Finite Group Databasebeta

← #72221576

Subgroups — #72221576

Order 3200.

1562 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106227C211yesmaximal, characteristic
4#13104792C211yesmaximal, characteristic
5#13104113C214yesmaximal, complemented
6#13104112C214yesmaximal, complemented
7C4×#87830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1044C2212yes—
11C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×#87872C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1044C2212yes—
14D4×#1044—24no—
15C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
16C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1043C2214yes—
18C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
20C2×#87832C2212yes—
21C2×#87830C2212yes—
22C2×#87830C2212yes—
23C2×#87830C2212yes—
24#11717355—24no—
25C5×#4082C412yescomplemented
26#11717092C2214yes—
27#11717071C414yescomplemented
28C4×#6036C2211yescharacteristic
29#11716982C412yescomplemented
30#11716776C2214yes—
31#11716776C2214yes—
32AGL(1,𝔽5)×#124—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×#1044—24no—
35C22×#1044—28no—
36C22×#1044C2312yes—
37C22×#1044C2311yescharacteristic
38C22×#1044C2311yescharacteristic
39C22×#1043C2312yes—
40C22×#1043C2312yes—
41C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yes—
43D4×C5⋊D5—22no—
44D4×C5⋊D5—22no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
48C2×#6039C2×C412yescomplemented
49C2×#6036C2312yes—
50C2×#6036C2312yes—
51#87872—22no—
52#87872—22no—
53C22⋊#1044—24no—
54C4⋊#1044—22no—
55C4×#1044D414yes—
56C22⋊#1043—28no—
57C4⋊#1043—22no—
58C4×#1043—22no—
59#87832—24no—
60#87830—24no—
61#87830—24no—
62#87830—24no—
63C5×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
64C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
65#87779C2×C418yescomplemented
66Dic52C2×C412yescomplemented
67C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
68C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
69D5×#124—52no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
71#65780—52no—
72#65780—102no—
73#65700—58no—
74C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
75#65689—52no—
76C42×AGL(1,𝔽5)—52no—
77C23×C52C22×C412yes—
78C22×C5⋊D5—22no—
79C22×C5⋊D5—24no—
80C22×C5⋊D5—22no—
81C22×C5⋊D5—24no—
82C22×C5⋊D5C22×C412yes—
83C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
84C2×#1044—22no—
85C2×#1044—22no—
86C2×#1044—24no—
87C2×#1044—48no—
88C2×#1044C2×D412yes—
89C2×#1044C2×D412yes—
90C2×#1044#4114yes—
91C2×#1043—22no—
92C2×#1043—22no—
93C2×#1043—22no—
94C2×#1043—24no—
95C2×#1043#4114yes—
96C52×D4—22no—
97C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
98C22⋊(C5⋊D5)—24no—
99C2×#1039C22×C411yescharacteristic
100C4⋊(C5⋊D5)—22no—
101C4×C5⋊D5C2×D412yes—
102C4×C5⋊D5#4112yes—
103C2×C5×Dic5C22×C414yes—
104C2×C5×Dic5C22×C414yes—
105C5×Dic10—24no—
106#6039—24no—
107#6036—22no—
108#6036—22no—
109#6036—22no—
110#6036—22no—
111C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
112C2×Q8×D5—52no—
113C2×D4×D5—52no—
114C2×D4×D5—102no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
118Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
119D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
125C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
128C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
129C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
130C5×#124—52no—
131#4093—52no—
132#4082AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
133#4031—58no—
134D5×C22⋊C4—58no—
135#4021—52no—
136C42×D5—52no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
139C4×#124—251noSylow
140C22×C52—22no—
141C22×C52—24no—
142C22×C52C23×C411yescharacteristic
143C2×C5⋊D5—22no—
144C2×C5⋊D5—24no—
145C2×C5⋊D5—42no—
146C2×C5⋊D5—44no—
147C2×C5⋊D5—42no—
148C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
149C2×C5⋊D5C2×#4112yes—
150C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
151C2×C5⋊D5C2×#4112yes—
152#1044—22no—
153#1044—42no—
154#1044#12414yescomplemented
155#1043—24no—
156#1043—42no—
157C4×C52C4×D412yes—
158#1039C4×D412yes—
159C5×Dic5—24no—
160C5×Dic5—24no—
161C23×D5—54no—
162C23×D5—104no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
172C2×C5×Q8—52no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
175C2×C22⋊D5—54no—
176C2×C22⋊D5—104no—
177Q8×D5—104no—
178Q8×D5—104no—
179D4×D5—104no—
180D4×D5—104no—
181D4×D5—204no—
182D4×D5—204no—
183C2×D20—52no—
184C2×D20—102no—
185C2×C4×D5—52no—
186C2×C4×D5—54no—
187C2×C4×D5—54no—
188C2×C4×D5—102no—
189C2×Dic10—54no—
190C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
204C5×C22⋊C4—58no—
205C42×C5—52no—
206C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
207#685—58no—
208#685—58no—
209C4×Dic5—54no—
210C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
211C2×#124—251no—
212C2×C4×Q8—251no—
213C2×C4×D4—251no—
214#391—251no—
215#390—251no—
216#388—254no—
217#382—251no—
218C4×C22⋊C4—254no—
219C43—251no—
220C2×C52—42no—
221C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
222C2×C52C4×#4112yes—
223C5⋊D5—42no—
224C5⋊D5C2×#12411yescharacteristic
225C5⋊D5#52912yes—
226C5⋊D5#53211yescharacteristic
227C23×C5—24no—
228C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
229C22×D5—52no—
230C22×D5—54no—
231C22×D5—102no—
232C22×D5—104no—
233C22×D5—104no—
234C22×D5—108no—
235C22×D5—104no—
236C22×D5—108no—
237C22×D5—208no—
238C22×D5—204no—
239C22×D5—204no—
240C22×D5—208no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
258C5×Q8—104no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—44no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—54no—
263C2×C4×C5—54no—
264C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
265C22⋊D5—108no—
266C22⋊D5—208no—
267C2×Dic5—52no—
268C2×Dic5—102no—
269C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
270C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
271D20—104no—
272D20—204no—
273C4×D5—54no—
274C4×D5—54no—
275C4×D5—104no—
276C4×D5—104no—
277C4×D5—104no—
278C4×D5—104no—
279C4×D5—104no—
280C4×D5—104no—
281Dic10—24no—
282Dic10—108no—
283C22×Q8—251no—
284C22×D4—251no—
285C23×C4—252no—
286#124—52no—
287#124—252no—
288#124—254no—
289C4×Q8—504no—
290C4×D4—504no—
291C2×C4⋊C4—251no—
292C2×C4⋊C4—251no—
293C2×C4⋊C4—252no—
294C2×C22⋊C4—254no—
295C2×C22⋊C4—252no—
296C2×C22⋊C4—254no—
297C2×C42—251no—
298C2×C42—251no—
299C2×C42—252no—
300C2×C42—251no—
301C2×C42—252no—
302C2×C42—252no—
303#95—254no—
304#95—254no—
305C52C4×#12411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×C5—24no—
307C22×C5—28no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—44no—
310C22×C5—48no—
311C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
312C2×D5—52no—
313C2×D5—52no—
314C2×D5—54no—
315C2×D5—54no—
316C2×D5—102no—
317C2×D5—102no—
318C2×D5—104no—
319C2×D5—104no—
320C2×D5—104no—
321C2×D5—108no—
322C2×D5—204no—
323C2×D5—208no—
324C2×D5—204no—
325C2×D5—208no—
326C2×D5—204no—
327C2×D5—404no—
328C2×D5—408no—
329C2×D5—404no—
330AGL(1,𝔽5)—58no—
331AGL(1,𝔽5)—108no—
332AGL(1,𝔽5)—104no—
333AGL(1,𝔽5)—208no—
334AGL(1,𝔽5)—204no—
335AGL(1,𝔽5)—204no—
336AGL(1,𝔽5)—404no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—104no—
339C4×C5—104no—
340C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
341Dic5—24no—
342Dic5—24no—
343Dic5—54no—
344Dic5—104no—
345C24—252no—
346C2×Q8—52no—
347C2×Q8—252no—
348C2×Q8—502no—
349C2×Q8—502no—
350C2×D4—252no—
351C2×D4—251no—
352C2×D4—502no—
353C2×D4—502no—
354C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×C4—252no—
356C22×C4—252no—
357C22×C4—251no—
358C22×C4—251no—
359C22×C4—252no—
360C22×C4—251no—
361C22×C4—252no—
362C22×C4—252no—
363C22×C4—504no—
364C22×C4—508no—
365C4⋊C4—502no—
366C4⋊C4—504no—
367C4⋊C4—502no—
368C22⋊C4—58no—
369C22⋊C4—258no—
370C22⋊C4—504no—
371C22⋊C4—508no—
372C42—52no—
373C42—252no—
374C42—254no—
375C42—504no—
376C42—504no—
377C42—504no—
378C42—502no—
379C2×C5—24no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—44no—
382C2×C5—84no—
383C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C2×C5#41×AGL(1,𝔽5)14yes—
385D5—52no—
386D5—54no—
387D5—52no—
388D5—102no—
389D5—104no—
390D5—102no—
391D5—204no—
392D5—404no—
393C23—251no—
394C23—252no—
395C23—502no—
396C23—504no—
397C23—504no—
398C23—502no—
399C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400Q8—104no—
401Q8—504no—
402D4—22no—
403D4—504no—
404D4—502no—
405C2×C4—54no—
406C2×C4—54no—
407C2×C4—252no—
408C2×C4—254no—
409C2×C4—251no—
410C2×C4—252no—
411C2×C4—252no—
412C2×C4—252no—
413C2×C4—254no—
414C2×C4—502no—
415C2×C4—502no—
416C2×C4—502no—
417C2×C4—502no—
418C2×C4—502no—
419C2×C4—502no—
420C2×C4—502no—
421C2×C4—502no—
422C2×C4—502no—
423C2×C4—504no—
424C2×C4—504no—
425C2×C4—1008no—
426C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C5—22no—
428C5AGL(1,𝔽5)×#12412yescomplemented
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—252no—
432C22—252no—
433C22—251no—
434C22—251no—
435C22—504no—
436C22—502no—
437C22—1002no—
438C22—1002no—
439C22—1004no—
440C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C4—104no—
442C4—104no—
443C4—254no—
444C4—252no—
445C4—502no—
446C4—504no—
447C4—1002no—
448C4—1002no—
449C4#1171737712yes—
450C2—42no—
451C2—251no—
452C2—251no—
453C2—252no—
454C2—1002no—
455C2#1310756812yes—
456C2C2×#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#124
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717355C2semidirect
5. #13104113C2semidirect
6. #13104112C2semidirect
7. C4×#87830C2semidirect
8. #13103882C2semidirect
9. #13103880C2semidirect
25. C5×#4082C4semidirect
27. #11717071C4semidirect
29. #11716982C4semidirect
47. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
48. C2×#6039C2×C4semidirect
63. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
64. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
65. #87779C2×C4semidirect
66. Dic52C2×C4semidirect
132. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
154. #1044#124semidirect
190. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
206. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
305. C52C4×#124semidirect
428. C5AGL(1,𝔽5)×#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
C2×#117173552
#131062272
#131047922
#131041132
#131041122
C4×#878302
#131038822
#131038802
AGL(1,𝔽5)×#1245