Subgroups — C₂×#13104711 #72221350

Order 3200.

4928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11716874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1043	—	2	4	no	—
9	C₂³×#1043	—	2	8	no	—
10	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#87808	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	#11716874	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#65699	—	5	6	no	maximal
26	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1043	—	2	32	no	—
36	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
37	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1043	—	2	16	no	—
40	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1043	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#1043	—	2	16	no	—
56	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#87808	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
60	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
61	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
62	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
63	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
64	#65699	—	5	48	no	—
65	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1043	—	2	32	no	—
88	C₂×#1043	—	2	16	no	—
89	C₂×#1043	—	2	4	no	—
90	C₂×#1043	—	2	4	no	—
91	C₂×#1043	—	2	4	no	—
92	C₂×#1043	—	2	2	no	—
93	C₂×#1043	—	2	2	no	—
94	C₂×#1043	—	2	4	no	—
95	C₂×#1043	—	4	4	no	—
96	C₂×#1043	—	4	4	no	—
97	C₂×#1043	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1039	—	2	4	no	—
101	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
106	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
107	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
108	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
109	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
110	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
111	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
115	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
116	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
119	C₂×#685	—	5	12	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	48	no	—
123	C₂×#385	—	25	1	no	Sylow
124	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
142	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	#1043	—	2	8	no	—
147	#1043	—	4	2	no	—
148	#1043	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
150	#1039	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
152	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
153	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
154	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
155	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
156	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
157	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
158	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
159	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
182	C₂²⋊Dic₅	—	5	24	no	—
183	#685	—	5	48	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
188	#385	—	25	8	no	—
189	C₂×#95	—	25	2	no	—
190	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅²	#385	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₅⋊D₅	#385	1	4	yes	complemented
196	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
200	C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
201	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
203	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
204	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
205	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
206	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
207	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
208	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
209	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
210	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
211	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
212	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
213	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
214	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
215	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
216	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
217	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
218	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
219	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
220	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
234	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
235	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
236	C₄×D₅	—	10	24	no	—
237	C₄×D₅	—	10	48	no	—
238	C₄×D₅	—	10	24	no	—
239	C₂⁵	—	25	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#95	—	25	8	no	—
257	C₅²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
262	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
264	C₂×D₅	—	5	24	no	—
265	C₂×D₅	—	5	48	no	—
266	C₂×D₅	—	5	24	no	—
267	C₂×D₅	—	5	12	no	—
268	C₂×D₅	—	5	6	no	—
269	C₂×D₅	—	5	6	no	—
270	C₂×D₅	—	5	24	no	—
271	C₂×D₅	—	5	12	no	—
272	C₂×D₅	—	5	12	no	—
273	C₂×D₅	—	5	24	no	—
274	C₂×D₅	—	10	24	no	—
275	C₂×D₅	—	10	48	no	—
276	C₂×D₅	—	10	24	no	—
277	C₂×D₅	—	10	96	no	—
278	C₂×D₅	—	10	48	no	—
279	C₂×D₅	—	10	24	no	—
280	AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
282	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
283	C₄×C₅	—	2	24	no	—
284	Dic₅	—	10	24	no	—
285	C₂⁴	—	25	1	no	—
286	C₂⁴	—	25	4	no	—
287	C₂⁴	—	25	4	no	—
288	C₂⁴	—	25	2	no	—
289	C₂⁴	—	25	2	no	—
290	C₂⁴	—	25	1	no	—
291	C₂⁴	—	50	4	no	—
292	C₂⁴	—	50	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
313	C₄⋊C₄	—	50	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅	—	2	24	no	—
319	C₂×C₅	#65699	1	24	yes	complemented
320	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
321	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
322	D₅	—	5	6	no	—
323	D₅	—	5	12	no	—
324	D₅	—	5	6	no	—
325	D₅	—	5	24	no	—
326	D₅	—	10	24	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	25	2	no	—
329	C₂³	—	25	2	no	—
330	C₂³	—	25	4	no	—
331	C₂³	—	25	4	no	—
332	C₂³	—	25	1	no	—
333	C₂³	—	25	1	no	—
334	C₂³	—	25	4	no	—
335	C₂³	—	25	4	no	—
336	C₂³	—	25	8	no	—
337	C₂³	—	25	4	no	—
338	C₂³	—	25	2	no	—
339	C₂³	—	50	4	no	—
340	C₂³	—	50	8	no	—
341	C₂³	—	50	4	no	—
342	C₂³	—	50	8	no	—
343	C₂³	—	50	8	no	—
344	C₂³	—	50	16	no	—
345	C₂³	—	50	4	no	—
346	C₂³	C₄⋊#1043	1	4	yes	complemented
347	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	25	8	no	—
351	C₂×C₄	—	25	4	no	—
352	C₂×C₄	—	50	4	no	—
353	C₂×C₄	—	50	4	no	—
354	C₂×C₄	—	50	8	no	—
355	C₂×C₄	—	50	4	no	—
356	C₂×C₄	—	50	4	no	—
357	C₂×C₄	—	50	16	no	—
358	C₂×C₄	—	50	32	no	—
359	C₂×C₄	—	50	4	no	—
360	C₂×C₄	—	50	2	no	—
361	C₂×C₄	—	50	2	no	—
362	C₂×C₄	—	50	4	no	—
363	C₂×C₄	—	50	4	no	—
364	C₂×C₄	—	100	4	no	—
365	C₂×C₄	—	100	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	4	yes	complemented
367	C₅	C₂×#65699	1	6	yes	complemented
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	25	1	no	—
371	C₂²	—	25	2	no	—
372	C₂²	—	25	1	no	—
373	C₂²	—	25	2	no	—
374	C₂²	—	25	2	no	—
375	C₂²	—	25	4	no	—
376	C₂²	—	25	4	no	—
377	C₂²	—	25	4	no	—
378	C₂²	—	25	8	no	—
379	C₂²	—	25	4	no	—
380	C₂²	—	50	4	no	—
381	C₂²	—	50	4	no	—
382	C₂²	—	50	8	no	—
383	C₂²	—	50	16	no	—
384	C₂²	—	50	4	no	—
385	C₂²	—	50	8	no	—
386	C₂²	C₂×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×C₄⋊#1043	1	4	yes	complemented
388	C₂²	D₄×#1043	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	50	8	no	—
392	C₄	—	50	4	no	—
393	C₄	—	100	2	no	—
394	C₄	—	100	2	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	25	1	no	—
397	C₂	—	25	1	no	—
398	C₂	—	25	2	no	—
399	C₂	—	25	4	no	—
400	C₂	—	50	4	no	—
401	C₂	#13104711	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×D₄×#1043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1043
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
5. C₂×#11716874	C₂	semidirect
6. #13104711	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#1039	C₄	semidirect
21. C₂×#87808	C₄	semidirect
22. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
24. #11716874	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
58. #87808	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
127. C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
181. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂×C₅²	#385	semidirect
195. C₅⋊D₅	#385	semidirect
200. C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
233. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₄	#1043	semidirect
257. C₅²	C₂×#385	semidirect
261. C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
317. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
319. C₂×C₅	#65699	semidirect
346. C₂³	C₄⋊#1043	semidirect
366. C₂×C₄	C₂²×#1043	semidirect
367. C₅	C₂×#65699	semidirect
387. C₂²	C₂×C₄⋊#1043	semidirect
401. C₂	#13104711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1043	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#11716874	2
#13104711	2
C₂×#65699	5

Subgroups — C2×#13104711 #72221350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104711 #72221350