Subgroups — #72221312

Order 3200.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13100369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1044	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#87867	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11717451	—	2	1	no	—
9	#11717451	—	2	1	no	—
10	#11717451	—	2	1	no	—
11	#11717451	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1044	C₄	1	2	yes	—
14	#11717448	—	2	1	no	—
15	#11717448	—	2	1	no	—
16	#11717448	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11717448	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#87863	—	2	1	no	—
19	C₂×#87862	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#87804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
23	M₁₆×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
24	M₁₆×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87799	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
28	#10604760	—	5	2	no	maximal
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
47	#87867	—	2	2	no	—
48	#87867	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6034	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
52	C₄×#1044	—	2	2	no	—
53	C₄×#1044	—	2	2	no	—
54	#87863	—	2	2	no	—
55	#87863	—	2	2	no	—
56	#87862	—	2	2	no	—
57	#87862	—	2	2	no	—
58	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
61	#87804	—	2	1	no	—
62	#87804	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6029	—	2	1	no	—
64	#87799	—	2	2	no	—
65	#87799	—	2	2	no	—
66	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×#4130	—	5	2	no	—
69	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
70	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
71	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
72	#64899	—	5	8	no	—
73	C₂³×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1044	—	2	4	no	—
82	C₂×#1044	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#6034	—	2	4	no	—
112	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
113	#6029	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
117	C₂×#704	—	5	4	no	—
118	#4130	—	10	2	no	—
119	#4130	—	10	2	no	—
120	#4130	—	10	2	no	—
121	#4130	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
124	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
125	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
126	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
127	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
128	C₂×#700	—	10	2	no	—
129	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
130	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
132	C₂×#681	—	5	2	no	—
133	C₂×#681	—	10	2	no	—
134	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
135	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
136	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
137	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
138	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
139	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
140	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
141	D₅×M₁₆	—	10	4	no	—
142	C₂×#676	—	10	2	no	—
143	C₂×#676	—	10	4	no	—
144	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
145	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
146	#1742	—	25	1	no	Sylow
147	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#1044	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
167	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
168	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
203	#704	—	5	8	no	—
204	#704	—	10	4	no	—
205	C₂×#170	—	10	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	#700	—	10	4	no	—
211	#700	—	10	4	no	—
212	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
213	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
214	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	#681	—	5	4	no	—
221	#681	—	10	4	no	—
222	#681	—	10	4	no	—
223	#681	—	10	2	no	—
224	C₂×#168	—	10	4	no	—
225	C₂×#168	—	10	2	no	—
226	#676	—	10	4	no	—
227	#676	—	10	4	no	—
228	#676	—	10	8	no	—
229	#676	—	10	8	no	—
230	C₈×D₅	—	10	4	no	—
231	C₈×D₅	—	10	4	no	—
232	C₈×D₅	—	10	8	no	—
233	C₈×D₅	—	10	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
236	C₂×#117	—	25	1	no	—
237	#343	—	25	4	no	—
238	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
242	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
243	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
244	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
245	C₅⋊D₅	#413	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
288	C₄×D₅	—	5	2	no	—
289	C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₄×D₅	—	5	2	no	—
292	C₄×D₅	—	5	2	no	—
293	C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₄×D₅	—	5	2	no	—
298	C₄×D₅	—	5	2	no	—
299	C₄×D₅	—	5	2	no	—
300	C₄×D₅	—	5	2	no	—
301	C₄×D₅	—	5	2	no	—
302	C₄×D₅	—	5	2	no	—
303	C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₄×D₅	—	10	2	no	—
305	C₄×D₅	—	10	2	no	—
306	C₄×D₅	—	10	2	no	—
307	C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₄×D₅	—	10	2	no	—
313	C₄×D₅	—	10	2	no	—
314	C₄×D₅	—	10	2	no	—
315	C₄×D₅	—	10	2	no	—
316	C₄×D₅	—	10	2	no	—
317	C₄×D₅	—	10	2	no	—
318	C₄×D₅	—	10	2	no	—
319	C₄×D₅	—	10	2	no	—
320	#170	—	10	8	no	—
321	C₅×C₈	—	2	8	no	—
322	C₅×C₈	—	2	4	no	—
323	#168	—	10	8	no	—
324	#168	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
338	C₂×M₁₆	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
341	#117	—	50	1	no	—
342	#117	—	50	1	no	—
343	#117	—	50	1	no	—
344	#117	—	50	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
348	C₅²	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	—	5	2	no	—
358	C₂×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂×D₅	—	5	2	no	—
360	C₂×D₅	—	5	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂×D₅	—	10	2	no	—
363	C₂×D₅	—	10	2	no	—
364	C₂×D₅	—	10	2	no	—
365	C₂×D₅	—	10	4	no	—
366	C₂×D₅	—	10	4	no	—
367	C₂×D₅	—	10	4	no	—
368	C₂×D₅	—	10	8	no	—
369	C₂×D₅	—	20	4	no	—
370	C₂×D₅	—	20	4	no	—
371	C₂×D₅	—	20	2	no	—
372	C₂×D₅	—	20	2	no	—
373	C₂×D₅	—	20	2	no	—
374	C₂×D₅	—	20	4	no	—
375	C₂×D₅	—	20	4	no	—
376	C₂×D₅	—	20	4	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	Dic₅	—	5	2	no	—
387	Dic₅	—	5	2	no	—
388	Dic₅	—	5	2	no	—
389	Dic₅	—	5	2	no	—
390	Dic₅	—	10	2	no	—
391	Dic₅	—	10	2	no	—
392	Dic₅	—	10	2	no	—
393	Dic₅	—	10	2	no	—
394	C₂⁴	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	25	4	no	—
412	M₁₆	—	25	2	no	—
413	M₁₆	—	50	2	no	—
414	M₁₆	—	50	2	no	—
415	M₁₆	—	50	2	no	—
416	M₁₆	—	50	2	no	—
417	M₁₆	—	50	2	no	—
418	M₁₆	—	50	1	no	—
419	M₁₆	C₂×#1044	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	50	2	no	—
422	C₂×C₈	—	50	2	no	—
423	C₂×C₈	—	50	2	no	—
424	C₂×C₈	—	50	2	no	—
425	C₂×C₈	—	50	2	no	—
426	C₂×C₈	—	50	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
431	C₄²	—	50	2	no	—
432	C₄²	—	50	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
441	D₅	—	5	4	no	—
442	D₅	—	10	4	no	—
443	D₅	—	10	4	no	—
444	D₅	—	10	2	no	—
445	D₅	—	10	2	no	—
446	D₅	—	10	2	no	—
447	D₅	—	20	2	no	—
448	D₅	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	25	1	no	—
450	C₂³	—	25	1	no	—
451	C₂³	—	25	1	no	—
452	C₂³	—	25	1	no	—
453	C₂³	—	25	1	no	—
454	C₂³	—	25	1	no	—
455	C₂³	—	100	2	no	—
456	C₂³	C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂×C₄	—	25	1	no	—
464	C₂×C₄	—	25	1	no	—
465	C₂×C₄	—	25	1	no	—
466	C₂×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂×C₄	—	25	1	no	—
468	C₂×C₄	—	25	1	no	—
469	C₂×C₄	—	25	1	no	—
470	C₂×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂×C₄	—	25	1	no	—
472	C₂×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂×C₄	—	25	1	no	—
476	C₂×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₄	—	25	1	no	—
478	C₂×C₄	—	25	1	no	—
479	C₂×C₄	—	50	4	no	—
480	C₂×C₄	—	100	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	50	4	no	—
489	C₈	—	50	2	no	—
490	C₅	—	2	2	no	—
491	C₅	#10604760	1	2	yes	complemented
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	25	1	no	—
494	C₂²	—	25	1	no	—
495	C₂²	—	25	1	no	—
496	C₂²	—	25	1	no	—
497	C₂²	—	50	2	no	—
498	C₂²	—	50	2	no	—
499	C₂²	—	50	2	no	—
500	C₂²	—	100	1	no	—
501	C₂²	—	100	1	no	—
502	C₂²	—	100	1	no	—
503	C₂²	#11716899	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#11716899	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	25	1	no	—
507	C₄	—	25	1	no	—
508	C₄	—	25	1	no	—
509	C₄	—	25	1	no	—
510	C₄	—	100	4	no	—
511	C₄	#11716899	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11716899	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	25	2	no	—
519	C₂	—	50	1	no	—
520	C₂	—	50	1	no	—
521	C₂	—	50	1	no	—
522	C₂	C₂×#11716899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11716899
commutator	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1044
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#1044
hypocenter	C₅²	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13100369	C₂	semidirect
7. C₂×#87867	C₄	semidirect
16. #11717448	C₄	semidirect
20. C₂×C₅²×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#87804	C₄	semidirect
24. M₁₆×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
131. C₂×C₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂×M₁₆	#1044	semidirect
348. C₅²	#1742	semidirect
491. C₅	#10604760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717451	2
C₂×#11717448	2
C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	2
#13100369	2
#10604760	5