Subgroups — #72221294

Order 3200.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#65413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13101333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13101153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
12	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
13	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87799	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#87769	—	2	1	no	—
20	C₂×#87769	C₂²	1	2	yes	—
21	#11716936	—	2	1	no	—
22	#11716936	—	2	1	no	—
23	#11716936	C₄	1	2	yes	—
24	#11716936	C₄	1	2	yes	—
25	#11716936	C₄	1	2	yes	—
26	#11716936	C₄	1	2	yes	—
27	#11716936	C₂²	1	2	yes	—
28	#11716936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87767	—	2	1	no	—
30	C₂×#87767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#3954	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11716618	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₅×#430	—	5	2	no	maximal
34	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1039	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
52	#87804	—	2	1	no	—
53	#87804	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6029	—	2	1	no	—
55	#87799	—	2	2	no	—
56	#87799	—	2	2	no	—
57	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₅×#681	—	2	2	no	—
60	C₅×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₅×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#681	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#168	C₂³	1	4	yes	—
65	#87769	—	2	2	no	—
66	#87769	—	2	2	no	—
67	#87769	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#87769	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#87767	—	2	2	no	—
70	#87767	—	2	2	no	—
71	#87767	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#87767	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
74	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
75	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
76	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
77	C₅×#430	—	5	2	no	—
78	#65414	—	5	2	no	—
79	#65413	—	5	2	no	—
80	#65413	D₅	1	2	yes	complemented
81	#65182	—	5	8	no	—
82	D₅×#108	—	5	8	no	—
83	C₂³×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
120	#6029	—	2	2	no	—
121	C₅×#168	—	2	4	no	—
122	C₅×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
125	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
128	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#681	—	5	2	no	—
130	C₂×#681	—	10	2	no	—
131	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
134	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
135	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
136	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
137	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
138	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
139	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
140	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
141	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
142	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
143	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
144	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
145	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
146	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
147	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
148	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×#676	—	5	4	no	—
150	C₂×#676	—	10	2	no	—
151	C₂×#676	—	10	2	no	—
152	C₂×#676	—	10	4	no	—
153	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
154	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
155	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
156	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
157	C₅×#108	—	5	8	no	—
158	#3954	—	5	8	no	—
159	#3954	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
160	#3951	—	5	8	no	—
161	C₂×#430	—	25	1	no	Sylow
162	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
214	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
226	#681	—	2	2	no	—
227	#681	—	5	4	no	—
228	#681	—	10	4	no	—
229	#681	—	10	4	no	—
230	#681	—	10	2	no	—
231	#681	C₄×D₅	1	4	yes	—
232	#681	C₄×D₅	1	4	yes	—
233	#681	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×#168	—	2	2	no	—
235	C₂×#168	—	10	4	no	—
236	C₂×#168	—	10	2	no	—
237	C₂×#168	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	#676	—	5	8	no	—
239	#676	—	5	8	no	—
240	#676	—	10	4	no	—
241	#676	—	10	4	no	—
242	#676	—	10	4	no	—
243	#676	—	10	4	no	—
244	#676	—	10	8	no	—
245	#676	—	10	8	no	—
246	C₈×D₅	—	5	8	no	—
247	C₈×D₅	—	5	8	no	—
248	C₈×D₅	—	10	4	no	—
249	C₈×D₅	—	10	4	no	—
250	C₈×D₅	—	10	4	no	—
251	C₈×D₅	—	10	4	no	—
252	C₈×D₅	—	10	8	no	—
253	C₈×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
257	#430	—	5	2	no	—
258	#430	—	25	4	no	—
259	#430	—	25	2	no	—
260	C₂×#108	—	25	4	no	—
261	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
266	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
267	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
268	C₅⋊D₅	#430	1	2	yes	complemented
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	—	5	2	no	—
310	C₄×D₅	—	5	2	no	—
311	C₄×D₅	—	5	2	no	—
312	C₄×D₅	—	5	2	no	—
313	C₄×D₅	—	5	2	no	—
314	C₄×D₅	—	5	2	no	—
315	C₄×D₅	—	5	2	no	—
316	C₄×D₅	—	5	2	no	—
317	C₄×D₅	—	5	2	no	—
318	C₄×D₅	—	5	2	no	—
319	C₄×D₅	—	5	2	no	—
320	C₄×D₅	—	5	2	no	—
321	C₄×D₅	—	5	2	no	—
322	C₄×D₅	—	5	2	no	—
323	C₄×D₅	—	5	2	no	—
324	C₄×D₅	—	5	2	no	—
325	C₄×D₅	—	10	2	no	—
326	C₄×D₅	—	10	2	no	—
327	C₄×D₅	—	10	2	no	—
328	C₄×D₅	—	10	2	no	—
329	C₄×D₅	—	10	2	no	—
330	C₄×D₅	—	10	2	no	—
331	C₄×D₅	—	10	2	no	—
332	C₄×D₅	—	10	2	no	—
333	C₄×D₅	—	10	2	no	—
334	C₄×D₅	—	10	2	no	—
335	C₄×D₅	—	10	2	no	—
336	C₄×D₅	—	10	2	no	—
337	C₄×D₅	—	10	2	no	—
338	C₄×D₅	—	10	2	no	—
339	C₄×D₅	—	10	2	no	—
340	C₄×D₅	—	10	2	no	—
341	C₅×C₈	—	2	8	no	—
342	C₅×C₈	—	2	4	no	—
343	C₅×C₈	—	5	8	no	—
344	C₅×C₈	—	10	4	no	—
345	#168	—	2	4	no	—
346	#168	—	10	8	no	—
347	#168	—	10	4	no	—
348	#168	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
368	C₂×M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
372	#108	—	5	8	no	—
373	#108	—	25	8	no	—
374	C₅²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	—	5	2	no	—
384	C₂×D₅	—	5	2	no	—
385	C₂×D₅	—	5	2	no	—
386	C₂×D₅	—	5	2	no	—
387	C₂×D₅	—	10	2	no	—
388	C₂×D₅	—	10	2	no	—
389	C₂×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂×D₅	—	10	2	no	—
391	C₂×D₅	—	10	4	no	—
392	C₂×D₅	—	10	4	no	—
393	C₂×D₅	—	10	4	no	—
394	C₂×D₅	—	10	8	no	—
395	C₂×D₅	—	20	4	no	—
396	C₂×D₅	—	20	4	no	—
397	C₂×D₅	—	20	2	no	—
398	C₂×D₅	—	20	2	no	—
399	C₂×D₅	—	20	2	no	—
400	C₂×D₅	—	20	4	no	—
401	C₂×D₅	—	20	4	no	—
402	C₂×D₅	—	20	4	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
411	Dic₅	—	5	2	no	—
412	Dic₅	—	5	2	no	—
413	Dic₅	—	5	2	no	—
414	Dic₅	—	5	2	no	—
415	Dic₅	—	10	2	no	—
416	Dic₅	—	10	2	no	—
417	Dic₅	—	10	2	no	—
418	Dic₅	—	10	2	no	—
419	C₂⁴	—	25	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	5	4	no	—
436	M₁₆	—	5	4	no	—
437	M₁₆	—	5	4	no	—
438	M₁₆	—	10	2	no	—
439	M₁₆	—	25	4	no	—
440	M₁₆	—	25	4	no	—
441	M₁₆	—	25	2	no	—
442	M₁₆	—	50	2	no	—
443	M₁₆	—	50	2	no	—
444	M₁₆	—	50	2	no	—
445	M₁₆	—	50	2	no	—
446	M₁₆	—	50	1	no	—
447	M₁₆	C₂×D₅²	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	5	4	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	25	4	no	—
452	C₂×C₈	—	25	4	no	—
453	C₂×C₈	—	50	2	no	—
454	C₂×C₈	—	50	2	no	—
455	C₂×C₈	—	50	2	no	—
456	C₂×C₈	—	50	2	no	—
457	C₂×C₈	—	50	1	no	—
458	C₂×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
466	D₅	—	5	4	no	—
467	D₅	—	10	4	no	—
468	D₅	—	10	4	no	—
469	D₅	—	10	2	no	—
470	D₅	—	10	2	no	—
471	D₅	—	10	2	no	—
472	D₅	—	20	2	no	—
473	D₅	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	25	1	no	—
475	C₂³	—	25	1	no	—
476	C₂³	—	25	1	no	—
477	C₂³	—	25	1	no	—
478	C₂³	—	25	1	no	—
479	C₂³	—	25	1	no	—
480	C₂³	—	100	2	no	—
481	C₂³	#87872	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄	—	25	1	no	—
485	C₂×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₄	—	25	1	no	—
488	C₂×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂×C₄	—	25	1	no	—
495	C₂×C₄	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄	—	25	1	no	—
497	C₂×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄	—	25	1	no	—
499	C₂×C₄	—	25	1	no	—
500	C₂×C₄	—	25	1	no	—
501	C₂×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂×C₄	—	25	1	no	—
503	C₂×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂×C₄	#87872	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#87886	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#87886	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	5	8	no	—
512	C₈	—	10	4	no	—
513	C₈	—	50	2	no	—
514	C₅	—	2	2	no	—
515	C₅	D₅×#430	1	2	yes	complemented
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	25	1	no	—
518	C₂²	—	25	1	no	—
519	C₂²	—	25	1	no	—
520	C₂²	—	25	1	no	—
521	C₂²	—	50	2	no	—
522	C₂²	—	50	2	no	—
523	C₂²	—	50	2	no	—
524	C₂²	—	100	1	no	—
525	C₂²	—	100	1	no	—
526	C₂²	—	100	1	no	—
527	C₂²	#11717001	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11717001	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#87872	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	25	1	no	—
531	C₄	—	25	1	no	—
532	C₄	—	25	1	no	—
533	C₄	—	25	1	no	—
534	C₄	#11717001	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11717001	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	25	2	no	—
542	C₂	—	50	1	no	—
543	C₂	—	50	1	no	—
544	C₂	—	50	1	no	—
545	C₂	C₂×#11717001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#87886
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#65413	C₂	semidirect
5. #13101333	C₂	semidirect
6. #13101155	C₂	semidirect
7. #13101153	C₂	semidirect
31. C₅×#3954	C₂²	semidirect
32. #11716618	C₂²	semidirect
80. #65413	D₅	semidirect
159. #3954	C₂×D₅	semidirect
268. C₅⋊D₅	#430	semidirect
374. C₅²	C₂×#430	semidirect
515. C₅	D₅×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	2
C₂×#11716936	2
C₅×#65413	2
#13101333	2
#13101155	2
#13101153	2
D₅×#430	5