320C2×SD16—501no—
321#131—502no—
322#131—501no—
323#131—501no—
324C2×M16—251no—
325C2×M16—251no—
326C2×M16—251no—
327C2×M16—501no—
328C22×C8—251no—
329C22×C8—501no—
330C2×C4⋊C4—251no—
331#103—501no—
332#103—501no—
333#103—501no—
334#102—501no—
335#101—502no—
336C52#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×C5—22no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C2×D5—52no—
342C2×D5—52no—
343C2×D5—102no—
344C2×D5—102no—
345C2×D5—102no—
346C2×D5—102no—
347C2×D5—102no—
348C2×D5—202no—
349C2×D5—202no—
350C2×D5—202no—
351C2×D5—202no—
352C2×D5—202no—
353C2×D5—402no—
354C2×D5—402no—
355AGL(1,𝔽5)—402no—
356AGL(1,𝔽5)—404no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—202no—
362C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—52no—
366Dic5—52no—
367Dic5—102no—
368Dic5—102no—
369Dic5—102no—
370Dic5—202no—
371#41—251no—
372#41—251no—
373#41—251no—
374#41—501no—
375#41—501no—
376#41D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—251no—
379C2×Q8—501no—
380C2×Q8—501no—
381C2×Q8—501no—
382C2×Q8—501no—
383C2×Q8—501no—
384C2×D4—251no—
385C2×D4—501no—
386C22×C4—251no—
387C22×C4—501no—
388C22×C4—501no—
389C22×C4—501no—
390Q16—102no—
391Q16—502no—
392SD16—102no—
393SD16—502no—
394M16—52no—
395M16—252no—
396M16—501no—
397M16—501no—
398M16—502no—
399M16—502no—
400M16—501no—
401M16—501no—
402C2×C8—251no—
403C2×C8—251no—
404C2×C8—501no—
405C2×C8—501no—
406C2×C8—501no—
407C2×C8—501no—
408C2×C8—502no—
409C2×C8—502no—
410C2×C8—501no—
411C4⋊C4—501no—
412C4⋊C4—501no—
413C2×C5—22no—
414C2×C5—22no—
415C2×C5—42no—
416C2×C5—42no—
417C2×C5—82no—
418C2×C5#6577912yes—
419D5—52no—
420D5—52no—
421D5—102no—
422D5—102no—
423D5—102no—
424D5—202no—
425D5—202no—
426D5—402no—
427C23—251no—
428C23—501no—
429Q8—102no—
430Q8—102no—
431Q8—251no—
432Q8—501no—
433Q8—1001no—
434Q8—1001no—
435Q8#8783111yescharacteristic
436D4—21no—
437D4—251no—
438D4—501no—
439D4—501no—
440D4—501no—
441D4—501no—
442D4#8783111yescharacteristic
443C2×C4—21no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—251no—
446C2×C4—251no—
447C2×C4—251no—
448C2×C4—251no—
449C2×C4—251no—
450C2×C4—501no—
451C2×C4—501no—
452C2×C4—501no—
453C2×C4—501no—
454C2×C4—1001no—
455C2×C4—1001no—
456C2×C4—1001no—
457C2×C4—2001no—
458C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C8—102no—
460C8—501no—
461C8—501no—
462C8—502no—
463C8—1001no—
464C5—22no—
465C5#1060487012yescomplemented
466C22—21no—
467C22—251no—
468C22—251no—
469C22—501no—
470C22—501no—
471C22—501no—
472C22—1001no—
473C22—1001no—
474C22#1171737711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—202no—
477C4—251no—
478C4—251no—
479C4—501no—
480C4—2001no—
481C4C2×#8783111yescharacteristic
482C4#1171737711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—251no—
486C2—251no—
487C2—501no—
488C2—1001no—
489C2#1310411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104118
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#41C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#41×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#41D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1908
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716767C2semidirect
5. #13103928C2semidirect
6. #13099912C2semidirect
7. #13099909C2semidirect
19. C5×#4097C4semidirect
24. #11716951C4semidirect
134. #4097AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C52#1908semidirect
465. C5#10604870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077722
#131065592
#131048062
C2×#117167672
#131039282
#130999122
#130999092
#106048705