Subgroups — D₅×#64862 #72221553

Order 3200.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13100146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#64862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13099788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13099786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₅²	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11717425	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	#11717347	—	2	1	no	—
16	D₅×#704	—	2	1	no	—
17	#11717339	—	2	1	no	—
18	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	D₅⋊#676	—	2	1	no	—
21	#11717331	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×#700	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#11717325	—	2	1	no	—
25	#11717323	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×C₅×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄²×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#6036	—	2	1	no	—
30	C₄×#6036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₄×D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₄×D₅×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#64862	—	5	1	no	maximal
36	D₅×#339	—	5	1	no	maximal
37	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6036	—	2	1	no	—
46	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
52	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₅²	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅²	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#1042	—	2	1	no	—
61	#87853	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#1042	—	2	1	no	—
64	#87849	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	D₅⋊#168	—	2	1	no	—
66	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₅×#704	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₅×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#87829	—	2	2	no	—
73	#87828	—	2	2	no	—
74	#87827	—	2	2	no	—
75	D₅×#170	—	2	2	no	—
76	#87825	—	2	2	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	—	2	2	no	—
78	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#1039	—	2	1	no	—
81	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	Dic₅²	—	2	1	no	—
87	Dic₅²	—	2	1	no	—
88	Dic₅²	—	2	1	no	—
89	C₂×#4130	—	5	1	no	—
90	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×D₅×M₁₆	—	5	1	no	—
92	D₅×#117	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄²×D₅	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄²×D₅	—	5	1	no	—
95	#64862	—	5	1	no	—
96	#64862	—	5	1	no	—
97	#64862	—	5	1	no	—
98	#64862	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
99	C₅×#339	—	5	1	no	—
100	#64775	—	5	1	no	—
101	#64752	—	5	1	no	—
102	#64743	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1042	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1039	—	2	1	no	—
117	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	#6036	—	2	4	no	—
138	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#6036	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6036	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
143	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
144	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#6032	—	2	2	no	—
153	C₅×#170	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄×D₅	—	10	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₅	—	10	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
159	C₂×#704	—	10	1	no	—
160	#4130	—	5	1	no	—
161	#4130	—	5	2	no	—
162	#4130	—	10	1	no	—
163	#4130	—	10	1	no	—
164	#4130	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
167	D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
168	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
169	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
170	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
171	D₅⋊M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#700	—	5	2	no	—
173	C₂×D₅⋊C₈	—	10	1	no	—
174	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
175	C₅×#117	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
178	#4072	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
183	C₂×#681	—	5	1	no	—
184	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
185	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
186	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
187	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
188	C₂×#676	—	10	1	no	—
189	C₂×C₈×D₅	—	10	1	no	—
190	#4038	—	5	2	no	—
191	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
193	#4023	—	10	1	no	—
194	#4018	—	10	1	no	—
195	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
196	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
197	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
198	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
199	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
200	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
201	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
202	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
203	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
204	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
205	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
206	C₄²×D₅	—	20	1	no	—
207	C₄²×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₄²×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#339	—	25	1	no	Sylow
210	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	D₅²	—	2	2	no	—
221	D₅²	—	2	2	no	—
222	D₅²	—	2	2	no	—
223	D₅²	#104	1	4	yes	—
224	#1042	—	4	2	no	—
225	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	#1039	—	2	2	no	—
230	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
231	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
236	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
239	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	10	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
289	#704	—	2	1	no	—
290	#704	—	10	2	no	—
291	#704	—	10	1	no	—
292	C₂×#170	—	10	2	no	—
293	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
294	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
295	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
299	#700	—	5	2	no	—
300	#700	—	10	2	no	—
301	#700	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
302	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
303	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
304	D₅⋊C₈	—	10	1	no	—
305	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
307	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
308	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
312	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
313	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
314	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
315	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
316	C₄²×C₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
319	#685	—	10	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
321	#683	—	10	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
327	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
328	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
329	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
330	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
331	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
332	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
333	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
334	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
335	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
336	C₄×Dic₅	—	20	1	no	—
337	C₄×Dic₅	—	20	2	no	—
338	C₄×Dic₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#681	—	5	2	no	—
341	#681	—	10	1	no	—
342	C₂×#168	—	10	1	no	—
343	#676	—	10	2	no	—
344	#676	—	10	2	no	—
345	C₈×D₅	—	10	2	no	—
346	C₈×D₅	—	10	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
348	C₂×#117	—	25	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
350	#339	—	5	1	no	—
351	#339	—	25	1	no	—
352	#339	—	25	1	no	—
353	#339	—	25	1	no	—
354	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
356	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
357	C₅⋊D₅	#339	1	2	yes	complemented
358	C₅×D₅	—	2	1	no	—
359	C₅×D₅	—	2	1	no	—
360	C₅×D₅	#339	1	2	yes	complemented
361	C₅×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
366	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
368	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
377	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
407	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
411	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
414	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
415	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
422	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	5	1	no	—
427	C₄×D₅	—	5	1	no	—
428	C₄×D₅	—	5	1	no	—
429	C₄×D₅	—	5	1	no	—
430	C₄×D₅	—	5	1	no	—
431	C₄×D₅	—	5	1	no	—
432	C₄×D₅	—	5	1	no	—
433	C₄×D₅	—	5	1	no	—
434	C₄×D₅	—	5	1	no	—
435	C₄×D₅	—	5	1	no	—
436	C₄×D₅	—	5	1	no	—
437	C₄×D₅	—	5	1	no	—
438	C₄×D₅	—	5	1	no	—
439	C₄×D₅	—	5	1	no	—
440	C₄×D₅	—	5	1	no	—
441	C₄×D₅	—	5	1	no	—
442	C₄×D₅	—	5	1	no	—
443	C₄×D₅	—	5	1	no	—
444	C₄×D₅	—	5	1	no	—
445	C₄×D₅	—	5	1	no	—
446	C₄×D₅	—	5	1	no	—
447	C₄×D₅	—	5	1	no	—
448	C₄×D₅	—	5	1	no	—
449	C₄×D₅	—	5	1	no	—
450	C₄×D₅	—	10	4	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	4	no	—
453	C₄×D₅	—	10	4	no	—
454	C₄×D₅	—	10	4	no	—
455	C₄×D₅	—	10	4	no	—
456	C₄×D₅	—	20	1	no	—
457	C₄×D₅	—	20	1	no	—
458	C₄×D₅	—	20	1	no	—
459	C₄×D₅	—	20	1	no	—
460	C₄×D₅	—	20	8	no	—
461	C₄×D₅	—	20	4	no	—
462	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₅	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
470	#170	—	2	2	no	—
471	#170	—	10	2	no	—
472	C₅×C₈	—	10	2	no	—
473	#168	—	10	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
484	#117	—	5	1	no	—
485	#117	—	25	2	no	—
486	#117	—	25	1	no	—
487	#117	—	50	1	no	—
488	#117	—	50	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
501	C₅²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅	—	5	1	no	—
514	C₂×D₅	—	5	1	no	—
515	C₂×D₅	—	5	4	no	—
516	C₂×D₅	—	5	4	no	—
517	C₂×D₅	—	5	1	no	—
518	C₂×D₅	—	5	1	no	—
519	C₂×D₅	—	10	2	no	—
520	C₂×D₅	—	10	2	no	—
521	C₂×D₅	—	10	2	no	—
522	C₂×D₅	—	10	2	no	—
523	C₂×D₅	—	10	2	no	—
524	C₂×D₅	—	10	2	no	—
525	C₂×D₅	—	10	2	no	—
526	C₂×D₅	—	10	2	no	—
527	C₂×D₅	—	20	1	no	—
528	C₂×D₅	—	20	1	no	—
529	C₂×D₅	—	20	4	no	—
530	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
535	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	4	4	no	—
539	C₄×C₅	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅	—	5	1	no	—
542	C₄×C₅	—	5	1	no	—
543	C₄×C₅	—	5	1	no	—
544	C₄×C₅	—	5	1	no	—
545	C₄×C₅	—	10	2	no	—
546	C₄×C₅	—	10	2	no	—
547	C₄×C₅	—	20	2	no	—
548	C₄×C₅	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	2	2	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	5	1	no	—
555	Dic₅	—	5	1	no	—
556	Dic₅	—	5	1	no	—
557	Dic₅	—	5	1	no	—
558	Dic₅	—	10	2	no	—
559	Dic₅	—	10	2	no	—
560	Dic₅	—	20	1	no	—
561	Dic₅	—	20	1	no	—
562	Dic₅	—	20	4	no	—
563	Dic₅	—	20	2	no	—
564	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	Dic₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	—	25	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
591	M₁₆	—	5	2	no	—
592	M₁₆	—	10	1	no	—
593	M₁₆	—	25	2	no	—
594	M₁₆	—	50	2	no	—
595	M₁₆	—	50	2	no	—
596	M₁₆	—	50	1	no	—
597	C₂×C₈	—	10	1	no	—
598	C₂×C₈	—	50	2	no	—
599	C₂×C₈	—	50	2	no	—
600	C₂×C₈	—	50	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
607	C₄²	—	5	1	no	—
608	C₄²	—	5	1	no	—
609	C₄²	—	10	1	no	—
610	C₄²	—	10	1	no	—
611	C₄²	—	10	1	no	—
612	C₄²	—	25	1	no	—
613	C₄²	—	50	1	no	—
614	C₄²	—	50	1	no	—
615	C₄²	—	50	1	no	—
616	C₄²	—	50	1	no	—
617	C₄²	—	50	1	no	—
618	C₄²	—	50	2	no	—
619	C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₂×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂×C₅	—	2	1	no	—
622	C₂×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅	—	4	1	no	—
624	C₂×C₅	—	5	2	no	—
625	C₂×C₅	—	5	2	no	—
626	C₂×C₅	—	10	1	no	—
627	C₂×C₅	—	10	1	no	—
628	C₂×C₅	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	2	1	no	—
631	D₅	—	2	1	no	—
632	D₅	—	5	2	no	—
633	D₅	—	5	2	no	—
634	D₅	—	10	1	no	—
635	D₅	—	10	1	no	—
636	D₅	—	20	2	no	—
637	D₅	—	20	2	no	—
638	D₅	#64862	1	2	yes	direct product factor
639	D₅	D₅×#104	1	2	yes	—
640	C₂³	—	5	1	no	—
641	C₂³	—	5	1	no	—
642	C₂³	—	25	1	no	—
643	C₂³	—	25	1	no	—
644	C₂³	—	25	1	no	—
645	C₂³	—	25	1	no	—
646	C₂³	—	25	1	no	—
647	C₂³	—	50	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	25	1	no	—
665	C₂×C₄	—	25	1	no	—
666	C₂×C₄	—	25	1	no	—
667	C₂×C₄	—	25	1	no	—
668	C₂×C₄	—	25	1	no	—
669	C₂×C₄	—	25	1	no	—
670	C₂×C₄	—	25	1	no	—
671	C₂×C₄	—	25	1	no	—
672	C₂×C₄	—	25	1	no	—
673	C₂×C₄	—	25	1	no	—
674	C₂×C₄	—	25	1	no	—
675	C₂×C₄	—	25	1	no	—
676	C₂×C₄	—	25	1	no	—
677	C₂×C₄	—	25	1	no	—
678	C₂×C₄	—	25	1	no	—
679	C₂×C₄	—	25	1	no	—
680	C₂×C₄	—	25	1	no	—
681	C₂×C₄	—	50	4	no	—
682	C₂×C₄	—	50	4	no	—
683	C₂×C₄	—	50	4	no	—
684	C₂×C₄	—	50	4	no	—
685	C₂×C₄	—	50	1	no	—
686	C₂×C₄	—	50	2	no	—
687	C₂×C₄	—	100	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	10	2	no	—
690	C₈	—	50	2	no	—
691	C₅	—	4	1	no	—
692	C₅	D₅×#339	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₅	C₂×#64862	1	1	yes	characteristic, complemented
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	5	1	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	25	4	no	—
701	C₂²	—	25	1	no	—
702	C₂²	—	25	1	no	—
703	C₂²	—	50	2	no	—
704	C₂²	—	50	2	no	—
705	C₂²	—	50	2	no	—
706	C₂²	—	50	2	no	—
707	C₂²	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	1	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	2	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	25	1	no	—
717	C₄	—	25	1	no	—
718	C₄	—	50	2	no	—
719	C₄	—	100	2	no	—
720	C₄	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₄	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	5	2	no	—
724	C₂	—	5	2	no	—
725	C₂	—	10	1	no	—
726	C₂	—	10	1	no	—
727	C₂	—	25	2	no	—
728	C₂	—	50	1	no	—
729	C₂	D₅×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13100146	C₂	semidirect
5. C₅×#64862	C₂	semidirect
6. #13099788	C₂	semidirect
7. #13099786	C₂	semidirect
18. D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
21. #11717331	C₄	semidirect
22. D₅×#700	C₄	semidirect
25. #11717323	C₄	semidirect
26. C₄²×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
27. C₄²×C₅×D₅	C₄	semidirect
30. C₄×#6036	C₄	semidirect
33. C₄×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
62. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
64. #87849	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#700	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. #64862	D₅	direct (N × H)
207. C₄²×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₅	semidirect
301. #700	C₄×D₅	semidirect
316. C₄²×C₅	C₄×D₅	semidirect
317. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₄×Dic₅	C₄×D₅	semidirect
339. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₅⋊D₅	#339	semidirect
360. C₅×D₅	#339	semidirect
501. C₅²	C₂×#339	semidirect
619. C₄²	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
638. D₅	#64862	direct (N × H)
692. C₅	D₅×#339	semidirect
693. C₅	C₂×#64862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#4130	2
D₅×D₅⋊M₁₆	2
C₄²×D₅²	2
#13100146	2
C₅×#64862	2
#13099788	2
#13099786	2
C₂×#64862	5
D₅×#339	5

Subgroups — D5×#64862 #72221553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#64862 #72221553