Finite Group Databasebeta

← #72221548

Subgroups — #72221548

Order 3200.

1730 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106227C211yesmaximal, characteristic
4#13104918C211yesmaximal, characteristic
5#13104119C214yesmaximal, complemented
6#13104110C214yesmaximal, complemented
7C4×#87830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1043C2212yes—
11C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×#87872C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1044C2214yes—
14C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1043C2212yes—
17D4×#1043—24no—
18C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
20C2×#87832C2212yes—
21C2×#87830C2212yes—
22C2×#87830C2212yes—
23C2×#87830C2212yes—
24#11717353—24no—
25C5×#4082C412yescomplemented
26#11717092C2214yes—
27#11717071C414yescomplemented
28C4×#6036C2211yescharacteristic
29#11716982C412yescomplemented
30#11716776C2214yes—
31#11716776C2214yes—
32AGL(1,𝔽5)×#124—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×#1044C2312yes—
35C22×#1044C2312yes—
36C22×#1043—24no—
37C22×#1043—28no—
38C22×#1043C2312yes—
39C22×#1043C2311yescharacteristic
40C22×#1043C2311yescharacteristic
41C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yes—
43D4×C5⋊D5—22no—
44D4×C5⋊D5—22no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
48C2×#6039C2×C412yescomplemented
49C2×#6036C2312yes—
50C2×#6036C2312yes—
51#87872—22no—
52#87872—22no—
53C22⋊#1044—28no—
54C4⋊#1044—22no—
55C4×#1044—22no—
56C22⋊#1043—24no—
57C4⋊#1043—22no—
58C4×#1043D414yes—
59#87832—24no—
60#87830—24no—
61#87830—24no—
62#87830—24no—
63C5×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
64C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
65#87779C2×C418yescomplemented
66Dic52C2×C412yescomplemented
67C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
68C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
69C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
70D5×#124—52no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
72#65780—52no—
73#65700—58no—
74C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
75#65689—52no—
76C42×AGL(1,𝔽5)—52no—
77C23×C52C22×C412yes—
78C22×C5⋊D5—22no—
79C22×C5⋊D5—22no—
80C22×C5⋊D5—24no—
81C22×C5⋊D5—24no—
82C22×C5⋊D5C22×C412yes—
83C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
84C2×#1044—22no—
85C2×#1044—22no—
86C2×#1044—22no—
87C2×#1044—24no—
88C2×#1044#4114yes—
89C2×#1043—22no—
90C2×#1043—22no—
91C2×#1043—24no—
92C2×#1043—48no—
93C2×#1043C2×D412yes—
94C2×#1043C2×D412yes—
95C2×#1043#4114yes—
96C52×D4—22no—
97C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
98C22⋊(C5⋊D5)—24no—
99C2×#1039C22×C411yescharacteristic
100C4⋊(C5⋊D5)—22no—
101C4×C5⋊D5C2×D412yes—
102C4×C5⋊D5#4112yes—
103C2×C5×Dic5C22×C414yes—
104C2×C5×Dic5C22×C414yes—
105C5×Dic10—24no—
106#6039—24no—
107#6036—22no—
108#6036—22no—
109#6036—22no—
110#6036—22no—
111C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
112C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
113C2×Q8×D5—52no—
114C2×D4×D5—52no—
115C2×D4×D5—102no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
118C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
119Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
120D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
121D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
124C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
125C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
128C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
129C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
130C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
131C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
132C5×#124—52no—
133#4093—52no—
134#4082AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
135#4031—58no—
136D5×C22⋊C4—58no—
137#4021—52no—
138C42×D5—52no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
140(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
141C4×#124—251noSylow
142C22×C52—22no—
143C22×C52—24no—
144C22×C52C23×C411yescharacteristic
145C2×C5⋊D5—22no—
146C2×C5⋊D5—24no—
147C2×C5⋊D5—42no—
148C2×C5⋊D5—44no—
149C2×C5⋊D5—42no—
150C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
151C2×C5⋊D5C2×#4112yes—
152C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
153C2×C5⋊D5C2×#4112yes—
154#1044—24no—
155#1044—42no—
156#1043—22no—
157#1043—42no—
158#1043#12414yescomplemented
159C4×C52C4×D412yes—
160#1039C4×D412yes—
161C5×Dic5—24no—
162C5×Dic5—24no—
163C23×D5—54no—
164C23×D5—104no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
177C2×C5×Q8—52no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C2×C22⋊D5—54no—
181C2×C22⋊D5—104no—
182Q8×D5—104no—
183Q8×D5—104no—
184D4×D5—104no—
185D4×D5—104no—
186D4×D5—108no—
187D4×D5—108no—
188C2×D20—52no—
189C2×D20—102no—
190C2×C4×D5—52no—
191C2×C4×D5—54no—
192C2×C4×D5—54no—
193C2×C4×D5—102no—
194C2×Dic10—54no—
195C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
209C5×C22⋊C4—58no—
210C42×C5—52no—
211C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
212#685—58no—
213#685—58no—
214C4×Dic5—54no—
215C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
216C2×#124—251no—
217C2×C4×Q8—251no—
218C2×C4×D4—251no—
219#391—251no—
220#390—251no—
221#388—254no—
222#382—251no—
223C4×C22⋊C4—254no—
224C43—251no—
225C2×C52—42no—
226C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
227C2×C52C4×#4112yes—
228C5⋊D5—42no—
229C5⋊D5C2×#12411yescharacteristic
230C5⋊D5#52912yes—
231C5⋊D5#53211yescharacteristic
232C23×C5—24no—
233C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
234C22×D5—52no—
235C22×D5—54no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—104no—
238C22×D5—104no—
239C22×D5—108no—
240C22×D5—104no—
241C22×D5—108no—
242C22×D5—108no—
243C22×D5—108no—
244C22×D5—208no—
245C22×D5—208no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
265C5×Q8—104no—
266C5×D4—28no—
267C5×D4—24no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—54no—
270C2×C4×C5—54no—
271C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22⋊D5—108no—
273C22⋊D5—1016no—
274C2×Dic5—52no—
275C2×Dic5—102no—
276C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
277C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
278D20—108no—
279D20—104no—
280C4×D5—54no—
281C4×D5—54no—
282C4×D5—104no—
283C4×D5—104no—
284C4×D5—104no—
285C4×D5—104no—
286C4×D5—104no—
287C4×D5—104no—
288Dic10—24no—
289Dic10—108no—
290C22×Q8—251no—
291C22×D4—251no—
292C23×C4—252no—
293#124—52no—
294#124—252no—
295#124—254no—
296C4×Q8—504no—
297C4×D4—504no—
298C2×C4⋊C4—251no—
299C2×C4⋊C4—251no—
300C2×C4⋊C4—252no—
301C2×C22⋊C4—254no—
302C2×C22⋊C4—252no—
303C2×C22⋊C4—254no—
304C2×C42—251no—
305C2×C42—251no—
306C2×C42—252no—
307C2×C42—252no—
308C2×C42—252no—
309C2×C42—251no—
310#95—254no—
311#95—254no—
312C52C4×#12411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×C5—28no—
314C22×C5—24no—
315C22×C5—28no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—48no—
318C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×D5—52no—
320C2×D5—52no—
321C2×D5—54no—
322C2×D5—54no—
323C2×D5—102no—
324C2×D5—102no—
325C2×D5—104no—
326C2×D5—104no—
327C2×D5—108no—
328C2×D5—104no—
329C2×D5—108no—
330C2×D5—208no—
331C2×D5—204no—
332C2×D5—208no—
333C2×D5—204no—
334C2×D5—208no—
335C2×D5—2016no—
336C2×D5—208no—
337AGL(1,𝔽5)—58no—
338AGL(1,𝔽5)—108no—
339AGL(1,𝔽5)—104no—
340AGL(1,𝔽5)—108no—
341AGL(1,𝔽5)—204no—
342AGL(1,𝔽5)—204no—
343AGL(1,𝔽5)—204no—
344AGL(1,𝔽5)—208no—
345C4×C5—24no—
346C4×C5—104no—
347C4×C5—104no—
348C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
349Dic5—24no—
350Dic5—24no—
351Dic5—54no—
352Dic5—104no—
353C24—252no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—252no—
356C2×Q8—502no—
357C2×Q8—502no—
358C2×D4—252no—
359C2×D4—251no—
360C2×D4—502no—
361C2×D4—502no—
362C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C22×C4—252no—
364C22×C4—252no—
365C22×C4—251no—
366C22×C4—251no—
367C22×C4—252no—
368C22×C4—251no—
369C22×C4—252no—
370C22×C4—252no—
371C22×C4—504no—
372C22×C4—508no—
373C4⋊C4—502no—
374C4⋊C4—502no—
375C4⋊C4—504no—
376C22⋊C4—58no—
377C22⋊C4—258no—
378C22⋊C4—504no—
379C22⋊C4—508no—
380C42—52no—
381C42—252no—
382C42—254no—
383C42—504no—
384C42—504no—
385C42—502no—
386C42—504no—
387C2×C5—24no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—48no—
390C2×C5—44no—
391C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C2×C5#41×AGL(1,𝔽5)14yes—
393D5—52no—
394D5—54no—
395D5—52no—
396D5—102no—
397D5—104no—
398D5—102no—
399D5—208no—
400D5—204no—
401C23—251no—
402C23—252no—
403C23—502no—
404C23—504no—
405C23—504no—
406C23—502no—
407C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
408Q8—104no—
409Q8—504no—
410D4—22no—
411D4—504no—
412D4—502no—
413C2×C4—54no—
414C2×C4—54no—
415C2×C4—252no—
416C2×C4—254no—
417C2×C4—251no—
418C2×C4—252no—
419C2×C4—252no—
420C2×C4—252no—
421C2×C4—254no—
422C2×C4—502no—
423C2×C4—502no—
424C2×C4—502no—
425C2×C4—502no—
426C2×C4—502no—
427C2×C4—502no—
428C2×C4—502no—
429C2×C4—502no—
430C2×C4—502no—
431C2×C4—504no—
432C2×C4—504no—
433C2×C4—1008no—
434C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C5—22no—
436C5AGL(1,𝔽5)×#12412yescomplemented
437C22—24no—
438C22—22no—
439C22—252no—
440C22—252no—
441C22—251no—
442C22—251no—
443C22—504no—
444C22—502no—
445C22—1002no—
446C22—1002no—
447C22—1004no—
448C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C4—104no—
450C4—104no—
451C4—254no—
452C4—252no—
453C4—504no—
454C4—502no—
455C4—1002no—
456C4—1002no—
457C4#1171737512yes—
458C2—42no—
459C2—251no—
460C2—251no—
461C2—252no—
462C2—1002no—
463C2#1310756812yes—
464C2C2×#1171737511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#124
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717353C2semidirect
5. #13104119C2semidirect
6. #13104110C2semidirect
7. C4×#87830C2semidirect
8. #13103883C2semidirect
9. #13103882C2semidirect
25. C5×#4082C4semidirect
27. #11717071C4semidirect
29. #11716982C4semidirect
47. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
48. C2×#6039C2×C4semidirect
63. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
64. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
65. #87779C2×C4semidirect
66. Dic52C2×C4semidirect
134. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
158. #1043#124semidirect
195. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
211. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
312. C52C4×#124semidirect
436. C5AGL(1,𝔽5)×#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10432
C2×#117173532
#131062272
#131049182
#131041192
#131041102
C4×#878302
#131038832
#131038822
AGL(1,𝔽5)×#1245