Finite Group Databasebeta

← #72221619

Subgroups — #72221619

Order 6400.

2277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1051 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#65767C212yesmaximal
3#72221507C212yesmaximal, complemented
4#72221503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221492C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×D52C2211yescharacteristic
7D5×#4130C2212yes—
8D5×D5⋊M16C2212yes—
9C2×#11717356C2211yescharacteristic
10C2×#11717354C2211yescharacteristic
11#13107464—22no—
12#13107450—24no—
13#13104918C411yescharacteristic, complemented
14#13104792C411yescharacteristic, complemented
15#13104657C412yescomplemented
16C5×#65767C412yescomplemented
17#13104117—22no—
18#13104115—22no—
19#13103996C411yescharacteristic, complemented
20#13103991C411yescharacteristic, complemented
21#13103719—24no—
22D5×#4007—24no—
23#13103546C412yescomplemented
24#13103543C412yescomplemented
25#13103285—22no—
26#13103255—24no—
27#13022346—52nomaximal
28C23×D52—21no—
29C2×D4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×D4×D5C2×C412yes—
31C2×#87886—21no—
32C2×D5×C22⋊D5—22no—
33D4×D52—22no—
34D4×D52—22no—
35D4×D52—22no—
36D4×D52—22no—
37C2×#87877C2×C411yescharacteristic
38C2×D5×D20C2×C412yes—
39C2×C4×D52C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#1044—22no—
41C2×C4⋊#1044C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#1044C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊#1043—22no—
44C2×C4⋊#1043C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#1043C2×C411yescharacteristic
46#11717425C2×C412yes—
47D5⋊#681C2×C412yes—
48C5×#4130C2×C412yes—
49C5×D5⋊M16C2×C412yes—
50C2×#87832—21no—
51C2×#87831—21no—
52C2×#87831—22no—
53C2×#87831—22no—
54C2×#87831D412yes—
55C2×#87830D412yes—
56#11717356—22no—
57#11717356—22no—
58#11717354—22no—
59#11717354—22no—
60D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61#11717347—22no—
62D5×#704—22no—
63#11717339—22no—
64D5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C4×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
66D5⋊#676D414yes—
67#11717331—22no—
68D5×#700—22no—
69D5×D5⋊C8D414yes—
70#11717325—22no—
71#11717323—22no—
72#11717302—24no—
73#11717300—24no—
74#11716850—24no—
75C5×#4007—24no—
76#11716735—24no—
77#11716734—24no—
78#10617507—52no—
79C2×#65767—52no—
80#10617407—52no—
81D5×#418—52no—
82#10604762—52no—
83#10604384—52no—
84#10604375—52no—
85C23×C5⋊D5—21no—
86C23×C5×D5—22no—
87C22×D52—21no—
88C22×D52—22no—
89C22×D52—42no—
90C22×D52—41no—
91C22×D52—41no—
92C22×D52—82no—
93C22×D52—82no—
94C22×D52C2×D411yescharacteristic
95C22×#1044—21no—
96C22×#1044C22⋊C412yes—
97C22×#1043—21no—
98C22×#1043C22⋊C412yes—
99C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C2×C52×D4C4211yescharacteristic
101C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
102D4×C5⋊D5—22no—
103D4×C5⋊D5—22no—
104C2×C4⋊(C5⋊D5)C4211yescharacteristic
105C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊D5—22no—
107C5×D4×D5—22no—
108C5×D4×D5—22no—
109C5×D4×D5—22no—
110C5×D4×D5—22no—
111C2×C5×D20C4212yes—
112C2×C4×C5×D5C22×C412yes—
113#87886—41no—
114#87886—42no—
115#87886—41no—
116D5×C22⋊D5—42no—
117D5×C22⋊D5—42no—
118D5×C22⋊D5—42no—
119D5×C22⋊D5—42no—
120C2×#6038—22no—
121C2×#6037—21no—
122C2×#6036C2×D411yescharacteristic
123C2×D5×Dic5#4112yes—
124#87877—22no—
125#87877—22no—
126D5×D20—22no—
127D5×D20—22no—
128D5×D20—22no—
129D5×D20—22no—
130C4×D52C2×D412yes—
131C4×D52C2×D412yes—
132C4×D52#4112yes—
133C4×D52#4112yes—
134C22⋊#1044—82no—
135C4⋊#1044—22no—
136C4×#1044—22no—
137C22⋊#1043—82no—
138C4⋊#1043—22no—
139C4×#1043—22no—
140C22⋊#1042—22no—
141#87853—22no—
142C4⋊#1042—22no—
143C4×#1042—22no—
144#87849—22no—
145D5⋊#168C22⋊C414yescomplemented
146C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
147C5×#704—22no—
148C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
149C4×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C5×#700—22no—
151C5×D5⋊C8C22⋊C414yescomplemented
152#87832—42no—
153#87831—24no—
154#87831—41no—
155#87831—41no—
156#87831—82no—
157#87831—82no—
158#87830—22no—
159#87830—22no—
160#87829—24no—
161#87828—24no—
162#87827—24no—
163D5×#170—24no—
164#87825—42no—
165(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
166Dic5×AGL(1,𝔽5)—42no—
167C22×D4×D5—52no—
168C2×#4130—52no—
169C2×#4130—52no—
170C2×#4130—52no—
171C2×D5⋊M16—52no—
172C2×D5×M16—52no—
173D5×#117—52no—
174#65800—104no—
175#65780—52no—
176#65780—52no—
177#65780—52no—
178#65780—52no—
179#65780—104no—
180#65780—201no—
181#65767—52no—
182#65767—52no—
183#65767—52no—
184#65767—104no—
185#65767AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
186C2×#4007—104no—
187#65728—104no—
188M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
189#65718—104no—
190C5×#418—52no—
191#65504—52no—
192#65420—52no—
193#65290—52no—
194#65059—104no—
195D5×#102—104no—
196#64895—104no—
197#64866—104no—
198#64863—104no—
199#10948—251noSylow
200C23×C52—21no—
201C22×C5⋊D5—21no—
202C22×C5⋊D5—42no—
203C22×C5⋊D5—42no—
204C22×C5⋊D5—41no—
205C22×C5⋊D5—41no—
206C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C5×D5—22no—
208C22×C5×D5—42no—
209C22×C5×D5—42no—
210C22×C5×D5—84no—
211C22×C5×D5C4×D412yes—
212C2×D52—41no—
213C2×D52—41no—
214C2×D52—42no—
215C2×D52—42no—
216C2×D52—41no—
217C2×D52—41no—
218C2×D52—42no—
219C2×D52—42no—
220C2×D52—84no—
221C2×D52—84no—
222C2×D52—84no—
223C2×D52—84no—
224C2×D52—84no—
225C2×D52#12112yes—
226C2×D52#12411yescharacteristic
227C2×D52#12711yescharacteristic
228C2×#1044—22no—
229C2×#1044—42no—
230C2×#1044—41no—
231C2×#1044—41no—
232C2×#1044—41no—
233C2×#1043—22no—
234C2×#1043—42no—
235C2×#1043—41no—
236C2×#1043—41no—
237C2×#1043—41no—
238C2×#1042—42no—
239C2×C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
240D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
241D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C52×D4—22no—
243C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
244C22⋊(C5⋊D5)—42no—
245C2×#1039#11711yescharacteristic
246C4⋊(C5⋊D5)—22no—
247C4×C5⋊D5C4×D412yes—
248C4×C5⋊D5C4×D412yes—
249C5×C22⋊D5—42no—
250C5×C22⋊D5—42no—
251C2×C5×Dic5C4×D412yes—
252C5×D20—22no—
253C5×D20—22no—
254C4×C5×D5C2×C22⋊C412yes—
255C4×C5×D5#11712yes—
256C4×C5×D5C4×D412yes—
257C4×C5×D5C4×D412yes—
258#6038—42no—
259#6038—42no—
260#6037—42no—
261#6036#12011yescharacteristic
262#6036#12112yes—
263#6036#12311yescharacteristic
264D5×Dic5#12112yes—
265D5×Dic5#12312yes—
266D5×Dic5#12412yes—
267D5×Dic5#12612yes—
268#6032—24no—
269C5×#170—24no—
270C24×D5—102no—
271C22×C5×D4—52no—
272C22×C22⋊D5—102no—
273C2×D4×D5—52no—
274C2×D4×D5—52no—
275C2×D4×D5—52no—
276C2×D4×D5—102no—
277C2×D4×D5—102no—
278C2×D4×D5—102no—
279C2×D4×D5—102no—
280C2×D4×D5—102no—
281C2×D4×D5—102no—
282C2×D4×D5—102no—
283C2×D4×D5—102no—
284C2×D4×D5—102no—
285C2×D4×D5—102no—
286C2×D4×D5—201no—
287C2×D4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288C22×D20—52no—
289C22×C4×D5—52no—
290C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
291C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
292C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
293C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
294C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
295C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
296C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
297C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
298C2×#704—102no—
299#4130—52no—
300#4130—102no—
301#4130—102no—
302#4130—102no—
303#4130—102no—
304#4130—102no—
305#4130—102no—
306#4130—102no—
307#4130—102no—
308#4130—102no—
309#4130—102no—
310#4130—102no—
311#4130C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
312C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
313C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
314C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
315C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
316C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
317C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
318C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
319C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
320C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
321C2×C4×AGL(1,𝔽5)—201no—
322D5⋊M16—52no—
323D5⋊M16—54no—
324D5⋊M16—102no—
325D5⋊M16—102no—
326D5⋊M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×#700—102no—
328C2×D5⋊C8—54no—
329C2×C5×M16—52no—
330C5×#117—52no—
331#4072—52no—
332C2×#681—52no—
333D5×M16—102no—
334D5×M16—102no—
335D5×M16—102no—
336D5×M16—102no—
337C2×#676—54no—
338C2×C8×D5—54no—
339#4038—102no—
340D5×C4⋊C4—102no—
341D5×C22⋊C4—102no—
342#4023—102no—
343#4018—102no—
344C42×D5—102no—
345#4007—24no—
346#4007—104no—
347#4007—104no—
348#4007—104no—
349#3992—108no—
350C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
351C5×#102—104no—
352#3964—104no—
353#3953—104no—
354#3941—104no—
355C2×#418—252no—
356#2873—251no—
357#2309—251no—
358#1740—251no—
359C2×H(3,ℤ/4)—252no—
360C22×C52—42no—
361C22×C52—41no—
362C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C5⋊D5—21no—
364C2×C5⋊D5—21no—
365C2×C5⋊D5—42no—
366C2×C5⋊D5—41no—
367C2×C5⋊D5—82no—
368C2×C5⋊D5—81no—
369C2×C5⋊D5—81no—
370C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
371C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
372C2×C5×D5—42no—
373C2×C5×D5—44no—
374C2×C5×D5—42no—
375C2×C5×D5—84no—
376C2×C5×D5—84no—
377C2×C5×D5#38812yes—
378C2×C5×D5#39012yes—
379D52—22no—
380D52—22no—
381D52—41no—
382D52—41no—
383D52—82no—
384D52—84no—
385D52—84no—
386D52—81no—
387D52—81no—
388#1044—42no—
389#1044—81no—
390#1043—42no—
391#1043—81no—
392#1042—82no—
393C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
394C4×C52C4×C22⋊C412yes—
395#1039#38812yes—
396C5×Dic5#38612yes—
397C5×Dic5#38812yes—
398C24×C5—102no—
399C23×D5—22no—
400C23×D5—52no—
401C23×D5—102no—
402C23×D5—102no—
403C23×D5—102no—
404C23×D5—102no—
405C23×D5—202no—
406C23×D5—202no—
407C23×D5—202no—
408C23×D5—202no—
409C23×D5—202no—
410C23×D5—404no—
411C23×D5—404no—
412C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
413C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
414C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
415C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
416C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
417C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
418C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
419C2×C5×D4—41no—
420C2×C5×D4—52no—
421C2×C5×D4—102no—
422C2×C5×D4—102no—
423C2×C5×D4—102no—
424C2×C5×D4—102no—
425C2×C5×D4—102no—
426C2×C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
427C22×C4×C5—52no—
428C2×C22⋊D5—22no—
429C2×C22⋊D5—102no—
430C2×C22⋊D5—102no—
431C2×C22⋊D5—102no—
432C2×C22⋊D5—202no—
433C2×C22⋊D5—202no—
434C2×C22⋊D5—202no—
435C2×C22⋊D5—202no—
436C2×C22⋊D5—202no—
437C22×Dic5—52no—
438D4×D5—22no—
439D4×D5—22no—
440D4×D5—22no—
441D4×D5—22no—
442D4×D5—102no—
443D4×D5—102no—
444D4×D5—102no—
445D4×D5—102no—
446D4×D5—102no—
447D4×D5—102no—
448D4×D5—102no—
449D4×D5—102no—
450D4×D5—102no—
451D4×D5—102no—
452D4×D5—102no—
453D4×D5—102no—
454D4×D5—202no—
455D4×D5—202no—
456D4×D5—202no—
457D4×D5—202no—
458D4×D5—202no—
459D4×D5—202no—
460D4×D5—202no—
461D4×D5—202no—
462D4×D5—402no—
463D4×D5—402no—
464C2×D20—52no—
465C2×D20—102no—
466C2×D20—102no—
467C2×D20—102no—
468C2×D20—102no—
469C2×D20—102no—
470C2×D20—201no—
471C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C2×C4×D5—52no—
473C2×C4×D5—52no—
474C2×C4×D5—52no—
475C2×C4×D5—52no—
476C2×C4×D5—52no—
477C2×C4×D5—52no—
478C2×C4×D5—52no—
479C2×C4×D5—52no—
480C2×C4×D5—52no—
481C2×C4×D5—52no—
482C2×C4×D5—52no—
483C2×C4×D5—201no—
484C2×C4×D5—202no—
485C2×C4×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
487C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
488C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
489C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
490C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
491C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
492C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
493C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
494C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
495C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
496C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
497C22⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
498#704—22no—
499#704—104no—
500#704—102no—
501C2×#170—104no—
502C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
503C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
504C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
505C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
506C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
507C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
508C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
509C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
510C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
511C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
512C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
513C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
514C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
515C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
516C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
517C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
518C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
519C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
520C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
521C4×AGL(1,𝔽5)—402no—
522#700—22no—
523#700—104no—
524#700—102no—
525D5⋊C8—54no—
526D5⋊C8—104no—
527D5⋊C8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
528C5×M16—102no—
529C5×M16—102no—
530C2×C5×C8—54no—
531C5×C4⋊C4—102no—
532C5×C22⋊C4—102no—
533C42×C5—102no—
534C22⋊Dic5—102no—
535#685—202no—
536C4⋊Dic5—102no—
537#683—202no—
538C4×Dic5—102no—
539C4×Dic5—202no—
540#681—102no—
541#681—102no—
542C2×#168—54no—
543#676—104no—
544#676—104no—
545C8×D5—104no—
546C8×D5—104no—
547C23×D4—251no—
548C22×M16—252no—
549C2×#117—251no—
550C2×#117—251no—
551C2×#117—252no—
552#418—52no—
553#418—252no—
554#418—252no—
555#418—252no—
556#418—504no—
557C2×#102—504no—
558#405—504no—
559C4×M16—502no—
560#390—251no—
561#390—251no—
562#390—251no—
563#390—251no—
564#390—502no—
565#379—502no—
566#342—502no—
567H(3,ℤ/4)—504no—
568C2×C52—21no—
569C2×C52—81no—
570C2×C52#143711yescharacteristic
571C5⋊D5—21no—
572C5⋊D5—81no—
573C5⋊D5#191011yescharacteristic
574C5⋊D5#191011yescharacteristic
575C5×D5—22no—
576C5×D5—22no—
577C5×D5—82no—
578C23×C5—22no—
579C23×C5—42no—
580C23×C5—52no—
581C23×C5—102no—
582C23×C5—202no—
583C23×C5—202no—
584C23×C5—404no—
585C22×D5—22no—
586C22×D5—42no—
587C22×D5—42no—
588C22×D5—52no—
589C22×D5—52no—
590C22×D5—52no—
591C22×D5—52no—
592C22×D5—52no—
593C22×D5—84no—
594C22×D5—102no—
595C22×D5—201no—
596C22×D5—202no—
597C22×D5—202no—
598C22×D5—202no—
599C22×D5—202no—
600C22×D5—202no—
601C22×D5—204no—
602C22×D5—204no—
603C22×D5—202no—
604C22×D5—202no—
605C22×D5—202no—
606C22×D5—202no—
607C22×D5—204no—
608C22×D5—204no—
609C22×D5—202no—
610C22×D5—202no—
611C22×D5—404no—
612C22×D5—402no—
613C22×D5—402no—
614C22×D5—404no—
615C22×D5—404no—
616C22×D5—404no—
617C22×D5—404no—
618C22×D5—404no—
619C22×D5—404no—
620C22×D5—404no—
621C22×D5—408no—
622C22×D5—408no—
623C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
624C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
625C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
626C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
627C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
628C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
629C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
630C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
631C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
632C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
633C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
634C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
635C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
639C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
640C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
641C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
642C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
643C5×D4—22no—
644C5×D4—22no—
645C5×D4—82no—
646C5×D4—102no—
647C5×D4—102no—
648C5×D4—202no—
649C5×D4—202no—
650C2×C4×C5—41no—
651C2×C4×C5—52no—
652C2×C4×C5—52no—
653C2×C4×C5—52no—
654C2×C4×C5—52no—
655C2×C4×C5—52no—
656C2×C4×C5—202no—
657C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
658C22⋊D5—42no—
659C22⋊D5—42no—
660C22⋊D5—202no—
661C22⋊D5—202no—
662C22⋊D5—202no—
663C22⋊D5—202no—
664C22⋊D5—202no—
665C22⋊D5—202no—
666C22⋊D5—404no—
667C2×Dic5—52no—
668C2×Dic5—52no—
669C2×Dic5—52no—
670C2×Dic5—52no—
671C2×Dic5—52no—
672C2×Dic5—201no—
673C2×Dic5—202no—
674C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
675D20—22no—
676D20—22no—
677D20—102no—
678D20—102no—
679D20—202no—
680D20—202no—
681D20—402no—
682C4×D5—52no—
683C4×D5—52no—
684C4×D5—52no—
685C4×D5—52no—
686C4×D5—52no—
687C4×D5—52no—
688C4×D5—52no—
689C4×D5—52no—
690C4×D5—52no—
691C4×D5—52no—
692C4×D5—52no—
693C4×D5—52no—
694C4×D5—202no—
695C4×D5—202no—
696C4×D5—402no—
697C4×D5—402no—
698C4×D5#413012yes—
699C4×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
700C4×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
701C4×D5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
702#170—24no—
703#170—104no—
704C5×C8—104no—
705#168—104no—
706C25—501no—
707C22×D4—52no—
708C22×D4—252no—
709C22×D4—251no—
710C22×D4—251no—
711C22×D4—502no—
712C22×D4—502no—
713C22×D4—502no—
714C22×D4—502no—
715C22×D4—501no—
716C22×D4—502no—
717C23×C4—251no—
718C2×M16—52no—
719C2×M16—254no—
720C2×M16—252no—
721C2×M16—502no—
722C2×M16—502no—
723C2×M16—502no—
724C2×M16—502no—
725C22×C8—254no—
726#117—52no—
727#117—252no—
728#117—502no—
729#117—502no—
730#117—502no—
731#117—502no—
732#117—502no—
733#117—502no—
734#117—502no—
735C2×C4⋊C4—251no—
736C2×C4⋊C4—251no—
737C2×C4⋊C4—502no—
738C2×C4⋊C4—501no—
739C2×C22⋊C4—252no—
740C2×C22⋊C4—502no—
741C2×C22⋊C4—501no—
742C2×C22⋊C4—502no—
743C2×C22⋊C4—502no—
744C2×C22⋊C4—502no—
745C2×C22⋊C4—502no—
746C2×C42—252no—
747C2×C42—251no—
748C2×C42—251no—
749C2×C42—502no—
750#102—104no—
751#102—504no—
752#102—504no—
753#102—504no—
754#97—504no—
755C4×C8—504no—
756C52#1094811yescharacteristic, complemented, Sylow
757C22×C5—44no—
758C22×C5—42no—
759C22×C5—41no—
760C22×C5—52no—
761C22×C5—52no—
762C22×C5—82no—
763C22×C5—84no—
764C22×C5—202no—
765C22×C5—204no—
766C22×C5—202no—
767C22×C5—404no—
768C22×C5—404no—
769C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
770C2×D5—42no—
771C2×D5—44no—
772C2×D5—42no—
773C2×D5—52no—
774C2×D5—52no—
775C2×D5—84no—
776C2×D5—84no—
777C2×D5—102no—
778C2×D5—102no—
779C2×D5—102no—
780C2×D5—102no—
781C2×D5—102no—
782C2×D5—102no—
783C2×D5—201no—
784C2×D5—201no—
785C2×D5—202no—
786C2×D5—202no—
787C2×D5—202no—
788C2×D5—202no—
789C2×D5—204no—
790C2×D5—202no—
791C2×D5—402no—
792C2×D5—404no—
793C2×D5—404no—
794C2×D5—404no—
795C2×D5—402no—
796C2×D5—402no—
797C2×D5—402no—
798C2×D5—402no—
799C2×D5—404no—
800C2×D5—404no—
801C2×D5—404no—
802C2×D5—404no—
803C2×D5—802no—
804C2×D5—802no—
805C2×D5—804no—
806C2×D5#6570012yes—
807C2×D5#6578012yes—
808AGL(1,𝔽5)—82no—
809AGL(1,𝔽5)—204no—
810AGL(1,𝔽5)—204no—
811AGL(1,𝔽5)—402no—
812AGL(1,𝔽5)—402no—
813AGL(1,𝔽5)—402no—
814AGL(1,𝔽5)—404no—
815AGL(1,𝔽5)—802no—
816C4×C5—42no—
817C4×C5—52no—
818C4×C5—52no—
819C4×C5—402no—
820C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
821C4×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
822Dic5—52no—
823Dic5—52no—
824Dic5—202no—
825Dic5—402no—
826Dic5#6570012yes—
827Dic5#6577912yes—
828C24—102no—
829C24—251no—
830C24—501no—
831C24—502no—
832C24—501no—
833C24—1002no—
834C24—1001no—
835C24—1001no—
836C24—2002no—
837C24—2002no—
838C2×D4—52no—
839C2×D4—102no—
840C2×D4—102no—
841C2×D4—102no—
842C2×D4—102no—
843C2×D4—102no—
844C2×D4—251no—
845C2×D4—502no—
846C2×D4—502no—
847C2×D4—502no—
848C2×D4—502no—
849C2×D4—502no—
850C2×D4—502no—
851C2×D4—502no—
852C2×D4—502no—
853C2×D4—502no—
854C2×D4—501no—
855C2×D4—501no—
856C2×D4—1001no—
857C2×D4—1001no—
858C2×D4—1002no—
859C2×D4—1002no—
860C2×D4—1002no—
861C2×D4—1002no—
862C2×D4—1002no—
863C2×D4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
864C22×C4—52no—
865C22×C4—251no—
866C22×C4—252no—
867C22×C4—252no—
868C22×C4—252no—
869C22×C4—252no—
870C22×C4—252no—
871C22×C4—251no—
872C22×C4—252no—
873C22×C4—252no—
874C22×C4—501no—
875C22×C4—501no—
876C22×C4—1002no—
877M16—102no—
878M16—102no—
879M16—504no—
880M16—504no—
881M16—502no—
882M16—502no—
883C2×C8—54no—
884C2×C8—254no—
885C2×C8—504no—
886C2×C8—504no—
887C4⋊C4—102no—
888C4⋊C4—502no—
889C4⋊C4—502no—
890C4⋊C4—502no—
891C4⋊C4—1002no—
892C4⋊C4—1002no—
893C22⋊C4—102no—
894C22⋊C4—504no—
895C22⋊C4—502no—
896C22⋊C4—1002no—
897C22⋊C4—1001no—
898C22⋊C4—1001no—
899C22⋊C4—2002no—
900C22⋊C4—2002no—
901C22⋊C4—2002no—
902C22⋊C4—2002no—
903C42—102no—
904C42—502no—
905C42—502no—
906C42—502no—
907C42—502no—
908C42—502no—
909C42—1002no—
910C2×C5—22no—
911C2×C5—42no—
912C2×C5—41no—
913C2×C5—82no—
914C2×C5—102no—
915C2×C5—102no—
916C2×C5—162no—
917C2×C5—402no—
918C2×C5#1060425312yes—
919D5—22no—
920D5—22no—
921D5—52no—
922D5—52no—
923D5—82no—
924D5—102no—
925D5—201no—
926D5—201no—
927D5—202no—
928D5—402no—
929D5—802no—
930C23—21no—
931C23—52no—
932C23—102no—
933C23—202no—
934C23—202no—
935C23—252no—
936C23—251no—
937C23—251no—
938C23—251no—
939C23—404no—
940C23—501no—
941C23—1001no—
942C23—1001no—
943C23—1002no—
944C23—1002no—
945C23—1002no—
946C23—1002no—
947C23—1001no—
948C23—1001no—
949C23—1001no—
950C23—1001no—
951C23—1002no—
952C23—1002no—
953C23—2004no—
954C23—2004no—
955C23—2004no—
956C23—2004no—
957C23—2004no—
958D4—22no—
959D4—102no—
960D4—102no—
961D4—202no—
962D4—202no—
963D4—502no—
964D4—1002no—
965D4—1002no—
966D4—1002no—
967D4—1002no—
968C2×C4—52no—
969C2×C4—52no—
970C2×C4—52no—
971C2×C4—52no—
972C2×C4—52no—
973C2×C4—202no—
974C2×C4—251no—
975C2×C4—251no—
976C2×C4—252no—
977C2×C4—252no—
978C2×C4—252no—
979C2×C4—252no—
980C2×C4—252no—
981C2×C4—251no—
982C2×C4—252no—
983C2×C4—252no—
984C2×C4—502no—
985C2×C4—502no—
986C2×C4—1002no—
987C2×C4—1002no—
988C2×C4—1002no—
989C2×C4—1001no—
990C2×C4—1001no—
991C2×C4—1001no—
992C2×C4—1001no—
993C2×C4—1001no—
994C2×C4—1001no—
995C2×C4—2002no—
996C2×C4—2002no—
997C2×C4C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
998C8—104no—
999C8—504no—
1000C5—41no—
1001C5#1302234612yescomplemented
1002C22—42no—
1003C22—41no—
1004C22—52no—
1005C22—52no—
1006C22—202no—
1007C22—204no—
1008C22—202no—
1009C22—251no—
1010C22—251no—
1011C22—404no—
1012C22—404no—
1013C22—501no—
1014C22—501no—
1015C22—502no—
1016C22—502no—
1017C22—1002no—
1018C22—1001no—
1019C22—1001no—
1020C22—1001no—
1021C22—2001no—
1022C22—2001no—
1023C22—2002no—
1024C22—2004no—
1025C22—2004no—
1026C22—2001no—
1027C22—2001no—
1028C22—2002no—
1029C22#1310746811yescharacteristic
1030C4—52no—
1031C4—52no—
1032C4—252no—
1033C4—402no—
1034C4—1002no—
1035C4—1002no—
1036C4—2002no—
1037C4—2001no—
1038C4—2001no—
1039C4AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1040C2—21no—
1041C2—81no—
1042C2—102no—
1043C2—102no—
1044C2—251no—
1045C2—251no—
1046C2—402no—
1047C2—501no—
1048C2—2001no—
1049C2#7222161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221617
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC2×C52×D4C42
socleC2×C52#1437
prime radicalC2×D4×D52C22
cosocleC2×C4×D52C23
hypercenterC2×D4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10948
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221524C2semidirect
3. #72221507C2semidirect
4. #72221503C2semidirect
13. #13104918C4semidirect
14. #13104792C4semidirect
15. #13104657C4semidirect
16. C5×#65767C4semidirect
19. #13103996C4semidirect
20. #13103991C4semidirect
23. #13103546C4semidirect
24. #13103543C4semidirect
145. D5⋊#168C22⋊C4semidirect
151. C5×D5⋊C8C22⋊C4semidirect
185. #65767AGL(1,𝔽5)semidirect
527. D5⋊C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
756. C52#10948semidirect
1001. C5#13022346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722215242
D5×#657672
#722215072
#722215032
#722214922
#130223465