Subgroups — #72221305

Order 3200.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13101268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13101184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13101182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#87886	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#87880	C₄	1	2	yes	—
13	#11717471	—	2	1	no	—
14	#11717471	—	2	1	no	—
15	#11717471	—	2	1	no	—
16	#11717471	—	2	1	no	—
17	#11717471	—	2	1	no	—
18	#11717471	—	2	1	no	—
19	#11717471	—	2	1	no	—
20	#11717471	—	2	1	no	—
21	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#87873	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87871	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
29	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
30	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#87799	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#87769	—	2	1	no	—
36	#11716936	—	2	1	no	—
37	#11716936	—	2	1	no	—
38	#11716936	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716936	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#87767	—	2	1	no	—
41	C₅×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11716601	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11716599	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₅×#413	—	5	2	no	maximal
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅×#709	—	2	2	no	—
64	C₅×#709	—	2	2	no	—
65	C₅×#709	—	2	2	no	—
66	C₅×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	#87886	—	2	2	no	—
71	#87886	—	2	2	no	—
72	#87886	—	2	2	no	—
73	#87886	—	2	2	no	—
74	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#87880	—	2	2	no	—
79	#87880	—	2	2	no	—
80	#87880	—	2	2	no	—
81	#87880	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#87877	—	2	1	no	—
84	#87877	—	2	1	no	—
85	#87877	—	2	1	no	—
86	#87877	—	2	1	no	—
87	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
88	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
91	#87873	—	2	2	no	—
92	#87873	—	2	2	no	—
93	#87873	—	2	2	no	—
94	#87873	—	2	2	no	—
95	#87872	—	2	1	no	—
96	#87872	—	2	1	no	—
97	#87872	—	2	1	no	—
98	#87872	—	2	1	no	—
99	#87871	—	2	2	no	—
100	#87871	—	2	2	no	—
101	#87871	—	2	2	no	—
102	#87871	—	2	2	no	—
103	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
106	#87804	—	2	1	no	—
107	#87804	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6029	—	2	1	no	—
109	#87799	—	2	2	no	—
110	#87799	—	2	2	no	—
111	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₅×#681	—	2	2	no	—
114	C₅×#681	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
116	#87769	—	2	2	no	—
117	#87769	—	2	2	no	—
118	#87767	—	2	2	no	—
119	#87767	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
121	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
124	C₅×#413	—	5	2	no	—
125	#65526	—	5	2	no	—
126	#65421	—	5	2	no	—
127	#65421	D₅	1	2	yes	complemented
128	#65040	—	5	4	no	—
129	D₅×#101	—	5	4	no	—
130	#65034	—	5	4	no	—
131	D₅×#100	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
179	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	#6039	—	2	2	no	—
182	#6039	—	2	2	no	—
183	#6038	—	2	4	no	—
184	#6038	—	2	4	no	—
185	#6037	—	2	2	no	—
186	#6037	—	2	2	no	—
187	#6036	—	2	2	no	—
188	#6036	—	2	2	no	—
189	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
190	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
192	#6029	—	2	2	no	—
193	C₅×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
195	D₅×#41	—	10	2	no	—
196	D₅×#41	—	10	2	no	—
197	D₅×#41	—	10	2	no	—
198	D₅×#41	—	10	2	no	—
199	D₅×#41	—	10	2	no	—
200	D₅×#41	—	10	2	no	—
201	D₅×#41	—	10	2	no	—
202	D₅×#41	—	10	2	no	—
203	C₂×#713	—	5	2	no	—
204	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
205	C₂×#711	—	5	4	no	—
206	C₂×#711	—	5	2	no	—
207	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
208	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
209	C₂×#709	—	5	4	no	—
210	C₂×#709	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
214	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×#681	—	5	2	no	—
218	C₂×#681	—	10	2	no	—
219	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
220	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
221	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
222	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
223	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
224	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
225	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
226	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
227	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
228	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
229	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
230	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
231	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
232	C₂×#676	—	10	2	no	—
233	C₂×#676	—	10	2	no	—
234	C₂×#676	—	10	4	no	—
235	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
236	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
238	C₅×#101	—	5	4	no	—
239	C₅×#100	—	5	4	no	—
240	#3968	—	5	4	no	—
241	#3965	—	5	4	no	—
242	#3956	—	5	4	no	—
243	#3956	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	#3955	—	5	4	no	—
245	#3955	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
246	C₂×#413	—	25	1	no	Sylow
247	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
263	D₅²	—	4	4	no	—
264	D₅²	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
275	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
276	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
277	C₅×#41	—	10	2	no	—
278	C₅×#41	—	10	2	no	—
279	C₅×#41	—	10	2	no	—
280	C₅×#41	—	10	2	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
291	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
292	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
293	#713	—	10	2	no	—
294	#713	—	10	2	no	—
295	#713	—	10	2	no	—
296	#713	—	10	2	no	—
297	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
298	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
299	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
300	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
301	#711	—	10	2	no	—
302	#711	—	10	2	no	—
303	#711	—	10	2	no	—
304	#711	—	10	2	no	—
305	#711	—	10	4	no	—
306	#711	—	10	4	no	—
307	#711	—	10	4	no	—
308	#711	—	10	4	no	—
309	D₄×D₅	—	10	2	no	—
310	D₄×D₅	—	10	2	no	—
311	D₄×D₅	—	10	2	no	—
312	D₄×D₅	—	10	2	no	—
313	D₄×D₅	—	10	4	no	—
314	D₄×D₅	—	10	4	no	—
315	D₄×D₅	—	10	4	no	—
316	D₄×D₅	—	10	4	no	—
317	#709	—	2	2	no	—
318	#709	—	2	2	no	—
319	#709	—	2	2	no	—
320	#709	—	2	2	no	—
321	#709	—	10	4	no	—
322	#709	—	10	4	no	—
323	#709	—	10	4	no	—
324	#709	—	10	4	no	—
325	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
326	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄×D₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
359	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
365	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
369	#681	—	2	2	no	—
370	#681	—	5	4	no	—
371	#681	—	10	4	no	—
372	#681	—	10	4	no	—
373	#681	—	10	2	no	—
374	#681	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×#168	—	2	2	no	—
376	C₂×#168	—	10	4	no	—
377	C₂×#168	—	10	2	no	—
378	#676	—	10	4	no	—
379	#676	—	10	4	no	—
380	#676	—	10	4	no	—
381	#676	—	10	4	no	—
382	#676	—	10	8	no	—
383	#676	—	10	8	no	—
384	C₈×D₅	—	10	4	no	—
385	C₈×D₅	—	10	4	no	—
386	C₈×D₅	—	10	4	no	—
387	C₈×D₅	—	10	4	no	—
388	C₈×D₅	—	10	8	no	—
389	C₈×D₅	—	10	8	no	—
390	C₂²×#41	—	25	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
393	#413	—	5	2	no	—
394	#413	—	25	4	no	—
395	#413	—	25	2	no	—
396	C₂×#101	—	25	2	no	—
397	C₂×#100	—	25	2	no	—
398	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
403	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
404	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
405	C₅⋊D₅	#413	1	2	yes	complemented
406	C₅×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
416	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
417	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
424	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
425	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
426	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
427	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
428	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₅×D₄	—	10	4	no	—
431	C₅×D₄	—	10	4	no	—
432	C₅×D₄	—	10	2	no	—
433	C₅×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
455	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
468	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
469	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	10	4	no	—
473	D₂₀	—	10	4	no	—
474	C₄×D₅	—	2	4	no	—
475	C₄×D₅	—	2	4	no	—
476	C₄×D₅	—	5	2	no	—
477	C₄×D₅	—	5	2	no	—
478	C₄×D₅	—	5	2	no	—
479	C₄×D₅	—	5	2	no	—
480	C₄×D₅	—	5	2	no	—
481	C₄×D₅	—	5	2	no	—
482	C₄×D₅	—	5	2	no	—
483	C₄×D₅	—	5	2	no	—
484	C₄×D₅	—	5	2	no	—
485	C₄×D₅	—	5	2	no	—
486	C₄×D₅	—	5	2	no	—
487	C₄×D₅	—	5	2	no	—
488	C₄×D₅	—	5	2	no	—
489	C₄×D₅	—	5	2	no	—
490	C₄×D₅	—	5	2	no	—
491	C₄×D₅	—	5	2	no	—
492	C₄×D₅	—	10	2	no	—
493	C₄×D₅	—	10	2	no	—
494	C₄×D₅	—	10	2	no	—
495	C₄×D₅	—	10	2	no	—
496	C₄×D₅	—	10	2	no	—
497	C₄×D₅	—	10	2	no	—
498	C₄×D₅	—	10	2	no	—
499	C₄×D₅	—	10	2	no	—
500	C₄×D₅	—	10	2	no	—
501	C₄×D₅	—	10	2	no	—
502	C₄×D₅	—	10	2	no	—
503	C₄×D₅	—	10	2	no	—
504	C₄×D₅	—	10	2	no	—
505	C₄×D₅	—	10	2	no	—
506	C₄×D₅	—	10	2	no	—
507	C₄×D₅	—	10	2	no	—
508	C₄×D₅	—	10	4	no	—
509	C₄×D₅	—	10	4	no	—
510	C₄×D₅	—	10	4	no	—
511	C₄×D₅	—	10	4	no	—
512	Dic₁₀	—	2	2	no	—
513	Dic₁₀	—	2	2	no	—
514	Dic₁₀	—	10	4	no	—
515	Dic₁₀	—	10	4	no	—
516	C₅×C₈	—	2	8	no	—
517	C₅×C₈	—	2	4	no	—
518	C₅×C₈	—	10	4	no	—
519	#168	—	2	4	no	—
520	#168	—	10	8	no	—
521	#168	—	10	4	no	—
522	C₂×#41	—	5	2	no	—
523	C₂×#41	—	25	2	no	—
524	C₂×#41	—	25	2	no	—
525	C₂×#41	—	25	2	no	—
526	C₂×#41	—	50	1	no	—
527	C₂×#41	—	50	1	no	—
528	C₂×#41	—	50	1	no	—
529	C₂×#41	—	50	1	no	—
530	C₂×#41	—	50	1	no	—
531	C₂×#41	—	50	1	no	—
532	C₂×#41	—	50	1	no	—
533	C₂×#41	—	50	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
547	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
551	C₂×M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
554	#101	—	5	4	no	—
555	#101	—	25	4	no	—
556	#100	—	5	4	no	—
557	#100	—	25	4	no	—
558	C₅²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×D₅	—	2	4	no	—
570	C₂×D₅	—	4	4	no	—
571	C₂×D₅	—	5	2	no	—
572	C₂×D₅	—	5	2	no	—
573	C₂×D₅	—	5	2	no	—
574	C₂×D₅	—	5	2	no	—
575	C₂×D₅	—	10	2	no	—
576	C₂×D₅	—	10	2	no	—
577	C₂×D₅	—	10	2	no	—
578	C₂×D₅	—	10	2	no	—
579	C₂×D₅	—	10	4	no	—
580	C₂×D₅	—	10	4	no	—
581	C₂×D₅	—	10	4	no	—
582	C₂×D₅	—	10	8	no	—
583	C₂×D₅	—	20	4	no	—
584	C₂×D₅	—	20	4	no	—
585	C₂×D₅	—	20	8	no	—
586	C₂×D₅	—	20	8	no	—
587	C₂×D₅	—	20	2	no	—
588	C₂×D₅	—	20	2	no	—
589	C₂×D₅	—	20	2	no	—
590	C₂×D₅	—	20	4	no	—
591	C₂×D₅	—	20	4	no	—
592	C₂×D₅	—	20	4	no	—
593	C₄×C₅	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅	—	2	2	no	—
595	C₄×C₅	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅	—	10	4	no	—
598	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
601	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	5	2	no	—
604	Dic₅	—	5	2	no	—
605	Dic₅	—	5	2	no	—
606	Dic₅	—	5	2	no	—
607	Dic₅	—	10	2	no	—
608	Dic₅	—	10	2	no	—
609	Dic₅	—	10	2	no	—
610	Dic₅	—	10	2	no	—
611	C₂⁴	—	25	2	no	—
612	C₂⁴	—	25	1	no	—
613	#41	—	10	2	no	—
614	#41	—	10	2	no	—
615	#41	—	10	2	no	—
616	#41	—	10	2	no	—
617	#41	—	50	2	no	—
618	#41	—	50	2	no	—
619	#41	—	50	2	no	—
620	#41	—	50	2	no	—
621	#41	—	50	2	no	—
622	#41	—	50	2	no	—
623	#41	—	50	2	no	—
624	#41	—	50	2	no	—
625	#41	—	50	2	no	—
626	#41	—	50	2	no	—
627	#41	—	50	2	no	—
628	#41	—	50	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
635	C₂×D₄	—	5	4	no	—
636	C₂×D₄	—	5	2	no	—
637	C₂×D₄	—	25	4	no	—
638	C₂×D₄	—	25	2	no	—
639	C₂×D₄	—	50	1	no	—
640	C₂×D₄	—	50	1	no	—
641	C₂×D₄	—	50	1	no	—
642	C₂×D₄	—	50	1	no	—
643	C₂×D₄	—	50	2	no	—
644	C₂×D₄	—	50	2	no	—
645	C₂×D₄	—	50	2	no	—
646	C₂×D₄	—	50	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
667	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
668	M₁₆	—	2	1	no	—
669	M₁₆	—	5	4	no	—
670	M₁₆	—	10	2	no	—
671	M₁₆	—	25	2	no	—
672	M₁₆	—	50	2	no	—
673	M₁₆	—	50	2	no	—
674	M₁₆	—	50	2	no	—
675	M₁₆	—	50	2	no	—
676	M₁₆	—	50	1	no	—
677	M₁₆	C₂×D₅²	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	10	2	no	—
680	C₂×C₈	—	50	2	no	—
681	C₂×C₈	—	50	2	no	—
682	C₂×C₈	—	50	2	no	—
683	C₂×C₈	—	50	2	no	—
684	C₂×C₈	—	50	1	no	—
685	C₂×C₅	—	2	4	no	—
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	—	2	2	no	—
688	C₂×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂×C₅	—	2	2	no	—
690	C₂×C₅	—	4	2	no	—
691	C₂×C₅	—	4	2	no	—
692	C₂×C₅	—	20	4	no	—
693	C₂×C₅	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
694	D₅	—	4	4	no	—
695	D₅	—	5	4	no	—
696	D₅	—	10	4	no	—
697	D₅	—	10	4	no	—
698	D₅	—	10	2	no	—
699	D₅	—	10	2	no	—
700	D₅	—	10	2	no	—
701	D₅	—	20	2	no	—
702	D₅	—	20	2	no	—
703	C₂³	—	5	4	no	—
704	C₂³	—	25	1	no	—
705	C₂³	—	25	1	no	—
706	C₂³	—	25	1	no	—
707	C₂³	—	25	1	no	—
708	C₂³	—	25	1	no	—
709	C₂³	—	25	1	no	—
710	C₂³	—	50	2	no	—
711	C₂³	—	50	2	no	—
712	C₂³	—	100	2	no	—
713	C₂³	—	100	4	no	—
714	C₂³	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	10	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	50	2	no	—
718	Q₈	—	50	2	no	—
719	D₄	—	10	4	no	—
720	D₄	—	10	4	no	—
721	D₄	—	10	2	no	—
722	D₄	—	10	2	no	—
723	D₄	—	50	4	no	—
724	D₄	—	50	4	no	—
725	D₄	—	50	2	no	—
726	D₄	—	50	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	25	1	no	—
731	C₂×C₄	—	25	1	no	—
732	C₂×C₄	—	25	1	no	—
733	C₂×C₄	—	25	1	no	—
734	C₂×C₄	—	25	1	no	—
735	C₂×C₄	—	25	1	no	—
736	C₂×C₄	—	25	1	no	—
737	C₂×C₄	—	25	1	no	—
738	C₂×C₄	—	25	1	no	—
739	C₂×C₄	—	25	1	no	—
740	C₂×C₄	—	25	1	no	—
741	C₂×C₄	—	25	1	no	—
742	C₂×C₄	—	25	1	no	—
743	C₂×C₄	—	25	1	no	—
744	C₂×C₄	—	25	1	no	—
745	C₂×C₄	—	25	1	no	—
746	C₂×C₄	—	25	1	no	—
747	C₂×C₄	—	25	1	no	—
748	C₂×C₄	—	25	1	no	—
749	C₂×C₄	—	25	1	no	—
750	C₂×C₄	—	25	1	no	—
751	C₂×C₄	—	25	1	no	—
752	C₂×C₄	—	50	2	no	—
753	C₂×C₄	—	50	2	no	—
754	C₂×C₄	—	50	4	no	—
755	C₂×C₄	—	50	4	no	—
756	C₂×C₄	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#87877	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#87877	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#87886	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#87886	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	10	4	no	—
764	C₈	—	50	2	no	—
765	C₅	—	2	2	no	—
766	C₅	D₅×#413	1	2	yes	complemented
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	10	4	no	—
769	C₂²	—	20	4	no	—
770	C₂²	—	25	1	no	—
771	C₂²	—	25	1	no	—
772	C₂²	—	25	1	no	—
773	C₂²	—	25	1	no	—
774	C₂²	—	50	2	no	—
775	C₂²	—	50	2	no	—
776	C₂²	—	50	2	no	—
777	C₂²	—	100	1	no	—
778	C₂²	—	100	1	no	—
779	C₂²	—	100	1	no	—
780	C₂²	—	100	4	no	—
781	C₂²	—	100	4	no	—
782	C₂²	#11717039	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#11717039	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	10	4	no	—
786	C₄	—	25	1	no	—
787	C₄	—	25	1	no	—
788	C₄	—	25	1	no	—
789	C₄	—	25	1	no	—
790	C₄	#11717039	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#11717039	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#87877	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	20	4	no	—
798	C₂	—	25	2	no	—
799	C₂	—	50	1	no	—
800	C₂	—	50	1	no	—
801	C₂	—	50	1	no	—
802	C₂	C₂×#11717039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11717039
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11717471	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×#11716936	C₂	semidirect
4. C₅×#65421	C₂	semidirect
5. #13101268	C₂	semidirect
6. #13101191	C₂	semidirect
7. #13101184	C₂	semidirect
8. #13101182	C₂	semidirect
26. C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#87804	C₂²	semidirect
31. M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
39. #11716936	C₂²	semidirect
41. C₅×#3956	C₂²	semidirect
42. C₅×#3955	C₂²	semidirect
43. #11716601	C₂²	semidirect
44. #11716599	C₂²	semidirect
127. #65421	D₅	semidirect
216. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×#681	C₂×D₅	semidirect
243. #3956	C₂×D₅	semidirect
245. #3955	C₂×D₅	semidirect
405. C₅⋊D₅	#413	semidirect
551. C₂×M₁₆	D₅²	semidirect
558. C₅²	C₂×#413	semidirect
766. C₅	D₅×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	2
C₂×#11716936	2
C₅×#65421	2
#13101268	2
#13101191	2
#13101184	2
#13101182	2
D₅×#413	5