Finite Group Databasebeta

← #72221307

Subgroups — #72221307

Order 3200.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11716900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10#11717454—21no—
11#11717452—21no—
12#11717452—22no—
13C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
14#11717448—21no—
15#11717448C2211yescharacteristic
16#11717448C2211yescharacteristic
17C2×#87862—21no—
18C2×#87862C2211yescharacteristic
19C52×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
20#11717269C411yescharacteristic, complemented
21#11717252C411yescharacteristic, complemented
22#11717234—21no—
23SD16×C5⋊D5—21no—
24#11717231—21no—
25D8×C5⋊D5—21no—
26#11717228C411yescharacteristic, complemented
27M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
28#11716906—22no—
29#11716902—21no—
30#11716900—21no—
31#11716900—21no—
32#11716900—21no—
33#10604866—52nomaximal
34C23×C5⋊D5—21no—
35C22×#1044—21no—
36C52×#41C2×C411yescharacteristic
37C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
39#87904D411yescharacteristic
40Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
41#87902—21no—
42#87902D411yescharacteristic
43D4×C5⋊D5—21no—
44D4×C5⋊D5—21no—
45D4×C5⋊D5—21no—
46D4×C5⋊D5—21no—
47D4×C5⋊D5—21no—
48D4×C5⋊D5D411yescharacteristic
49#87900—21no—
50#87900C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×C5⋊D5—21no—
53C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54#87867—22no—
55#87867—21no—
56#87867D412yes—
57C2×#6034—22no—
58C2×#6034—21no—
59C4⋊#1044—21no—
60C4⋊#1044—21no—
61#87863—22no—
62#87863—21no—
63#87863—21no—
64#87862—22no—
65#87862—21no—
66#87862—21no—
67#87862—21no—
68#87862D411yescharacteristic
69#87862D411yescharacteristic
70C52×SD16—21no—
71C52×D8—21no—
72C52×M16C2×C411yescharacteristic
73#87811—21no—
74#87810—21no—
75#87809—21no—
76#87809—21no—
77#87804C2×C411yescharacteristic
78#87801—21no—
79#87800—21no—
80#87799—21no—
81C8×C5⋊D5—21no—
82D5⋊#131—52no—
83D5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
84D5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
85#65793—52no—
86D5⋊#100—52no—
87C2×#4007—52no—
88#64901—52no—
89#64899—52no—
90C23×C52—21no—
91C22×C5⋊D5—21no—
92C22×C5⋊D5—21no—
93C22×C5⋊D5—41no—
94C22×C5⋊D5—41no—
95C22×C5⋊D5—81no—
96C22×C5⋊D5—81no—
97C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
98C2×#1044—41no—
99C2×#1044—81no—
100C52×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C52×D4—21no—
102C52×D4—21no—
103C52×D4—21no—
104C52×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C52—21no—
106C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
107C22⋊(C5⋊D5)—21no—
108C22⋊(C5⋊D5)—21no—
109C22⋊(C5⋊D5)—21no—
110C22⋊(C5⋊D5)—41no—
111C22⋊(C5⋊D5)—41no—
112C2×#1039—21no—
113C2×#1039C2×D411yescharacteristic
114C4⋊(C5⋊D5)—21no—
115C4⋊(C5⋊D5)—21no—
116C4⋊(C5⋊D5)—21no—
117C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C411yescharacteristic
118C4×C5⋊D5—21no—
119C4×C5⋊D5—21no—
120C4×C5⋊D5—21no—
121C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
122C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
123C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
124C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
125#6045—21no—
126#6045C22⋊C411yescharacteristic
127#6034—21no—
128#6034—22no—
129#6034—21no—
130#6034—41no—
131C52×C8—21no—
132#6029—21no—
133D5×#41—52no—
134D5×#41—102no—
135C2×D4×D5—52no—
136C2×D4×D5—102no—
137#4133—102no—
138#4131—104no—
139#4131—102no—
140C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
141D5⋊M16—52no—
142D5⋊M16—52no—
143D5⋊M16—102no—
144C2×D5⋊C8—52no—
145C2×D5⋊C8—102no—
146C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
148#4095—52no—
149#4095—102no—
150#4078—52no—
151#4078—102no—
152#4060—102no—
153#4060—104no—
154D5×SD16—102no—
155D5×SD16—104no—
156#4057—102no—
157#4057—104no—
158D5×D8—102no—
159D5×D8—104no—
160#4054—52no—
161#4054—102no—
162D5×M16—52no—
163D5×M16—102no—
164#4013—104no—
165#4009—102no—
166#4007—102no—
167#4007—102no—
168#4007—102no—
169#1907—251noSylow
170C22×C52—21no—
171C22×C52—41no—
172C22×C52—81no—
173C22×C52C4×D411yescharacteristic
174C2×C5⋊D5—21no—
175C2×C5⋊D5—21no—
176C2×C5⋊D5—21no—
177C2×C5⋊D5—41no—
178C2×C5⋊D5—41no—
179C2×C5⋊D5—41no—
180C2×C5⋊D5—82no—
181C2×C5⋊D5—81no—
182C2×C5⋊D5—81no—
183C2×C5⋊D5—81no—
184C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
185C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
186#1044—81no—
187C4×C52—21no—
188C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C4×C52C4×D411yescharacteristic
190#1039—21no—
191#1039#12011yescharacteristic
192#1039#12111yescharacteristic
193C23×D5—102no—
194C23×D5—202no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
196C5×#41—22no—
197C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
198C2×C5×D4—22no—
199C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
200C2×C22⋊D5—102no—
201C2×C22⋊D5—202no—
202#713—52no—
203#713—102no—
204Q8×D5—52no—
205Q8×D5—102no—
206#711—52no—
207#711—102no—
208#711—102no—
209#711—202no—
210D4×D5—52no—
211D4×D5—102no—
212D4×D5—102no—
213D4×D5—102no—
214D4×D5—102no—
215D4×D5—102no—
216D4×D5—102no—
217D4×D5—104no—
218D4×D5—104no—
219D4×D5—202no—
220D4×D5—202no—
221D4×D5—202no—
222#709—52no—
223#709—102no—
224#709—102no—
225#709—202no—
226C2×D20—52no—
227C2×D20—102no—
228C2×C4×D5—52no—
229C2×C4×D5—102no—
230C2×C4×D5—102no—
231C2×C4×D5—202no—
232#704—54no—
233#704—104no—
234#704—102no—
235C2×#170—102no—
236C2×#170—104no—
237C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
238C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
239#700—102no—
240#700—104no—
241#700—102no—
242D5⋊C8—52no—
243D5⋊C8—52no—
244D5⋊C8—102no—
245D5⋊C8—102no—
246D5⋊C8—104no—
247D5⋊C8—102no—
248C5×SD16—24no—
249C5×SD16—22no—
250C5×D8—24no—
251C5×D8—22no—
252C5×M16—22no—
253C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
254#688—104no—
255#688—102no—
256#687—102no—
257#687—104no—
258#686—102no—
259#686—104no—
260#686—104no—
261#686—102no—
262#681—52no—
263#681—102no—
264D40—102no—
265D40—104no—
266#677—102no—
267#677—104no—
268#676—102no—
269#676—104no—
270C8×D5—102no—
271C8×D5—104no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
273C2×#131—251no—
274#417—251no—
275C2×#102—251no—
276C2×#100—251no—
277#343—251no—
278#341—251no—
279C2×C52—21no—
280C2×C52—41no—
281C2×C52—81no—
282C2×C52#38611yescharacteristic
283C5⋊D5—21no—
284C5⋊D5—41no—
285C5⋊D5—81no—
286C5⋊D5#47111yescharacteristic
287C5⋊D5#47211yescharacteristic
288C23×C5—22no—
289C23×C5—42no—
290C22×D5—52no—
291C22×D5—102no—
292C22×D5—102no—
293C22×D5—102no—
294C22×D5—202no—
295C22×D5—202no—
296C22×D5—202no—
297C22×D5—202no—
298C22×D5—204no—
299C22×D5—204no—
300C22×D5—402no—
301C22×D5—402no—
302C22×D5—404no—
303C22×D5—404no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—24no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
320C22⋊D5—102no—
321C22⋊D5—102no—
322C22⋊D5—102no—
323C22⋊D5—202no—
324C22⋊D5—202no—
325C22⋊D5—202no—
326C22⋊D5—202no—
327C22⋊D5—202no—
328C22⋊D5—204no—
329C22⋊D5—204no—
330C2×Dic5—52no—
331C2×Dic5—102no—
332C2×Dic5—102no—
333C2×Dic5—202no—
334D20—52no—
335D20—102no—
336D20—102no—
337D20—104no—
338D20—102no—
339D20—102no—
340D20—202no—
341D20—202no—
342C4×D5—52no—
343C4×D5—52no—
344C4×D5—52no—
345C4×D5—52no—
346C4×D5—102no—
347C4×D5—102no—
348C4×D5—102no—
349C4×D5—102no—
350C4×D5—102no—
351C4×D5—102no—
352C4×D5—102no—
353C4×D5—202no—
354C4×D5—202no—
355C4×D5—202no—
356Dic10—52no—
357Dic10—102no—
358Dic10—102no—
359Dic10—202no—
360#170—102no—
361#170—102no—
362#170—104no—
363#170—202no—
364C5×C8—24no—
365C5×C8—22no—
366#168—104no—
367#168—102no—
368C2×#41—251no—
369C22×D4—251no—
370AGL(1,ℤ/8)—251no—
371AGL(1,ℤ/8)—251no—
372AGL(1,ℤ/8)—251no—
373AGL(1,ℤ/8)—501no—
374AGL(1,ℤ/8)—501no—
375AGL(1,ℤ/8)#104411yescharacteristic, complemented
376C2×SD16—501no—
377C2×D8—501no—
378#131—502no—
379#131—501no—
380#131—501no—
381C2×M16—251no—
382C2×M16—251no—
383C2×M16—251no—
384C2×M16—501no—
385C22×C8—251no—
386C22×C8—501no—
387C2×C4⋊C4—251no—
388#103—501no—
389#102—501no—
390#102—501no—
391#102—501no—
392#100—502no—
393C52#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—84no—
401C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
402C2×D5—52no—
403C2×D5—52no—
404C2×D5—102no—
405C2×D5—102no—
406C2×D5—102no—
407C2×D5—102no—
408C2×D5—102no—
409C2×D5—202no—
410C2×D5—202no—
411C2×D5—202no—
412C2×D5—202no—
413C2×D5—202no—
414C2×D5—204no—
415C2×D5—202no—
416C2×D5—402no—
417C2×D5—402no—
418C2×D5—402no—
419C2×D5—402no—
420C2×D5—404no—
421C2×D5—404no—
422C2×D5—404no—
423C2×D5—408no—
424C2×D5—404no—
425C2×D5—402no—
426AGL(1,𝔽5)—402no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
433Dic5—52no—
434Dic5—52no—
435Dic5—102no—
436Dic5—102no—
437Dic5—102no—
438Dic5—202no—
439C24—501no—
440#41—251no—
441#41—251no—
442#41—251no—
443#41—501no—
444#41—501no—
445#41C2×#104411yescharacteristic
446C2×Q8—251no—
447C2×D4—251no—
448C2×D4—251no—
449C2×D4—501no—
450C2×D4—501no—
451C2×D4—501no—
452C2×D4—501no—
453C2×D4—501no—
454C2×D4—501no—
455C2×D4C2×#104411yescharacteristic
456C22×C4—251no—
457C22×C4—501no—
458C22×C4—501no—
459SD16—21no—
460SD16—501no—
461SD16—501no—
462SD16—501no—
463D8—21no—
464D8—501no—
465D8—501no—
466D8—501no—
467M16—252no—
468M16—251no—
469M16—501no—
470M16—501no—
471M16—502no—
472M16—502no—
473M16—501no—
474M16—501no—
475M16C2×#104411yescharacteristic
476C2×C8—251no—
477C2×C8—251no—
478C2×C8—501no—
479C2×C8—501no—
480C2×C8—501no—
481C2×C8—501no—
482C2×C8—502no—
483C2×C8—502no—
484C2×C8—501no—
485C4⋊C4—501no—
486C4⋊C4—501no—
487C2×C5—22no—
488C2×C5—22no—
489C2×C5—42no—
490C2×C5—42no—
491C2×C5—82no—
492C2×C5—84no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5#6577912yes—
495D5—52no—
496D5—52no—
497D5—102no—
498D5—102no—
499D5—102no—
500D5—202no—
501D5—202no—
502D5—402no—
503D5—404no—
504D5—402no—
505C23—21no—
506C23—251no—
507C23—501no—
508C23—501no—
509C23—1001no—
510C23—1001no—
511C23—2001no—
512C23—2001no—
513Q8—251no—
514Q8—501no—
515Q8C22⋊#104411yescharacteristic
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—251no—
520D4—501no—
521D4—501no—
522D4—501no—
523D4—501no—
524D4—501no—
525D4—501no—
526D4—1001no—
527D4—1001no—
528D4C22⋊#104411yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—251no—
531C2×C4—251no—
532C2×C4—251no—
533C2×C4—251no—
534C2×C4—251no—
535C2×C4—501no—
536C2×C4—501no—
537C2×C4—501no—
538C2×C4—501no—
539C2×C4—1001no—
540C2×C4—2001no—
541C2×C4C22×#104411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—501no—
544C8—501no—
545C8—502no—
546C8—501no—
547C8—1001no—
548C5—22no—
549C5#1060486612yescomplemented
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—251no—
554C22—251no—
555C22—501no—
556C22—501no—
557C22—501no—
558C22—1001no—
559C22—1001no—
560C22—1001no—
561C22—2001no—
562C22—2001no—
563C22—2001no—
564C22—2002no—
565C22D4×#104411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—251no—
568C4—251no—
569C4—501no—
570C4—2001no—
571C4D4×#104411yescharacteristic
572C4C2×C22⋊#104411yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—251no—
577C2—251no—
578C2—501no—
579C2—1001no—
580C2—2001no—
581C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC2×C52#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×C5⋊D5C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#1044
hypocenterC52#1907
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107772C2semidirect
3. #13104932C2semidirect
4. #13104916C2semidirect
5. C2×#11716900C2semidirect
6. #13100372C2semidirect
7. #13100369C2semidirect
19. C52×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. #11717269C4semidirect
21. #11717252C4semidirect
26. #11717228C4semidirect
147. C5×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽5)semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)#1044semidirect
393. C52#1907semidirect
549. C5#10604866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077722
AGL(1,ℤ/8)×C5⋊D52
#131049322
#131049162
C2×#117169002
#131003722
#131003692
#106048665