Finite Group Databasebeta

← #72221546

Subgroups — #72221546

Order 3200.

1738 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11717365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106199C211yesmaximal, characteristic
4#13104792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104137C214yesmaximal, complemented
6#13104118C214yesmaximal, complemented
7#13103991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1044C2212yes—
11C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#87886C2214yes—
14C2×#87877C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1044C2212yes—
16D4×#1044—24no—
17C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
18C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1043C2214yes—
20C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
22C2×#87831C2212yes—
23C2×#87831C2214yes—
24#11717365—24no—
25C5×#4086C412yescomplemented
26#11717097C414yescomplemented
27#11717029C412yescomplemented
28C4×#6036C2211yescharacteristic
29#11716776C2212yes—
30#11716776C2212yes—
31#11716776C2214yes—
32#10617368—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×D52C2312yes—
35C22×#1044—24no—
36C22×#1044—44no—
37C22×#1044C2312yes—
38C22×#1044C2311yescharacteristic
39C22×#1044C2311yescharacteristic
40C22×#1043C2312yes—
41C22×#1043C2312yes—
42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
44C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yescomplemented
46D4×C5⋊D5—22no—
47D4×C5⋊D5—22no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊D5C2×C418yescomplemented
51C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
52#87886—44no—
53#87886—44no—
54C2×#6038C2×C418yescomplemented
55C2×#6037C2×C412yescomplemented
56C2×#6036C2312yes—
57#87877—22no—
58#87877—22no—
59C22⋊#1044—24no—
60C4⋊#1044—22no—
61C4×#1044D414yescomplemented
62C22⋊#1043—44no—
63C4⋊#1043—22no—
64C4×#1043—22no—
65#87831—24no—
66#87831—44no—
67C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
68Dic52C2×C412yescomplemented
69C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
70C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
71D5×#127—52no—
72#65780—52no—
73#65780—52no—
74#65780—102no—
75#65779—58no—
76#65779—58no—
77#65689—52no—
78#65686—52no—
79C23×C52C22×C412yes—
80C22×C5⋊D5—22no—
81C22×C5⋊D5—22no—
82C22×C5⋊D5—24no—
83C22×C5⋊D5—24no—
84C22×C5⋊D5C22×C412yes—
85C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
86C22×C5×D5C22×C414yes—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—24no—
91C2×#1044—22no—
92C2×#1044—22no—
93C2×#1044—22no—
94C2×#1044—24no—
95C2×#1044—48no—
96C2×#1044C2×D412yes—
97C2×#1044C2×D412yes—
98C2×#1043—22no—
99C2×#1043—22no—
100C2×#1043—22no—
101C2×#1043—22no—
102C2×#1043—24no—
103D5⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
104C52×D4—22no—
105C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
106C22⋊(C5⋊D5)—24no—
107C2×#1039C22×C411yescharacteristic
108C4⋊(C5⋊D5)—22no—
109C4×C5⋊D5C2×D412yes—
110C4×C5⋊D5#4112yes—
111C5×C22⋊D5—48no—
112C2×C5×Dic5C22×C414yes—
113C5×D20—24no—
114#6038—48no—
115#6037—24no—
116#6036—22no—
117#6036—22no—
118C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
119C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
120C2×D4×D5—52no—
121C2×D4×D5—58no—
122C2×D4×D5—52no—
123C2×D4×D5—102no—
124C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
125C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
126C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
127C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
128C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
129D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
130D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
131C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
132C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
133C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
134C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
135C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
136C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
137C5×#127—52no—
138#4086—58no—
139#4086—52no—
140#4086AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
141#4020—52no—
142C42×D5—52no—
143(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
145(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
146#2328—251noSylow
147C22×C52—22no—
148C22×C52—24no—
149C22×C52C23×C411yescharacteristic
150C2×C5⋊D5—22no—
151C2×C5⋊D5—24no—
152C2×C5⋊D5—42no—
153C2×C5⋊D5—42no—
154C2×C5⋊D5—44no—
155C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
156C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
157C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
158C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
159C2×C5×D5—24no—
160C2×C5×D5—28no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—44no—
164#1044—22no—
165#1044—22no—
166#1044—42no—
167#1043—42no—
168#1043—42no—
169C4×C52C4×D412yes—
170#1039C4×D412yes—
171C5×Dic5—24no—
172C23×D5—54no—
173C23×D5—54no—
174C23×D5—104no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—58no—
188C2×C5×D4—52no—
189C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
190C2×C22⋊D5—54no—
191C2×C22⋊D5—54no—
192C2×C22⋊D5—58no—
193C2×C22⋊D5—104no—
194C2×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
195D4×D5—104no—
196D4×D5—104no—
197D4×D5—104no—
198D4×D5—104no—
199D4×D5—204no—
200D4×D5—204no—
201D4×D5—208no—
202D4×D5—208no—
203C2×D20—52no—
204C2×D20—58no—
205C2×D20—102no—
206C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
207C2×C4×D5—52no—
208C2×C4×D5—54no—
209C2×C4×D5—102no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
221C42×C5—52no—
222C4×Dic5—54no—
223C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
224C2×#127—251no—
225C2×C4×D4—251no—
226C2×C4×D4—251no—
227#390—251no—
228#390—251no—
229#386—254no—
230#386—254no—
231#382—251no—
232#376—251no—
233C2×C52—42no—
234C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×C52#51812yes—
236C5⋊D5—42no—
237C5⋊D5#53511yescharacteristic
238C5⋊D5#53511yescharacteristic
239C5⋊D5#54012yes—
240C5×D5—44no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—54no—
243C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
244C22×D5—52no—
245C22×D5—54no—
246C22×D5—102no—
247C22×D5—104no—
248C22×D5—104no—
249C22×D5—108no—
250C22×D5—104no—
251C22×D5—108no—
252C22×D5—104no—
253C22×D5—108no—
254C22×D5—104no—
255C22×D5—108no—
256C22×D5—208no—
257C22×D5—204no—
258C22×D5—204no—
259C22×D5—208no—
260C22×D5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
261C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—44no—
281C5×D4—104no—
282C5×D4—208no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—54no—
285C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22⋊D5—48no—
287C22⋊D5—108no—
288C22⋊D5—108no—
289C22⋊D5—208no—
290C22⋊D5—208no—
291C2×Dic5—52no—
292C2×Dic5—102no—
293C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
294D20—24no—
295D20—104no—
296D20—204no—
297D20—208no—
298C4×D5—54no—
299C4×D5—54no—
300C4×D5—104no—
301C4×D5—104no—
302C4×D5—104no—
303C4×D5—104no—
304C22×D4—251no—
305C22×D4—254no—
306C22×D4—251no—
307C23×C4—252no—
308C23×C4—252no—
309#127—52no—
310#127—252no—
311#127—254no—
312C4×D4—504no—
313C4×D4—504no—
314C2×C4⋊C4—251no—
315C2×C4⋊C4—251no—
316C2×C22⋊C4—252no—
317C2×C22⋊C4—252no—
318C2×C22⋊C4—254no—
319C2×C22⋊C4—254no—
320C2×C42—251no—
321C2×C42—251no—
322C2×C42—251no—
323#95—252no—
324#95—252no—
325#95—254no—
326C52#232811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×C5—24no—
328C22×C5—28no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—44no—
331C22×C5—48no—
332C22×C5—104no—
333C22×C5—108no—
334C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×D5—24no—
336C2×D5—28no—
337C2×D5—52no—
338C2×D5—52no—
339C2×D5—54no—
340C2×D5—54no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5—102no—
343C2×D5—104no—
344C2×D5—104no—
345C2×D5—104no—
346C2×D5—108no—
347C2×D5—204no—
348C2×D5—208no—
349C2×D5—204no—
350C2×D5—204no—
351C2×D5—208no—
352C2×D5—204no—
353C2×D5—204no—
354C2×D5—208no—
355C2×D5—404no—
356C2×D5—404no—
357C2×D5—408no—
358AGL(1,𝔽5)—104no—
359AGL(1,𝔽5)—104no—
360AGL(1,𝔽5)—204no—
361AGL(1,𝔽5)—204no—
362AGL(1,𝔽5)—204no—
363AGL(1,𝔽5)—208no—
364AGL(1,𝔽5)—404no—
365C4×C5—24no—
366C4×C5—104no—
367C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
368Dic5—24no—
369Dic5—54no—
370Dic5—104no—
371C24—252no—
372C24—252no—
373C2×D4—58no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—258no—
376C2×D4—252no—
377C2×D4—252no—
378C2×D4—251no—
379C2×D4—502no—
380C2×D4—502no—
381C2×D4—502no—
382C2×D4—502no—
383C2×D4—1004no—
384C2×D4—1004no—
385C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
386C22×C4—252no—
387C22×C4—251no—
388C22×C4—251no—
389C22×C4—251no—
390C22×C4—252no—
391C22×C4—252no—
392C22×C4—252no—
393C22×C4—504no—
394C22×C4—504no—
395C22×C4—1004no—
396C22×C4—1004no—
397C4⋊C4—502no—
398C4⋊C4—502no—
399C22⋊C4—504no—
400C22⋊C4—504no—
401C22⋊C4—1004no—
402C22⋊C4—1004no—
403C42—52no—
404C42—252no—
405C42—254no—
406C42—502no—
407C2×C5—24no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—44no—
410C2×C5—84no—
411C2×C5—204no—
412C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×C5#6625814yes—
414D5—44no—
415D5—52no—
416D5—52no—
417D5—54no—
418D5—102no—
419D5—102no—
420D5—104no—
421D5—204no—
422D5—404no—
423C23—54no—
424C23—251no—
425C23—252no—
426C23—502no—
427C23—504no—
428C23—504no—
429C23—502no—
430C23—502no—
431C23—504no—
432C23—504no—
433C23—502no—
434C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
435D4—22no—
436D4—104no—
437D4—208no—
438D4—504no—
439D4—504no—
440D4—502no—
441D4—1008no—
442C2×C4—54no—
443C2×C4—251no—
444C2×C4—252no—
445C2×C4—252no—
446C2×C4—252no—
447C2×C4—252no—
448C2×C4—502no—
449C2×C4—502no—
450C2×C4—502no—
451C2×C4—502no—
452C2×C4—502no—
453C2×C4—502no—
454C2×C4—502no—
455C2×C4—502no—
456C2×C4—502no—
457C2×C4—504no—
458C2×C4—504no—
459C2×C4—1008no—
460C2×C4—1008no—
461C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C5—22no—
463C5#1061736812yescomplemented
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—108no—
467C22—104no—
468C22—252no—
469C22—252no—
470C22—251no—
471C22—251no—
472C22—504no—
473C22—502no—
474C22—1002no—
475C22—1002no—
476C22—1004no—
477C22—1002no—
478C22—1002no—
479C22—1004no—
480C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4—104no—
482C4—252no—
483C4—502no—
484C4—502no—
485C4—1002no—
486C4—1002no—
487C4—1002no—
488C4#1171737712yes—
489C2—42no—
490C2—204no—
491C2—251no—
492C2—251no—
493C2—252no—
494C2—1002no—
495C2#1310756912yes—
496C2C2×#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radical#13106199C2
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2328
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#1044C2semidirect
2. C2×#11717365C2semidirect
4. #13104792C2semidirect
5. #13104137C2semidirect
6. #13104118C2semidirect
7. #13103991C2semidirect
8. #13103882C2semidirect
9. #13103879C2semidirect
25. C5×#4086C4semidirect
26. #11717097C4semidirect
27. #11717029C4semidirect
44. C2×C52×D4C2×C4semidirect
45. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
50. C2×C5×C22⋊D5C2×C4semidirect
51. C2×C5×D20C2×C4semidirect
54. C2×#6038C2×C4semidirect
55. C2×#6037C2×C4semidirect
61. C4×#1044D4semidirect
67. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
68. Dic52C2×C4semidirect
140. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
189. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C2×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
206. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
223. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
326. C52#2328semidirect
385. C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C5#10617368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
C2×#117173652
#131061992
#131047922
#131041372
#131041182
#131039912
#131038822
#131038792
#106173685