Subgroups — C₂×#13103063 #72221341

Order 3200.

3376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11717260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103063	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
12	#11717522	—	2	2	no	—
13	#11717522	—	2	2	no	—
14	#11717522	—	2	2	no	—
15	#11717522	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#87904	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#87900	—	2	1	no	—
20	C₂×#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
24	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅²×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11717260	—	2	2	no	—
29	#11717260	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#87810	—	2	1	no	—
31	#11717252	—	2	2	no	—
32	#11717252	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#87809	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11716704	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11716692	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11716690	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#65487	—	5	6	no	maximal
40	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₅²×#41	—	2	1	no	—
44	C₅²×#41	—	2	1	no	—
45	C₅²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₅²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
62	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
63	#87904	—	2	4	no	—
64	#87904	—	2	4	no	—
65	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
66	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
67	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
68	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
69	#87900	—	2	4	no	—
70	#87900	—	2	1	no	—
71	#87900	—	2	1	no	—
72	#87900	—	2	4	no	—
73	#87900	D₄	1	2	yes	complemented
74	#87900	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#6045	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₅²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
93	#87810	—	2	4	no	—
94	#87809	—	2	4	no	—
95	C₄×#1039	—	2	1	no	—
96	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#87804	—	2	1	no	—
98	#87804	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂×#6029	—	2	1	no	—
100	C₂×#4149	—	5	6	no	—
101	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	6	yes	complemented
102	C₂×#4086	—	5	6	no	—
103	C₂×#4078	—	5	6	no	—
104	C₂×#3969	—	5	6	no	—
105	#65487	—	5	48	no	—
106	C₂×#3957	—	5	6	no	—
107	C₂×#3955	—	5	6	no	—
108	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅²	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₅²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
129	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
130	C₅²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	16	no	—
144	C₂×#1039	—	2	4	no	—
145	C₂×#1039	—	2	1	no	—
146	C₂×#1039	—	2	2	no	—
147	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
148	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
149	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
150	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
151	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
152	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
153	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
157	#6045	—	2	1	no	—
158	#6045	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
160	#6029	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	6	yes	—
162	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
163	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
164	#4149	—	5	24	no	—
165	#4149	—	10	12	no	—
166	#4149	—	10	12	no	—
167	#4149	—	10	12	no	—
168	C₂×#713	—	10	6	no	—
169	C₂×D₄×D₅	—	10	12	no	—
170	C₂×D₄×D₅	—	10	6	no	—
171	C₂×#709	—	5	6	no	—
172	C₂×#709	—	10	6	no	—
173	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
174	C₂²×D₂₀	—	10	6	no	—
175	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
176	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
177	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
180	#4086	—	5	24	no	—
181	#4086	—	10	12	no	—
182	C₂×#687	—	10	6	no	—
183	#4078	—	5	24	no	—
184	#4078	—	10	12	no	—
185	C₂×#686	—	10	6	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
187	C₂×#681	—	5	6	no	—
188	#3969	—	5	24	no	—
189	#3957	—	5	24	no	—
190	#3955	—	5	24	no	—
191	C₂×#453	—	25	1	no	Sylow
192	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	8	8	no	—
209	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#1039	—	2	4	no	—
215	#1039	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
218	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
219	C₅×#41	—	2	6	no	—
220	C₅×#41	—	2	6	no	—
221	C₅×#41	C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
222	C₅×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	6	yes	complemented
224	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	complemented
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	48	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
239	#713	—	10	24	no	—
240	#713	—	10	24	no	—
241	D₄×D₅	—	10	48	no	—
242	D₄×D₅	—	10	48	no	—
243	D₄×D₅	—	10	24	no	—
244	D₄×D₅	—	10	24	no	—
245	#709	—	5	12	no	—
246	#709	—	5	12	no	—
247	#709	—	10	24	no	—
248	#709	—	10	24	no	—
249	#709	—	10	6	no	—
250	#709	—	10	6	no	—
251	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
252	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
253	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
254	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
255	C₂×D₂₀	—	10	12	no	—
256	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
257	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
258	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
259	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
260	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	2	24	no	—
265	C₅×D₈	—	2	24	no	—
266	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
267	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
268	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
269	#687	—	10	24	no	—
270	#686	—	10	24	no	—
271	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
272	C₄×Dic₅	—	10	6	no	—
273	#681	—	5	12	no	—
274	#681	—	10	6	no	—
275	C₂×#168	—	10	6	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#127	—	25	1	no	—
280	#453	—	25	8	no	—
281	C₂×#104	—	25	1	no	—
282	C₂×#104	—	25	1	no	—
283	C₂×#100	—	25	1	no	—
284	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅²	#453	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
297	C₂³×C₅	D₄×D₅	1	6	yes	—
298	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
303	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
304	C₂²×D₅	—	40	24	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
307	C₅×D₄	—	2	12	no	—
308	C₅×D₄	—	2	12	no	—
309	C₅×D₄	—	2	12	no	—
310	C₅×D₄	—	2	12	no	—
311	C₅×D₄	—	2	6	no	—
312	C₅×D₄	—	4	6	no	—
313	C₅×D₄	—	4	6	no	—
314	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	6	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	6	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	6	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
324	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	20	96	no	—
328	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
329	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
330	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
331	D₂₀	—	5	12	no	—
332	D₂₀	—	10	48	no	—
333	D₂₀	—	10	12	no	—
334	D₂₀	—	10	12	no	—
335	D₂₀	—	10	6	no	—
336	D₂₀	—	10	12	no	—
337	D₂₀	—	10	12	no	—
338	C₄×D₅	—	10	48	no	—
339	C₄×D₅	—	10	12	no	—
340	C₄×D₅	—	10	12	no	—
341	Dic₁₀	—	5	12	no	—
342	Dic₁₀	—	10	6	no	—
343	C₅×C₈	—	2	12	no	—
344	#168	—	10	12	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	25	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	50	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	50	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	50	2	no	—
349	C₂×#41	—	25	1	no	—
350	C₂×#41	—	50	1	no	—
351	C₂×#41	—	50	1	no	—
352	C₂×#41	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	50	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	50	1	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	50	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#127	—	25	4	no	—
370	#127	—	50	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
372	#104	—	25	4	no	—
373	#104	—	25	4	no	—
374	#100	—	25	4	no	—
375	C₅²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
383	C₂²×C₅	#4083	1	6	yes	—
384	C₂²×C₅	#4083	1	6	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
386	C₂×D₅	—	10	12	no	—
387	C₂×D₅	—	10	24	no	—
388	C₂×D₅	—	20	24	no	—
389	C₂×D₅	—	20	12	no	—
390	C₂×D₅	—	20	24	no	—
391	C₂×D₅	—	40	12	no	—
392	C₂×D₅	—	40	48	no	—
393	C₄×C₅	—	2	12	no	—
394	C₄×C₅	#4083	1	6	yes	—
395	C₄×C₅	#4083	1	6	yes	—
396	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
398	Dic₅	—	10	24	no	—
399	Dic₅	—	10	12	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	25	2	no	—
402	C₂⁴	—	50	2	no	—
403	#41	—	2	1	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	25	2	no	—
406	#41	—	25	2	no	—
407	#41	—	50	4	no	—
408	#41	—	50	4	no	—
409	#41	—	50	4	no	—
410	#41	—	50	4	no	—
411	#41	—	50	1	no	—
412	#41	—	50	1	no	—
413	#41	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	complemented
414	#41	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	25	1	no	—
424	C₂×D₄	—	25	2	no	—
425	C₂×D₄	—	25	2	no	—
426	C₂×D₄	—	50	4	no	—
427	C₂×D₄	—	50	2	no	—
428	C₂×D₄	—	50	4	no	—
429	C₂×D₄	—	50	8	no	—
430	C₂×D₄	—	50	8	no	—
431	C₂×D₄	—	50	4	no	—
432	C₂×D₄	—	50	2	no	—
433	C₂×D₄	—	50	1	no	—
434	C₂×D₄	—	50	4	no	—
435	C₂×D₄	—	50	8	no	—
436	C₂×D₄	—	50	1	no	—
437	C₂×D₄	—	50	1	no	—
438	C₂×D₄	—	50	1	no	—
439	C₂×D₄	—	50	1	no	—
440	C₂×D₄	—	100	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	50	4	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	50	4	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	25	2	no	—
454	M₁₆	—	50	1	no	—
455	M₁₆	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	50	1	no	—
458	C₄²	—	25	2	no	—
459	C₄²	—	50	1	no	—
460	C₂×C₅	—	2	6	no	—
461	C₂×C₅	—	2	6	no	—
462	C₂×C₅	—	4	12	no	—
463	C₂×C₅	—	8	12	no	—
464	C₂×C₅	#65487	1	12	yes	complemented
465	C₂×C₅	C₂×#4083	1	6	yes	—
466	D₅	—	20	24	no	—
467	D₅	—	20	12	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	25	4	no	—
474	C₂³	—	50	8	no	—
475	C₂³	—	50	1	no	—
476	C₂³	—	50	2	no	—
477	C₂³	—	50	2	no	—
478	C₂³	—	100	4	no	—
479	C₂³	—	200	4	no	—
480	C₂³	D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	25	2	no	—
483	Q₈	—	50	1	no	—
484	Q₈	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	complemented
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	25	2	no	—
493	D₄	—	50	8	no	—
494	D₄	—	50	8	no	—
495	D₄	—	50	2	no	—
496	D₄	—	50	2	no	—
497	D₄	—	50	1	no	—
498	D₄	—	50	2	no	—
499	D₄	—	50	2	no	—
500	D₄	—	50	2	no	—
501	D₄	—	50	2	no	—
502	D₄	—	100	16	no	—
503	D₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	50	8	no	—
508	C₂×C₄	—	50	4	no	—
509	C₂×C₄	—	50	1	no	—
510	C₂×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	2	no	—
513	C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	50	2	no	—
521	C₅	C₂×#65487	1	6	yes	complemented
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	50	2	no	—
530	C₂²	—	50	4	no	—
531	C₂²	—	100	4	no	—
532	C₂²	—	100	4	no	—
533	C₂²	—	100	2	no	—
534	C₂²	—	200	2	no	—
535	C₂²	—	200	8	no	—
536	C₂²	#11717257	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#11717257	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	50	4	no	—
541	C₄	—	50	2	no	—
542	C₄	#11717257	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11717257	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	100	4	no	—
551	C₂	—	100	2	no	—
552	C₂	#13103063	1	2	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#11717257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11717257
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅
Fitting	C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅²	#120
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	C₂×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717522	C₂	semidirect
2. C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#11717252	C₂	semidirect
4. C₂×#11717260	C₂	semidirect
5. C₂×#11716704	C₂	semidirect
6. #13103063	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716692	C₂	semidirect
8. C₂×#11716690	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
15. #11717522	C₂²	semidirect
24. C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #11717260	C₂²	semidirect
32. #11717252	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
35. C₂×#87804	C₂²	semidirect
36. #11716704	C₂²	semidirect
37. #11716692	C₂²	semidirect
38. #11716690	C₂²	semidirect
45. C₅²×#41	D₄	semidirect
47. C₂×C₅²×Q₈	D₄	semidirect
54. C₂×C₅²×D₄	D₄	semidirect
55. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
73. #87900	D₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	semidirect
87. C₂×#6045	D₄	semidirect
91. C₅²×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₄×#1039	C₂³	semidirect
98. #87804	C₂³	semidirect
101. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
122. C₅²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
130. C₅²×D₄	C₂×D₄	semidirect
153. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	semidirect
158. #6045	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
176. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
179. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
221. C₅×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
223. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
230. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
231. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
267. C₅×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
278. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₅⋊D₅	semidirect
288. C₂×C₅²	#453	semidirect
306. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
314. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
358. C₂²×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
362. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
375. C₅²	C₂×#453	semidirect
413. #41	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
416. C₂×Q₈	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
441. C₂×D₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
442. C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
455. M₁₆	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
464. C₂×C₅	#65487	semidirect
484. Q₈	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
503. D₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	semidirect
521. C₅	C₂×#65487	semidirect
552. C₂	#13103063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717522	2
C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#11717252	2
C₂×#11717260	2
C₂×#11716704	2
#13103063	2
C₂×#11716692	2
C₂×#11716690	2
C₂×#65487	5

Subgroups — C2×#13103063 #72221341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13103063 #72221341