Subgroups — #72221505

Order 3200.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13100147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#64863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13099782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13099780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11717425	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₅⋊#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	#11717347	—	2	1	no	—
15	D₅×#704	—	2	1	no	—
16	#11717339	—	2	1	no	—
17	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
18	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅⋊#676	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11717331	—	2	1	no	—
21	D₅×#700	—	2	1	no	—
22	D₅×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11717325	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11717323	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11717039	—	2	1	no	—
29	#11717001	—	2	1	no	—
30	C₄×#6036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11716996	—	2	1	no	—
32	#11716996	—	2	1	no	—
33	#11716973	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11716973	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10604375	—	5	1	no	maximal
36	D₅×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	maximal
37	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6036	—	2	1	no	—
44	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₅²	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₅²	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#1042	—	2	1	no	—
56	#87853	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#1042	—	2	1	no	—
58	C₄×#1042	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#87849	—	2	1	no	—
60	D₅⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₅×#704	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₅×#700	—	2	1	no	—
66	C₅×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#87829	—	2	2	no	—
68	#87828	—	2	2	no	—
69	#87827	—	2	2	no	—
70	D₅×#170	—	2	2	no	—
71	#87825	—	2	2	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	—	2	2	no	—
73	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#1039	—	2	1	no	—
76	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#685	—	2	1	no	—
78	C₅×#685	—	2	1	no	—
79	C₅×#683	—	2	1	no	—
80	C₅×#683	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#87780	—	2	1	no	—
84	#87780	—	2	1	no	—
85	#87778	—	2	1	no	—
86	#87778	—	2	1	no	—
87	Dic₅²	—	2	1	no	—
88	C₂×#4130	—	5	1	no	—
89	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂×D₅×M₁₆	—	5	1	no	—
91	D₅×#117	—	5	1	no	—
92	D₅×#117	—	5	1	no	—
93	D₅×#117	—	5	1	no	—
94	#64863	—	5	1	no	—
95	#64863	—	5	1	no	—
96	#64863	—	5	1	no	—
97	#64863	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
99	#64777	—	5	1	no	—
100	#64751	—	5	1	no	—
101	#64751	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1042	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1039	—	2	1	no	—
116	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	#6036	—	4	2	no	—
135	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6036	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6036	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#6032	—	2	2	no	—
148	C₅×#170	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
152	C₂×#704	—	10	1	no	—
153	#4130	—	5	1	no	—
154	#4130	—	5	2	no	—
155	#4130	—	10	1	no	—
156	#4130	—	10	1	no	—
157	#4130	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
161	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
162	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
163	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
164	D₅⋊M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#700	—	10	1	no	—
166	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
168	C₅×#117	—	5	1	no	—
169	C₅×#117	—	5	1	no	—
170	C₅×#117	—	5	1	no	—
171	#4072	—	5	1	no	—
172	#4072	—	5	1	no	—
173	#4072	—	5	1	no	—
174	C₂×#681	—	5	1	no	—
175	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
176	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
177	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
178	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
179	C₂×#676	—	5	2	no	—
180	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
181	#4038	—	10	1	no	—
182	#4038	—	10	1	no	—
183	#4038	—	10	1	no	—
184	D₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
185	D₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
186	D₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
187	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
188	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
189	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
190	#4023	—	10	1	no	—
191	#4023	—	10	1	no	—
192	#4023	—	10	1	no	—
193	#4018	—	5	2	no	—
194	#4018	—	5	1	no	—
195	#4018	—	5	1	no	—
196	#4018	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#4018	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
199	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
200	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
201	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
202	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
203	C₄²×D₅	—	20	1	no	—
204	C₂×H(3,ℤ/4)	—	25	1	no	Sylow
205	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₅²	—	2	2	no	—
216	D₅²	—	2	2	no	—
217	D₅²	—	4	1	no	—
218	D₅²	—	4	1	no	—
219	#1042	—	4	2	no	—
220	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	#1039	—	4	1	no	—
225	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
226	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
228	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
229	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
274	#704	—	2	1	no	—
275	#704	—	10	2	no	—
276	#704	—	10	1	no	—
277	C₂×#170	—	10	2	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
284	#700	—	2	1	no	—
285	#700	—	10	2	no	—
286	#700	—	10	1	no	—
287	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
288	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
289	D₅⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
290	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
291	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
292	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
301	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
302	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
303	C₄²×C₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
308	#685	—	2	1	no	—
309	#685	—	2	1	no	—
310	#685	—	10	2	no	—
311	#685	—	10	1	no	—
312	#685	—	10	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
316	#683	—	2	1	no	—
317	#683	—	2	1	no	—
318	#683	—	10	2	no	—
319	#683	—	10	1	no	—
320	#683	—	10	1	no	—
321	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
327	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
328	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
329	C₄×Dic₅	—	20	1	no	—
330	C₄×Dic₅	—	20	2	no	—
331	C₄×Dic₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#681	—	10	1	no	—
334	#681	—	10	1	no	—
335	C₂×#168	—	5	2	no	—
336	#676	—	10	2	no	—
337	#676	—	10	2	no	—
338	C₈×D₅	—	10	2	no	—
339	C₈×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
341	C₂×#117	—	25	1	no	—
342	C₂×#117	—	25	1	no	—
343	H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
344	H(3,ℤ/4)	—	25	1	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	25	1	no	—
346	H(3,ℤ/4)	—	25	1	no	—
347	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
349	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
350	C₅⋊D₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
351	C₅×D₅	—	2	1	no	—
352	C₅×D₅	—	2	1	no	—
353	C₅×D₅	—	2	1	no	—
354	C₅×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
360	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
363	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
366	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
370	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
397	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
398	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
399	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
400	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
404	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₅	—	5	1	no	—
414	C₄×D₅	—	5	1	no	—
415	C₄×D₅	—	5	1	no	—
416	C₄×D₅	—	5	1	no	—
417	C₄×D₅	—	5	1	no	—
418	C₄×D₅	—	5	1	no	—
419	C₄×D₅	—	5	1	no	—
420	C₄×D₅	—	5	1	no	—
421	C₄×D₅	—	5	1	no	—
422	C₄×D₅	—	5	1	no	—
423	C₄×D₅	—	5	1	no	—
424	C₄×D₅	—	5	1	no	—
425	C₄×D₅	—	5	1	no	—
426	C₄×D₅	—	5	1	no	—
427	C₄×D₅	—	5	1	no	—
428	C₄×D₅	—	5	1	no	—
429	C₄×D₅	—	5	1	no	—
430	C₄×D₅	—	5	1	no	—
431	C₄×D₅	—	5	1	no	—
432	C₄×D₅	—	5	1	no	—
433	C₄×D₅	—	5	1	no	—
434	C₄×D₅	—	5	1	no	—
435	C₄×D₅	—	5	1	no	—
436	C₄×D₅	—	5	1	no	—
437	C₄×D₅	—	20	1	no	—
438	C₄×D₅	—	20	1	no	—
439	C₄×D₅	—	20	1	no	—
440	C₄×D₅	—	20	1	no	—
441	C₄×D₅	—	20	2	no	—
442	C₄×D₅	—	20	2	no	—
443	C₄×D₅	—	20	2	no	—
444	C₄×D₅	—	20	2	no	—
445	C₄×D₅	—	20	8	no	—
446	C₄×D₅	—	20	4	no	—
447	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₅	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
455	#170	—	2	2	no	—
456	#170	—	10	2	no	—
457	C₅×C₈	—	10	2	no	—
458	#168	—	10	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
468	#117	—	5	1	no	—
469	#117	—	5	1	no	—
470	#117	—	5	1	no	—
471	#117	—	25	1	no	—
472	#117	—	25	1	no	—
473	#117	—	25	2	no	—
474	#117	—	25	1	no	—
475	#117	—	50	1	no	—
476	#117	—	50	1	no	—
477	#117	—	50	1	no	—
478	#117	—	50	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
486	C₅²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
494	C₂²×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	4	1	no	—
497	C₂×D₅	—	4	1	no	—
498	C₂×D₅	—	5	1	no	—
499	C₂×D₅	—	5	1	no	—
500	C₂×D₅	—	5	1	no	—
501	C₂×D₅	—	5	1	no	—
502	C₂×D₅	—	10	2	no	—
503	C₂×D₅	—	10	2	no	—
504	C₂×D₅	—	10	2	no	—
505	C₂×D₅	—	10	2	no	—
506	C₂×D₅	—	10	2	no	—
507	C₂×D₅	—	10	2	no	—
508	C₂×D₅	—	20	1	no	—
509	C₂×D₅	—	20	1	no	—
510	C₂×D₅	—	20	4	no	—
511	C₂×D₅	—	20	1	no	—
512	C₂×D₅	—	20	1	no	—
513	C₂×D₅	—	20	1	no	—
514	C₂×D₅	—	20	1	no	—
515	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
520	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	1	no	—
522	C₄×C₅	—	4	1	no	—
523	C₄×C₅	—	4	4	no	—
524	C₄×C₅	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅	—	4	1	no	—
526	C₄×C₅	—	5	1	no	—
527	C₄×C₅	—	5	1	no	—
528	C₄×C₅	—	5	1	no	—
529	C₄×C₅	—	5	1	no	—
530	C₄×C₅	—	20	1	no	—
531	C₄×C₅	—	20	1	no	—
532	C₄×C₅	—	20	2	no	—
533	C₄×C₅	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	4	1	no	—
538	Dic₅	—	4	1	no	—
539	Dic₅	—	5	1	no	—
540	Dic₅	—	5	1	no	—
541	Dic₅	—	5	1	no	—
542	Dic₅	—	5	1	no	—
543	Dic₅	—	20	1	no	—
544	Dic₅	—	20	1	no	—
545	Dic₅	—	20	1	no	—
546	Dic₅	—	20	1	no	—
547	Dic₅	—	20	4	no	—
548	Dic₅	—	20	2	no	—
549	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	—	25	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
571	M₁₆	—	10	1	no	—
572	M₁₆	—	10	1	no	—
573	M₁₆	—	50	2	no	—
574	M₁₆	—	50	2	no	—
575	M₁₆	—	50	1	no	—
576	M₁₆	—	50	1	no	—
577	C₂×C₈	—	5	2	no	—
578	C₂×C₈	—	25	2	no	—
579	C₂×C₈	—	50	2	no	—
580	C₂×C₈	—	50	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
595	C₄²	—	5	2	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	25	2	no	—
599	C₄²	—	25	1	no	—
600	C₄²	—	50	1	no	—
601	C₄²	—	50	1	no	—
602	C₄²	—	50	2	no	—
603	C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂×C₅	—	4	1	no	—
608	C₂×C₅	—	10	1	no	—
609	C₂×C₅	—	10	1	no	—
610	C₂×C₅	—	10	1	no	—
611	C₂×C₅	—	10	1	no	—
612	C₂×C₅	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	D₅	—	2	1	no	—
615	D₅	—	2	1	no	—
616	D₅	—	2	1	no	—
617	D₅	—	2	1	no	—
618	D₅	—	5	2	no	—
619	D₅	—	5	2	no	—
620	D₅	—	10	1	no	—
621	D₅	—	10	1	no	—
622	D₅	—	20	2	no	—
623	D₅	—	20	2	no	—
624	C₂³	—	5	1	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	25	1	no	—
627	C₂³	—	25	1	no	—
628	C₂³	—	25	1	no	—
629	C₂³	—	25	1	no	—
630	C₂³	—	25	1	no	—
631	C₂³	—	100	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂×C₄	—	25	1	no	—
647	C₂×C₄	—	25	1	no	—
648	C₂×C₄	—	25	1	no	—
649	C₂×C₄	—	25	1	no	—
650	C₂×C₄	—	25	1	no	—
651	C₂×C₄	—	25	1	no	—
652	C₂×C₄	—	25	1	no	—
653	C₂×C₄	—	25	1	no	—
654	C₂×C₄	—	25	1	no	—
655	C₂×C₄	—	25	1	no	—
656	C₂×C₄	—	25	1	no	—
657	C₂×C₄	—	25	1	no	—
658	C₂×C₄	—	25	1	no	—
659	C₂×C₄	—	25	1	no	—
660	C₂×C₄	—	25	1	no	—
661	C₂×C₄	—	25	1	no	—
662	C₂×C₄	—	25	1	no	—
663	C₂×C₄	—	50	2	no	—
664	C₂×C₄	—	50	1	no	—
665	C₂×C₄	—	100	2	no	—
666	C₂×C₄	—	100	2	no	—
667	C₂×C₄	—	100	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	10	2	no	—
670	C₈	—	50	2	no	—
671	C₅	—	4	1	no	—
672	C₅	D₅×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₅	#10604375	1	1	yes	characteristic, complemented
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	5	1	no	—
676	C₂²	—	5	1	no	—
677	C₂²	—	5	1	no	—
678	C₂²	—	20	1	no	—
679	C₂²	—	20	1	no	—
680	C₂²	—	25	1	no	—
681	C₂²	—	25	1	no	—
682	C₂²	—	50	2	no	—
683	C₂²	—	50	2	no	—
684	C₂²	—	50	2	no	—
685	C₂²	—	100	1	no	—
686	C₂²	—	100	1	no	—
687	C₂²	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	5	1	no	—
690	C₄	—	5	1	no	—
691	C₄	—	5	1	no	—
692	C₄	—	5	1	no	—
693	C₄	—	20	1	no	—
694	C₄	—	20	1	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	—	25	1	no	—
697	C₄	—	25	1	no	—
698	C₄	—	100	1	no	—
699	C₄	—	100	2	no	—
700	C₄	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	10	1	no	—
704	C₂	—	10	1	no	—
705	C₂	—	10	1	no	—
706	C₂	—	10	1	no	—
707	C₂	—	25	2	no	—
708	C₂	—	50	1	no	—
709	C₂	D₅×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×H(3,ℤ/4)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13100147	C₂	semidirect
5. C₅×#64863	C₂	semidirect
6. #13099782	C₂	semidirect
7. #13099780	C₂	semidirect
18. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
19. D₅⋊#676	C₄	semidirect
22. D₅×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
23. #11717325	C₄	semidirect
25. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
26. C₅×#4018	C₄	semidirect
30. C₄×#6036	C₄	semidirect
33. #11716973	C₄	semidirect
58. C₄×#1042	C₂×C₄	semidirect
60. D₅⋊#168	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. #64863	D₅	semidirect
196. #4018	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₅	semidirect
289. D₅⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
303. C₄²×C₅	C₄×D₅	semidirect
304. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₄×Dic₅	C₄×D₅	semidirect
332. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₅⋊D₅	H(3,ℤ/4)	semidirect
486. C₅²	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
603. C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
672. C₅	D₅×H(3,ℤ/4)	semidirect
673. C₅	#10604375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#4130	2
D₅×D₅⋊M₁₆	2
#13105083	2
#13100147	2
C₅×#64863	2
#13099782	2
#13099780	2
#10604375	5
D₅×H(3,ℤ/4)	5