Finite Group Databasebeta

← #72221415

Subgroups — #72221415

Order 8064.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221408—31nomaximal
2#72209751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72209749—41nomaximal
4#13062015—31no—
5#13062015D311yescharacteristic, complemented
6#13057026—31no—
7#11923452—72nomaximal, Hall
8ΓL(1,𝔽8)×#226—81nomaximal
9C3×SL(2,𝔽7)—41no—
10#10621465—31no—
11#10621465—61no—
12SO+(4,𝔽3)—72no—
13#226⋊A4—72no—
14#226⋊A4—72no—
15ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)—81no—
16#85468—211no—
17#85468—212no—
18C7×#226—81no—
19SL(2,𝔽7)S411yescharacteristic, complemented
20Q16×ΓL(1,𝔽8)—241no—
21Ω+(4,𝔽3)—72no—
22#64198—281no—
23#64198—282no—
24Dic3×ΓL(1,𝔽8)—321no—
25#5935—422no—
26#5925—72no—
27#5925—72no—
28#5925—212no—
29#576⋊C3—211no—
30#576⋊C3—212no—
31#5429—212no—
32#5429—212no—
33#5429—212no—
34#5407—212no—
35#5407—211no—
36#5404—212no—
37#5404—211no—
38C7⋊SL(2,𝔽3)—161no—
39C7×SL(2,𝔽3)—81no—
40Q8×ΓL(1,𝔽8)—81no—
41Q8×ΓL(1,𝔽8)—241no—
42C8×ΓL(1,𝔽8)—241no—
43C3⋊(#41⋊C3)—281no—
44C3⋊(#41⋊C3)—282no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—281no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—282no—
47C3×#226—282no—
48C3×#226—281no—
49#3292—631noSylow
50C2×C3×ΓL(1,𝔽8)—321no—
51C7×Q16—241no—
52#997—142no—
53#994—72no—
54#994—72no—
55#994—212no—
56#986—212no—
57#986—212no—
58#986—212no—
59#986—422no—
60#985—212no—
61#985—211no—
62#985—422no—
63#919—841no—
64#919—841no—
65#131⋊C3—212no—
66#131⋊C3—211no—
67GU(2,𝔽3)—212no—
68GU(2,𝔽3)—211no—
69C7×Dic3—321no—
70C4×ΓL(1,𝔽8)—241no—
71C4×ΓL(1,𝔽8)—481no—
72C3×SL(2,𝔽3)—282no—
73C3×SL(2,𝔽3)—281no—
74#624—1121no—
75#576—211no—
76#576—212no—
77#576—631no—
78#493—631no—
79#472—632no—
80#472—631no—
81#472—631no—
82#453—632no—
83#453—632no—
84#443—631no—
85#443—631no—
86C3×ΓL(1,𝔽8)—321noHall
87C7×Q8—81no—
88C7×Q8—241no—
89C7×C8—241no—
90C2×S4—1682no—
91#239—281no—
92#239—282no—
93#239—841no—
94#41⋊C3—212no—
95#41⋊C3—211no—
96#41⋊C3—422no—
97GL(2,𝔽3)—212no—
98GL(2,𝔽3)—211no—
99GL(2,𝔽3)—422no—
100GL(2,𝔽3)—1681no—
101GL(2,𝔽3)—1682no—
102#226—72no—
103#226GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
104C3×Q16—841no—
105C3×Q16—841no—
106#215—841no—
107#215—841no—
108#215—842no—
109D24—841no—
110D24—841no—
111D3×C8—841no—
112D3×C8—841no—
113C2×C3×C7—321no—
114C2×ΓL(1,𝔽8)—81no—
115C2×ΓL(1,𝔽8)—641no—
116C2×C3⋊D3—1121no—
117C3×Dic3—1121no—
118C3×Dic3—1121no—
119H(5,𝔽2)—72no—
120H(5,𝔽2)—212no—
121AGL(1,ℤ/8)—632no—
122AGL(1,ℤ/8)—632no—
123AGL(1,ℤ/8)—632no—
124AGL(1,ℤ/8)—632no—
125AGL(1,ℤ/8)—1262no—
126#135—631no—
127#135—631no—
128#135—1261no—
129C2×D8—632no—
130C2×D8—631no—
131C2×D8—631no—
132C2×D8—1261no—
133#131—212no—
134#131—211no—
135#131—631no—
136#127—632no—
137#108—631no—
138#108—631no—
139#104—632no—
140#104—631no—
141#104—631no—
142#100—632no—
143#100—632no—
144C4×C8—631no—
145C4×C7—241no—
146C4×C7—481no—
147C2×A4—1682no—
148S4—1684no—
149C3×Q8—282no—
150C3×Q8—281no—
151C3×Q8—841no—
152D12—841no—
153D12—841no—
154D12—842no—
155D12—1681no—
156C4×D3—841no—
157C4×D3—841no—
158C4×D3—1681no—
159SL(2,𝔽3)—72no—
160SL(2,𝔽3)—562no—
161SL(2,𝔽3)—561no—
162SL(2,𝔽3)C2×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
163C3×C8—841no—
164C3×C8—841no—
165C3⋊C8—841no—
166C3⋊C8—841no—
167C3×C7—321no—
168ΓL(1,𝔽8)—81no—
169ΓL(1,𝔽8)—641no—
170C2×C32—1121no—
171C3⋊D3—1122no—
172#41—212no—
173#41—211no—
174#41—422no—
175#41—631no—
176C2×D4—632no—
177C2×D4—632no—
178C2×D4—1262no—
179C2×D4—2522no—
180Q16—31no—
181Q16—211no—
182SD16—631no—
183SD16—632no—
184SD16—631no—
185SD16—1262no—
186D8—631no—
187D8—631no—
188D8—1261no—
189D8—1262no—
190D8—1261no—
191D8—1261no—
192D8—1262no—
193M16—632no—
194M16—631no—
195M16—631no—
196M16—1261no—
197C2×C8—631no—
198C2×C8—631no—
199C2×C8—1261no—
200C42—631no—
201C2×C7—81no—
202C2×D3—841no—
203C2×D3—841no—
204C2×D3—6721no—
205C2×D3—1681no—
206A4—1682no—
207C3×C4—841no—
208C3×C4—841no—
209C3×C4—1681no—
210Dic3—41no—
211Dic3—281no—
212C32—1121noSylow
213C23—422no—
214C23—1262no—
215Q8—31no—
216Q8—72no—
217Q8D3×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
218D4—631no—
219D4—631no—
220D4—632no—
221D4—1261no—
222D4—1262no—
223D4—5044no—
224C2×C4—631no—
225C2×C4—1261no—
226C2×C4—1261no—
227C8—31no—
228C8—211no—
229C8—631no—
230C8—631no—
231C8—1261no—
232C7—81noSylow
233C2×C3—41no—
234C2×C3—281no—
235C2×C3—2241no—
236D3—3361no—
237D3—6722no—
238D3—1681no—
239D3—1681no—
240C22—631no—
241C22—1261no—
242C22—1682no—
243C22—5042no—
244C4—31no—
245C4—61no—
246C4—211no—
247C4—1262no—
248C3—41no—
249C3—281no—
250C3—2241no—
251C2—1261no—
252C2—2521no—
253C2S4×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S4×GL(3,𝔽2)
commutator, hypocenter#72209751C2
FittingQ8D3×GL(3,𝔽2)
cosocleSL(2,𝔽3)C2×GL(3,𝔽2)
LCSG ▷ #72209751
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72209751C2semidirect
5. #13062015D3semidirect
19. SL(2,𝔽7)S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722214083
#722097512
#722097494
#119234527
ΓL(1,𝔽8)×#2268