Finite Group Databasebeta

← #72221615

Subgroups — #72221615

Order 3200.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13105041C211yesmaximal, characteristic
3#13103563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87874C2211yescharacteristic
9C2×#87874C2211yescharacteristic
10#11717425C2211yescharacteristic
11D5⋊#681C2211yescharacteristic
12C5×#4130C2211yescharacteristic
13C5×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14#11717347—22no—
15#11717332—22no—
16#11717330—22no—
17#11717194C411yescharacteristic, complemented
18C42×C5×D5C2211yescharacteristic
19C5×#4015C411yescharacteristic, complemented
20#11717027—22no—
21#11717013—22no—
22#11716982C411yescharacteristic, complemented
23#11716982C411yescharacteristic, complemented
24#11716756—22no—
25#11716741—22no—
26#11716740—22no—
27#10604676—51nomaximal
28#10599570—51nomaximal
29C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
30C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5×D5—21no—
33C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
34C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×#6038—21no—
37C2×#6038D412yes—
38C2×#6036—21no—
39C2×#6036D412yes—
40#87874—21no—
41#87874—21no—
42#87874—21no—
43#87874—21no—
44#87874—21no—
45#87874—21no—
46#87874—21no—
47#87874—21no—
48C22⋊#1042—21no—
49#87853—21no—
50C4⋊#1042—21no—
51C4×#1042—21no—
52#87849D412yescomplemented
53D5⋊#168—21no—
54C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C5×#704—21no—
56C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C4×C5×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C5×#700D412yescomplemented
59C5×D5⋊C8—21no—
60#87829—24no—
61#87827—24no—
62C42×C52C2×C411yescharacteristic
63C5×C4⋊Dic5—22no—
64C4×C5×Dic5—21no—
65C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
66#87779—22no—
67#87779—22no—
68#66260—51no—
69#66079—51no—
70#66059—51no—
71#65811—51no—
72#65785—51no—
73#65784—51no—
74#65784—51no—
75#65428—51no—
76#65295—51no—
77#65294—51no—
78#64862—51no—
79#64862D511yescharacteristic, complemented
80C5×#339—51no—
81#64743—51no—
82C22×C5⋊D5—21no—
83C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
84C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×#1042—41no—
86C2×C5×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C2×C4×C52—21no—
88C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
89C4⋊(C5⋊D5)—21no—
90C4⋊(C5⋊D5)—21no—
91C4⋊(C5⋊D5)—21no—
92C4⋊(C5⋊D5)—21no—
93C4⋊(C5⋊D5)—44no—
94C2×C5×Dic5—21no—
95C2×C5×Dic5—21no—
96C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
97C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C4×C5×D5—42no—
99C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
100C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
101C4×C5×D5#4111yescharacteristic
102C4×C5×D5#4111yescharacteristic
103C5×Dic10—21no—
104C5×Dic10—21no—
105C5×Dic10—21no—
106C5×Dic10—21no—
107#6038—22no—
108#6038—22no—
109#6038—41no—
110#6038—41no—
111#6036—22no—
112#6036—22no—
113#6036—41no—
114#6036—41no—
115#6032—22no—
116C5×#170—22no—
117C2×#713—51no—
118C2×#713—51no—
119C2×#709—51no—
120C2×#709—51no—
121#4133—102no—
122#4133—102no—
123#4130—51no—
124#4130C2×D511yescharacteristic
125D5⋊M16—51no—
126D5⋊M16—102no—
127D5⋊M16C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×M16—51no—
129C5×C4⋊Q8—51no—
130C5×#117—51no—
131C2×C42×C5—51no—
132#4093—51no—
133#4093—51no—
134#4076—102no—
135#4072—51no—
136C2×#681—51no—
137#4053—102no—
138D5×M16—102no—
139#4047—102no—
140#4041—102no—
141#4039—102no—
142#4021—51no—
143#4021—51no—
144#4020—51no—
145#4020—51no—
146#4020—201no—
147C4×D20—102no—
148C42×D5C2×D511yescharacteristic
149#4015AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150#4010—102no—
151#4010—102no—
152#3999—102no—
153#3957—102no—
154#3938—102no—
155#3937—102no—
156#1884—251noSylow
157C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5⋊D5—22no—
159C2×C5⋊D5—42no—
160C2×C5⋊D5—42no—
161C2×C5⋊D5—41no—
162C2×C5×D5—41no—
163C2×C5×D5#12111yescharacteristic
164C2×C5×D5#12111yescharacteristic
165#1042—81no—
166C5×AGL(1,𝔽5)—81no—
167C4×C52—22no—
168C4×C52C4×D411yescharacteristic
169C4×C52C4×D411yescharacteristic
170C5×Dic5—22no—
171C5×Dic5—41no—
172C5×Dic5—41no—
173C5×Dic5#12011yescharacteristic
174C5×Dic5#12311yescharacteristic
175C2×C5×Q8—51no—
176C2×C5×Q8—51no—
177C22×C4×C5—51no—
178C22×C4×C5—101no—
179C2×C22⋊D5—52no—
180C2×C22⋊D5—101no—
181#713—101no—
182#713—101no—
183#713—101no—
184#713—101no—
185#713—101no—
186#713—101no—
187#713—101no—
188#713—101no—
189#709—101no—
190#709—101no—
191#709—101no—
192#709—101no—
193#709—101no—
194#709—101no—
195#709—101no—
196#709—101no—
197C2×D20—52no—
198C2×D20—51no—
199C2×D20—51no—
200C2×D20—51no—
201C2×D20—51no—
202C2×D20—102no—
203C2×D20—102no—
204C2×D20—101no—
205C2×D20—201no—
206C2×D20—201no—
207C2×D20—204no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—52no—
210C2×C4×D5—52no—
211C2×C4×D5—101no—
212C2×C4×D5—101no—
213C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
214C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
218#704—21no—
219#704—101no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
224#700—52no—
225#700—104no—
226#700D2012yescomplemented
227D5⋊C8—21no—
228D5⋊C8—104no—
229D5⋊C8—101no—
230C5×M16—52no—
231C5×M16—101no—
232C2×C5×C8—101no—
233C5×C4⋊C4—102no—
234C5×C4⋊C4—101no—
235C5×C22⋊C4—101no—
236C42×C5—41no—
237C42×C5—51no—
238C42×C5—101no—
239C42×C5—101no—
240C42×C5C4×D511yescharacteristic
241C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22⋊Dic5—101no—
243#685—102no—
244#685—102no—
245#685—102no—
246#685—102no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—101no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—101no—
251C4×Dic5C4×D511yescharacteristic
252#681—52no—
253#681—101no—
254C2×#168—101no—
255#676—104no—
256C8×D5—104no—
257#568—251no—
258#532—251no—
259#421—251no—
260#421—251no—
261#410—251no—
262#339—51no—
263#339—251no—
264C2×C52—21no—
265C2×C52#38611yescharacteristic
266C5⋊D5—42no—
267C5⋊D5—81no—
268C5×D5—21no—
269C5×D5—21no—
270C23×C5—51no—
271C22×D5—52no—
272C22×D5—52no—
273C22×D5—101no—
274C22×D5—101no—
275C22×D5—202no—
276C22×D5—202no—
277C22×D5D4×D511yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
280C5×Q8—101no—
281C5×Q8—101no—
282C5×Q8—101no—
283C5×Q8—101no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—51no—
289C2×C4×C5—51no—
290C2×C4×C5—51no—
291C2×C4×C5—51no—
292C2×C4×C5—51no—
293C2×C4×C5—52no—
294C2×C4×C5—101no—
295C2×C4×C5—101no—
296C2×C4×C5—202no—
297C2×C4×C5—201no—
298C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22⋊D5—102no—
301C22⋊D5—102no—
302C22⋊D5—201no—
303C22⋊D5—201no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—201no—
307C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C2×Dic5D4×D511yescharacteristic
309D20—102no—
310D20—102no—
311D20—101no—
312D20—101no—
313D20—101no—
314D20—101no—
315D20—101no—
316D20—101no—
317D20—101no—
318D20—101no—
319D20—204no—
320D20—204no—
321D20—201no—
322D20—201no—
323D20—401no—
324D20—401no—
325D20—401no—
326D20—401no—
327D20—408no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—102no—
330C4×D5—102no—
331C4×D5—102no—
332C4×D5—102no—
333C4×D5—201no—
334C4×D5—201no—
335C4×D5—201no—
336C4×D5—201no—
337C4×D5C2×D2011yescharacteristic
338C4×D5#70911yescharacteristic
339C4×D5D4×D511yescharacteristic
340C4×D5#71311yescharacteristic
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—21no—
344Dic10—21no—
345#170—22no—
346#170—102no—
347C5×C8—102no—
348#168—102no—
349C2×#41—251no—
350C2×#41—251no—
351#131—502no—
352#131—502no—
353C2×M16—51no—
354C2×M16—251no—
355C2×M16—502no—
356C4⋊Q8—51no—
357#127—251no—
358#124—251no—
359#124—251no—
360#121—502no—
361C4×D4—502no—
362#117—51no—
363#117—251no—
364C2×C42—51no—
365#104—502no—
366#104—502no—
367#99—502no—
368C52#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×C5—41no—
370C22×C5—51no—
371C22×C5—51no—
372C22×C5—201no—
373C22×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×D5—41no—
376C2×D5—102no—
377C2×D5—102no—
378C2×D5—202no—
379C2×D5—202no—
380C2×D5—202no—
381C2×D5—202no—
382C2×D5—201no—
383C2×D5—201no—
384C2×D5—402no—
385C2×D5—404no—
386C2×D5—404no—
387C2×D5—402no—
388C2×D5#403011yescharacteristic
389C2×D5#404111yescharacteristic
390AGL(1,𝔽5)—81no—
391AGL(1,𝔽5)—401no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—51no—
398C4×C5—51no—
399C4×C5—102no—
400C4×C5—201no—
401C4×C5—201no—
402C4×C5—401no—
403C4×C5C4×D2011yescharacteristic
404C4×C5#403911yescharacteristic
405C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—401no—
411Dic5#402811yescharacteristic
412Dic5#404011yescharacteristic
413#41—501no—
414#41—501no—
415#41—501no—
416#41—501no—
417#41—501no—
418#41—501no—
419#41—501no—
420#41—501no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—51no—
423C2×D4—252no—
424C2×D4—251no—
425C2×D4—251no—
426C2×D4—502no—
427C2×D4—501no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—252no—
431C22×C4—501no—
432M16—52no—
433M16—101no—
434M16—252no—
435M16—504no—
436M16—501no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—504no—
439C2×C8—501no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—501no—
443C22⋊C4—101no—
444C22⋊C4—502no—
445C22⋊C4—502no—
446C22⋊C4—501no—
447C42—51no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42—501no—
451C42D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C5—21no—
453C2×C5—21no—
454C2×C5—42no—
455C2×C5—41no—
456C2×C5—101no—
457C2×C5—101no—
458C2×C5#6495411yescharacteristic
459C2×C5#6577911yescharacteristic
460D5—21no—
461D5—21no—
462D5—202no—
463D5—202no—
464D5—401no—
465D5—401no—
466D5—802no—
467D5—802no—
468C23—51no—
469C23—252no—
470C23—501no—
471Q8—101no—
472Q8—101no—
473Q8—101no—
474Q8—101no—
475D4—502no—
476D4—502no—
477D4—501no—
478D4—501no—
479D4—501no—
480D4—501no—
481D4—1004no—
482D4—1001no—
483D4—1001no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—51no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—502no—
496C2×C4—502no—
497C2×C4—1001no—
498C2×C4—1001no—
499C2×C4—1001no—
500C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C8—102no—
502C8—502no—
503C5—41no—
504C5#1059957011yescharacteristic, complemented
505C5#1060467611yescharacteristic, complemented
506C22—51no—
507C22—51no—
508C22—201no—
509C22—502no—
510C22—1002no—
511C22—1002no—
512C22—1001no—
513C22D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—51no—
516C4—51no—
517C4—102no—
518C4—201no—
519C4—201no—
520C4—401no—
521C4—2001no—
522C4AGL(1,𝔽5)×D2011yescharacteristic
523C4#1171733711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—101no—
526C2—101no—
527C2—1002no—
528C2—2001no—
529C2#1310371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103713
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13105041C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC42D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1884
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107609C2semidirect
3. #13103563C2semidirect
4. #13103561C2semidirect
5. #13103536C2semidirect
6. #13100146C2semidirect
7. C5×#64862C2semidirect
17. #11717194C4semidirect
19. C5×#4015C4semidirect
22. #11716982C4semidirect
23. #11716982C4semidirect
52. #87849D4semidirect
58. C5×#700D4semidirect
79. #64862D5semidirect
149. #4015AGL(1,𝔽5)semidirect
226. #700D20semidirect
368. C52#1884semidirect
504. C5#10599570semidirect
505. C5#10604676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131076092
#131050412
#131035632
#131035612
#131035362
#131001462
C5×#648622
#106046765
#105995705