Finite Group Databasebeta

← #72221568

Subgroups — #72221568

Order 2560.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#2165C211yesmaximal, characteristic
2#13033560C211yesmaximal, characteristic
3#13013610C212yesmaximal, complemented
4#13013598C212yesmaximal, complemented
5D5×#1455C211yesmaximal, characteristic
6D5⋊#430C411yescharacteristic
7#10617409C411yescharacteristic
8#10617407—21no—
9C4×D5×M16—21no—
10C4×D5×M16C2211yescharacteristic
11#10604752C412yescomplemented
12D5⋊#349—21no—
13C2×#64862—21no—
14#10604155—21no—
15#10603885—21no—
16#10603885C412yes—
17#10603874C412yescomplemented
18#10603872—21no—
19#10603851—21no—
20#10603851C2212yes—
21#10603834—21no—
22D5⋊#364C2212yes—
23C5×#1455C411yescharacteristic, complemented
24#10600642—21no—
25#10600642C411yescharacteristic, complemented
26#10598868—21no—
27#10598868C411yescharacteristic, complemented
28D5×#322—21no—
29D5×#322C2211yescharacteristic
30#10598843C411yescharacteristic, complemented
31C82×D5C2211yescharacteristic
32#126894—51nomaximal, Sylow
33C2×#4130—21no—
34C2×D5⋊M16—21no—
35C2×D5×M16—22no—
36C2×D5×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×D5×M16D411yescharacteristic
38C2×C42×D5D411yescharacteristic
39#65729—24no—
40#65728—42no—
41#65727—24no—
42M16×AGL(1,𝔽5)—42no—
43D5⋊#108—21no—
44D5⋊#108C2×C412yes—
45#65721—21no—
46#65721C2×C412yes—
47#65718—22no—
48#65718—22no—
49D5⋊M32—22no—
50C4×C5×M16—21no—
51C4×C5×M16C2×C411yescharacteristic
52M16×Dic5—22no—
53M16×Dic5C2×C411yescharacteristic
54M16×Dic5Q811yescharacteristic
55C4×#681—21no—
56C4×#681D411yescharacteristic
57#64996—22no—
58#64996C2×C411yescharacteristic
59#64996Q811yescharacteristic
60D5×#97—22no—
61D5×#97C2×C411yescharacteristic
62D5×#97D411yescharacteristic
63C4×#676—21no—
64C4×#676—21no—
65C4×#676C2×C411yescharacteristic
66C4×#676D411yescharacteristic
67C4×C8×D5—21no—
68C4×C8×D5—21no—
69C4×C8×D5D411yescharacteristic
70C4×C8×D5C2311yescharacteristic
71#64912—22no—
72#64891—22no—
73#64890—22no—
74#64889C2×C414yescomplemented
75#64862—22no—
76#64862—22no—
77#64861—22no—
78#64860—22no—
79C5×#322—21no—
80C5×#322C2×C411yescharacteristic, complemented
81C5×C82C2×C411yescharacteristic, complemented
82#64675—21no—
83#64675C2×C411yescharacteristic, complemented
84#64674—21no—
85#64674—21no—
86#64674—21no—
87C8×#168—21no—
88C8×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#2165—51no—
90#20445—51no—
91C2×#1455—51no—
92#7182—52no—
93#7179—52no—
94C22×C4×D5—21no—
95C22×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×#704—41no—
98#4130—22no—
99#4130—22no—
100#4130—41no—
101#4130—41no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
104D5⋊M16—22no—
105D5⋊M16—22no—
106D5⋊M16—41no—
107D5⋊M16—41no—
108C2×#700—22no—
109C2×D5⋊C8—41no—
110C2×C5×M16—22no—
111C2×C5×M16C4211yescharacteristic
112C2×C5×M16C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
116C2×#681—22no—
117C2×#681C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#681C4⋊C411yescharacteristic
119D5×M16—22no—
120D5×M16—22no—
121D5×M16—22no—
122D5×M16—22no—
123D5×M16—48no—
124C2×#676—22no—
125C2×#676—22no—
126C2×#676C4211yescharacteristic
127C2×#676C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#676C4⋊C411yescharacteristic
129C2×#676C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×D5—22no—
131C2×C8×D5—22no—
132C2×C8×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×D5C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×D5C2×D411yescharacteristic
136C42×D5—21no—
137C42×D5—21no—
138C42×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C42×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C42×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C42×D5C2×D411yescharacteristic
142#3998—24no—
143#3996—22no—
144#3996M1614yescomplemented
145#3995—22no—
146#3995—22no—
147#3994—22no—
148#3994M1614yescomplemented
149#3993—22no—
150#3993—22no—
151#3992—42no—
152#3992—42no—
153C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
155#3990—42no—
156D5⋊C16—42no—
157C5×#97—22no—
158C5×#97C4211yescharacteristic
159C5×#97C4⋊C411yescharacteristic
160C4×C5×C8—21no—
161C4×C5×C8—21no—
162C4×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
163C4×C5×C8C22×C411yescharacteristic
164#3947—22no—
165#3947—22no—
166#3947C4211yescharacteristic
167#3947C22⋊C411yescharacteristic
168#3947C4⋊C411yescharacteristic
169#3947C4⋊C411yescharacteristic
170C8×Dic5—22no—
171C8×Dic5—22no—
172C8×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
173C8×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
174C8×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C8×Dic5C2×Q811yescharacteristic
176#3935—22no—
177#3935C22⋊C411yescharacteristic
178#3935C4⋊C411yescharacteristic
179C4×#168—21no—
180C4×#168—21no—
181C4×#168C22⋊C411yescharacteristic
182C4×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#430—51no—
184#2911—51no—
185#2873—101no—
186C2×C4×M16—51no—
187C2×C4×M16—101no—
188#2165—52no—
189#2165—52no—
190#2165—101no—
191#2165—101no—
192C2×#364—52no—
193C2×#349—101no—
194C2×#347—101no—
195#1773—52no—
196#1773—101no—
197#1772—52no—
198#1772—101no—
199C2×#339—101no—
200#1455—51no—
201#1455—51no—
202#1455—51no—
203#1455—101no—
204#1455—101no—
205#1455AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206C2×#322—51no—
207C2×#322—101no—
208C2×C82—51no—
209C23×D5#10411yescharacteristic
210C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5#9511yescharacteristic
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5#10411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—44no—
224C2×C4×D5#9511yescharacteristic
225C2×C4×D5#10411yescharacteristic
226C2×C4×D5#10411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
229C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
230#704—42no—
231#704—42no—
232C2×#170—42no—
233C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
234C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
235C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
237#700—24no—
238#700—42no—
239D5⋊C8—42no—
240D5⋊C8—42no—
241C5×M16—22no—
242C5×M16—22no—
243C5×M16—44no—
244C2×C5×C8—22no—
245C2×C5×C8—22no—
246C2×C5×C8#9511yescharacteristic
247C2×C5×C8#9511yescharacteristic
248C2×C5×C8C2×C4211yescharacteristic
249C2×C5×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C42×C5—21no—
251C42×C5#9511yescharacteristic
252C42×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5#9511yescharacteristic
259C4×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
260#681—22no—
261#681—22no—
262#681—44no—
263C2×#168—22no—
264C2×#168—22no—
265C2×#168#9511yescharacteristic
266C2×#168#9511yescharacteristic
267C2×#168C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×#168C2×C4⋊C411yescharacteristic
269#676—22no—
270#676—22no—
271#676—22no—
272#676—22no—
273#676—44no—
274#676—44no—
275C8×D5—28no—
276C8×D5—21no—
277C8×D5—21no—
278C8×D5—21no—
279C8×D5—21no—
280C8×D5—44no—
281C8×D5C2×M1612yes—
282C8×D5C2×M1612yes—
283C8×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×D5#13712yes—
285#674—44no—
286C22×M16—51no—
287C22×M16—51no—
288C22×M16—102no—
289C22×M16—101no—
290C2×#117—101no—
291C22×C42—51no—
292C2×M32—102no—
293#430—104no—
294C2×#108—52no—
295C2×#108—101no—
296#428—104no—
297#427—52no—
298#427—101no—
299#405—102no—
300#405—102no—
301#405—202no—
302C4×M16—21no—
303C4×M16—51no—
304C4×M16—51no—
305C4×M16—51no—
306C4×M16—51no—
307C4×M16—51no—
308C4×M16—51no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—101no—
311C4×M16—101no—
312C4×M16—102no—
313C4×M16—102no—
314C4×M16—101no—
315C4×M16—202no—
316C4×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×#97—51no—
318C2×#97—51no—
319C2×#97—102no—
320C2×C4×C8—51no—
321C2×C4×C8—51no—
322C2×C4×C8—101no—
323C2×C4×C8—101no—
324#364—54no—
325#364—102no—
326#349—102no—
327#349—102no—
328#347—102no—
329#347—102no—
330#339—102no—
331#339—102no—
332#322—21no—
333#322—51no—
334#322—101no—
335#322—101no—
336#322—101no—
337#322—101no—
338#322C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
339C82—51no—
340C82—101no—
341C82C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
342C23×C5#33911yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5#33911yescharacteristic
347C22×D5C2×#10411yescharacteristic
348C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5#33911yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#9511yescharacteristic
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5#33911yescharacteristic
363C2×Dic5C2×#10411yescharacteristic
364C4×D5—24no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5#40711yescharacteristic
375C4×D5#40711yescharacteristic
376C4×D5#41811yescharacteristic
377C4×D5#41911yescharacteristic
378#170—44no—
379C5×C8—24no—
380C5×C8—21no—
381C5×C8—21no—
382C5×C8—42no—
383C5×C8C4×M1612yes—
384C5×C8#42812yes—
385#168—24no—
386#168—21no—
387#168—21no—
388#168—42no—
389#168#41712yes—
390#168#42312yes—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—101no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—51no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—51no—
397C2×M16—51no—
398C2×M16—51no—
399C2×M16—51no—
400C2×M16—102no—
401C2×M16—102no—
402C2×M16—102no—
403C2×M16—102no—
404C2×M16—102no—
405C2×M16—102no—
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—208no—
411C2×M16—201no—
412C2×M16—201no—
413C2×M16—201no—
414C2×M16C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×M16C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C8—51no—
417C22×C8—51no—
418C22×C8—51no—
419C22×C8—51no—
420C22×C8—102no—
421C22×C8—102no—
422C22×C8—201no—
423#117—102no—
424#117—102no—
425#117—201no—
426#117—201no—
427C2×C4⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—201no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—201no—
438C2×C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439M32—104no—
440M32—202no—
441C2×C16—202no—
442#108—54no—
443#108—102no—
444#108—102no—
445#108—102no—
446#107—54no—
447#107—102no—
448#106—102no—
449#106—102no—
450#97—22no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—51no—
454#97—51no—
455#97—51no—
456#97—51no—
457#97—102no—
458#97—102no—
459#97—102no—
460#97—202no—
461#97—202no—
462#97C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463#97C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—51no—
469C4×C8—51no—
470C4×C8—51no—
471C4×C8—51no—
472C4×C8—102no—
473C4×C8—102no—
474C4×C8—101no—
475C4×C8—101no—
476C4×C8—202no—
477C4×C8—202no—
478C4×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C22×C5—21no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5C2×#33911yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5#149011yescharacteristic
489C2×D5#149111yescharacteristic
490AGL(1,𝔽5)—84no—
491C4×C5—22no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5#172811yescharacteristic
495C4×C5#173611yescharacteristic
496Dic5—22no—
497Dic5—21no—
498Dic5—41no—
499Dic5#149011yescharacteristic
500Dic5#149111yescharacteristic
501C24—51no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—204no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—44no—
523M16—102no—
524M16—102no—
525M16—102no—
526M16—102no—
527M16—102no—
528M16—102no—
529M16—104no—
530M16—204no—
531M16—204no—
532M16—204no—
533M16—202no—
534M16—202no—
535M16—202no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—52no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—52no—
544C2×C8—51no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—108no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—204no—
554C2×C8—202no—
555C2×C8—202no—
556C2×C8—202no—
557C2×C8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
558C2×C8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
559C2×C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C42—21no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C16—204no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5#790411yescharacteristic
581D5—21no—
582D5—41no—
583D5#1166912yes—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—202no—
589C23#6486211yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4#6486211yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—42no—
624C8—52no—
625C8—52no—
626C8—104no—
627C8—101no—
628C8—101no—
629C8—202no—
630C8—204no—
631C8M16×AGL(1,𝔽5)12yes—
632C8#6572712yes—
633C5#12689411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—51no—
637C22—51no—
638C22—102no—
639C22—101no—
640C22—201no—
641C22—202no—
642C22—401no—
643C22C2×#6486211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—51no—
648C4—51no—
649C4—102no—
650C4—101no—
651C4—201no—
652C4—404no—
653C4#1060475311yescharacteristic
654C4#1060475811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—52no—
658C2—101no—
659C2—201no—
660C2#1301551811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10604758
commutatorC2×C5×C8C2×C42
FrattiniC4×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#1455C4
socleC2×C5#7904
prime radicalC23×D5#104
cosocleC4×C8×D5C23
hypercenter#1455AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#126894
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×M16 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13013610C2semidirect
4. #13013598C2semidirect
11. #10604752C4semidirect
17. #10603874C4semidirect
23. C5×#1455C4semidirect
25. #10600642C4semidirect
27. #10598868C4semidirect
30. #10598843C4semidirect
74. #64889C2×C4semidirect
80. C5×#322C2×C4semidirect
81. C5×C82C2×C4semidirect
83. #64675C2×C4semidirect
88. C8×#168C2×C4semidirect
144. #3996M16semidirect
148. #3994M16semidirect
205. #1455AGL(1,𝔽5)semidirect
338. #322C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C82C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
633. C5#126894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#21652
#130335602
#130136102
#130135982
D5×#14552
#1268945