Finite Group Databasebeta

← #72221597

Subgroups — #72221597

Order 3200.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#66256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106394C211yesmaximal, characteristic
3#13104655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103546C212yesmaximal, complemented
5#13099782C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#711C2211yescharacteristic
7C2×D5×D20C2211yescharacteristic
8#11717425C2212yes—
9C2×C5×#704—22no—
10C5×#4131—24no—
11C5×D5⋊M16C2212yes—
12#11717260C411yescharacteristic, complemented
13C5×#4086C411yescharacteristic, complemented
14#11717101—22no—
15#11717096—22no—
16#11716982C411yescharacteristic, complemented
17#11716981C411yescharacteristic, complemented
18#11716973C2211yescharacteristic
19#11716854—22no—
20#11716735—24no—
21#10604619—51nomaximal
22#10602818—51nomaximal
23C22×D52—21no—
24C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
26C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊D5—22no—
28C2×C5×C22⋊D5D412yes—
29C22×C5×Dic5D412yes—
30C5×#711—22no—
31C5×#711—22no—
32C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
34C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×#6038—21no—
36D5×D20—22no—
37D5×D20—22no—
38C22⋊#1042—22no—
39C4⋊#1042—22no—
40C4×#1042—22no—
41C5×#704—24no—
42C5×#704—22no—
43C2×C5×#170—24no—
44C5×#700—22no—
45C5×D5⋊C8D414yescomplemented
46C4×#1039C2×C411yescharacteristic
47C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
48#87780—21no—
49#87779—22no—
50#87778—21no—
51#87778—22no—
52#66256D511yescharacteristic, complemented
53C5×#568—51no—
54#66164—51no—
55#66049—51no—
56#65771—51no—
57#65767—52no—
58#65529—51no—
59#65420—52no—
60#64863—52no—
61#64777—52no—
62C23×C52C22⋊C412yes—
63C22×C5⋊D5—21no—
64C22×C5×D5—21no—
65C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
66C2×D52—42no—
67C2×D52—82no—
68C2×#1042—42no—
69C52×D4—22no—
70C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
71C22⋊(C5⋊D5)—82no—
72C2×#1039—21no—
73C4⋊(C5⋊D5)—22no—
74C5×C22⋊D5—24no—
75C5×C22⋊D5—82no—
76C2×C5×Dic5—22no—
77C2×C5×Dic5—22no—
78C2×C5×Dic5—21no—
79C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
80C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C5×D20—22no—
82C4×C5×D5C2×D412yes—
83C4×C5×D5#4112yes—
84C5×Dic10—22no—
85#6038—41no—
86#6038—41no—
87C5×#170—24no—
88C2×C5×#41—51no—
89C2×#711C2×D511yescharacteristic
90C2×D4×D5—51no—
91C22×D20—51no—
92C2×#704—22no—
93#4131—24no—
94#4130—52no—
95D5⋊M16C2×D512yes—
96C5×#131—104no—
97C2×C5×M16—52no—
98C2×C5×M16—102no—
99C5×#127—51no—
100#4093—51no—
101#4093—51no—
102#4086—51no—
103#4086—51no—
104#4086—201no—
105#4086AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
106#4085—102no—
107#4083—102no—
108#4083—102no—
109#4082—51no—
110#4076—102no—
111#4072—51no—
112#4072—52no—
113#4021—51no—
114#4018—51no—
115#4011—102no—
116#4007—104no—
117#3966—102no—
118#3953—104no—
119#1910—251noSylow
120C22×C52—22no—
121C22×C52—42no—
122C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5—42no—
124C2×C5⋊D5—41no—
125C2×C5×D5—41no—
126C2×C5×D5—42no—
127C2×C5×D5—41no—
128C2×C5×D5#12112yes—
129D52—84no—
130#1042—82no—
131C4×C52C4×D412yes—
132#1039—41no—
133C5×Dic5—22no—
134C5×Dic5—41no—
135C5×Dic5#12011yescharacteristic
136C5×Dic5#12311yescharacteristic
137C23×D5—101no—
138C23×D5—101no—
139C5×#41—102no—
140C5×#41—102no—
141C2×C5×Q8—51no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—52no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C5×D4—102no—
146C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic
147C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C22×C4×C5—51no—
149C22×C4×C5—52no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—102no—
152C2×C22⋊D5—102no—
153C2×C22⋊D5—101no—
154C2×C22⋊D5—204no—
155C2×C22⋊D5D2012yes—
156C22×Dic5C22⋊D512yes—
157#711—22no—
158#711—22no—
159D4×D5—102no—
160D4×D5—102no—
161C2×D20—51no—
162C2×D20—51no—
163C2×D20—102no—
164C2×D20—102no—
165C2×D20—101no—
166C2×D20—201no—
167C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
169C2×Dic10C4×D511yescharacteristic
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
171#704—24no—
172#704—22no—
173C2×#170—24no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
176#700—22no—
177D5⋊C8C22⋊D514yescomplemented
178C5×M16—102no—
179C5×M16—102no—
180C5×M16—104no—
181C2×C5×C8—54no—
182C2×C5×C8—104no—
183C42×C5—51no—
184C22⋊Dic5—101no—
185C22⋊Dic5—102no—
186C22⋊Dic5—102no—
187#685—102no—
188#685—102no—
189#685—101no—
190#685—102no—
191C4⋊Dic5—101no—
192C4⋊Dic5—102no—
193#683—101no—
194C4×Dic5—51no—
195C4×Dic5—51no—
196C4×Dic5—102no—
197C4×Dic5—201no—
198C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#568—51no—
200#535—251no—
201#418—252no—
202#410—251no—
203H(3,ℤ/4)—252no—
204C2×C52—21no—
205C2×C52—42no—
206C2×C52#38611yescharacteristic
207C5⋊D5—81no—
208C5×D5—22no—
209C5×D5—81no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—51no—
212C23×C5—101no—
213C23×C5#68512yes—
214C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—101no—
217C22×D5—101no—
218C22×D5—202no—
219C22×D5—202no—
220C22×D5—202no—
221C22×D5—402no—
222C22×D5—402no—
223C22×D5C2×D2011yescharacteristic
224C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
225C5×Q8—102no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—82no—
229C5×D4—104no—
230C5×D4—102no—
231C5×D4—402no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—52no—
235C2×C4×C5—52no—
236C2×C4×C5—52no—
237C2×C4×C5—102no—
238C2×C4×C5—102no—
239C2×C4×C5—101no—
240C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22⋊D5—24no—
243C22⋊D5—82no—
244C22⋊D5—201no—
245C22⋊D5—201no—
246C22⋊D5—402no—
247C22⋊D5—402no—
248C22⋊D5—408no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—101no—
253C2×Dic5—101no—
254C2×Dic5—202no—
255C2×Dic5—202no—
256C2×Dic5#68512yes—
257C2×Dic5C2×C22⋊D511yescharacteristic
258D20—22no—
259D20—102no—
260D20—102no—
261D20—201no—
262D20—201no—
263D20—402no—
264C4×D5#70912yes—
265C4×D5C2×C22⋊D512yes—
266Dic10—22no—
267#170—24no—
268C5×C8—104no—
269C2×#41—51no—
270C22×D4—251no—
271#131—104no—
272C2×M16—52no—
273C2×M16—102no—
274#127—51no—
275#127—251no—
276#124—251no—
277#124—251no—
278#121—502no—
279#120—502no—
280#117—251no—
281#117—252no—
282#102—504no—
283#99—502no—
284C52#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×C5—22no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—52no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—84no—
293C22×C5—201no—
294C22×C5—202no—
295C22×C5—201no—
296C22×C5C2×#68511yescharacteristic
297C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×D5—41no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—202no—
302C2×D5—202no—
303C2×D5—201no—
304C2×D5—201no—
305C2×D5—402no—
306C2×D5—404no—
307C2×D5—404no—
308C2×D5—404no—
309C2×D5#407612yes—
310AGL(1,𝔽5)—402no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—51no—
313C4×C5—51no—
314C4×C5—102no—
315C4×C5—201no—
316C4×C5C4×C22⋊D512yes—
317C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
318Dic5—22no—
319Dic5—41no—
320Dic5—201no—
321Dic5—201no—
322Dic5—204no—
323Dic5—402no—
324Dic5#407511yescharacteristic
325Dic5#409911yescharacteristic
326C24—501no—
327#41—102no—
328#41—102no—
329C2×Q8—51no—
330C2×D4—52no—
331C2×D4—51no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—251no—
334C2×D4—502no—
335C2×D4—502no—
336C2×D4—501no—
337C2×D4—502no—
338C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341M16—102no—
342M16—102no—
343M16—104no—
344C2×C8—54no—
345C2×C8—104no—
346C4⋊C4—501no—
347C4⋊C4—502no—
348C22⋊C4—502no—
349C22⋊C4—502no—
350C22⋊C4—501no—
351C22⋊C4—502no—
352C42—51no—
353C42—251no—
354C42—502no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—42no—
358C2×C5—42no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5—102no—
362C2×C5—162no—
363C2×C5—401no—
364C2×C5#6550211yescharacteristic
365C2×C5#6577911yescharacteristic
366D5—22no—
367D5—81no—
368D5—401no—
369D5—401no—
370D5—802no—
371C23—51no—
372C23—101no—
373C23—501no—
374C23—1002no—
375C23—2002no—
376C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D512yes—
377Q8—102no—
378D4—22no—
379D4—104no—
380D4—102no—
381D4—402no—
382D4—502no—
383D4—1001no—
384D4—1001no—
385D4—2002no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—501no—
394C2×C4—1002no—
395C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C8—104no—
397C5—41no—
398C5#1060281811yescharacteristic, complemented
399C5#1060461911yescharacteristic, complemented
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—52no—
403C22—201no—
404C22—202no—
405C22—201no—
406C22—1002no—
407C22—1001no—
408C22—2004no—
409C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
410C4—51no—
411C4—51no—
412C4—102no—
413C4—201no—
414C4—1001no—
415C4—2002no—
416C4AGL(1,𝔽5)×C22⋊D512yes—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—102no—
420C2—401no—
421C2—2001no—
422C2#1310379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103797
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106394C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1910
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#66256C2semidirect
3. #13104655C2semidirect
4. #13103546C2semidirect
5. #13099782C2semidirect
12. #11717260C4semidirect
13. C5×#4086C4semidirect
16. #11716982C4semidirect
17. #11716981C4semidirect
45. C5×D5⋊C8D4semidirect
52. #66256D5semidirect
105. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
177. D5⋊C8C22⋊D5semidirect
284. C52#1910semidirect
398. C5#10602818semidirect
399. C5#10604619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#662562
#131063942
#131046552
#131035462
#130997822
#106046195
#106028185