Finite Group Databasebeta

← #72221539

Subgroups — #72221539

Order 3200.

1978 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C212yesmaximal, complemented
2#127×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104918C212yesmaximal, complemented
4#13104917C218yesmaximal, complemented
5#13104827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13104824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#1044C2214yes—
8C2×D4×C5⋊D5C2212yes—
9C2×D4×C5⋊D5C2214yes—
10C2×C22⋊#1044C2214yes—
11C2×C22⋊#1044C2218yes—
12D4×#1044—28no—
13C2×C4⋊#1044C2212yes—
14C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
16C52×#127C411yescharacteristic, complemented
17#11717260C412yescomplemented
18#11717260C414yescomplemented
19#11717194C411yescharacteristic, complemented
20C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
21#11716899C2214yes—
22#11716899C2214yes—
23#10617368—52nomaximal
24C23×C5⋊D5C2314yes—
25C22×#1044—28no—
26C22×#1044—48no—
27C22×#1044C2312yes—
28C22×#1044C2314yes—
29C22×#1044C2312yes—
30C2×C52×D4C2×C412yescomplemented
31C2×C52×D4C2×C414yescomplemented
32C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C414yescomplemented
33C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C418yescomplemented
34D4×C5⋊D5—24no—
35D4×C5⋊D5—24no—
36D4×C5⋊D5—48no—
37C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C412yescomplemented
38C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C414yescomplemented
39C2×C4×C5⋊D5C2312yes—
40C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C22⋊#1044—28no—
42C22⋊#1044—48no—
43C4⋊#1044—24no—
44C4×#1044—22no—
45C4×#1044D414yescomplemented
46C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
47C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
48C4×#1039C2×C412yescomplemented
49C2×D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
50D5×#127—52no—
51D5×#127—102no—
52#65780—54no—
53#65779—516no—
54#65689—52no—
55#65686—52no—
56C23×C52C22×C414yes—
57C22×C5⋊D5—24no—
58C22×C5⋊D5—24no—
59C22×C5⋊D5—28no—
60C22×C5⋊D5—28no—
61C22×C5⋊D5C22×C414yes—
62C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
63C2×#1044—24no—
64C2×#1044—24no—
65C2×#1044—22no—
66C2×#1044—24no—
67C2×#1044—28no—
68C2×#1044—416no—
69C2×#1044C2×D414yes—
70C52×D4—24no—
71C52×D4—44no—
72C2×C4×C52C22×C412yes—
73C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
74C22⋊(C5⋊D5)—28no—
75C22⋊(C5⋊D5)—48no—
76C2×#1039C22×C412yes—
77C2×#1039C22×C411yescharacteristic
78C4⋊(C5⋊D5)—24no—
79C4⋊(C5⋊D5)—44no—
80C4×C5⋊D5—24no—
81C4×C5⋊D5C2×D412yes—
82C4×C5⋊D5#4112yes—
83C23×AGL(1,𝔽5)—58no—
84C2×D4×D5—54no—
85C2×D4×D5—58no—
86C2×D4×D5—104no—
87C2×D4×D5—108no—
88C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
89C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—516no—
90D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
94C5×#127—22no—
95C5×#127AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
96#4086—54no—
97#4086—58no—
98#4086—108no—
99#4086—104no—
100#4020—52no—
101#4020—102no—
102C42×D5—52no—
103C42×D5—102no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
106#2328—251noSylow
107C22×C52—24no—
108C22×C52—28no—
109C22×C52C23×C411yescharacteristic
110C2×C5⋊D5—24no—
111C2×C5⋊D5—28no—
112C2×C5⋊D5—44no—
113C2×C5⋊D5—44no—
114C2×C5⋊D5—48no—
115C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
116C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
117C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)14yes—
118#1044—24no—
119#1044—44no—
120#1044—42no—
121C4×C52—22no—
122C4×C52C4×D412yes—
123#1039—22no—
124#1039C4×D412yes—
125C23×D5—58no—
126C23×D5—108no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—28no—
134C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
135C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
136C2×C22⋊D5—58no—
137C2×C22⋊D5—516no—
138C2×C22⋊D5—108no—
139C2×C22⋊D5—1016no—
140D4×D5—108no—
141D4×D5—108no—
142D4×D5—208no—
143D4×D5—208no—
144D4×D5—2016no—
145D4×D5—2032no—
146C2×D20—54no—
147C2×D20—58no—
148C2×D20—104no—
149C2×D20—108no—
150C2×C4×D5—52no—
151C2×C4×D5—54no—
152C2×C4×D5—102no—
153C2×C4×D5—104no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
161C4×Dic5—54no—
162C4×Dic5—52no—
163C4×Dic5—104no—
164C4×Dic5—102no—
165C2×#127—251no—
166C2×C4×D4—252no—
167#390—252no—
168#386—258no—
169#382—251no—
170#376—251no—
171C2×C52—44no—
172C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
173C2×C52#51812yes—
174C5⋊D5—44no—
175C5⋊D5#53512yes—
176C5⋊D5#54012yes—
177C23×C5—28no—
178C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
179C22×D5—52no—
180C22×D5—58no—
181C22×D5—102no—
182C22×D5—108no—
183C22×D5—108no—
184C22×D5—1016no—
185C22×D5—108no—
186C22×D5—1016no—
187C22×D5—208no—
188C22×D5—2016no—
189C22×D5—2016no—
190C22×D5—208no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
198C5×D4—28no—
199C5×D4—48no—
200C5×D4—48no—
201C5×D4—416no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
205C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
206C22⋊D5—1016no—
207C22⋊D5—2016no—
208C22⋊D5—2016no—
209C22⋊D5—2032no—
210C2×Dic5—52no—
211C2×Dic5—54no—
212C2×Dic5—102no—
213C2×Dic5—104no—
214D20—108no—
215D20—208no—
216D20—208no—
217D20—2016no—
218C4×D5—54no—
219C4×D5—54no—
220C4×D5—104no—
221C4×D5—104no—
222C4×D5—108no—
223C4×D5—1016no—
224C22×D4—252no—
225C22×D4—254no—
226C23×C4—254no—
227#127—254no—
228#127—252no—
229#127—251no—
230#127#104411yescharacteristic, complemented
231C4×D4—508no—
232C2×C4⋊C4—252no—
233C2×C22⋊C4—254no—
234C2×C22⋊C4—258no—
235C2×C42—251no—
236C2×C42—251no—
237C2×C42—251no—
238#95—254no—
239#95—254no—
240C52#232811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C5—28no—
242C22×C5—216no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—48no—
245C22×C5—416no—
246C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
247C2×D5—52no—
248C2×D5—52no—
249C2×D5—58no—
250C2×D5—102no—
251C2×D5—102no—
252C2×D5—108no—
253C2×D5—108no—
254C2×D5—1016no—
255C2×D5—208no—
256C2×D5—2016no—
257C2×D5—208no—
258C2×D5—208no—
259C2×D5—2016no—
260C2×D5—408no—
261C2×D5—408no—
262C2×D5—4016no—
263AGL(1,𝔽5)—108no—
264AGL(1,𝔽5)—204no—
265AGL(1,𝔽5)—208no—
266C4×C5—28no—
267C4×C5—24no—
268C4×C5—24no—
269C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
270Dic5—54no—
271Dic5—104no—
272Dic5—108no—
273Dic5—104no—
274C24—254no—
275C2×D4—254no—
276C2×D4—258no—
277C2×D4—252no—
278C2×D4—254no—
279C2×D4—504no—
280C2×D4—504no—
281C2×D4—1008no—
282C2×D4C2×#104412yescomplemented
283C2×D4C2×#104414yescomplemented
284C22×C4—251no—
285C22×C4—252no—
286C22×C4—252no—
287C22×C4—252no—
288C22×C4—254no—
289C22×C4—508no—
290C22×C4—1008no—
291C4⋊C4—504no—
292C22⋊C4—508no—
293C22⋊C4—1008no—
294C42—254no—
295C42—252no—
296C42—251no—
297C42—502no—
298C42C2×#104411yescharacteristic, complemented
299C2×C5—22no—
300C2×C5—24no—
301C2×C5—48no—
302C2×C5—88no—
303C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
304C2×C5#6625814yes—
305D5—54no—
306D5—54no—
307D5—104no—
308D5—104no—
309D5—208no—
310D5—408no—
311C23—251no—
312C23—254no—
313C23—504no—
314C23—508no—
315C23—508no—
316C23—504no—
317C23C22×#104414yes—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—508no—
321D4—504no—
322D4—1004no—
323D4—1008no—
324C2×C4—251no—
325C2×C4—252no—
326C2×C4—252no—
327C2×C4—254no—
328C2×C4—252no—
329C2×C4—504no—
330C2×C4—504no—
331C2×C4—502no—
332C2×C4—504no—
333C2×C4—504no—
334C2×C4—508no—
335C2×C4—10016no—
336C2×C4C22×#104412yes—
337C2×C4C22×#104411yescharacteristic
338C5—22no—
339C5#1061736812yescomplemented
340C22—24no—
341C22—28no—
342C22—251no—
343C22—251no—
344C22—254no—
345C22—504no—
346C22—508no—
347C22—1004no—
348C22—1004no—
349C22—1008no—
350C22C23×#104411yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—252no—
353C4—504no—
354C4—502no—
355C4—1004no—
356C4—1002no—
357C4D4×#104412yes—
358C2—44no—
359C2—252no—
360C2—252no—
361C2—1004no—
362C2C2×D4×#104411yescharacteristic
363C2#1310776712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×#1044
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC52×#127C4
prime radical#127×C5⋊D5C2
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenter#127#1044
hypocenterC52#2328
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#1044C2semidirect
3. #13104918C2semidirect
4. #13104917C2semidirect
5. #13104827C2semidirect
6. #13104824C2semidirect
16. C52×#127C4semidirect
17. #11717260C4semidirect
18. #11717260C4semidirect
19. #11717194C4semidirect
30. C2×C52×D4C2×C4semidirect
31. C2×C52×D4C2×C4semidirect
32. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
33. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
37. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
45. C4×#1044D4semidirect
46. C42×C52C2×C4semidirect
47. C4×#1039C2×C4semidirect
48. C4×#1039C2×C4semidirect
95. C5×#127AGL(1,𝔽5)semidirect
134. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
135. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
160. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. #127#1044semidirect
240. C52#2328semidirect
282. C2×D4C2×#1044semidirect
283. C2×D4C2×#1044semidirect
298. C42C2×#1044semidirect
339. C5#10617368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
#127×C5⋊D52
#131049182
#131049172
#131048272
#131048242
#106173685