Subgroups — C₂×#13104791 #72221348

Order 3200.

6304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104791	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1043	—	2	4	no	—
10	C₂³×#1043	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11716874	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#65779	—	5	6	no	maximal
29	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	—	2	32	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	16	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1043	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
66	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
67	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊#1043	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
77	C₂²×D₄×D₅	—	5	6	no	—
78	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
79	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
80	#65779	—	5	48	no	—
81	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
82	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1043	—	2	32	no	—
120	C₂×#1043	—	2	16	no	—
121	C₂×#1043	—	2	4	no	—
122	C₂×#1043	—	2	4	no	—
123	C₂×#1043	—	2	4	no	—
124	C₂×#1043	—	2	4	no	—
125	C₂×#1043	—	2	4	no	—
126	C₂×#1043	—	4	8	no	—
127	C₂×#1043	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
133	C₂×#1039	—	2	2	no	—
134	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
140	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
145	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
146	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
147	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
148	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
149	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
150	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
151	C₂×D₄×D₅	—	10	24	no	—
152	C₂×D₄×D₅	—	10	24	no	—
153	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
159	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	48	no	—
160	C₂×#386	—	25	1	no	Sylow
161	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	4	yes	—
187	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	#1043	—	2	8	no	—
194	#1043	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
196	#1039	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
198	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
199	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
200	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
201	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
202	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
203	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
204	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
205	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
206	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
207	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
208	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
209	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
210	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
211	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
212	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
213	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
233	D₄×D₅	—	10	96	no	—
234	D₄×D₅	—	10	48	no	—
235	D₄×D₅	—	10	48	no	—
236	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
237	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
244	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
248	#386	—	25	8	no	—
249	C₂×#95	—	25	2	no	—
250	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅²	#386	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₅⋊D₅	#386	1	4	yes	complemented
258	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
264	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
265	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
268	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
269	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
270	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
271	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
274	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
275	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
276	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
277	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
278	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
279	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
280	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
295	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
296	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
297	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
307	C₅×D₄	—	2	48	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
310	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
312	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
313	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
314	D₂₀	—	10	48	no	—
315	C₄×D₅	—	10	24	no	—
316	C₄×D₅	—	10	12	no	—
317	C₄×D₅	—	10	12	no	—
318	C₂⁵	—	25	1	no	—
319	C₂⁵	—	25	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
327	C₂²×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
338	#95	—	25	8	no	—
339	C₅²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
345	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
348	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
349	C₂×D₅	—	5	24	no	—
350	C₂×D₅	—	5	12	no	—
351	C₂×D₅	—	5	12	no	—
352	C₂×D₅	—	5	12	no	—
353	C₂×D₅	—	5	6	no	—
354	C₂×D₅	—	5	6	no	—
355	C₂×D₅	—	5	24	no	—
356	C₂×D₅	—	5	48	no	—
357	C₂×D₅	—	5	24	no	—
358	C₂×D₅	—	5	24	no	—
359	C₂×D₅	—	10	24	no	—
360	C₂×D₅	—	10	48	no	—
361	C₂×D₅	—	10	24	no	—
362	C₂×D₅	—	10	96	no	—
363	C₂×D₅	—	10	24	no	—
364	C₂×D₅	—	10	48	no	—
365	C₂×D₅	—	10	24	no	—
366	C₂×D₅	—	10	12	no	—
367	C₂×D₅	—	20	12	no	—
368	C₂×D₅	—	20	24	no	—
369	C₂×D₅	—	20	12	no	—
370	C₂×D₅	—	20	48	no	—
371	C₂×D₅	—	20	24	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
374	C₄×C₅	—	2	12	no	—
375	Dic₅	—	10	12	no	—
376	C₂⁴	—	25	1	no	—
377	C₂⁴	—	25	4	no	—
378	C₂⁴	—	25	4	no	—
379	C₂⁴	—	25	2	no	—
380	C₂⁴	—	25	2	no	—
381	C₂⁴	—	25	1	no	—
382	C₂⁴	—	25	1	no	—
383	C₂⁴	—	25	2	no	—
384	C₂⁴	—	25	2	no	—
385	C₂⁴	—	50	4	no	—
386	C₂⁴	—	50	4	no	—
387	C₂⁴	—	50	4	no	—
388	C₂⁴	—	50	2	no	—
389	C₂⁴	—	50	2	no	—
390	C₂⁴	—	50	4	no	—
391	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	25	4	no	—
395	C₂×D₄	—	25	4	no	—
396	C₂×D₄	—	25	4	no	—
397	C₂×D₄	—	50	4	no	—
398	C₂×D₄	—	50	8	no	—
399	C₂×D₄	—	50	8	no	—
400	C₂×D₄	—	50	16	no	—
401	C₂×D₄	—	50	4	no	—
402	C₂×D₄	—	50	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
423	C₂×C₅	—	2	24	no	—
424	C₂×C₅	—	4	12	no	—
425	C₂×C₅	#65779	1	24	yes	complemented
426	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
427	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
428	D₅	—	5	6	no	—
429	D₅	—	5	12	no	—
430	D₅	—	5	6	no	—
431	D₅	—	5	24	no	—
432	D₅	—	10	24	no	—
433	D₅	—	20	12	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	25	4	no	—
438	C₂³	—	25	4	no	—
439	C₂³	—	25	2	no	—
440	C₂³	—	25	2	no	—
441	C₂³	—	25	1	no	—
442	C₂³	—	25	1	no	—
443	C₂³	—	25	4	no	—
444	C₂³	—	25	4	no	—
445	C₂³	—	25	4	no	—
446	C₂³	—	25	8	no	—
447	C₂³	—	25	2	no	—
448	C₂³	—	25	2	no	—
449	C₂³	—	50	4	no	—
450	C₂³	—	50	8	no	—
451	C₂³	—	50	4	no	—
452	C₂³	—	50	8	no	—
453	C₂³	—	50	16	no	—
454	C₂³	—	50	8	no	—
455	C₂³	—	50	4	no	—
456	C₂³	—	50	2	no	—
457	C₂³	—	50	2	no	—
458	C₂³	—	50	4	no	—
459	C₂³	—	50	4	no	—
460	C₂³	—	50	8	no	—
461	C₂³	—	50	4	no	—
462	C₂³	—	50	4	no	—
463	C₂³	—	50	2	no	—
464	C₂³	—	100	4	no	—
465	C₂³	—	100	8	no	—
466	C₂³	—	100	4	no	—
467	C₂³	C₂²⋊#1043	1	4	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	50	8	no	—
473	D₄	—	50	8	no	—
474	D₄	—	50	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	25	8	no	—
477	C₂×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄	—	50	2	no	—
479	C₂×C₄	—	50	2	no	—
480	C₂×C₄	—	50	4	no	—
481	C₂×C₄	—	50	4	no	—
482	C₂×C₄	—	50	4	no	—
483	C₂×C₄	—	50	16	no	—
484	C₂×C₄	—	50	32	no	—
485	C₂×C₄	—	50	2	no	—
486	C₂×C₄	—	50	4	no	—
487	C₂×C₄	—	50	4	no	—
488	C₂×C₄	—	50	4	no	—
489	C₂×C₄	—	100	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	complemented
491	C₅	C₂×#65779	1	6	yes	complemented
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	25	2	no	—
498	C₂²	—	25	2	no	—
499	C₂²	—	25	4	no	—
500	C₂²	—	25	1	no	—
501	C₂²	—	25	1	no	—
502	C₂²	—	25	2	no	—
503	C₂²	—	25	4	no	—
504	C₂²	—	25	8	no	—
505	C₂²	—	25	4	no	—
506	C₂²	—	25	4	no	—
507	C₂²	—	50	4	no	—
508	C₂²	—	50	8	no	—
509	C₂²	—	50	4	no	—
510	C₂²	—	50	16	no	—
511	C₂²	—	50	4	no	—
512	C₂²	—	50	8	no	—
513	C₂²	—	50	4	no	—
514	C₂²	—	50	2	no	—
515	C₂²	—	100	2	no	—
516	C₂²	—	100	4	no	—
517	C₂²	—	100	2	no	—
518	C₂²	—	100	8	no	—
519	C₂²	—	100	4	no	—
520	C₂²	D₄×#1043	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	50	8	no	—
526	C₄	—	50	2	no	—
527	C₄	—	100	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	25	1	no	—
531	C₂	—	25	2	no	—
532	C₂	—	25	1	no	—
533	C₂	—	25	4	no	—
534	C₂	—	50	4	no	—
535	C₂	—	100	2	no	—
536	C₂	#13104791	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×D₄×#1043	1	2	yes	—
538	C₂	C₂²×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1043
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1043
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#1043	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
5. #13104791	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716874	C₂	semidirect
13. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
27. #11716874	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#1043	D₄	semidirect
58. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×#1043	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
167. C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
226. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₂×C₅²	#386	semidirect
257. C₅⋊D₅	#386	semidirect
264. C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
327. C₂²×D₄	#1043	semidirect
339. C₅²	C₂×#386	semidirect
347. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂⁴	C₂×#1043	semidirect
403. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
425. C₂×C₅	#65779	semidirect
467. C₂³	C₂²⋊#1043	semidirect
470. C₂³	C₂²×#1043	semidirect
490. C₂×C₄	C₂²×#1043	semidirect
491. C₅	C₂×#65779	semidirect
522. C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	semidirect
536. C₂	#13104791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1043	2
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
#13104791	2
C₂×#11716874	2
C₂×#65779	5

Subgroups — C2×#13104791 #72221348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104791 #72221348