Subgroups — #72221554

Order 3200.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13103257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11717425	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₅⋊#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#4130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×D₅⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#87830	—	2	1	no	—
14	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	#11717347	—	2	1	no	—
20	D₅×#704	—	2	1	no	—
21	#11717339	—	2	1	no	—
22	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
24	D₅⋊#676	—	2	1	no	—
25	#11717331	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#700	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#11717325	—	2	1	no	—
29	#11717323	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#64900	—	5	1	no	maximal
31	#10604372	—	5	1	no	maximal
32	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₅²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#1044	—	2	1	no	—
54	C₄×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄×#1043	—	2	1	no	—
56	C₄×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊#1042	—	2	1	no	—
58	#87853	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#1042	—	2	1	no	—
61	#87849	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	D₅⋊#168	—	2	1	no	—
63	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₅×#704	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₅×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₅×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#87830	—	2	2	no	—
70	#87830	—	2	2	no	—
71	#87829	—	2	2	no	—
72	#87828	—	2	2	no	—
73	#87827	—	2	2	no	—
74	D₅×#170	—	2	2	no	—
75	#87825	—	2	2	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	—	2	2	no	—
77	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×#4130	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
81	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
82	C₂×D₅×M₁₆	—	5	1	no	—
83	D₅×#117	—	5	1	no	—
84	#64900	—	5	4	no	—
85	#64875	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1044	—	2	4	no	—
95	C₂×#1044	—	2	2	no	—
96	C₂×#1043	—	2	4	no	—
97	C₂×#1043	—	2	2	no	—
98	C₂×#1042	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#6036	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#6032	—	2	2	no	—
132	C₅×#170	—	2	2	no	—
133	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
134	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
135	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
138	C₂×#704	—	10	1	no	—
139	#4130	—	5	1	no	—
140	#4130	—	5	2	no	—
141	#4130	—	10	1	no	—
142	#4130	—	10	1	no	—
143	#4130	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
161	D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
162	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
163	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
164	D₅⋊M₁₆	—	10	1	no	—
165	D₅⋊M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#700	—	5	2	no	—
167	C₂×D₅⋊C₈	—	10	1	no	—
168	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
169	C₅×#117	—	5	1	no	—
170	#4072	—	5	1	no	—
171	C₂×#681	—	5	1	no	—
172	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
173	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
174	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
175	D₅×M₁₆	—	10	1	no	—
176	C₂×#676	—	10	1	no	—
177	C₂×C₈×D₅	—	10	1	no	—
178	#4038	—	5	2	no	—
179	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
181	#4023	—	10	1	no	—
182	#4018	—	10	1	no	—
183	C₄²×D₅	—	10	1	no	—
184	C₂×#339	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₅²	—	2	2	no	—
196	D₅²	—	2	2	no	—
197	D₅²	—	2	2	no	—
198	D₅²	#104	1	4	yes	—
199	#1044	—	2	4	no	—
200	#1043	—	2	4	no	—
201	#1042	—	4	2	no	—
202	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	#1039	#95	1	1	yes	characteristic
206	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
208	C₅×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
212	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
258	#704	—	2	1	no	—
259	#704	—	10	2	no	—
260	#704	—	10	1	no	—
261	C₂×#170	—	10	2	no	—
262	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
265	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
267	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
269	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
271	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
274	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
275	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
282	#700	—	5	2	no	—
283	#700	—	10	2	no	—
284	#700	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
285	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
286	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
287	D₅⋊C₈	—	10	1	no	—
288	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
289	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
290	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
295	#685	—	10	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
297	#683	—	10	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
299	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
300	#681	—	5	2	no	—
301	#681	—	10	1	no	—
302	C₂×#168	—	10	1	no	—
303	#676	—	10	2	no	—
304	#676	—	10	2	no	—
305	C₈×D₅	—	10	2	no	—
306	C₈×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
308	C₂×#117	—	25	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
310	#339	—	25	4	no	—
311	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
314	C₅⋊D₅	#339	1	2	yes	complemented
315	C₅×D₅	—	2	1	no	—
316	C₅×D₅	—	2	1	no	—
317	C₅×D₅	#339	1	2	yes	complemented
318	C₅×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
334	C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
377	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
379	C₂×Dic₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	—	5	1	no	—
382	C₄×D₅	—	5	1	no	—
383	C₄×D₅	—	5	1	no	—
384	C₄×D₅	—	5	1	no	—
385	C₄×D₅	—	5	1	no	—
386	C₄×D₅	—	5	1	no	—
387	C₄×D₅	—	5	1	no	—
388	C₄×D₅	—	5	1	no	—
389	C₄×D₅	—	5	1	no	—
390	C₄×D₅	—	5	1	no	—
391	C₄×D₅	—	5	1	no	—
392	C₄×D₅	—	5	1	no	—
393	C₄×D₅	—	5	1	no	—
394	C₄×D₅	—	5	1	no	—
395	C₄×D₅	—	5	1	no	—
396	C₄×D₅	—	5	1	no	—
397	C₄×D₅	—	5	1	no	—
398	C₄×D₅	—	5	1	no	—
399	C₄×D₅	—	5	1	no	—
400	C₄×D₅	—	5	1	no	—
401	C₄×D₅	—	5	1	no	—
402	C₄×D₅	—	5	1	no	—
403	C₄×D₅	—	5	1	no	—
404	C₄×D₅	—	5	1	no	—
405	C₄×D₅	—	20	1	no	—
406	C₄×D₅	—	20	1	no	—
407	C₄×D₅	—	20	1	no	—
408	C₄×D₅	—	20	1	no	—
409	C₄×D₅	—	20	4	no	—
410	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	#170	—	2	2	no	—
419	#170	—	10	2	no	—
420	C₅×C₈	—	10	2	no	—
421	#168	—	10	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
432	#117	—	5	1	no	—
433	#117	—	25	2	no	—
434	#117	—	25	1	no	—
435	#117	—	50	1	no	—
436	#117	—	50	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
447	C₅²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	5	1	no	—
460	C₂×D₅	—	5	1	no	—
461	C₂×D₅	—	5	4	no	—
462	C₂×D₅	—	5	4	no	—
463	C₂×D₅	—	5	1	no	—
464	C₂×D₅	—	5	1	no	—
465	C₂×D₅	—	10	2	no	—
466	C₂×D₅	—	10	2	no	—
467	C₂×D₅	—	10	2	no	—
468	C₂×D₅	—	10	2	no	—
469	C₂×D₅	—	10	2	no	—
470	C₂×D₅	—	10	2	no	—
471	C₂×D₅	—	10	2	no	—
472	C₂×D₅	—	10	2	no	—
473	C₂×D₅	—	20	1	no	—
474	C₂×D₅	—	20	1	no	—
475	C₂×D₅	—	20	4	no	—
476	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
485	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
487	C₄×C₅	—	4	1	no	—
488	C₄×C₅	—	4	1	no	—
489	C₄×C₅	—	5	1	no	—
490	C₄×C₅	—	5	1	no	—
491	C₄×C₅	—	5	1	no	—
492	C₄×C₅	—	5	1	no	—
493	C₄×C₅	—	20	2	no	—
494	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	Dic₅	—	5	1	no	—
499	Dic₅	—	5	1	no	—
500	Dic₅	—	5	1	no	—
501	Dic₅	—	5	1	no	—
502	Dic₅	—	20	1	no	—
503	Dic₅	—	20	1	no	—
504	Dic₅	—	20	2	no	—
505	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	Dic₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
530	M₁₆	—	5	2	no	—
531	M₁₆	—	10	1	no	—
532	M₁₆	—	25	2	no	—
533	M₁₆	—	50	2	no	—
534	M₁₆	—	50	2	no	—
535	M₁₆	—	50	1	no	—
536	C₂×C₈	—	10	1	no	—
537	C₂×C₈	—	50	2	no	—
538	C₂×C₈	—	50	2	no	—
539	C₂×C₈	—	50	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
546	C₄²	—	10	1	no	—
547	C₄²	—	25	2	no	—
548	C₄²	—	25	2	no	—
549	C₄²	—	50	1	no	—
550	C₄²	—	50	2	no	—
551	C₄²	—	50	2	no	—
552	C₄²	—	50	2	no	—
553	C₄²	—	50	1	no	—
554	C₄²	—	50	1	no	—
555	C₂×C₅	—	2	1	no	—
556	C₂×C₅	—	2	1	no	—
557	C₂×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂×C₅	—	4	1	no	—
559	C₂×C₅	—	5	2	no	—
560	C₂×C₅	—	5	2	no	—
561	C₂×C₅	—	10	1	no	—
562	C₂×C₅	—	10	1	no	—
563	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	2	1	no	—
566	D₅	—	2	1	no	—
567	D₅	—	5	2	no	—
568	D₅	—	5	2	no	—
569	D₅	—	10	1	no	—
570	D₅	—	10	1	no	—
571	D₅	—	20	2	no	—
572	D₅	—	20	2	no	—
573	D₅	#64900	1	2	yes	complemented
574	D₅	D₅⋊#104	1	2	yes	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	1	no	—
577	C₂³	—	25	1	no	—
578	C₂³	—	25	1	no	—
579	C₂³	—	25	1	no	—
580	C₂³	—	25	1	no	—
581	C₂³	—	25	1	no	—
582	C₂³	—	50	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	25	1	no	—
595	C₂×C₄	—	25	1	no	—
596	C₂×C₄	—	25	1	no	—
597	C₂×C₄	—	25	1	no	—
598	C₂×C₄	—	25	1	no	—
599	C₂×C₄	—	25	1	no	—
600	C₂×C₄	—	25	1	no	—
601	C₂×C₄	—	25	1	no	—
602	C₂×C₄	—	25	1	no	—
603	C₂×C₄	—	25	1	no	—
604	C₂×C₄	—	25	1	no	—
605	C₂×C₄	—	25	1	no	—
606	C₂×C₄	—	25	1	no	—
607	C₂×C₄	—	25	1	no	—
608	C₂×C₄	—	25	1	no	—
609	C₂×C₄	—	25	1	no	—
610	C₂×C₄	—	25	1	no	—
611	C₂×C₄	—	50	2	no	—
612	C₂×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂×C₄	—	50	4	no	—
614	C₂×C₄	—	50	8	no	—
615	C₂×C₄	—	50	8	no	—
616	C₂×C₄	—	50	4	no	—
617	C₂×C₄	—	50	2	no	—
618	C₂×C₄	—	100	4	no	—
619	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	10	2	no	—
621	C₈	—	50	2	no	—
622	C₅	—	4	1	no	—
623	C₅	#10604372	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₅	C₂×#64900	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₂²	—	5	1	no	—
626	C₂²	—	5	1	no	—
627	C₂²	—	5	1	no	—
628	C₂²	—	5	1	no	—
629	C₂²	—	10	2	no	—
630	C₂²	—	10	2	no	—
631	C₂²	—	25	4	no	—
632	C₂²	—	25	1	no	—
633	C₂²	—	25	1	no	—
634	C₂²	—	50	2	no	—
635	C₂²	—	50	2	no	—
636	C₂²	—	50	2	no	—
637	C₂²	—	50	2	no	—
638	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	5	1	no	—
640	C₄	—	5	1	no	—
641	C₄	—	5	1	no	—
642	C₄	—	5	1	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	—	25	1	no	—
645	C₄	—	25	1	no	—
646	C₄	—	50	4	no	—
647	C₄	—	50	4	no	—
648	C₄	—	100	2	no	—
649	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	5	2	no	—
653	C₂	—	5	2	no	—
654	C₂	—	10	1	no	—
655	C₂	—	10	1	no	—
656	C₂	—	25	2	no	—
657	C₂	—	50	1	no	—
658	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂×C₄²
Frattini	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²
Fitting	C₂×C₄×C₅²	C₄²
socle	C₂×C₅²	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₄×D₅²	C₂³
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	C₂×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13103257	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1044	C₄	semidirect
8. C₂×C₄×#1043	C₄	semidirect
9. #11717425	C₄	semidirect
10. D₅⋊#681	C₄	semidirect
11. C₅×#4130	C₄	semidirect
12. C₅×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
22. D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
25. #11717331	C₄	semidirect
54. C₄×#1044	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#1043	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
61. #87849	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#700	C₂×C₄	semidirect
143. #4130	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
165. D₅⋊M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. #700	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₅⋊D₅	#339	semidirect
317. C₅×D₅	#339	semidirect
447. C₅²	C₂×#339	semidirect
573. D₅	#64900	semidirect
623. C₅	#10604372	semidirect
624. C₅	C₂×#64900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#4130	2
D₅×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13103257	2
C₂×#64900	5
#10604372	5