Finite Group Databasebeta

← #72221552

Subgroups — #72221552

Order 2560.

5708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13044747C214yesmaximal, complemented
2#13042041C218yesmaximal, complemented
3#13042040C214yesmaximal, complemented
4#13042037C214yesmaximal, complemented
5#13035603C214yesmaximal, complemented
6#13034956C212yesmaximal, complemented
7C2×#10604614C212yesmaximal, complemented
8#13033560C212yesmaximal, complemented
9D5×#3151C211yesmaximal, characteristic
10#10619412C2212yes—
11C2×#66258C2212yes—
12C2×D5×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
13D5×#532C2211yescharacteristic
14C2×D5×#127C2211yescharacteristic
15D5⋊#413C2212yes—
16#10617533C2214yes—
17C2×D5⋊#100C2212yes—
18C2×#65767C2214yes—
19#10617447—216no—
20AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)—216no—
21#10617428C22116yescomplemented
22#10617422C22116yescomplemented
23D5⋊#430C2212yes—
24#10617409C2212yes—
25#10617407C2214yes—
26C5×#3151C411yescharacteristic, complemented
27#10615668C414yescomplemented
28#10615018C411yescharacteristic, complemented
29#10614894C411yescharacteristic, complemented
30#10613576C414yescomplemented
31D5×#496C2214yes—
32#10613514C412yescomplemented
33D5×#493C2212yes—
34#10613492C412yescomplemented
35D5×#492C2212yes—
36#10610261C411yescharacteristic, complemented
37C4×D5×M16C2211yescharacteristic
38#10604828C22116yescomplemented
39#10604806C22116yescomplemented
40#10604670C2214yescomplemented
41#10604614C2218yes—
42#10604614C2218yes—
43#10604614C2214yescomplemented
44#10604563C2214yescomplemented
45#10604562C2214yescomplemented
46C2×#64862C2214yes—
47#10603885C2218yescomplemented
48#10603851C2218yescomplemented
49#6382816—51nomaximal, Sylow
50C2×D5×#41C2312yes—
51C22×D4×D5—41no—
52C22×D4×D5C2312yes—
53C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54#66266—28no—
55#41×AGL(1,𝔽5)—28no—
56#66262C2314yes—
57#66258—28no—
58#66258—42no—
59#66258—42no—
60#66258C2318yes—
61#66258C2314yes—
62C2×D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×#4130—42no—
64C2×#4130C2314yes—
65C2×D5⋊M16C2314yes—
66C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
67C5×#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69#66166C2×C412yescomplemented
70C2×#4095C2×C414yescomplemented
71C2×#4086—41no—
72C2×#4086C2×C412yescomplemented
73C2×#4078C2×C414yescomplemented
74D5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75D5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
76D5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
77D5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
78C2×#4060C2×C418yescomplemented
79C2×D5×SD16C2318yes—
80C2×#4057C2×C418yescomplemented
81C2×D5×D8C2318yes—
82C2×#4054C2×C414yescomplemented
83C2×D5×M16C2312yes—
84#66059C2×C411yescharacteristic, complemented
85D5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#66050C2×C411yescharacteristic, complemented
87D5×#127—41no—
88D5×#127—41no—
89D5×#127C2×C412yescomplemented
90D5×#127C2×C412yescomplemented
91D5×#127C2312yes—
92D5×#127C2312yes—
93D5×#127C2311yescharacteristic
94D5×#124C2312yes—
95#66002C2×C412yescomplemented
96D5×#121—41no—
97#65930—41no—
98#65882—41no—
99C4×D4×D5—41no—
100#65811C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C42×D5C2311yescharacteristic
103C2×#4013—42no—
104#65794—28no—
105#65793—28no—
106D5⋊#101C2314yes—
107#65782C2318yes—
108D5⋊#100—42no—
109D5⋊#100C2314yes—
110D5⋊#100C2318yes—
111#65777—42no—
112#65767—28no—
113#65767C2318yes—
114#65767C23116yes—
115C2×#4007—28no—
116#65761—42no—
117#65735—232no—
118SD16×AGL(1,𝔽5)—232no—
119#65731—232no—
120D8×AGL(1,𝔽5)—232no—
121#65729—28no—
122#65728—28no—
123#65727D4116yescomplemented
124M16×AGL(1,𝔽5)—28no—
125D5⋊#108C2318yes—
126#65721C2318yes—
127#65718C23116yes—
128C5×#496C2×C414yescomplemented
129C5×#493C2×C412yescomplemented
130C5×#492C2×C412yescomplemented
131C4×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
132#65465C2×C418yescomplemented
133#65464C2×C418yescomplemented
134#65443C2×C418yescomplemented
135#65440C2×C418yescomplemented
136M16×Dic5C2×C412yescomplemented
137#65374C2×C412yescomplemented
138#65365C2×C412yescomplemented
139#65363C2×C414yescomplemented
140#65362C2×C412yescomplemented
141#65362C2×C412yescomplemented
142#65347C2×C414yescomplemented
143C4×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
144#65001C2×C414yescomplemented
145#64996C2×C412yescomplemented
146D5×#97C2312yes—
147#64984C2×C412yescomplemented
148#64982C2×C412yescomplemented
149C4×#676C2×C412yescomplemented
150C4×C8×D5C2312yes—
151#64862C2318yes—
152#64862C2318yes—
153C2×#3151—51no—
154#60168—54no—
155#23202—58no—
156#23201—54no—
157#23198—54no—
158#21249—54no—
159#20952—52no—
160C2×#1887—52no—
161#20445—52no—
162C24×D5—22no—
163C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×C5×#41C22×C412yes—
165C22×C5×D4—41no—
166C22×C5×D4C22×C412yes—
167C22×C22⋊D5—22no—
168C22×C22⋊D5—42no—
169D5×#41—24no—
170D5×#41—24no—
171D5×#41—24no—
172D5×#41—24no—
173C2×#713C22×C412yes—
174C2×Q8×D5C2412yes—
175C2×#711—22no—
176C2×#711C22×C412yes—
177C2×D4×D5—22no—
178C2×D4×D5—24no—
179C2×D4×D5—24no—
180C2×D4×D5—24no—
181C2×D4×D5—24no—
182C2×D4×D5—22no—
183C2×D4×D5—22no—
184C2×D4×D5—42no—
185C2×D4×D5—42no—
186C2×D4×D5—42no—
187C2×D4×D5—42no—
188C2×D4×D5—41no—
189C2×D4×D5—88no—
190C2×D4×D5C22×C414yes—
191C2×D4×D5C2414yes—
192C2×D4×D5C2412yes—
193C2×#709—22no—
194C2×#709C22×C412yes—
195C22×D20—41no—
196C22×D20C22×C412yes—
197C22×C4×D5—21no—
198C22×C4×D5—22no—
199C22×C4×D5C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
201C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
203C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
204C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×#704—24no—
206Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
207D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
208D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
209D4×AGL(1,𝔽5)—416no—
210D4×AGL(1,𝔽5)—416no—
211#4130—24no—
212#4130—24no—
213#4130—44no—
214#4130—44no—
215#4130—44no—
216#4130C2×D418yes—
217#4130C2418yes—
218C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
220C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
221C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
222D5⋊M16—24no—
223D5⋊M16—24no—
224D5⋊M16—24no—
225D5⋊M16C2418yes—
226C2×#700—24no—
227C2×D5⋊C8—24no—
228C5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
229C5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
230C2×C5×SD16C22×C418yescomplemented
231C2×C5×D8C22×C418yescomplemented
232C2×C5×M16C22×C412yes—
233C5×C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
234C5×#127—41no—
235C5×#127C22×C412yes—
236C5×#127C22×C412yes—
237C5×#127C22×C411yescharacteristic, complemented
238C5×#124C22×C412yescomplemented
239C5×#121—41no—
240C4×C5×D4—41no—
241C2×C42×C5C22×C411yescharacteristic
242#4095—28no—
243#4095—28no—
244#4093C22×C412yescomplemented
245#4090C22×C412yescomplemented
246C2×#688C22×C418yescomplemented
247#4086—42no—
248#4086—42no—
249#4086—42no—
250#4086—42no—
251#4086—42no—
252#4086—41no—
253#4086C22×C414yes—
254#4086C22×C414yes—
255#4086C22×C412yescomplemented
256#4085—42no—
257#4084—41no—
258#4082C22×C412yescomplemented
259D4×Dic5—41no—
260C2×#687C22×C418yescomplemented
261#4078—28no—
262#4078—28no—
263C2×#686C22×C418yescomplemented
264C2×#686C22×C418yescomplemented
265#4076—41no—
266C4×C22⋊D5—42no—
267C2×C4×Dic5—21no—
268C2×C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
269C2×#681C22×C412yes—
270#4060—216no—
271#4060—216no—
272D5×SD16—216no—
273D5×SD16—216no—
274#4057—216no—
275#4057—216no—
276D5×D8—216no—
277D5×D8—216no—
278#4054—28no—
279#4054—28no—
280D5×M16C2×D418yes—
281D5×M16#4118yes—
282C2×D40C22×C418yescomplemented
283C2×#677C22×C418yescomplemented
284C2×#676C22×C414yes—
285C2×C8×D5C2414yes—
286#4041—41no—
287#4039—41no—
288D5×C4⋊C4—41no—
289#4034—41no—
290#4031—42no—
291#4030—42no—
292#4027—42no—
293D5×C22⋊C4—42no—
294#4021C22×C412yescomplemented
295#4020—41no—
296#4020C22×C412yes—
297#4020C22×C412yes—
298#4020C22×C411yescharacteristic, complemented
299C4×D20—41no—
300C42×D5—21no—
301C42×D5—21no—
302C42×D5C22×C411yescharacteristic
303C42×D5C22×C411yescharacteristic
304C42×D5C2411yescharacteristic
305C42×D5C2411yescharacteristic
306#4015C22×C411yescharacteristic, complemented
307#4013—48no—
308#4013—44no—
309#4009—216no—
310#4007—216no—
311#4007—232no—
312#4005—44no—
313#3996—28no—
314#3995—28no—
315#3994C2×D4116yescomplemented
316#3993C2×D4116yescomplemented
317#3992—216no—
318C8×AGL(1,𝔽5)—216no—
319C5×#97C22×C412yescomplemented
320C4×C5×C8C22×C412yescomplemented
321#3947C22×C414yescomplemented
322C8×Dic5C22×C414yescomplemented
323#3935C22×C412yescomplemented
324C4×#168C22×C412yescomplemented
325C22×AGL(1,ℤ/8)—54no—
326C2×#532—51no—
327C22×#127—51no—
328#3428—52no—
329C2×#518—52no—
330#3151—54no—
331#3151—52no—
332#3151—52no—
333#3151—51no—
334#3151—54no—
335#3151—51no—
336#3151—51no—
337#3151AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
338C2×#496—54no—
339C2×#493—52no—
340C2×#492—52no—
341#2949—516no—
342#2948—516no—
343#2946—1016no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—1016no—
345C2×#430—52no—
346#2911—52no—
347#2896—54no—
348C2×#418—54no—
349C2×#413—52no—
350C22×#100—52no—
351#2873—54no—
352C2×C4×M16—51no—
353#1978—516no—
354#1977—516no—
355#1888—54no—
356#1887—58no—
357#1887—58no—
358#1887—54no—
359#1886—54no—
360#1885—54no—
361#1773—58no—
362#1772—58no—
363C2×#339—54no—
364C24×C5—22no—
365C23×D5—22no—
366C23×D5—24no—
367C23×D5—22no—
368C23×D5—24no—
369C23×D5—42no—
370C23×D5—42no—
371C23×D5—42no—
372C23×D5—42no—
373C23×D5—88no—
374C23×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
376C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
377C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
378C22×AGL(1,𝔽5)—168no—
379C5×#41—24no—
380C5×#41—24no—
381C2×C5×Q8C23×C412yes—
382C2×C5×D4—22no—
383C2×C5×D4—24no—
384C2×C5×D4—24no—
385C2×C5×D4—22no—
386C2×C5×D4—41no—
387C2×C5×D4—42no—
388C2×C5×D4—42no—
389C2×C5×D4—84no—
390C2×C5×D4C23×C412yes—
391C2×C5×D4C23×C414yes—
392C22×C4×C5—21no—
393C22×C4×C5—22no—
394C22×C4×C5C23×C411yescharacteristic
395C2×C22⋊D5—22no—
396C2×C22⋊D5—22no—
397C2×C22⋊D5—24no—
398C2×C22⋊D5—22no—
399C2×C22⋊D5—24no—
400C2×C22⋊D5—44no—
401C2×C22⋊D5—44no—
402C2×C22⋊D5—42no—
403C2×C22⋊D5—44no—
404C2×C22⋊D5—44no—
405C2×C22⋊D5—88no—
406C22×Dic5—21no—
407C22×Dic5—22no—
408C22×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409#713—24no—
410#713—24no—
411Q8×D5—24no—
412Q8×D5—24no—
413#711—24no—
414#711—24no—
415#711—44no—
416#711—44no—
417D4×D5—28no—
418D4×D5—28no—
419D4×D5—28no—
420D4×D5—24no—
421D4×D5—28no—
422D4×D5—24no—
423D4×D5—44no—
424D4×D5—44no—
425D4×D5—44no—
426D4×D5—44no—
427D4×D5—44no—
428D4×D5—44no—
429D4×D5—84no—
430D4×D5—88no—
431D4×D5—88no—
432D4×D5—88no—
433D4×D5—88no—
434#709—24no—
435#709—24no—
436#709—44no—
437#709—44no—
438C2×D20—24no—
439C2×D20—24no—
440C2×D20—22no—
441C2×D20—22no—
442C2×D20—42no—
443C2×D20—42no—
444C2×D20—41no—
445C2×D20—84no—
446C2×D20C23×C414yes—
447C2×D20C23×C412yes—
448C2×C4×D5—21no—
449C2×C4×D5—21no—
450C2×C4×D5—21no—
451C2×C4×D5—22no—
452C2×C4×D5—21no—
453C2×C4×D5—22no—
454C2×C4×D5—22no—
455C2×C4×D5—44no—
456C2×C4×D5—42no—
457C2×C4×D5—42no—
458C2×C4×D5—42no—
459C2×C4×D5—42no—
460C2×C4×D5C23×C411yescharacteristic
461C2×C4×D5C22×D414yes—
462C2×C4×D5C2×#4114yes—
463C2×C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×D5C2511yescharacteristic
466C2×Dic10—22no—
467C2×Dic10C23×C412yes—
468C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
469C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
470C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
471C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
472#704—28no—
473#704—44no—
474C2×#170—44no—
475C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
476C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
477C4⋊AGL(1,𝔽5)C22×D4116yes—
478C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
479C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
480C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
481#700—28no—
482#700—44no—
483D5⋊C8—28no—
484D5⋊C8—44no—
485C5×SD16—216no—
486C5×D8—216no—
487C5×M16C4×D418yes—
488C2×C5×C8C23×C414yes—
489C5×C4⋊C4—41no—
490C5×C22⋊C4—42no—
491C42×C5—21no—
492C42×C5C23×C411yescharacteristic
493C42×C5C23×C411yescharacteristic
494C22⋊Dic5—42no—
495#688—216no—
496#687—216no—
497#686—216no—
498#686—216no—
499#685—42no—
500#685—42no—
501C4⋊Dic5—41no—
502#683—42no—
503C4×Dic5—21no—
504C4×Dic5—21no—
505C4×Dic5—21no—
506C4×Dic5—21no—
507C4×Dic5—21no—
508C4×Dic5C23×C411yescharacteristic
509C4×Dic5C23×C411yescharacteristic
510#681C4×D418yes—
511C2×#168C23×C414yes—
512D40—216no—
513#677—216no—
514#676C4×D4116yes—
515C8×D5C22×D418yes—
516C8×D5C2×#4118yes—
517C22×#41—52no—
518C23×D4—52no—
519C23×D4—201no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
530C22×SD16—58no—
531C22×D8—58no—
532C22×M16—52no—
533C22×M16—54no—
534#532—52no—
535#532—51no—
536#532—51no—
537#532—52no—
538#532—51no—
539#532—201no—
540#532—201no—
541#532C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
542C2×C4⋊Q8—51no—
543C2×#127—52no—
544C2×#127—52no—
545C2×#127—52no—
546C2×#127—52no—
547C2×#127—52no—
548C2×#127—51no—
549C2×#127—51no—
550C2×#127—201no—
551C2×#127—201no—
552C2×#127—201no—
553C2×#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
554C2×#124—52no—
555C2×#121—201no—
556#520—108no—
557#519—54no—
558#518—54no—
559#518—58no—
560#518—108no—
561#518—202no—
562#518—202no—
563C4×#41—108no—
564C2×C4×D4—108no—
565C2×C4×D4—201no—
566C2×#117—54no—
567C2×#117—202no—
568C22×C22⋊C4—202no—
569C22×C42—51no—
570#496—58no—
571#496—58no—
572#496—54no—
573#496—54no—
574#496—54no—
575#496C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
576#493—58no—
577#493—52no—
578#493—52no—
579#493—52no—
580#493C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
581#492—58no—
582#492—52no—
583#492—52no—
584#492—52no—
585#492C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
586#442—1032no—
587#440—1032no—
588C4×SD16—1032no—
589C4×D8—1032no—
590#430—108no—
591C2×#108—58no—
592#428—516no—
593#427—58no—
594#419—58no—
595#418—516no—
596#418—58no—
597#418—108no—
598#417—108no—
599#416—108no—
600C2×#102—108no—
601#413—202no—
602#413—202no—
603C2×#101—54no—
604C2×#100—58no—
605C2×#100—54no—
606C2×#100—202no—
607C2×#100—202no—
608#405—516no—
609#405—108no—
610C4×M16—52no—
611C4×M16—51no—
612C4×M16—52no—
613C4×M16—52no—
614C4×M16—108no—
615C4×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
616C2×#97—52no—
617C2×C4×C8—52no—
618#339—58no—
619#339—58no—
620C23×C5—22no—
621C23×C5—24no—
622C23×C5—42no—
623C23×C5—42no—
624C23×C5—84no—
625C23×C5#51811yescharacteristic
626C22×D5—22no—
627C22×D5—24no—
628C22×D5—42no—
629C22×D5—42no—
630C22×D5—42no—
631C22×D5—44no—
632C22×D5—42no—
633C22×D5—44no—
634C22×D5—44no—
635C22×D5—42no—
636C22×D5—44no—
637C22×D5—88no—
638C22×D5—88no—
639C22×D5—84no—
640C22×D5—88no—
641C22×D5—84no—
642C22×D5—164no—
643C22×D5—164no—
644C22×D5—164no—
645C22×D5#51811yescharacteristic
646C22×D5D4212yes—
647C22×D5#55912yes—
648C22×D5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×AGL(1,𝔽5)—216no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
651C2×AGL(1,𝔽5)—168no—
652C2×AGL(1,𝔽5)—1616no—
653C5×Q8—24no—
654C5×D4—24no—
655C5×D4—28no—
656C5×D4—44no—
657C5×D4—44no—
658C5×D4—84no—
659C5×D4—82no—
660C5×D4—84no—
661C2×C4×C5—21no—
662C2×C4×C5—21no—
663C2×C4×C5—22no—
664C2×C4×C5—42no—
665C2×C4×C5—42no—
666C2×C4×C5—42no—
667C2×C4×C5C2×C4×D414yes—
668C2×C4×C5#51811yescharacteristic
669C2×C4×C5C24×C411yescharacteristic
670C22⋊D5—44no—
671C22⋊D5—44no—
672C22⋊D5—48no—
673C22⋊D5—44no—
674C22⋊D5—48no—
675C22⋊D5—88no—
676C22⋊D5—84no—
677C22⋊D5—88no—
678C2×Dic5—21no—
679C2×Dic5—21no—
680C2×Dic5—22no—
681C2×Dic5—42no—
682C2×Dic5—42no—
683C2×Dic5—42no—
684C2×Dic5#51811yescharacteristic
685C2×Dic5#55014yes—
686C2×Dic5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687D20—28no—
688D20—24no—
689D20—44no—
690D20—44no—
691D20—84no—
692D20—82no—
693D20—84no—
694C4×D5—24no—
695C4×D5—42no—
696C4×D5—42no—
697C4×D5—42no—
698C4×D5—42no—
699C4×D5—42no—
700C4×D5—42no—
701C4×D5—42no—
702C4×D5—42no—
703C4×D5—42no—
704C4×D5C2×C4×D414yes—
705C4×D5D4212yes—
706C4×D5#55014yes—
707C4×D5#55912yes—
708C4×D5C23×D412yes—
709C4×D5C22×#4112yes—
710Dic10—24no—
711Dic10—44no—
712#170—48no—
713C5×C8C2×C4×D418yes—
714#168C2×C4×D418yes—
715C25—102no—
716C2×#41—52no—
717C2×#41—52no—
718C2×#41—52no—
719C2×#41—102no—
720C2×#41—102no—
721C2×#41—104no—
722C2×#41—104no—
723C2×#41—104no—
724C2×#41—104no—
725C2×#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
726C22×Q8—52no—
727C22×D4—41no—
728C22×D4—52no—
729C22×D4—54no—
730C22×D4—54no—
731C22×D4—52no—
732C22×D4—104no—
733C22×D4—104no—
734C22×D4—104no—
735C22×D4—104no—
736C22×D4—102no—
737C22×D4—102no—
738C22×D4—102no—
739C22×D4—102no—
740C22×D4—201no—
741C22×D4—201no—
742C22×D4—202no—
743C22×D4—202no—
744C22×D4—202no—
745C22×D4—202no—
746C22×D4—202no—
747C22×D4—408no—
748C22×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
749C23×C4—51no—
750C23×C4—102no—
751C23×C4—101no—
752C23×C4—204no—
753AGL(1,ℤ/8)—28no—
754AGL(1,ℤ/8)—28no—
755AGL(1,ℤ/8)—1016no—
756AGL(1,ℤ/8)—1016no—
757AGL(1,ℤ/8)—1016no—
758AGL(1,ℤ/8)—1016no—
759AGL(1,ℤ/8)—108no—
760AGL(1,ℤ/8)—108no—
761AGL(1,ℤ/8)—108no—
762AGL(1,ℤ/8)—108no—
763AGL(1,ℤ/8)—108no—
764AGL(1,ℤ/8)—108no—
765C2×SD16—58no—
766C2×SD16—58no—
767C2×SD16—58no—
768C2×SD16—1016no—
769C2×SD16—1016no—
770C2×SD16C22×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
771C2×D8—58no—
772C2×D8—58no—
773C2×D8—58no—
774C2×D8—1016no—
775C2×D8—1016no—
776C2×D8C22×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
777C2×M16—52no—
778C2×M16—58no—
779C2×M16—58no—
780C2×M16—54no—
781C2×M16—58no—
782C2×M16—104no—
783C2×M16—104no—
784C2×M16—104no—
785C2×M16—104no—
786C2×M16—104no—
787C2×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
788C22×C8—54no—
789C22×C8—104no—
790C4⋊Q8—52no—
791C4⋊Q8—51no—
792C4⋊Q8—201no—
793C4⋊Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
794#127—41no—
795#127—54no—
796#127—54no—
797#127—52no—
798#127—52no—
799#127—52no—
800#127—51no—
801#127—201no—
802#127—202no—
803#127—202no—
804#127—202no—
805#127—202no—
806#127—202no—
807#127—201no—
808#127C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
809#127C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
810#127C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
811#124—52no—
812#124—52no—
813#124—52no—
814#124—202no—
815#124C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
816#121—41no—
817#121—202no—
818#121—201no—
819#121—201no—
820#121—202no—
821#121—201no—
822C4×Q8—1016no—
823C4×D4—41no—
824C4×D4—1032no—
825C4×D4—1016no—
826C4×D4—201no—
827C4×D4—202no—
828C4×D4—201no—
829C4×D4—2016no—
830C4×D4—202no—
831C4×D4—201no—
832C4×D4—2016no—
833#117—58no—
834#117—58no—
835#117—104no—
836#117—104no—
837#117—204no—
838#117—204no—
839#117—204no—
840C2×C4⋊C4—58no—
841C2×C4⋊C4—201no—
842C2×C4⋊C4—204no—
843C2×C22⋊C4—104no—
844C2×C22⋊C4—202no—
845C2×C22⋊C4—208no—
846C2×C22⋊C4—204no—
847C2×C22⋊C4—208no—
848C2×C22⋊C4—204no—
849C2×C42—51no—
850C2×C42—51no—
851C2×C42—51no—
852C2×C42—51no—
853C2×C42—51no—
854C2×C42—101no—
855C2×C42—101no—
856C2×C42—101no—
857C2×C42—104no—
858C2×C42—204no—
859C2×C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
860#108—108no—
861#108—108no—
862#107—516no—
863#106—516no—
864#103—1016no—
865#102—1032no—
866#102—1016no—
867#101—204no—
868#100—208no—
869#100—204no—
870#97—54no—
871#97—52no—
872#97—1016no—
873#97C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
874C4×C8—54no—
875C4×C8—52no—
876C4×C8—1016no—
877C4×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
878C22×C5—41no—
879C22×C5—42no—
880C22×C5—44no—
881C22×C5—84no—
882C22×C5—82no—
883C22×C5—84no—
884C22×C5—162no—
885C22×C5#236612yes—
886C22×C5C2×#51811yescharacteristic
887C2×D5—22no—
888C2×D5—24no—
889C2×D5—41no—
890C2×D5—42no—
891C2×D5—42no—
892C2×D5—44no—
893C2×D5—88no—
894C2×D5—84no—
895C2×D5—84no—
896C2×D5—88no—
897C2×D5—84no—
898C2×D5—82no—
899C2×D5—162no—
900C2×D5—164no—
901C2×D5—164no—
902C2×D5—162no—
903C2×D5#236612yes—
904C2×D5C2×D4211yescharacteristic
905C2×D5C2×#55911yescharacteristic
906AGL(1,𝔽5)—416no—
907C4×C5—22no—
908C4×C5—41no—
909C4×C5—42no—
910C4×C5#236612yes—
911C4×C5C22×C4×D412yes—
912Dic5—22no—
913Dic5—41no—
914Dic5—42no—
915Dic5#236612yes—
916Dic5C2×#55012yes—
917C24—22no—
918C24—51no—
919C24—102no—
920C24—104no—
921C24—104no—
922C24—102no—
923C24—202no—
924C24—202no—
925C24—202no—
926C24—202no—
927C24—408no—
928#41—24no—
929#41—24no—
930#41—104no—
931#41—104no—
932#41—104no—
933#41—104no—
934#41—104no—
935#41—104no—
936#41—204no—
937#41—204no—
938#41—204no—
939#41—204no—
940C2×Q8—52no—
941C2×Q8—102no—
942C2×Q8—104no—
943C2×Q8—104no—
944C2×Q8C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
945C2×D4—22no—
946C2×D4—24no—
947C2×D4—24no—
948C2×D4—22no—
949C2×D4—41no—
950C2×D4—42no—
951C2×D4—42no—
952C2×D4—52no—
953C2×D4—54no—
954C2×D4—84no—
955C2×D4—102no—
956C2×D4—104no—
957C2×D4—108no—
958C2×D4—104no—
959C2×D4—108no—
960C2×D4—108no—
961C2×D4—108no—
962C2×D4—102no—
963C2×D4—104no—
964C2×D4—104no—
965C2×D4—102no—
966C2×D4—102no—
967C2×D4—104no—
968C2×D4—104no—
969C2×D4—102no—
970C2×D4—201no—
971C2×D4—202no—
972C2×D4—202no—
973C2×D4—204no—
974C2×D4—204no—
975C2×D4—204no—
976C2×D4—204no—
977C2×D4—204no—
978C2×D4—204no—
979C2×D4—202no—
980C2×D4—204no—
981C2×D4—204no—
982C2×D4—204no—
983C2×D4—204no—
984C2×D4—404no—
985C2×D4—408no—
986C2×D4—404no—
987C2×D4—408no—
988C2×D4—408no—
989C2×D4—408no—
990C2×D4—408no—
991C2×D4C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
992C2×D4C23×AGL(1,𝔽5)14yes—
993C22×C4—21no—
994C22×C4—22no—
995C22×C4—51no—
996C22×C4—54no—
997C22×C4—54no—
998C22×C4—51no—
999C22×C4—51no—
1000C22×C4—51no—
1001C22×C4—51no—
1002C22×C4—102no—
1003C22×C4—101no—
1004C22×C4—101no—
1005C22×C4—101no—
1006C22×C4—101no—
1007C22×C4—102no—
1008C22×C4—102no—
1009C22×C4—101no—
1010C22×C4—108no—
1011C22×C4—102no—
1012C22×C4—202no—
1013C22×C4—202no—
1014C22×C4—202no—
1015C22×C4—202no—
1016C22×C4—204no—
1017C22×C4—208no—
1018C22×C4—2016no—
1019C22×C4—808no—
1020C22×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1021SD16—216no—
1022SD16—1016no—
1023SD16—1016no—
1024SD16—1016no—
1025D8—216no—
1026D8—1016no—
1027D8—1016no—
1028D8—1016no—
1029M16—58no—
1030M16—516no—
1031M16—108no—
1032M16—108no—
1033M16—204no—
1034M16—204no—
1035M16D4×AGL(1,𝔽5)18yes—
1036C2×C8—54no—
1037C2×C8—58no—
1038C2×C8—58no—
1039C2×C8—108no—
1040C2×C8—204no—
1041C2×C8—204no—
1042C2×C8C23×AGL(1,𝔽5)14yes—
1043C4⋊C4—41no—
1044C4⋊C4—516no—
1045C4⋊C4—108no—
1046C4⋊C4—202no—
1047C4⋊C4—201no—
1048C4⋊C4—208no—
1049C22⋊C4—42no—
1050C22⋊C4—108no—
1051C22⋊C4—108no—
1052C22⋊C4—202no—
1053C22⋊C4—202no—
1054C22⋊C4—202no—
1055C22⋊C4—2016no—
1056C22⋊C4—208no—
1057C42—21no—
1058C42—51no—
1059C42—51no—
1060C42—101no—
1061C42—101no—
1062C42—101no—
1063C42—101no—
1064C42—108no—
1065C42—108no—
1066C42—101no—
1067C42—208no—
1068C42C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1069C42C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1070C2×C5—21no—
1071C2×C5—22no—
1072C2×C5—84no—
1073C2×C5—82no—
1074C2×C5C2×#236611yescharacteristic
1075D5—22no—
1076D5—21no—
1077D5—84no—
1078D5—82no—
1079D5#6111012yes—
1080C23—22no—
1081C23—24no—
1082C23—42no—
1083C23—42no—
1084C23—51no—
1085C23—52no—
1086C23—51no—
1087C23—52no—
1088C23—84no—
1089C23—102no—
1090C23—104no—
1091C23—202no—
1092C23—204no—
1093C23—204no—
1094C23—202no—
1095C23—204no—
1096C23—204no—
1097C23—202no—
1098C23—202no—
1099C23—202no—
1100C23—404no—
1101C23—408no—
1102C23—408no—
1103C23—404no—
1104C23—408no—
1105C23—804no—
1106C23—804no—
1107C23—804no—
1108C23#6625811yescharacteristic
1109Q8—24no—
1110Q8—104no—
1111Q8—204no—
1112D4—24no—
1113D4—28no—
1114D4—44no—
1115D4—44no—
1116D4—84no—
1117D4—82no—
1118D4—84no—
1119D4—104no—
1120D4—108no—
1121D4—204no—
1122D4—208no—
1123D4—208no—
1124D4—204no—
1125D4—204no—
1126D4—204no—
1127D4—204no—
1128D4—404no—
1129D4—402no—
1130D4—404no—
1131D4—408no—
1132D4—404no—
1133D4—408no—
1134C2×C4—21no—
1135C2×C4—21no—
1136C2×C4—22no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—42no—
1140C2×C4—51no—
1141C2×C4—51no—
1142C2×C4—54no—
1143C2×C4—52no—
1144C2×C4—52no—
1145C2×C4—54no—
1146C2×C4—52no—
1147C2×C4—54no—
1148C2×C4—52no—
1149C2×C4—104no—
1150C2×C4—101no—
1151C2×C4—1016no—
1152C2×C4—101no—
1153C2×C4—102no—
1154C2×C4—202no—
1155C2×C4—202no—
1156C2×C4—202no—
1157C2×C4—202no—
1158C2×C4—202no—
1159C2×C4—202no—
1160C2×C4—202no—
1161C2×C4—202no—
1162C2×C4—202no—
1163C2×C4—202no—
1164C2×C4—202no—
1165C2×C4—202no—
1166C2×C4—408no—
1167C2×C4—8016no—
1168C2×C4—808no—
1169C2×C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
1170C2×C4#6625811yescharacteristic
1171C2×C4C24×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1172C8—58no—
1173C8—208no—
1174C8C2×D4×AGL(1,𝔽5)18yes—
1175C5#638281611yescharacteristic, complemented, Sylow
1176C22—41no—
1177C22—42no—
1178C22—44no—
1179C22—51no—
1180C22—51no—
1181C22—52no—
1182C22—84no—
1183C22—82no—
1184C22—84no—
1185C22—102no—
1186C22—104no—
1187C22—162no—
1188C22—201no—
1189C22—202no—
1190C22—202no—
1191C22—204no—
1192C22—404no—
1193C22—402no—
1194C22—404no—
1195C22—408no—
1196C22—404no—
1197C22—408no—
1198C22—802no—
1199C22—804no—
1200C22—804no—
1201C22—802no—
1202C22#1061736912yes—
1203C22C2×#6625811yescharacteristic
1204C4—22no—
1205C4—41no—
1206C4—42no—
1207C4—52no—
1208C4—52no—
1209C4—102no—
1210C4—201no—
1211C4—2016no—
1212C4—202no—
1213C4#1061736912yes—
1214C4C22×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1215C2—21no—
1216C2—22no—
1217C2—52no—
1218C2—84no—
1219C2—82no—
1220C2—102no—
1221C2—101no—
1222C2—404no—
1223C2—402no—
1224C2C2×#1061736911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10617369
commutatorC2×C4×C5C24×C4
FrattiniC2×C4C24×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#3151C4
socleC2×C5C2×#2366
prime radicalD5×#3151C2
cosocleC2×C4×D5C25
hypercenter#3151AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#6382816
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13044747C2semidirect
2. #13042041C2semidirect
3. #13042040C2semidirect
4. #13042037C2semidirect
5. #13035603C2semidirect
6. #13034956C2semidirect
7. C2×#10604614C2semidirect
8. #13033560C2semidirect
21. #10617428C22semidirect
22. #10617422C22semidirect
26. C5×#3151C4semidirect
27. #10615668C4semidirect
28. #10615018C4semidirect
29. #10614894C4semidirect
30. #10613576C4semidirect
32. #10613514C4semidirect
34. #10613492C4semidirect
36. #10610261C4semidirect
38. #10604828C22semidirect
39. #10604806C22semidirect
40. #10604670C22semidirect
43. #10604614C22semidirect
44. #10604563C22semidirect
45. #10604562C22semidirect
47. #10603885C22semidirect
48. #10603851C22semidirect
66. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
67. C5×#532C2×C4semidirect
68. C2×C5×#127C2×C4semidirect
69. #66166C2×C4semidirect
70. C2×#4095C2×C4semidirect
72. C2×#4086C2×C4semidirect
73. C2×#4078C2×C4semidirect
78. C2×#4060C2×C4semidirect
80. C2×#4057C2×C4semidirect
82. C2×#4054C2×C4semidirect
84. #66059C2×C4semidirect
86. #66050C2×C4semidirect
89. D5×#127C2×C4semidirect
90. D5×#127C2×C4semidirect
95. #66002C2×C4semidirect
100. #65811C2×C4semidirect
101. C2×#4020C2×C4semidirect
123. #65727D4semidirect
128. C5×#496C2×C4semidirect
129. C5×#493C2×C4semidirect
130. C5×#492C2×C4semidirect
131. C4×C5×M16C2×C4semidirect
132. #65465C2×C4semidirect
133. #65464C2×C4semidirect
134. #65443C2×C4semidirect
135. #65440C2×C4semidirect
136. M16×Dic5C2×C4semidirect
137. #65374C2×C4semidirect
138. #65365C2×C4semidirect
139. #65363C2×C4semidirect
140. #65362C2×C4semidirect
141. #65362C2×C4semidirect
142. #65347C2×C4semidirect
143. C4×#681C2×C4semidirect
144. #65001C2×C4semidirect
145. #64996C2×C4semidirect
147. #64984C2×C4semidirect
148. #64982C2×C4semidirect
149. C4×#676C2×C4semidirect
230. C2×C5×SD16C22×C4semidirect
231. C2×C5×D8C22×C4semidirect
233. C5×C4⋊Q8C22×C4semidirect
237. C5×#127C22×C4semidirect
238. C5×#124C22×C4semidirect
244. #4093C22×C4semidirect
245. #4090C22×C4semidirect
246. C2×#688C22×C4semidirect
255. #4086C22×C4semidirect
258. #4082C22×C4semidirect
260. C2×#687C22×C4semidirect
263. C2×#686C22×C4semidirect
264. C2×#686C22×C4semidirect
282. C2×D40C22×C4semidirect
283. C2×#677C22×C4semidirect
294. #4021C22×C4semidirect
298. #4020C22×C4semidirect
306. #4015C22×C4semidirect
315. #3994C2×D4semidirect
316. #3993C2×D4semidirect
319. C5×#97C22×C4semidirect
320. C4×C5×C8C22×C4semidirect
321. #3947C22×C4semidirect
322. C8×Dic5C22×C4semidirect
323. #3935C22×C4semidirect
324. C4×#168C22×C4semidirect
337. #3151AGL(1,𝔽5)semidirect
529. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
541. #532C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
553. C2×#127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
575. #496C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
580. #493C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
585. #492C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
615. C4×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
770. C2×SD16C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
776. C2×D8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
793. C4⋊Q8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
810. #127C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
815. #124C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
873. #97C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
877. C4×C8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
1175. C5#6382816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130447472
#130420412
#130420402
#130420372
#130356032
#130349562
C2×#106046142
#130335602
D5×#31512
#63828165