Subgroups — #72221606

Order 3200.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#4130	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13107468	C₂	1	4	yes	maximal
4	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11717425	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#4130	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#87832	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	—
15	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	#11717339	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	#11717325	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11717323	C₄	1	4	yes	complemented
21	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
22	#10617127	—	5	2	no	maximal
23	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
27	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
30	AGL(1,𝔽₅)²	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₄×#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#87832	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#87825	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#4130	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
53	D₅×#117	—	5	2	no	—
54	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
55	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
56	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
57	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1044	—	4	2	no	—
65	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1043	—	4	2	no	—
67	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
72	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#6036	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6036	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
87	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
88	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
93	#4130	—	5	2	no	—
94	#4130	—	5	4	no	—
95	#4130	—	5	4	no	—
96	#4130	—	5	4	no	—
97	#4130	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
109	C₅×#117	—	5	2	no	—
110	#4072	—	5	2	no	—
111	#4038	—	5	4	no	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
113	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	#4023	—	5	4	no	—
115	#4018	—	5	4	no	—
116	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
118	#2274	—	25	1	no	Sylow
119	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	D₅²	—	2	4	no	—
128	D₅²	—	2	1	no	—
129	D₅²	—	2	1	no	—
130	D₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	D₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#1044	—	2	4	no	—
133	#1043	—	2	4	no	—
134	#1042	—	2	8	no	—
135	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
181	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
185	#685	—	5	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
187	#683	—	5	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
189	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
190	C₂×#117	—	25	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
194	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
197	C₅⋊D₅	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₅⋊D₅	#519	1	1	yes	characteristic
199	C₅×D₅	—	2	2	no	—
200	C₅×D₅	#520	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
210	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
231	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
238	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
239	C₄×D₅	—	5	2	no	—
240	C₄×D₅	—	5	2	no	—
241	C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₄×D₅	—	5	2	no	—
244	C₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₄×D₅	—	5	2	no	—
246	C₄×D₅	—	5	2	no	—
247	C₄×D₅	—	5	2	no	—
248	C₄×D₅	—	5	2	no	—
249	C₄×D₅	—	5	2	no	—
250	C₄×D₅	—	5	2	no	—
251	C₄×D₅	—	10	8	no	—
252	C₄×D₅	—	10	8	no	—
253	C₄×D₅	—	20	2	no	—
254	C₄×D₅	—	20	2	no	—
255	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
256	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
257	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
261	#117	—	5	2	no	—
262	#117	—	25	4	no	—
263	#117	—	25	4	no	—
264	#117	—	25	4	no	—
265	#117	—	25	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
275	#95	—	25	8	no	—
276	C₅²	#2274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×D₅	—	5	4	no	—
286	C₂×D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×D₅	—	10	2	no	—
288	C₂×D₅	—	10	2	no	—
289	C₂×D₅	—	10	4	no	—
290	C₂×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂×D₅	—	20	1	no	—
294	C₂×D₅	—	20	1	no	—
295	C₂×D₅	—	20	2	no	—
296	C₂×D₅	—	20	2	no	—
297	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
301	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
302	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
303	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
304	C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅	—	5	2	no	—
306	C₄×C₅	—	5	2	no	—
307	C₄×C₅	—	10	8	no	—
308	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	Dic₅	—	5	2	no	—
311	Dic₅	—	5	2	no	—
312	Dic₅	—	10	8	no	—
313	Dic₅	—	20	2	no	—
314	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	25	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
340	C₄²	—	5	4	no	—
341	C₄²	—	25	4	no	—
342	C₄²	—	25	8	no	—
343	C₄²	—	100	8	no	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₅	—	5	4	no	—
348	C₂×C₅	—	10	2	no	—
349	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	D₅	—	2	2	no	—
351	D₅	—	5	2	no	—
352	D₅	—	5	2	no	—
353	D₅	—	10	2	no	—
354	D₅	—	20	1	no	—
355	D₅	—	20	1	no	—
356	D₅	—	20	2	no	—
357	D₅	#66266	1	4	yes	—
358	C₂³	—	5	2	no	—
359	C₂³	—	25	1	no	—
360	C₂³	—	25	2	no	—
361	C₂³	—	25	1	no	—
362	C₂³	—	25	1	no	—
363	C₂³	—	50	2	no	—
364	C₂³	—	50	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄	—	25	2	no	—
372	C₂×C₄	—	25	1	no	—
373	C₂×C₄	—	25	1	no	—
374	C₂×C₄	—	25	2	no	—
375	C₂×C₄	—	25	2	no	—
376	C₂×C₄	—	25	2	no	—
377	C₂×C₄	—	25	2	no	—
378	C₂×C₄	—	25	1	no	—
379	C₂×C₄	—	25	2	no	—
380	C₂×C₄	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄	—	25	8	no	—
382	C₂×C₄	—	25	4	no	—
383	C₂×C₄	—	25	4	no	—
384	C₂×C₄	—	50	8	no	—
385	C₂×C₄	—	50	8	no	—
386	C₂×C₄	—	50	8	no	—
387	C₂×C₄	—	100	2	no	—
388	C₂×C₄	—	100	4	no	—
389	C₂×C₄	—	100	2	no	—
390	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₅	—	4	1	no	—
392	C₅	#10617127	1	2	yes	complemented
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	—	5	2	no	—
395	C₂²	—	10	4	no	—
396	C₂²	—	25	2	no	—
397	C₂²	—	25	2	no	—
398	C₂²	—	25	1	no	—
399	C₂²	—	25	1	no	—
400	C₂²	—	50	1	no	—
401	C₂²	—	50	1	no	—
402	C₂²	—	50	4	no	—
403	C₂²	—	50	1	no	—
404	C₂²	—	50	1	no	—
405	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	5	2	no	—
407	C₄	—	5	2	no	—
408	C₄	—	10	8	no	—
409	C₄	—	25	2	no	—
410	C₄	—	50	8	no	—
411	C₄	—	50	4	no	—
412	C₄	—	50	4	no	—
413	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	5	4	no	—
416	C₂	—	10	2	no	—
417	C₂	—	25	1	no	—
418	C₂	—	25	1	no	—
419	C₂	—	50	1	no	—
420	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅²	C₄²
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂×D₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	#2274
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#1044	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#1043	C₄	semidirect
10. #11717425	C₄	semidirect
11. C₅×#4130	C₄	semidirect
12. C₂×#87832	C₄	semidirect
13. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	semidirect
16. #11717339	C₄	semidirect
19. #11717325	C₄	semidirect
20. #11717323	C₄	semidirect
42. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×#1042	C₂×C₄	semidirect
45. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
48. #87825	C₂×C₄	semidirect
50. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅²	C₄²	semidirect
75. C₂×#1039	C₄²	semidirect
76. C₄×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
78. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
79. C₄×C₅×D₅	C₄²	semidirect
80. C₄×C₅×D₅	C₄²	semidirect
83. #6036	C₄²	semidirect
84. #6036	C₄²	semidirect
86. D₅×Dic₅	C₄²	semidirect
87. D₅×Dic₅	C₄²	semidirect
97. #4130	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
176. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₅²	#2274	semidirect
390. C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
392. C₅	#10617127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#4130	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
#13107468	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617127	5