Subgroups — #72221551

Order 3200.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13104111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13103883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#711	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87879	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11717477	—	2	4	no	—
17	#11717477	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87874	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	#11717354	—	2	4	no	—
32	#11716776	C₂²	1	4	yes	—
33	#11716776	C₂²	1	4	yes	—
34	#10617555	—	5	2	no	maximal
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₅×#711	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#87886	—	2	4	no	—
56	#87886	—	2	4	no	—
57	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6036	—	2	4	no	—
60	C₂×#6036	—	2	4	no	—
61	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#87879	—	2	16	no	—
65	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
68	#87874	—	2	8	no	—
69	#87872	—	2	2	no	—
70	#87872	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
73	C₄×#1044	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
76	C₄×#1043	—	2	2	no	—
77	#87831	—	2	4	no	—
78	#87830	—	2	4	no	—
79	#87830	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
81	C₂×#4130	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	2	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	2	no	—
85	#65780	—	5	2	no	—
86	#65780	—	5	2	no	—
87	#65780	—	10	2	no	—
88	#65779	—	5	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
90	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1044	—	2	2	no	—
103	C₂×#1044	—	2	2	no	—
104	C₂×#1044	—	2	2	no	—
105	C₂×#1044	—	2	4	no	—
106	C₂×#1044	#41	1	4	yes	complemented
107	C₂×#1043	—	2	2	no	—
108	C₂×#1043	—	2	2	no	—
109	C₂×#1043	—	2	2	no	—
110	C₂×#1043	—	2	4	no	—
111	C₂×#1043	#41	1	4	yes	complemented
112	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
113	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	#6039	—	2	4	no	—
127	#6038	—	2	8	no	—
128	#6036	—	2	2	no	—
129	#6036	—	2	2	no	—
130	#6036	—	2	8	no	—
131	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
136	D₅×#41	—	10	8	no	—
137	D₅×#41	—	10	8	no	—
138	C₂×#713	—	5	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
140	C₂×#711	—	5	4	no	—
141	C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
143	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
144	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
145	C₂×#709	—	5	4	no	—
146	C₂×#709	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
153	#4130	—	10	8	no	—
154	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
163	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
164	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
165	#2297	—	25	1	no	Sylow
166	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	D₅²	—	2	4	no	—
181	D₅²	—	2	2	no	—
182	D₅²	—	2	2	no	—
183	#1044	—	2	4	no	—
184	#1044	—	4	2	no	—
185	#1043	—	2	4	no	—
186	#1043	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
203	C₅×#41	—	10	8	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
216	#713	—	10	8	no	—
217	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
218	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
219	#711	—	2	8	no	—
220	#711	—	10	16	no	—
221	D₄×D₅	—	10	4	no	—
222	D₄×D₅	—	10	4	no	—
223	D₄×D₅	—	10	8	no	—
224	D₄×D₅	—	10	8	no	—
225	D₄×D₅	—	20	4	no	—
226	D₄×D₅	—	20	4	no	—
227	#709	—	10	8	no	—
228	#709	—	10	16	no	—
229	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
248	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
258	C₂²×#41	—	25	1	no	—
259	C₂×#117	—	25	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
261	#391	—	25	1	no	—
262	#391	—	25	1	no	—
263	#390	—	25	1	no	—
264	#390	—	25	1	no	—
265	#386	—	25	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
267	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
272	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₅×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
294	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
311	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	4	4	no	—
314	C₅×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	D₂₀	—	10	8	no	—
332	D₂₀	—	10	4	no	—
333	D₂₀	—	20	4	no	—
334	C₄×D₅	—	5	8	no	—
335	C₄×D₅	—	5	4	no	—
336	C₄×D₅	—	5	4	no	—
337	C₄×D₅	—	5	4	no	—
338	C₄×D₅	—	5	4	no	—
339	C₄×D₅	—	10	4	no	—
340	C₄×D₅	—	10	4	no	—
341	C₄×D₅	—	10	8	no	—
342	C₄×D₅	—	10	4	no	—
343	C₄×D₅	—	10	4	no	—
344	C₄×D₅	—	10	8	no	—
345	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
346	Dic₁₀	—	2	4	no	—
347	Dic₁₀	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	5	2	no	—
349	C₂×#41	—	25	4	no	—
350	C₂×#41	—	25	2	no	—
351	C₂×#41	—	50	4	no	—
352	C₂×#41	—	50	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
359	#117	—	50	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
370	#95	—	25	4	no	—
371	#95	—	25	4	no	—
372	C₅²	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	5	4	no	—
383	C₂×D₅	—	5	4	no	—
384	C₂×D₅	—	5	2	no	—
385	C₂×D₅	—	5	2	no	—
386	C₂×D₅	—	10	2	no	—
387	C₂×D₅	—	10	2	no	—
388	C₂×D₅	—	10	4	no	—
389	C₂×D₅	—	10	4	no	—
390	C₂×D₅	—	10	8	no	—
391	C₂×D₅	—	10	4	no	—
392	C₂×D₅	—	10	4	no	—
393	C₂×D₅	—	10	8	no	—
394	C₂×D₅	—	10	4	no	—
395	C₂×D₅	—	20	4	no	—
396	C₂×D₅	—	20	8	no	—
397	C₂×D₅	—	20	8	no	—
398	C₂×D₅	—	20	4	no	—
399	C₂×D₅	—	20	4	no	—
400	C₂×D₅	—	40	8	no	—
401	C₂×D₅	—	40	4	no	—
402	C₂×D₅	—	40	4	no	—
403	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅	—	5	4	no	—
412	C₄×C₅	—	10	4	no	—
413	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
414	Dic₅	—	2	4	no	—
415	Dic₅	—	5	4	no	—
416	Dic₅	—	10	4	no	—
417	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	C₂⁴	—	25	1	no	—
419	C₂⁴	—	25	2	no	—
420	#41	—	10	8	no	—
421	#41	—	50	8	no	—
422	#41	—	50	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	4	no	—
428	C₂×D₄	—	25	4	no	—
429	C₂×D₄	—	25	2	no	—
430	C₂×D₄	—	25	1	no	—
431	C₂×D₄	—	50	2	no	—
432	C₂×D₄	—	50	2	no	—
433	C₂×D₄	—	50	4	no	—
434	C₂×D₄	—	50	4	no	—
435	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
459	C₄²	—	50	4	no	—
460	C₄²	—	50	2	no	—
461	C₄²	—	50	2	no	—
462	C₄²	—	50	4	no	—
463	C₂×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	—	8	4	no	—
467	C₂×C₅	—	10	4	no	—
468	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	D₅	—	2	4	no	—
471	D₅	—	5	4	no	—
472	D₅	—	5	2	no	—
473	D₅	—	5	2	no	—
474	D₅	—	10	4	no	—
475	D₅	—	10	2	no	—
476	D₅	—	10	2	no	—
477	D₅	—	20	4	no	—
478	D₅	—	40	4	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	25	2	no	—
481	C₂³	—	25	2	no	—
482	C₂³	—	25	1	no	—
483	C₂³	—	25	2	no	—
484	C₂³	—	50	4	no	—
485	C₂³	—	50	4	no	—
486	C₂³	—	50	2	no	—
487	C₂³	—	50	2	no	—
488	C₂³	—	50	2	no	—
489	C₂³	—	50	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	50	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	10	8	no	—
495	D₄	—	50	8	no	—
496	D₄	—	50	4	no	—
497	D₄	—	50	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂×C₄	—	25	2	no	—
504	C₂×C₄	—	25	8	no	—
505	C₂×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂×C₄	—	25	2	no	—
508	C₂×C₄	—	25	4	no	—
509	C₂×C₄	—	25	4	no	—
510	C₂×C₄	—	50	8	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	2	no	—
513	C₂×C₄	—	50	2	no	—
514	C₂×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂×C₄	—	50	2	no	—
516	C₂×C₄	—	50	2	no	—
517	C₂×C₄	—	50	16	no	—
518	C₂×C₄	—	50	2	no	—
519	C₂×C₄	—	50	2	no	—
520	C₂×C₄	—	50	4	no	—
521	C₂×C₄	—	50	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₅	—	2	2	no	—
524	C₅	#10617555	1	2	yes	complemented
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	5	4	no	—
528	C₂²	—	10	4	no	—
529	C₂²	—	25	2	no	—
530	C₂²	—	25	2	no	—
531	C₂²	—	25	1	no	—
532	C₂²	—	25	1	no	—
533	C₂²	—	50	4	no	—
534	C₂²	—	50	2	no	—
535	C₂²	—	50	2	no	—
536	C₂²	—	50	4	no	—
537	C₂²	—	50	2	no	—
538	C₂²	—	100	4	no	—
539	C₂²	—	100	2	no	—
540	C₂²	—	100	2	no	—
541	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	5	4	no	—
543	C₄	—	10	4	no	—
544	C₄	—	25	2	no	—
545	C₄	—	50	4	no	—
546	C₄	—	50	4	no	—
547	C₄	—	100	2	no	—
548	C₄	—	100	2	no	—
549	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	10	4	no	—
552	C₂	—	25	2	no	—
553	C₂	—	25	1	no	—
554	C₂	—	25	1	no	—
555	C₂	—	100	2	no	—
556	C₂	#13107568	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	C₂×#11717477	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#11717354	C₂	semidirect
4. #13104918	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104137	C₂	semidirect
7. #13104111	C₂	semidirect
8. #13103883	C₂	semidirect
9. #13103880	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#711	C₄	semidirect
15. C₂×#87879	C₄	semidirect
19. C₂×#87874	C₄	semidirect
44. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#1044	#41	semidirect
111. C₂×#1043	#41	semidirect
124. C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
133. D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
207. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
215. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. C₅²	#2297	semidirect
435. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₅	#10617555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717477	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#11717354	2
#13104918	2
#13104792	2
#13104137	2
#13104111	2
#13103883	2
#13103880	2
#10617555	5