Finite Group Databasebeta

← #72221550

Subgroups — #72221550

Order 3200.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106227C211yesmaximal, characteristic
4#13104792C211yesmaximal, characteristic
5#13104122C214yesmaximal, complemented
6#13104119C214yesmaximal, complemented
7#13104003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1044C2212yes—
11C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×#87872C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1044C2212yes—
14D4×#1044—24no—
15C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
16C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1043C2214yes—
18C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
20C2×#87832C2212yes—
21C2×#87832C2214yes—
22C2×#87830C2212yes—
23#11717355—24no—
24C5×#4082C412yescomplemented
25#11717092C2214yes—
26#11717071C414yescomplemented
27C4×#6036C2211yescharacteristic
28#11716982C412yescomplemented
29#11716776C2212yes—
30#11716776C2212yes—
31#11716776C2214yes—
32#10617324—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×#1044—24no—
35C22×#1044—44no—
36C22×#1044C2312yes—
37C22×#1044C2311yescharacteristic
38C22×#1044C2311yescharacteristic
39C22×#1043C2312yes—
40C22×#1043C2312yes—
41C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yes—
43D4×C5⋊D5—22no—
44D4×C5⋊D5—22no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
48C2×#6039C2×C412yescomplemented
49C2×#6036C2312yes—
50C2×#6036C2312yes—
51#87872—22no—
52#87872—22no—
53C22⋊#1044—24no—
54C4⋊#1044—22no—
55C4×#1044D414yes—
56C22⋊#1043—44no—
57C4⋊#1043—22no—
58C4×#1043—22no—
59#87832—24no—
60#87832—44no—
61#87830—24no—
62C5×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
63C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
64#87779C2×C418yescomplemented
65Dic52C2×C412yescomplemented
66C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
67C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
68D5×#124—52no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
70#65780—52no—
71#65780—102no—
72#65700—58no—
73#65699—58no—
74#65688—52no—
75#65686—52no—
76C23×C52C22×C412yes—
77C22×C5⋊D5—22no—
78C22×C5⋊D5—22no—
79C22×C5⋊D5—24no—
80C22×C5⋊D5—24no—
81C22×C5⋊D5C22×C412yes—
82C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
83C2×#1044—22no—
84C2×#1044—22no—
85C2×#1044—22no—
86C2×#1044—24no—
87C2×#1044—48no—
88C2×#1044C2×D412yes—
89C2×#1044C2×D412yes—
90C2×#1043—22no—
91C2×#1043—22no—
92C2×#1043—22no—
93C2×#1043—24no—
94C2×#1043—22no—
95C52×D4—22no—
96C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
97C22⋊(C5⋊D5)—24no—
98C2×#1039C22×C411yescharacteristic
99C4⋊(C5⋊D5)—22no—
100C4×C5⋊D5C2×D412yes—
101C4×C5⋊D5#4112yes—
102C2×C5×Dic5C22×C414yes—
103C2×C5×Dic5C22×C414yes—
104C5×Dic10—24no—
105#6039—24no—
106#6036—22no—
107#6036—22no—
108#6036—22no—
109#6036—22no—
110C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
111C2×Q8×D5—52no—
112C2×D4×D5—52no—
113C2×D4×D5—102no—
114C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
117Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
118D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
125C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
128C5×#124—52no—
129#4093—52no—
130#4082AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
131#4031—58no—
132D5×C22⋊C4—58no—
133#4021—52no—
134C42×D5—52no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
138#2326—251noSylow
139C22×C52—22no—
140C22×C52—24no—
141C22×C52C23×C411yescharacteristic
142C2×C5⋊D5—22no—
143C2×C5⋊D5—24no—
144C2×C5⋊D5—42no—
145C2×C5⋊D5—42no—
146C2×C5⋊D5—44no—
147C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
148C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
149C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
150C2×C5⋊D52−1+412yes—
151#1044—22no—
152#1044—22no—
153#1044—42no—
154#1043—42no—
155#1043—42no—
156C4×C52C4×D412yes—
157#1039C4×D412yes—
158C5×Dic5—24no—
159C5×Dic5—24no—
160C23×D5—54no—
161C23×D5—104no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
171C2×C5×Q8—52no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×C22⋊D5—54no—
175C2×C22⋊D5—104no—
176Q8×D5—104no—
177Q8×D5—104no—
178D4×D5—104no—
179D4×D5—104no—
180D4×D5—204no—
181D4×D5—204no—
182C2×D20—52no—
183C2×D20—102no—
184C2×C4×D5—52no—
185C2×C4×D5—54no—
186C2×C4×D5—54no—
187C2×C4×D5—102no—
188C2×Dic10—54no—
189C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
202C5×C22⋊C4—58no—
203C42×C5—52no—
204C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
205#685—58no—
206#685—58no—
207C4×Dic5—54no—
208C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
209C2×#124—251no—
210C2×C4×Q8—251no—
211C2×C4×D4—251no—
212#391—251no—
213#390—251no—
214#388—254no—
215#385—254no—
216#384—251no—
217#376—251no—
218C2×C52—42no—
219C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
220C2×C52#52012yes—
221C5⋊D5—42no—
222C5⋊D5#53511yescharacteristic
223C5⋊D5#53611yescharacteristic
224C5⋊D5#54212yes—
225C23×C5—24no—
226C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
227C22×D5—52no—
228C22×D5—54no—
229C22×D5—102no—
230C22×D5—104no—
231C22×D5—104no—
232C22×D5—108no—
233C22×D5—104no—
234C22×D5—108no—
235C22×D5—208no—
236C22×D5—204no—
237C22×D5—204no—
238C22×D5—208no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
256C5×Q8—104no—
257C5×D4—24no—
258C5×D4—44no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—54no—
261C2×C4×C5—54no—
262C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
263C22⋊D5—108no—
264C22⋊D5—208no—
265C2×Dic5—52no—
266C2×Dic5—102no—
267C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
268C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
269D20—104no—
270D20—204no—
271C4×D5—54no—
272C4×D5—54no—
273C4×D5—104no—
274C4×D5—104no—
275C4×D5—104no—
276C4×D5—104no—
277C4×D5—104no—
278C4×D5—104no—
279Dic10—24no—
280Dic10—108no—
281C22×Q8—251no—
282C22×D4—251no—
283C23×C4—252no—
284#124—52no—
285#124—252no—
286#124—254no—
287C4×Q8—504no—
288C4×D4—504no—
289C2×C4⋊C4—251no—
290C2×C4⋊C4—251no—
291C2×C4⋊C4—252no—
292C2×C4⋊C4—254no—
293C2×C22⋊C4—254no—
294C2×C22⋊C4—252no—
295C2×C22⋊C4—254no—
296C2×C42—251no—
297C2×C42—251no—
298C2×C42—252no—
299C2×C42—251no—
300#95—252no—
301#95—252no—
302#95—254no—
303C52#232611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×C5—24no—
305C22×C5—28no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—44no—
308C22×C5—48no—
309C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
310C2×D5—52no—
311C2×D5—52no—
312C2×D5—54no—
313C2×D5—54no—
314C2×D5—102no—
315C2×D5—102no—
316C2×D5—104no—
317C2×D5—104no—
318C2×D5—104no—
319C2×D5—108no—
320C2×D5—204no—
321C2×D5—208no—
322C2×D5—204no—
323C2×D5—204no—
324C2×D5—208no—
325C2×D5—404no—
326C2×D5—404no—
327C2×D5—408no—
328AGL(1,𝔽5)—104no—
329AGL(1,𝔽5)—104no—
330AGL(1,𝔽5)—204no—
331AGL(1,𝔽5)—204no—
332AGL(1,𝔽5)—204no—
333AGL(1,𝔽5)—208no—
334AGL(1,𝔽5)—404no—
335C4×C5—24no—
336C4×C5—104no—
337C4×C5—104no—
338C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
339Dic5—24no—
340Dic5—24no—
341Dic5—54no—
342Dic5—104no—
343C24—252no—
344C2×Q8—52no—
345C2×Q8—252no—
346C2×Q8—502no—
347C2×Q8—502no—
348C2×D4—252no—
349C2×D4—251no—
350C2×D4—502no—
351C2×D4—502no—
352C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4—252no—
354C22×C4—252no—
355C22×C4—251no—
356C22×C4—251no—
357C22×C4—251no—
358C22×C4—252no—
359C22×C4—252no—
360C22×C4—252no—
361C22×C4—504no—
362C22×C4—1004no—
363C4⋊C4—502no—
364C4⋊C4—504no—
365C4⋊C4—502no—
366C4⋊C4—1004no—
367C22⋊C4—58no—
368C22⋊C4—258no—
369C22⋊C4—504no—
370C22⋊C4—1004no—
371C42—52no—
372C42—252no—
373C42—254no—
374C42—504no—
375C42—502no—
376C2×C5—24no—
377C2×C5—22no—
378C2×C5—44no—
379C2×C5—84no—
380C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C2×C5#6626614yes—
382D5—52no—
383D5—52no—
384D5—54no—
385D5—102no—
386D5—102no—
387D5—104no—
388D5—204no—
389D5—404no—
390C23—251no—
391C23—252no—
392C23—502no—
393C23—504no—
394C23—502no—
395C23—504no—
396C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
397Q8—104no—
398Q8—504no—
399D4—22no—
400D4—504no—
401D4—502no—
402C2×C4—54no—
403C2×C4—54no—
404C2×C4—251no—
405C2×C4—252no—
406C2×C4—252no—
407C2×C4—252no—
408C2×C4—252no—
409C2×C4—502no—
410C2×C4—502no—
411C2×C4—502no—
412C2×C4—502no—
413C2×C4—502no—
414C2×C4—502no—
415C2×C4—502no—
416C2×C4—502no—
417C2×C4—502no—
418C2×C4—502no—
419C2×C4—504no—
420C2×C4—504no—
421C2×C4—502no—
422C2×C4—1008no—
423C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C5—22no—
425C5#1061732412yescomplemented
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—252no—
429C22—252no—
430C22—251no—
431C22—251no—
432C22—504no—
433C22—502no—
434C22—1002no—
435C22—1002no—
436C22—1004no—
437C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4—104no—
439C4—104no—
440C4—252no—
441C4—502no—
442C4—502no—
443C4—1002no—
444C4—1002no—
445C4—1002no—
446C4#1171737712yes—
447C2—42no—
448C2—251no—
449C2—251no—
450C2—252no—
451C2—1002no—
452C2#1310757012yes—
453C2C2×#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2326
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717355C2semidirect
5. #13104122C2semidirect
6. #13104119C2semidirect
7. #13104003C2semidirect
8. #13103880C2semidirect
9. #13103879C2semidirect
24. C5×#4082C4semidirect
26. #11717071C4semidirect
28. #11716982C4semidirect
47. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
48. C2×#6039C2×C4semidirect
62. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
64. #87779C2×C4semidirect
65. Dic52C2×C4semidirect
130. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
189. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
204. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
208. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C52#2326semidirect
425. C5#10617324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
C2×#117173552
#131062272
#131047922
#131041222
#131041192
#131040032
#131038802
#131038792
#106173245