Finite Group Databasebeta

← C2×#72221210 #72221351

Subgroups — C2×#72221210 #72221351

Order 6400.

6264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13100277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13100240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
4#72221210C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#13107754C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13104700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13104806C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13104740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10#13107754—22no—
11#13107754—22no—
12#13107754—22no—
13#13107754C2214yes—
14C2×Q8×#1043—21no—
15C2×D4×#1043—22no—
16C2×D4×#1043—21no—
17C2×#11717438—21no—
18C2×#11717438C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊#1043—21no—
20C22×C4⋊#1043—22no—
21C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
23C2×#11717435C2211yescharacteristic
24C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
25C2×C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
26#13104806—22no—
27#13104806C2214yes—
28C2×#11716877—21no—
29C2×#11716875—21no—
30#13104740—22no—
31#13104740C2214yescomplemented
32C2×#11716862—21no—
33C2×#11716861—21no—
34#13104700—22no—
35#13104700C2214yescomplemented
36C2×C52×#104C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11716704C411yescharacteristic, complemented
38C2×#11716692C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11716672C411yescharacteristic, complemented
40#104×C5⋊D5C414yescomplemented
41#104×C5⋊D5C2214yes—
42#13100277C2214yescomplemented
43#13100240C2214yescomplemented
44C2×#10604003—56nomaximal
45C23×#1043—22no—
46C23×#1043—21no—
47C23×#1043D412yes—
48C2×C52×#41C2×C411yescharacteristic
49#41×C5⋊D5—21no—
50#41×C5⋊D5—21no—
51#41×C5⋊D5—21no—
52#41×C5⋊D5—21no—
53#41×C5⋊D5C2×C412yes—
54#41×C5⋊D5D412yes—
55#41×C5⋊D5Q812yes—
56#41×C5⋊D5C2312yes—
57C2×#87904Q811yescharacteristic
58C2×Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
59C2×#87902—21no—
60C2×#87902Q811yescharacteristic
61C2×D4×C5⋊D5—21no—
62C2×D4×C5⋊D5D411yescharacteristic
63C2×#87900—21no—
64C2×#87900C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C5⋊D5—21no—
66C22×C4×C5⋊D5—21no—
67C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊#1043—22no—
69C2×C22⋊#1043—21no—
70C2×#87860—21no—
71Q8×#1043—24no—
72Q8×#1043—24no—
73D4×#1043—28no—
74D4×#1043—24no—
75D4×#1043—28no—
76D4×#1043—24no—
77#11717438—24no—
78#11717438—21no—
79#11717438—21no—
80#11717438—24no—
81#11717438D412yes—
82#11717438C2312yes—
83C2×C4⋊#1043—22no—
84C2×C4⋊#1043—24no—
85C2×C4⋊#1043—21no—
86C2×C4⋊#1043—21no—
87C2×C4⋊#1043—21no—
88C2×C4⋊#1043—21no—
89C2×C4⋊#1043—24no—
90C2×C4⋊#1043—21no—
91C2×C4⋊#1043—21no—
92C2×C4⋊#1043—21no—
93C2×C4⋊#1043—21no—
94C2×C4⋊#1043—28no—
95C2×C4⋊#1043—21no—
96C2×C4⋊#1043—48no—
97C2×C4⋊#1043D412yes—
98C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
99C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
100C2×C4⋊#1043C2312yes—
101C2×C4⋊#1043C2312yes—
102C2×C4×#1043—22no—
103C2×C4×#1043—21no—
104#11717435—21no—
105#11717435—21no—
106#11717435—21no—
107#11717435C2312yes—
108C2×#87856—21no—
109C2×#87855—21no—
110C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
111C2×C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×#1039—21no—
113C2×C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#87804C2×C411yescharacteristic, complemented
115M16×C5⋊D5—21no—
116M16×C5⋊D5—21no—
117M16×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
118M16×C5⋊D5C2312yes—
119C2×#87799—21no—
120C2×C8×C5⋊D5—21no—
121C42×C5⋊D5—21no—
122C42×C5⋊D5—21no—
123C42×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
124C42×C5⋊D5C2312yes—
125#11716877—24no—
126#11716875—24no—
127#11716862—24no—
128#11716861—24no—
129C52×#104C2×C414yescomplemented
130#11716704C2×C414yescomplemented
131#11716692C2×C414yescomplemented
132#11716672C2×C414yescomplemented
133C2×#66266—56no—
134C2×#65793—56no—
135C2×#65727—56no—
136C2×#65688—56no—
137C2×D5×#104—56no—
138C2×#64899—56no—
139C2×#64862—56no—
140#10604003—548no—
141C23×C5⋊D5—21no—
142C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
143C22×#1043—21no—
144C22×#1043—22no—
145C22×#1043—21no—
146C22×#1043—28no—
147C22×#1043—22no—
148C22×#1043—22no—
149C22×#1043—44no—
150C22×#1043—44no—
151C22×#1043—41no—
152C22×#1043—41no—
153C22×#1043—84no—
154C22×#1043C2×D414yes—
155C52×#41—21no—
156C52×#41—21no—
157C52×#41C4⋊C412yescomplemented
158C52×#41C22×C412yes—
159C2×C52×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
160C2×C52×D4—21no—
161C2×C52×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
162C22×C4×C52—21no—
163C22×C4×C52—21no—
164C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
166C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
167C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
168C22×#1039—21no—
169C22×#1039—21no—
170C22×#1039#4111yescharacteristic
171#87904—21no—
172#87904—21no—
173#87904C4⋊C412yescomplemented
174#87904C2×Q812yes—
175Q8×C5⋊D5—21no—
176Q8×C5⋊D5—21no—
177Q8×C5⋊D5C4⋊C412yescomplemented
178Q8×C5⋊D5C2×D412yes—
179#87902—22no—
180#87902—22no—
181#87902—22no—
182#87902—22no—
183#87902—21no—
184#87902—21no—
185#87902C4⋊C412yescomplemented
186#87902C2×Q812yes—
187D4×C5⋊D5—22no—
188D4×C5⋊D5—22no—
189D4×C5⋊D5—22no—
190D4×C5⋊D5—22no—
191D4×C5⋊D5—21no—
192D4×C5⋊D5—21no—
193D4×C5⋊D5C4⋊C412yescomplemented
194D4×C5⋊D5C2×D412yes—
195#87900—21no—
196#87900—21no—
197#87900—22no—
198#87900—22no—
199#87900—22no—
200#87900—22no—
201#87900C4⋊C412yescomplemented
202#87900C22×C412yes—
203C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
204C2×C4⋊(C5⋊D5)C4⋊C411yescharacteristic, complemented
205C2×C4×C5⋊D5—24no—
206C2×C4×C5⋊D5—24no—
207C2×C4×C5⋊D5—22no—
208C2×C4×C5⋊D5—21no—
209C2×C4×C5⋊D5—22no—
210C2×C4×C5⋊D5—21no—
211C2×C4×C5⋊D5—21no—
212C2×C4×C5⋊D5—22no—
213C2×C4×C5⋊D5—22no—
214C2×C4×C5⋊D5—22no—
215C2×C4×C5⋊D5—22no—
216C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
227C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
228C2×#6045—21no—
229C2×#6045C4⋊C411yescharacteristic, complemented
230C22⋊#1043—28no—
231C22⋊#1043—22no—
232C22⋊#1043—22no—
233#87860—22no—
234#87860—41no—
235C2×#6033—41no—
236C4⋊#1043—28no—
237C4⋊#1043—22no—
238C4⋊#1043—21no—
239C4⋊#1043—22no—
240C4⋊#1043—21no—
241C4⋊#1043—22no—
242C4⋊#1043—22no—
243C4⋊#1043—22no—
244C4⋊#1043—22no—
245C4⋊#1043—416no—
246C4⋊#1043—41no—
247C4⋊#1043—41no—
248C4⋊#1043C2×D412yes—
249C4⋊#1043C2×D412yes—
250C4×#1043—28no—
251C4×#1043—22no—
252C4×#1043—22no—
253#87856—22no—
254#87856—41no—
255#87855—22no—
256#87855—41no—
257C52×M16—21no—
258C52×M16C22×C412yescomplemented
259C2×C52×C8—21no—
260C42×C52—21no—
261C42×C52C22×C412yescomplemented
262C4×#1039—21no—
263C4×#1039—22no—
264C4×#1039—22no—
265C4×#1039C22×C412yescomplemented
266#87804—21no—
267#87804C22×C412yescomplemented
268C2×#6029—21no—
269#87799—22no—
270#87799—22no—
271C8×C5⋊D5—22no—
272C8×C5⋊D5—22no—
273C2×D5×#41—56no—
274#66266—524no—
275#66266—1012no—
276#66266—1012no—
277#66266—1012no—
278C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—106no—
279C2×D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
280C2×D4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
281C2×#4130—56no—
282C2×#4130—106no—
283C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
284C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
285C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
286C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
287C2×D5⋊M16—56no—
288C2×D5×M16—56no—
289C2×C42×D5—56no—
290#65793—524no—
291#65793—1012no—
292C2×#4009—106no—
293C2×#4007—106no—
294#65727—524no—
295#65727—1012no—
296C2×#3994—106no—
297C2×#3993—106no—
298#65688—524no—
299#65688—1012no—
300C2×C5×#104AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
301C2×#3969—56no—
302C2×#3957—56no—
303C2×#3937—56no—
304D5×#104—524no—
305D5×#104—524no—
306#64899—524no—
307#64862—524no—
308C2×#1859—251noSylow
309C23×C52—21no—
310C23×C52C4×D411yescharacteristic
311C22×C5⋊D5—22no—
312C22×C5⋊D5—22no—
313C22×C5⋊D5—21no—
314C22×C5⋊D5—22no—
315C22×C5⋊D5—22no—
316C22×C5⋊D5—42no—
317C22×C5⋊D5—42no—
318C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
319C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
320C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
321C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
324C2×#1043—22no—
325C2×#1043—24no—
326C2×#1043—22no—
327C2×#1043—44no—
328C2×#1043—42no—
329C2×#1043—42no—
330C2×#1043—44no—
331C2×#1043—44no—
332C2×#1043—42no—
333C2×#1043—82no—
334C2×#1043—88no—
335C2×#1043—82no—
336C2×#1043—82no—
337C52×Q8—21no—
338C52×Q8C2×C4⋊C412yescomplemented
339C52×D4—22no—
340C52×D4—22no—
341C52×D4—21no—
342C52×D4C2×C4⋊C412yescomplemented
343C2×C4×C52—24no—
344C2×C4×C52—22no—
345C2×C4×C52—21no—
346C2×C4×C52—22no—
347C2×C4×C52—22no—
348C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
351C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
352C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
353C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
354C22⋊(C5⋊D5)—22no—
355C22⋊(C5⋊D5)—22no—
356C22⋊(C5⋊D5)—22no—
357C22⋊(C5⋊D5)—22no—
358C22⋊(C5⋊D5)—22no—
359C22⋊(C5⋊D5)—22no—
360C2×#1039—24no—
361C2×#1039—22no—
362C2×#1039—21no—
363C2×#1039—22no—
364C2×#1039—22no—
365C2×#1039C4×D411yescharacteristic
366C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
367C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
368C2×#1039#12311yescharacteristic
369C2×#1039#12311yescharacteristic
370C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
371C4⋊(C5⋊D5)—22no—
372C4⋊(C5⋊D5)—22no—
373C4⋊(C5⋊D5)—21no—
374C4⋊(C5⋊D5)C2×C4⋊C412yescomplemented
375C4×C5⋊D5—24no—
376C4×C5⋊D5—28no—
377C4×C5⋊D5—24no—
378C4×C5⋊D5—22no—
379C4×C5⋊D5—22no—
380C4×C5⋊D5—22no—
381C4×C5⋊D5—22no—
382C4×C5⋊D5—22no—
383C4×C5⋊D5—22no—
384C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
385C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
386C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
387C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
388C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
389C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
390C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
391C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
392C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
393C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
394C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
395C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
396C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
397C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
398C4×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
399C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
400#6045—21no—
401#6045—22no—
402#6045—22no—
403#6045C2×C4⋊C412yescomplemented
404#6033—42no—
405C52×C8—22no—
406#6029—22no—
407C23×AGL(1,𝔽5)—512no—
408C23×AGL(1,𝔽5)—1012no—
409C23×AGL(1,𝔽5)—106no—
410C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
411D5×#41—512no—
412D5×#41—512no—
413D5×#41—512no—
414D5×#41—512no—
415D5×#41—106no—
416D5×#41—106no—
417D5×#41—106no—
418D5×#41—106no—
419C2×#713—56no—
420C2×Q8×D5—56no—
421C2×#711—56no—
422C2×#711—106no—
423C2×D4×D5—56no—
424C2×D4×D5—106no—
425C2×#709—56no—
426C2×#709—106no—
427C22×C4×D5—56no—
428C22×C4×D5—106no—
429C22×C4×D5—106no—
430C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
431C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
432C2×#704—106no—
433Q8×AGL(1,𝔽5)—1024no—
434Q8×AGL(1,𝔽5)—1024no—
435D4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
436D4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
437D4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
438D4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
439#4130—512no—
440#4130—512no—
441#4130—1024no—
442#4130—106no—
443#4130—106no—
444#4130—1024no—
445C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
446C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
447C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
448C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
449C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
450C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
451C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
452C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
453C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
454C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
455C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
456C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
457C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
458C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
459C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
460C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
461C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
462C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1048no—
463C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—2048no—
464C2×C4×AGL(1,𝔽5)—106no—
465C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
466D5⋊M16—512no—
467D5⋊M16—106no—
468D5⋊M16—106no—
469D5⋊M16—106no—
470C2×#700—106no—
471C2×D5⋊C8—106no—
472C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
473C2×C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
474C2×C4×Dic5—56no—
475C2×C4×Dic5—106no—
476C2×#681—56no—
477D5×M16—512no—
478D5×M16—512no—
479D5×M16—106no—
480D5×M16—106no—
481C2×#676—106no—
482C2×C8×D5—106no—
483C42×D5—512no—
484C42×D5—512no—
485C42×D5—106no—
486C42×D5—106no—
487#4009—1024no—
488#4007—1024no—
489#3994—1024no—
490#3993—1024no—
491C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)124yescomplemented
492#3969—524no—
493#3957—524no—
494#3937—524no—
495C2×#520—251no—
496C2×#428—251no—
497C22×#104—251no—
498C2×#417—251no—
499C2×#384—251no—
500#1859—258no—
501C2×#343—251no—
502C2×#339—251no—
503C22×C52—22no—
504C22×C52—22no—
505C22×C52—42no—
506C22×C52#38511yescharacteristic
507C22×C52#38511yescharacteristic
508C22×C52C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C5⋊D5—22no—
510C2×C5⋊D5—22no—
511C2×C5⋊D5—22no—
512C2×C5⋊D5—21no—
513C2×C5⋊D5—21no—
514C2×C5⋊D5—21no—
515C2×C5⋊D5—21no—
516C2×C5⋊D5—22no—
517C2×C5⋊D5—42no—
518C2×C5⋊D5—44no—
519C2×C5⋊D5—42no—
520C2×C5⋊D5—42no—
521C2×C5⋊D5#38511yescharacteristic
522C2×C5⋊D5#38511yescharacteristic
523C2×C5⋊D5#45312yes—
524C2×C5⋊D5#45612yes—
525C2×C5⋊D5C2×#12011yescharacteristic
526C2×C5⋊D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527#1043—44no—
528#1043—42no—
529#1043—42no—
530#1043—82no—
531C4×C52—24no—
532C4×C52—22no—
533C4×C52#38511yescharacteristic
534C4×C52#38511yescharacteristic
535C4×C52C22×C4⋊C411yescharacteristic
536C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
537#1039—24no—
538#1039—22no—
539#1039#38511yescharacteristic
540#1039#38511yescharacteristic
541#1039C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542#1039C2×#12311yescharacteristic
543C23×D5—56no—
544C23×D5—106no—
545C22×AGL(1,𝔽5)—524no—
546C22×AGL(1,𝔽5)—106no—
547C22×AGL(1,𝔽5)—106no—
548C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
549C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
550C22×AGL(1,𝔽5)—1048no—
551C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
552C22×AGL(1,𝔽5)—2024no—
553C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
554C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
555C22×AGL(1,𝔽5)—2024no—
556C22×AGL(1,𝔽5)—4024no—
557C5×#41—26no—
558C5×#41—26no—
559C5×#41C4⋊AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
560C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)112yes—
561C2×C5×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
562C2×C5×D4—26no—
563C2×C5×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
564C22×C4×C5—26no—
565C22×C4×C5—26no—
566C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
567C2×C22⋊D5—106no—
568C2×C22⋊D5—106no—
569C2×C22⋊D5—106no—
570C22×Dic5—56no—
571C22×Dic5—106no—
572C22×Dic5—106no—
573#713—512no—
574#713—512no—
575#713—106no—
576#713—106no—
577Q8×D5—512no—
578Q8×D5—512no—
579Q8×D5—106no—
580Q8×D5—106no—
581#711—512no—
582#711—512no—
583#711—106no—
584#711—106no—
585#711—1012no—
586#711—1012no—
587#711—1012no—
588#711—1012no—
589D4×D5—512no—
590D4×D5—512no—
591D4×D5—106no—
592D4×D5—106no—
593D4×D5—1012no—
594D4×D5—1012no—
595D4×D5—1012no—
596D4×D5—1012no—
597#709—512no—
598#709—512no—
599#709—1012no—
600#709—1012no—
601#709—1012no—
602#709—1012no—
603#709—106no—
604#709—106no—
605C2×D20—56no—
606C2×D20—106no—
607C2×C4×D5—56no—
608C2×C4×D5—56no—
609C2×C4×D5—56no—
610C2×C4×D5—56no—
611C2×C4×D5—56no—
612C2×C4×D5—56no—
613C2×C4×D5—56no—
614C2×C4×D5—56no—
615C2×C4×D5—56no—
616C2×C4×D5—56no—
617C2×C4×D5—56no—
618C2×C4×D5—56no—
619C2×C4×D5—1012no—
620C2×C4×D5—1012no—
621C2×C4×D5—1012no—
622C2×C4×D5—1012no—
623C2×C4×D5—106no—
624C2×C4×D5—106no—
625C2×C4×D5—1012no—
626C2×C4×D5—1012no—
627C2×C4×D5—1024no—
628C2×C4×D5—1024no—
629C2×C4×D5—106no—
630C2×Dic10—56no—
631C2×Dic10—106no—
632C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
633C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
634C22⋊AGL(1,𝔽5)—1048no—
635#704—1012no—
636#704—206no—
637C2×#170—206no—
638C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
639C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
640C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
641C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
642C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
643C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
644C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
645C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
646C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
647C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
648C4⋊AGL(1,𝔽5)—1048no—
649C4⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
650C4⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
651C4⋊AGL(1,𝔽5)—2096no—
652C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
653C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
654C4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
655#700—1012no—
656#700—206no—
657D5⋊C8—1012no—
658D5⋊C8—206no—
659C5×M16—26no—
660C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
661C2×C5×C8—26no—
662C42×C5—26no—
663C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
664C4×Dic5—512no—
665C4×Dic5—1012no—
666C4×Dic5—1012no—
667C4×Dic5—106no—
668#681—512no—
669#681—106no—
670C2×#168—106no—
671#676—1012no—
672#676—1012no—
673C8×D5—1012no—
674C8×D5—1012no—
675C22×#41—251no—
676C22×M16—251no—
677C22×M16—251no—
678#520—254no—
679#520—502no—
680#520—502no—
681#520—502no—
682C2×C4×Q8—501no—
683C2×C4×D4—502no—
684C2×C4×D4—501no—
685C2×#117—251no—
686C2×#117—501no—
687C22×C4⋊C4—251no—
688C22×C4⋊C4—251no—
689C22×C4⋊C4—501no—
690C22×C4⋊C4—502no—
691C22×C42—251no—
692#428—254no—
693#428—502no—
694C2×#107—501no—
695C2×#106—501no—
696C2×#104—251no—
697C2×#104—251no—
698C2×#104—251no—
699C2×#104—254no—
700C2×#104—254no—
701C2×#104#104311yescharacteristic, complemented
702#417—254no—
703#417—502no—
704C2×#103—501no—
705C2×#102—501no—
706#384—254no—
707#384—502no—
708#343—254no—
709#339—254no—
710C2×C52—21no—
711C2×C52—21no—
712C2×C52—42no—
713C2×C52#185912yescomplemented
714C2×C52C2×#38511yescharacteristic
715C5⋊D5—21no—
716C5⋊D5—21no—
717C5⋊D5—42no—
718C5⋊D5#185912yescomplemented
719C5⋊D5C2×#45311yescharacteristic
720C5⋊D5C2×#45611yescharacteristic
721C23×C5—26no—
722C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
723C22×D5—56no—
724C22×D5—56no—
725C22×D5—56no—
726C22×D5—56no—
727C22×D5—56no—
728C22×D5—56no—
729C22×D5—1012no—
730C22×D5—1012no—
731C22×D5—1012no—
732C22×D5—1012no—
733C22×D5—106no—
734C22×D5—2012no—
735C22×D5—2012no—
736C2×AGL(1,𝔽5)—1012no—
737C2×AGL(1,𝔽5)—1012no—
738C2×AGL(1,𝔽5)—1024no—
739C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
740C2×AGL(1,𝔽5)—2024no—
741C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
742C2×AGL(1,𝔽5)—2024no—
743C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
744C2×AGL(1,𝔽5)—2024no—
745C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
746C2×AGL(1,𝔽5)—4048no—
747C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
748C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
749C5×Q8—26no—
750C5×Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
751C5×D4—212no—
752C5×D4—212no—
753C5×D4—26no—
754C5×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
755C2×C4×C5—224no—
756C2×C4×C5—26no—
757C2×C4×C5—212no—
758C2×C4×C5—212no—
759C2×C4×C5—212no—
760C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
761C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
762C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
763C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
764C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
765C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)16yes—
766C22⋊D5—1012no—
767C22⋊D5—1012no—
768C22⋊D5—1012no—
769C22⋊D5—1012no—
770C22⋊D5—1012no—
771C22⋊D5—1012no—
772C2×Dic5—56no—
773C2×Dic5—56no—
774C2×Dic5—56no—
775C2×Dic5—56no—
776C2×Dic5—56no—
777C2×Dic5—56no—
778C2×Dic5—1012no—
779C2×Dic5—1012no—
780C2×Dic5—1024no—
781C2×Dic5—106no—
782C2×Dic5—1012no—
783D20—512no—
784D20—1012no—
785D20—1012no—
786D20—106no—
787C4×D5—56no—
788C4×D5—56no—
789C4×D5—56no—
790C4×D5—56no—
791C4×D5—56no—
792C4×D5—56no—
793C4×D5—56no—
794C4×D5—56no—
795C4×D5—56no—
796C4×D5—56no—
797C4×D5—56no—
798C4×D5—56no—
799C4×D5—56no—
800C4×D5—56no—
801C4×D5—56no—
802C4×D5—56no—
803C4×D5—1012no—
804C4×D5—1012no—
805C4×D5—1012no—
806C4×D5—1012no—
807C4×D5—1024no—
808C4×D5—1024no—
809C4×D5—1048no—
810C4×D5—1012no—
811C4×D5—1012no—
812Dic10—512no—
813Dic10—1012no—
814Dic10—1012no—
815Dic10—106no—
816#170—2012no—
817C5×C8—212no—
818#168—1012no—
819C2×#41—252no—
820C2×#41—252no—
821C2×#41—252no—
822C2×#41—252no—
823C2×#41—251no—
824C2×#41—251no—
825C2×#41—251no—
826C2×#41—501no—
827C2×#41—501no—
828C2×#41—501no—
829C2×#41—501no—
830C2×#41—501no—
831C2×#41—501no—
832C2×#41C2×#104311yescharacteristic
833C22×Q8—251no—
834C22×D4—251no—
835C22×D4—501no—
836C23×C4—251no—
837C23×C4—252no—
838C23×C4—501no—
839C23×C4—501no—
840C23×C4—502no—
841C23×C4—501no—
842C2×M16—251no—
843C2×M16—252no—
844C2×M16—252no—
845C2×M16—252no—
846C2×M16—501no—
847C2×M16—501no—
848C2×M16—501no—
849C2×M16—501no—
850C2×M16—501no—
851C2×M16—501no—
852C2×M16—501no—
853C2×M16—501no—
854C2×M16C2×#104311yescharacteristic, complemented
855C22×C8—501no—
856C22×C8—501no—
857C4×Q8—504no—
858C4×Q8—504no—
859C4×D4—508no—
860C4×D4—504no—
861C4×D4—504no—
862C4×D4—508no—
863#117—252no—
864#117—252no—
865#117—504no—
866#117—501no—
867#117—501no—
868#117—504no—
869C2×C4⋊C4—251no—
870C2×C4⋊C4—251no—
871C2×C4⋊C4—252no—
872C2×C4⋊C4—252no—
873C2×C4⋊C4—252no—
874C2×C4⋊C4—504no—
875C2×C4⋊C4—501no—
876C2×C4⋊C4—501no—
877C2×C4⋊C4—501no—
878C2×C4⋊C4—501no—
879C2×C4⋊C4—502no—
880C2×C4⋊C4—504no—
881C2×C4⋊C4—501no—
882C2×C4⋊C4—501no—
883C2×C4⋊C4—501no—
884C2×C4⋊C4—501no—
885C2×C4⋊C4—501no—
886C2×C4⋊C4—508no—
887C2×C4⋊C4—1008no—
888C2×C22⋊C4—501no—
889C2×C22⋊C4—502no—
890C2×C42—251no—
891C2×C42—252no—
892C2×C42—252no—
893C2×C42—501no—
894C2×C42—501no—
895C2×C42—501no—
896C2×C42—501no—
897C2×C42—502no—
898C2×C42C2×#104311yescharacteristic, complemented
899#107—504no—
900#106—504no—
901#104—254no—
902#104—254no—
903#104—254no—
904#104C2×#104314yescomplemented
905#103—504no—
906#102—504no—
907C52C2×#185911yescharacteristic, complemented, Sylow
908C22×C5—212no—
909C22×C5—212no—
910C22×C5—412no—
911C22×C5#6569916yes—
912C22×C5#6569916yes—
913C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
914C2×D5—512no—
915C2×D5—512no—
916C2×D5—56no—
917C2×D5—56no—
918C2×D5—56no—
919C2×D5—56no—
920C2×D5—106no—
921C2×D5—1012no—
922C2×D5—106no—
923C2×D5—106no—
924C2×D5—1012no—
925C2×D5—106no—
926C2×D5—1012no—
927C2×D5—1012no—
928C2×D5—2012no—
929C2×D5—2024no—
930C2×D5—2012no—
931C2×D5—2012no—
932AGL(1,𝔽5)—2012no—
933AGL(1,𝔽5)—2024no—
934AGL(1,𝔽5)—2012no—
935AGL(1,𝔽5)—4012no—
936C4×C5—224no—
937C4×C5—212no—
938C4×C5#6569916yes—
939C4×C5#6569916yes—
940C4×C5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
941C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
942Dic5—56no—
943Dic5—56no—
944Dic5—56no—
945Dic5—56no—
946Dic5—1024no—
947Dic5—1012no—
948C24—251no—
949C24—501no—
950#41—21no—
951#41—21no—
952#41—252no—
953#41—252no—
954#41—252no—
955#41—252no—
956#41—252no—
957#41—252no—
958#41—502no—
959#41—502no—
960#41—502no—
961#41—502no—
962#41—502no—
963#41—502no—
964#41—502no—
965#41—502no—
966#41—501no—
967#41—501no—
968#41—501no—
969#41—501no—
970#41—501no—
971#41—501no—
972#41C4⋊#104312yescomplemented
973#41C22×#104312yes—
974C2×Q8—252no—
975C2×Q8—252no—
976C2×Q8—251no—
977C2×Q8—501no—
978C2×Q8—501no—
979C2×Q8—501no—
980C2×Q8C4⋊#104311yescharacteristic, complemented
981C2×D4—21no—
982C2×D4—252no—
983C2×D4—252no—
984C2×D4—251no—
985C2×D4—501no—
986C2×D4—501no—
987C2×D4—501no—
988C2×D4—501no—
989C2×D4—502no—
990C2×D4—502no—
991C2×D4—502no—
992C2×D4—502no—
993C2×D4—501no—
994C2×D4—501no—
995C2×D4C4⋊#104311yescharacteristic, complemented
996C22×C4—21no—
997C22×C4—21no—
998C22×C4—251no—
999C22×C4—251no—
1000C22×C4—251no—
1001C22×C4—251no—
1002C22×C4—251no—
1003C22×C4—251no—
1004C22×C4—251no—
1005C22×C4—251no—
1006C22×C4—251no—
1007C22×C4—251no—
1008C22×C4—251no—
1009C22×C4—251no—
1010C22×C4—251no—
1011C22×C4—254no—
1012C22×C4—502no—
1013C22×C4—502no—
1014C22×C4—501no—
1015C22×C4—502no—
1016C22×C4—502no—
1017C22×C4—502no—
1018C22×C4—502no—
1019C22×C4—501no—
1020C22×C4—504no—
1021C22×C4—504no—
1022C22×C4—501no—
1023C22×C4—501no—
1024C22×C4—501no—
1025C22×C4—501no—
1026C22×C4—501no—
1027C22×C4—502no—
1028C22×C4—502no—
1029C22×C4—508no—
1030C22×C4—502no—
1031C22×C4—1004no—
1032C22×C4—1001no—
1033C22×C4—1001no—
1034C22×C4—1004no—
1035C22×C4—2004no—
1036C22×C4C22×#104311yescharacteristic
1037M16—21no—
1038M16—252no—
1039M16—502no—
1040M16—502no—
1041M16—501no—
1042M16—502no—
1043M16—502no—
1044M16—1001no—
1045M16—1001no—
1046M16C22×#104312yescomplemented
1047C2×C8—21no—
1048C2×C8—502no—
1049C2×C8—502no—
1050C2×C8—501no—
1051C2×C8—502no—
1052C2×C8—1001no—
1053C2×C8—1001no—
1054C4⋊C4—252no—
1055C4⋊C4—252no—
1056C4⋊C4—502no—
1057C4⋊C4—501no—
1058C4⋊C4—502no—
1059C4⋊C4—502no—
1060C4⋊C4—502no—
1061C4⋊C4—501no—
1062C4⋊C4—502no—
1063C4⋊C4—502no—
1064C4⋊C4—508no—
1065C4⋊C4—1001no—
1066C4⋊C4—1001no—
1067C4⋊C4—10016no—
1068C22⋊C4—502no—
1069C22⋊C4—502no—
1070C22⋊C4—508no—
1071C42—21no—
1072C42—252no—
1073C42—502no—
1074C42—502no—
1075C42—502no—
1076C42—502no—
1077C42—508no—
1078C42—501no—
1079C42C22×#104312yescomplemented
1080C2×C5—26no—
1081C2×C5—26no—
1082C2×C5—412no—
1083C2×C5#10604003112yescomplemented
1084C2×C5C2×#6569916yes—
1085D5—512no—
1086D5—56no—
1087D5—56no—
1088D5—106no—
1089D5—106no—
1090D5—2012no—
1091C23—21no—
1092C23—251no—
1093C23—251no—
1094C23—251no—
1095C23—251no—
1096C23—251no—
1097C23—251no—
1098C23—502no—
1099C23—502no—
1100C23—502no—
1101C23—502no—
1102C23—501no—
1103C23—1002no—
1104C23—1002no—
1105C23D4×#104311yescharacteristic
1106Q8—21no—
1107Q8—252no—
1108Q8—502no—
1109Q8—502no—
1110Q8—501no—
1111Q8C2×C4⋊#104312yescomplemented
1112D4—22no—
1113D4—22no—
1114D4—21no—
1115D4—252no—
1116D4—502no—
1117D4—502no—
1118D4—502no—
1119D4—502no—
1120D4—502no—
1121D4—502no—
1122D4—502no—
1123D4—502no—
1124D4—501no—
1125D4C2×C4⋊#104312yescomplemented
1126C2×C4—24no—
1127C2×C4—22no—
1128C2×C4—21no—
1129C2×C4—22no—
1130C2×C4—22no—
1131C2×C4—251no—
1132C2×C4—251no—
1133C2×C4—251no—
1134C2×C4—251no—
1135C2×C4—251no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—251no—
1145C2×C4—251no—
1146C2×C4—251no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—251no—
1149C2×C4—251no—
1150C2×C4—251no—
1151C2×C4—251no—
1152C2×C4—251no—
1153C2×C4—502no—
1154C2×C4—502no—
1155C2×C4—502no—
1156C2×C4—502no—
1157C2×C4—504no—
1158C2×C4—504no—
1159C2×C4—508no—
1160C2×C4—502no—
1161C2×C4—502no—
1162C2×C4—504no—
1163C2×C4—502no—
1164C2×C4—501no—
1165C2×C4—502no—
1166C2×C4—502no—
1167C2×C4—502no—
1168C2×C4—502no—
1169C2×C4—504no—
1170C2×C4—1004no—
1171C2×C4—1002no—
1172C2×C4—1002no—
1173C2×C4—1004no—
1174C2×C4—1002no—
1175C2×C4—1004no—
1176C2×C4—2002no—
1177C2×C4—2008no—
1178C2×C4—2002no—
1179C2×C4—2002no—
1180C2×C4C2×C4⋊#104311yescharacteristic
1181C2×C4C2×C4⋊#104311yescharacteristic
1182C2×C4D4×#104311yescharacteristic
1183C2×C4D4×#104311yescharacteristic
1184C2×C4D4×#104311yescharacteristic
1185C2×C4C23×#104311yescharacteristic
1186C8—22no—
1187C8—502no—
1188C8—1002no—
1189C5C2×#1060400316yescomplemented
1190C22—22no—
1191C22—22no—
1192C22—42no—
1193C22—252no—
1194C22—252no—
1195C22—251no—
1196C22—251no—
1197C22—251no—
1198C22—251no—
1199C22—501no—
1200C22—501no—
1201C22—502no—
1202C22—501no—
1203C22—501no—
1204C22—502no—
1205C22—502no—
1206C22—502no—
1207C22—1002no—
1208C22—1002no—
1209C22—1004no—
1210C22—1002no—
1211C22#1310471111yescharacteristic
1212C22#1310471111yescharacteristic
1213C22C2×D4×#104311yescharacteristic
1214C4—24no—
1215C4—22no—
1216C4—251no—
1217C4—251no—
1218C4—251no—
1219C4—251no—
1220C4—504no—
1221C4—502no—
1222C4—1004no—
1223C4—1002no—
1224C4—1002no—
1225C4—2002no—
1226C4#1310471111yescharacteristic
1227C4#1310471111yescharacteristic
1228C4C22×C4⋊#104311yescharacteristic
1229C4C2×D4×#104311yescharacteristic
1230C2—21no—
1231C2—21no—
1232C2—42no—
1233C2—251no—
1234C2—251no—
1235C2—252no—
1236C2—501no—
1237C2—501no—
1238C2—1002no—
1239C2#7222121012yesdirect product factor
1240C2C2×#1310471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13104711
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#1043
FittingC2×C52×#104C4
socleC22×C52#385
prime radicalC2×#41×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×#104#1043
hypocenterC52C2×#1859
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13100277C2semidirect
2. C2×#13100240C2semidirect
4. #72221210C2direct (N × H)
6. C2×#13104700C2semidirect
8. C2×#13104740C2semidirect
31. #13104740C22semidirect
35. #13104700C22semidirect
36. C2×C52×#104C4semidirect
37. C2×#11716704C4semidirect
38. C2×#11716692C4semidirect
39. C2×#11716672C4semidirect
40. #104×C5⋊D5C4semidirect
42. #13100277C22semidirect
43. #13100240C22semidirect
110. C2×C52×M16C2×C4semidirect
111. C2×C42×C52C2×C4semidirect
113. C2×C4×#1039C2×C4semidirect
114. C2×#87804C2×C4semidirect
117. M16×C5⋊D5C2×C4semidirect
123. C42×C5⋊D5C2×C4semidirect
129. C52×#104C2×C4semidirect
130. #11716704C2×C4semidirect
131. #11716692C2×C4semidirect
132. #11716672C2×C4semidirect
157. C52×#41C4⋊C4semidirect
159. C2×C52×Q8C4⋊C4semidirect
161. C2×C52×D4C4⋊C4semidirect
173. #87904C4⋊C4semidirect
177. Q8×C5⋊D5C4⋊C4semidirect
185. #87902C4⋊C4semidirect
193. D4×C5⋊D5C4⋊C4semidirect
201. #87900C4⋊C4semidirect
204. C2×C4⋊(C5⋊D5)C4⋊C4semidirect
229. C2×#6045C4⋊C4semidirect
258. C52×M16C22×C4semidirect
261. C42×C52C22×C4semidirect
265. C4×#1039C22×C4semidirect
267. #87804C22×C4semidirect
300. C2×C5×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C52×Q8C2×C4⋊C4semidirect
342. C52×D4C2×C4⋊C4semidirect
374. C4⋊(C5⋊D5)C2×C4⋊C4semidirect
403. #6045C2×C4⋊C4semidirect
472. C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
473. C2×C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
491. C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
559. C5×#41C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
561. C2×C5×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
563. C2×C5×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
660. C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
663. C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
701. C2×#104#1043semidirect
713. C2×C52#1859semidirect
718. C5⋊D5#1859semidirect
750. C5×Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
754. C5×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
854. C2×M16C2×#1043semidirect
898. C2×C42C2×#1043semidirect
904. #104C2×#1043semidirect
907. C52C2×#1859semidirect
972. #41C4⋊#1043semidirect
980. C2×Q8C4⋊#1043semidirect
995. C2×D4C4⋊#1043semidirect
1046. M16C22×#1043semidirect
1079. C42C22×#1043semidirect
1083. C2×C5#10604003semidirect
1111. Q8C2×C4⋊#1043semidirect
1125. D4C2×C4⋊#1043semidirect
1189. C5C2×#10604003semidirect
1239. C2#72221210direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131002772
C2×#131002402
C2×#104×C5⋊D52
#722212102
C2×#131077542
C2×#131047002
C2×#131048062
C2×#131047402
C2×#106040035