Subgroups — #72221334

Order 3200.

3954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#65811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13106172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13106102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13105989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13105101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13105099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#87877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13105042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13104978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13104977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13104975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#709	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#87886	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#87880	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11717471	—	2	16	no	—
20	C₂×#87877	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#87877	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#87873	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#87872	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87871	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11717098	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11717039	C₂²	1	8	yes	—
42	#11717037	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11717034	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11717033	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11717032	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11717032	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11717030	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11717020	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#6037	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11717018	C₂²	1	4	yes	—
51	#11717017	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11716985	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11716981	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₅×#532	—	5	2	no	maximal
55	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1039	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×#709	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	#87886	—	2	16	no	—
78	C₂×#6039	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6038	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6037	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#6037	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
83	#87880	—	2	16	no	—
84	C₂×D₅×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	#87877	—	2	8	no	—
86	#87877	—	2	16	no	—
87	C₄×D₅²	—	2	16	no	—
88	#87873	—	2	16	no	—
89	#87872	—	2	8	no	—
90	#87871	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#685	C₂³	1	16	yes	—
102	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	#87781	C₂³	1	8	yes	—
104	#87778	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×D₅×#41	—	5	4	no	—
106	C₅×#532	—	5	2	no	—
107	#66166	—	5	4	no	—
108	#66059	—	5	2	no	—
109	D₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
110	#66050	—	5	2	no	—
111	D₅×#127	—	5	2	no	—
112	D₅×#124	—	5	4	no	—
113	#66002	—	5	4	no	—
114	D₅×#121	—	5	8	no	—
115	#65930	—	5	8	no	—
116	#65882	—	5	8	no	—
117	C₄×D₄×D₅	—	5	8	no	—
118	#65811	D₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×#1039	—	2	4	no	—
136	C₂×#1039	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	8	yes	complemented
149	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₅×D₂₀	—	2	16	no	—
153	C₄×C₅×D₅	—	2	16	no	—
154	C₅×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	#6039	—	2	8	no	—
156	#6038	—	2	16	no	—
157	#6037	—	2	8	no	—
158	#6037	—	2	16	no	—
159	#6036	—	2	8	no	—
160	D₅×Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×#41	—	5	4	no	—
162	D₅×#41	—	10	32	no	—
163	C₂×#713	—	5	4	no	—
164	C₂×Q₈×D₅	—	5	4	no	—
165	C₂×#711	—	5	8	no	—
166	C₂×#711	—	5	4	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
169	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
170	C₂×#709	—	5	8	no	—
171	C₂×#709	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
175	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
177	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
178	C₅×#127	—	5	2	no	—
179	C₅×#124	—	5	4	no	—
180	C₅×#121	—	5	8	no	—
181	C₄×C₅×D₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	#4093	—	5	4	no	—
185	#4090	—	5	4	no	—
186	#4086	—	5	8	no	—
187	#4086	—	5	4	no	—
188	#4085	—	5	16	no	—
189	#4084	—	5	8	no	—
190	#4082	—	5	4	no	—
191	D₄×Dic₅	—	5	8	no	—
192	#4076	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
193	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
194	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
198	#4041	—	5	8	no	—
199	#4039	—	5	8	no	—
200	D₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	#4034	—	5	8	no	—
202	#4031	—	5	16	no	—
203	#4030	—	5	16	no	—
204	#4027	—	5	16	no	—
205	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
206	#4021	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
207	#4020	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₄×D₂₀	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
209	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
210	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
211	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
212	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
213	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
214	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
215	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
216	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
217	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
218	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
219	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
220	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
221	#4015	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	C₂×#532	—	25	1	no	Sylow
223	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
233	D₅²	—	4	16	no	—
234	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅²	C₂×#41	1	4	yes	complemented
238	#1039	—	2	2	no	—
239	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	#1039	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
245	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
246	C₅×#41	—	10	16	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
260	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
265	#713	—	10	16	no	—
266	Q₈×D₅	—	10	16	no	—
267	#711	—	10	16	no	—
268	#711	—	10	32	no	—
269	D₄×D₅	—	10	16	no	—
270	D₄×D₅	—	10	32	no	—
271	D₄×D₅	—	10	32	no	—
272	#709	—	2	16	no	—
273	#709	—	10	32	no	—
274	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
275	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
300	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₁₀	—	5	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	5	16	no	—
312	#685	—	5	16	no	—
313	#685	C₂²×D₅	1	16	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
315	#683	—	5	16	no	—
316	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
319	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
321	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
323	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
326	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
327	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
328	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
330	C₂²×#41	—	25	2	no	—
331	#532	—	5	2	no	—
332	#532	—	25	4	no	—
333	#532	—	25	4	no	—
334	#532	—	25	2	no	—
335	#532	—	25	2	no	—
336	#532	—	25	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
338	C₂×#127	—	25	1	no	—
339	C₂×#124	—	25	2	no	—
340	C₂×#121	—	25	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
342	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
343	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅²	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
347	C₅⋊D₅	#532	1	4	yes	complemented
348	C₅×D₅	—	4	8	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
351	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
362	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
363	C₅×Q₈	—	10	8	no	—
364	C₅×D₄	—	10	16	no	—
365	C₅×D₄	—	10	8	no	—
366	C₅×D₄	—	10	16	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	10	16	no	—
376	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
385	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
396	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
399	D₂₀	—	2	8	no	—
400	D₂₀	—	2	16	no	—
401	D₂₀	—	10	16	no	—
402	C₄×D₅	—	2	16	no	—
403	C₄×D₅	—	5	8	no	—
404	C₄×D₅	—	5	8	no	—
405	C₄×D₅	—	5	8	no	—
406	C₄×D₅	—	5	8	no	—
407	C₄×D₅	—	5	16	no	—
408	C₄×D₅	—	10	8	no	—
409	C₄×D₅	—	10	8	no	—
410	C₄×D₅	—	10	8	no	—
411	C₄×D₅	—	10	8	no	—
412	C₄×D₅	—	10	16	no	—
413	C₄×D₅	—	10	16	no	—
414	C₄×D₅	—	10	8	no	—
415	C₄×D₅	—	10	16	no	—
416	C₄×D₅	—	10	8	no	—
417	C₄×D₅	—	10	16	no	—
418	C₄×D₅	—	10	16	no	—
419	C₄×D₅	—	10	16	no	—
420	C₄×D₅	—	10	8	no	—
421	Dic₁₀	—	2	8	no	—
422	Dic₁₀	—	10	16	no	—
423	C₂×#41	—	5	4	no	—
424	C₂×#41	—	25	4	no	—
425	C₂×#41	—	25	4	no	—
426	C₂×#41	—	25	4	no	—
427	C₂×#41	—	50	16	no	—
428	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	25	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
438	#127	—	5	2	no	—
439	#127	—	25	4	no	—
440	#127	—	25	2	no	—
441	#124	—	5	4	no	—
442	#124	—	25	8	no	—
443	#124	—	25	4	no	—
444	#121	—	5	8	no	—
445	#121	—	25	8	no	—
446	#121	—	25	8	no	—
447	#121	—	25	8	no	—
448	C₄×D₄	—	5	8	no	—
449	C₄×D₄	—	25	8	no	—
450	C₄×D₄	—	25	8	no	—
451	C₄×D₄	—	25	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
462	C₂×C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₅²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
470	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	—	2	8	no	—
473	C₂×D₅	—	2	16	no	—
474	C₂×D₅	—	5	4	no	—
475	C₂×D₅	—	5	8	no	—
476	C₂×D₅	—	5	4	no	—
477	C₂×D₅	—	10	4	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	10	8	no	—
480	C₂×D₅	—	10	16	no	—
481	C₂×D₅	—	10	8	no	—
482	C₂×D₅	—	10	32	no	—
483	C₂×D₅	—	10	4	no	—
484	C₂×D₅	—	20	32	no	—
485	C₄×C₅	—	2	8	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	4	no	—
489	C₄×C₅	—	2	8	no	—
490	C₄×C₅	—	10	8	no	—
491	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	D₅×#41	1	8	yes	complemented
494	Dic₅	—	2	8	no	—
495	Dic₅	—	5	4	no	—
496	Dic₅	—	5	4	no	—
497	Dic₅	—	5	8	no	—
498	Dic₅	—	10	4	no	—
499	Dic₅	—	10	4	no	—
500	Dic₅	—	10	8	no	—
501	Dic₅	—	10	8	no	—
502	Dic₅	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	25	4	no	—
504	C₂⁴	—	25	1	no	—
505	#41	—	10	16	no	—
506	#41	—	50	16	no	—
507	#41	—	50	16	no	—
508	#41	—	50	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	50	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	8	no	—
513	C₂×D₄	—	5	8	no	—
514	C₂×D₄	—	5	4	no	—
515	C₂×D₄	—	25	8	no	—
516	C₂×D₄	—	25	8	no	—
517	C₂×D₄	—	25	4	no	—
518	C₂×D₄	—	50	8	no	—
519	C₂×D₄	—	50	16	no	—
520	C₂×D₄	—	50	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
543	C₄²	—	25	2	no	—
544	C₄²	—	25	2	no	—
545	C₄²	—	25	2	no	—
546	C₄²	—	25	1	no	—
547	C₄²	—	25	1	no	—
548	C₄²	—	25	2	no	—
549	C₄²	—	25	2	no	—
550	C₄²	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₅²	1	2	yes	—
553	C₂×C₅	—	2	8	no	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂×C₅	—	2	4	no	—
557	C₂×C₅	—	20	8	no	—
558	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₅	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
560	D₅	—	4	8	no	—
561	D₅	—	5	8	no	—
562	D₅	—	10	8	no	—
563	D₅	—	10	8	no	—
564	D₅	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	5	8	no	—
566	C₂³	—	25	1	no	—
567	C₂³	—	25	4	no	—
568	C₂³	—	25	1	no	—
569	C₂³	—	50	4	no	—
570	C₂³	—	50	8	no	—
571	C₂³	—	50	16	no	—
572	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	10	8	no	—
574	Q₈	—	50	8	no	—
575	D₄	—	10	16	no	—
576	D₄	—	10	8	no	—
577	D₄	—	10	16	no	—
578	D₄	—	50	16	no	—
579	D₄	—	50	8	no	—
580	D₄	—	50	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	25	4	no	—
585	C₂×C₄	—	25	2	no	—
586	C₂×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂×C₄	—	25	1	no	—
588	C₂×C₄	—	25	4	no	—
589	C₂×C₄	—	25	4	no	—
590	C₂×C₄	—	25	4	no	—
591	C₂×C₄	—	25	4	no	—
592	C₂×C₄	—	25	8	no	—
593	C₂×C₄	—	25	2	no	—
594	C₂×C₄	—	50	4	no	—
595	C₂×C₄	—	50	4	no	—
596	C₂×C₄	—	50	8	no	—
597	C₂×C₄	—	50	16	no	—
598	C₂×C₄	—	50	4	no	—
599	C₂×C₄	—	50	4	no	—
600	C₂×C₄	#87877	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
605	C₅	—	2	2	no	—
606	C₅	D₅×#532	1	2	yes	complemented
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	10	8	no	—
609	C₂²	—	10	16	no	—
610	C₂²	—	25	2	no	—
611	C₂²	—	25	4	no	—
612	C₂²	—	25	2	no	—
613	C₂²	—	50	8	no	—
614	C₂²	—	50	2	no	—
615	C₂²	—	100	16	no	—
616	C₂²	C₂×#87877	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	10	8	no	—
620	C₄	—	25	2	no	—
621	C₄	—	25	2	no	—
622	C₄	—	25	4	no	—
623	C₄	—	50	2	no	—
624	C₄	C₂×#87877	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#87877	1	2	yes	—
626	C₄	#11717471	1	4	yes	complemented
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	20	8	no	—
629	C₂	—	25	4	no	—
630	C₂	—	50	2	no	—
631	C₂	C₂²×#87877	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11717471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717471	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#65811	C₂	semidirect
4. #13106172	C₂	semidirect
5. #13106102	C₂	semidirect
6. #13105989	C₂	semidirect
7. #13105101	C₂	semidirect
8. #13105099	C₂	semidirect
9. C₄×#87877	C₂	semidirect
10. #13105042	C₂	semidirect
11. #13104978	C₂	semidirect
12. #13104977	C₂	semidirect
13. #13104975	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#709	C₂²	semidirect
18. C₂×#87880	C₂²	semidirect
23. C₂×#87873	C₂²	semidirect
25. C₂×#87871	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄²×C₅²	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
32. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
34. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
35. C₅×#4076	C₂²	semidirect
36. C₅×#4021	C₂²	semidirect
37. C₅×#4020	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#4015	C₂²	semidirect
40. #11717098	C₂²	semidirect
42. #11717037	C₂²	semidirect
43. #11717034	C₂²	semidirect
44. #11717033	C₂²	semidirect
45. #11717032	C₂²	semidirect
46. #11717032	C₂²	semidirect
47. #11717030	C₂²	semidirect
48. #11717020	C₂²	semidirect
49. C₄×#6037	C₂²	semidirect
51. #11717017	C₂²	semidirect
52. #11716985	C₂²	semidirect
53. #11716981	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	semidirect
118. #65811	D₅	semidirect
130. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×#1039	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
147. C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
148. C₄×C₅⋊D₅	#41	semidirect
171. C₂×#709	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
192. #4076	C₂×D₅	semidirect
206. #4021	C₂×D₅	semidirect
207. #4020	C₂×D₅	semidirect
208. C₄×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
221. #4015	C₂×D₅	semidirect
237. C₄×C₅²	C₂×#41	semidirect
241. #1039	C₂×#41	semidirect
347. C₅⋊D₅	#532	semidirect
376. C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
462. C₂×C₄²	D₅²	semidirect
463. C₅²	C₂×#532	semidirect
493. C₄×C₅	D₅×#41	semidirect
600. C₂×C₄	#87877	semidirect
606. C₅	D₅×#532	semidirect
626. C₄	#11717471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×C₄²×C₅⋊D₅	2
C₅×#65811	2
#13106172	2
#13106102	2
#13105989	2
#13105101	2
#13105099	2
C₄×#87877	2
#13105042	2
#13104978	2
#13104977	2
#13104975	2
D₅×#532	5