Finite Group Databasebeta

← #72221623

Subgroups — #72221623

Order 6400.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221556C212yesmaximal
2D5×#64862C212yesmaximal
3#72221549C211yesmaximal, characteristic
4#72221524C211yesmaximal, characteristic
5#72221503C211yesmaximal, characteristic
6D5×#4130C2212yes—
7D5×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#11717354C2211yescharacteristic
9C2×#11717354C2211yescharacteristic
10#13107464—22no—
11#13107450—24no—
12C42×D52C2211yescharacteristic
13#13104826C411yescharacteristic, complemented
14#13104700C411yescharacteristic, complemented
15#13103994—22no—
16#13103982—22no—
17#13103882C411yescharacteristic, complemented
18#13103882C411yescharacteristic, complemented
19#13103285—22no—
20#13103259—24no—
21#13100146C412yescomplemented
22C5×#64862C412yescomplemented
23#13099788C412yescomplemented
24#13099786C412yescomplemented
25#13022187—52nomaximal
26C2×C4×D52—21no—
27C2×C4×D52C2311yescharacteristic
28C2×C4⋊#1044—22no—
29C2×C4⋊#1044C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#1044C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊#1043—22no—
32C2×C4⋊#1043C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#1043C2×C411yescharacteristic
34#11717425C2×C412yes—
35D5⋊#681C2×C412yes—
36C5×#4130C2×C412yes—
37C5×D5⋊M16C2×C412yes—
38C2×#87831—21no—
39C2×#87831D412yes—
40C2×#87830—21no—
41C2×#87830D412yes—
42#11717354—22no—
43#11717354—22no—
44#11717354—22no—
45#11717354—22no—
46D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47#11717347—22no—
48D5×#704—22no—
49#11717339—22no—
50D5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C4×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
52D5⋊#676—22no—
53#11717331D414yes—
54D5×#700Q814yes—
55D5×D5⋊C8—22no—
56#11717325—22no—
57#11717323—22no—
58#11717302—24no—
59#11717300—24no—
60C42×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
61C42×C5×D5C2×C412yes—
62C4×#6036—21no—
63C4×#6036C2×C411yescharacteristic
64C4×D5×Dic5—22no—
65C4×D5×Dic5C2×C412yes—
66#11716776—22no—
67#11716776—22no—
68#10617407—52no—
69#10617048—52no—
70#10604756—52no—
71#10604384—52no—
72#10604376—52no—
73C2×#64862—52no—
74D5×#339—52no—
75C22×D52C2×D411yescharacteristic
76C22×#1044—21no—
77C22×#1044C22⋊C412yes—
78C22×#1043—21no—
79C22×#1043C22⋊C412yes—
80C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C4×C5⋊D5—21no—
82C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
83C2×C4×C5×D5—22no—
84C2×C4×C5×D5C22×C412yes—
85C2×#6036—21no—
86C2×#6036C2×D411yescharacteristic
87C2×D5×Dic5—22no—
88C2×D5×Dic5#4112yes—
89C4×D52—42no—
90C4×D52—42no—
91C4×D52C2×D412yes—
92C4×D52C2×Q812yes—
93C4×D52#4112yes—
94C4×D52#4112yes—
95C4⋊#1044—22no—
96C4⋊#1044—22no—
97C4⋊#1044—44no—
98C4⋊#1043—22no—
99C4⋊#1043—22no—
100C4⋊#1043—44no—
101C22⋊#1042—22no—
102#87853—22no—
103C4⋊#1042—22no—
104C4×#1042—22no—
105#87849C4⋊C414yescomplemented
106D5⋊#168—22no—
107C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
108C5×#704—22no—
109C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C5×#700C4⋊C414yescomplemented
112C5×D5⋊C8—22no—
113#87831—24no—
114#87831—42no—
115#87830—22no—
116#87830—22no—
117#87830—41no—
118#87830—41no—
119#87829—24no—
120#87828—24no—
121#87827—24no—
122D5×#170—24no—
123#87825—42no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
125Dic5×AGL(1,𝔽5)—42no—
126C42×C52C4211yescharacteristic
127C4×#1039—21no—
128C4×#1039C4211yescharacteristic
129C4×C5×Dic5—22no—
130C4×C5×Dic5C4212yes—
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133C2×#4130—52no—
134C2×#4130—52no—
135C2×#4130—52no—
136C2×D5⋊M16—52no—
137C2×D5×M16—52no—
138D5×#117—52no—
139C2×C42×D5—52no—
140#65765—104no—
141#65728—104no—
142M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
143#65718—104no—
144#65689—52no—
145#65689—52no—
146#65688—52no—
147#65688—52no—
148#65688—201no—
149C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
150#64900—104no—
151#64866—104no—
152#64862—52no—
153#64862—52no—
154#64862—52no—
155#64862—104no—
156#64862AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
157C5×#339—52no—
158#64775—52no—
159#64752—52no—
160#64743—52no—
161#10893—251noSylow
162C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C5×D5C4×D412yes—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52#12112yes—
167C2×D52#12411yescharacteristic
168C2×D52C4⋊Q811yescharacteristic
169C2×#1044—22no—
170C2×#1044—42no—
171C2×#1044—42no—
172C2×#1044—41no—
173C2×#1043—22no—
174C2×#1043—42no—
175C2×#1043—42no—
176C2×#1043—41no—
177C2×#1042—42no—
178C2×C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
179D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
180D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
181C2×C4×C52—21no—
182C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
183C2×#1039—21no—
184C2×#1039#11711yescharacteristic
185C4×C5⋊D5—22no—
186C4×C5⋊D5—22no—
187C4×C5⋊D5C4×D412yes—
188C4×C5⋊D5C4×Q812yes—
189C2×C5×Dic5—22no—
190C2×C5×Dic5C4×D412yes—
191C4×C5×D5—44no—
192C4×C5×D5C2×C4⋊C412yes—
193C4×C5×D5#11712yes—
194C4×C5×D5C4×D412yes—
195C4×C5×D5C4×Q812yes—
196#6036—41no—
197#6036—41no—
198#6036#12011yescharacteristic
199#6036C22⋊Q812yes—
200#6036#12311yescharacteristic
201D5×Dic5—44no—
202D5×Dic5C22⋊Q812yes—
203D5×Dic5#12312yes—
204D5×Dic5#12512yes—
205D5×Dic5#12612yes—
206#6032—24no—
207C5×#170—24no—
208C22×C4×D5—52no—
209C22×C4×D5—102no—
210C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
211C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
212C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
213C2×#704—102no—
214#4130—52no—
215#4130—102no—
216#4130—102no—
217#4130—102no—
218#4130—102no—
219#4130—102no—
220#4130—102no—
221#4130—102no—
222#4130—102no—
223#4130—102no—
224#4130—102no—
225#4130—102no—
226#4130C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
227C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
228C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
229C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
230C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
231C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
232C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
233C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
234C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
235C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
236C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
237C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
238C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
239C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
240D5⋊M16—52no—
241D5⋊M16—54no—
242D5⋊M16—102no—
243D5⋊M16—102no—
244D5⋊M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
245C2×#700—54no—
246C2×D5⋊C8—102no—
247C2×C5×M16—52no—
248C5×#117—52no—
249C2×C42×C5—52no—
250#4072—52no—
251C2×C4×Dic5—52no—
252C2×C4×Dic5—102no—
253C2×#681—52no—
254D5×M16—54no—
255D5×M16—54no—
256D5×M16—102no—
257D5×M16—102no—
258C2×#676—102no—
259C2×C8×D5—102no—
260#4038—102no—
261D5×C4⋊C4—102no—
262D5×C22⋊C4—102no—
263#4023—102no—
264#4018—102no—
265C42×D5—52no—
266C42×D5—52no—
267C42×D5—52no—
268C42×D5—102no—
269C42×D5—102no—
270C42×D5—102no—
271C42×D5—201no—
272C42×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
273(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
274(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
275#3992—108no—
276C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
277#2873—251no—
278#2285—251no—
279#1740—251no—
280#1733—252no—
281C2×#339—252no—
282C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C5⋊D5—21no—
284C2×C5⋊D5—21no—
285C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
286C2×C5⋊D5#39111yescharacteristic
287C2×C5×D5—42no—
288C2×C5×D5#38812yes—
289C2×C5×D5#38912yes—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294#1044—42no—
295#1044—81no—
296#1043—42no—
297#1043—81no—
298#1042—82no—
299C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
300C4×C52—22no—
301C4×C52C4×C4⋊C412yes—
302#1039—22no—
303#1039#38712yes—
304C5×Dic5—42no—
305C5×Dic5#38512yes—
306C5×Dic5#38712yes—
307C23×D5—52no—
308C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
309C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
310C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
311C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
312C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
313C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
314C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
315C22×C4×C5—52no—
316C22×C4×C5—102no—
317C22×Dic5—52no—
318C22×Dic5—102no—
319C2×C4×D5—22no—
320C2×C4×D5—52no—
321C2×C4×D5—52no—
322C2×C4×D5—52no—
323C2×C4×D5—52no—
324C2×C4×D5—52no—
325C2×C4×D5—52no—
326C2×C4×D5—52no—
327C2×C4×D5—52no—
328C2×C4×D5—52no—
329C2×C4×D5—52no—
330C2×C4×D5—52no—
331C2×C4×D5—102no—
332C2×C4×D5—102no—
333C2×C4×D5—102no—
334C2×C4×D5—201no—
335C2×C4×D5—202no—
336C2×C4×D5—204no—
337C2×C4×D5—204no—
338C2×C4×D5—202no—
339C2×C4×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
341C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
342C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
343C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
344C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
345C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
346C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
347#704—22no—
348#704—104no—
349#704—102no—
350C2×#170—104no—
351C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
352C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
353C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
354C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
355C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
356C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
357C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
358C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
359C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
360C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
361C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
362C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
363C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
364C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
365C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
366C4⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
367C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
368C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
369C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
370C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
371C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
372C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
373C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
374#700—54no—
375#700—104no—
376#700C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
377D5⋊C8—22no—
378D5⋊C8—104no—
379D5⋊C8—102no—
380C5×M16—54no—
381C5×M16—102no—
382C2×C5×C8—102no—
383C5×C4⋊C4—102no—
384C5×C22⋊C4—102no—
385C42×C5—41no—
386C42×C5—52no—
387C42×C5—102no—
388C42×C5—102no—
389C42×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C22⋊Dic5—102no—
391#685—202no—
392C4⋊Dic5—102no—
393#683—202no—
394C4×Dic5—22no—
395C4×Dic5—52no—
396C4×Dic5—102no—
397C4×Dic5—102no—
398C4×Dic5—102no—
399C4×Dic5—102no—
400C4×Dic5—102no—
401C4×Dic5—201no—
402C4×Dic5—202no—
403C4×Dic5—202no—
404C4×Dic5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
405#681—54no—
406#681—102no—
407C2×#168—102no—
408#676—104no—
409#676—104no—
410C8×D5—104no—
411C8×D5—104no—
412C22×M16—252no—
413C2×#117—251no—
414C2×#117—251no—
415C2×#117—252no—
416C22×C42—251no—
417#405—504no—
418C4×M16—502no—
419#384—251no—
420#384—251no—
421#382—251no—
422#382—251no—
423#380—502no—
424C4×C4⋊C4—502no—
425#342—502no—
426#339—52no—
427#339—252no—
428#339—252no—
429#339—252no—
430#339—504no—
431C2×C52—21no—
432C2×C52#143611yescharacteristic
433C5⋊D5—21no—
434C5⋊D5#188411yescharacteristic
435C5⋊D5#188411yescharacteristic
436C5×D5—22no—
437C5×D5—22no—
438C23×C5—52no—
439C22×D5—52no—
440C22×D5—52no—
441C22×D5—52no—
442C22×D5—52no—
443C22×D5—52no—
444C22×D5—201no—
445C22×D5—202no—
446C22×D5—202no—
447C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
449C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
450C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
451C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
452C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
453C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
454C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
455C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
456C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
457C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
458C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
459C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
460C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
461C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
462C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
463C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
464C2×C4×C5—22no—
465C2×C4×C5—42no—
466C2×C4×C5—41no—
467C2×C4×C5—52no—
468C2×C4×C5—52no—
469C2×C4×C5—52no—
470C2×C4×C5—52no—
471C2×C4×C5—52no—
472C2×C4×C5—102no—
473C2×C4×C5—204no—
474C2×C4×C5—202no—
475C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
476C2×Dic5—22no—
477C2×Dic5—52no—
478C2×Dic5—52no—
479C2×Dic5—52no—
480C2×Dic5—52no—
481C2×Dic5—52no—
482C2×Dic5—102no—
483C2×Dic5—201no—
484C2×Dic5—202no—
485C2×Dic5—204no—
486C2×Dic5—202no—
487C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C4×D5—44no—
489C4×D5—52no—
490C4×D5—52no—
491C4×D5—52no—
492C4×D5—52no—
493C4×D5—52no—
494C4×D5—52no—
495C4×D5—52no—
496C4×D5—52no—
497C4×D5—52no—
498C4×D5—52no—
499C4×D5—52no—
500C4×D5—52no—
501C4×D5—104no—
502C4×D5—104no—
503C4×D5—202no—
504C4×D5—202no—
505C4×D5—204no—
506C4×D5—204no—
507C4×D5—202no—
508C4×D5—202no—
509C4×D5—204no—
510C4×D5—402no—
511C4×D5—402no—
512C4×D5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C4×D5#413012yes—
514C4×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C4×D5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
516#170—24no—
517#170—104no—
518C5×C8—104no—
519#168—104no—
520C23×C4—251no—
521C23×C4—501no—
522C2×M16—52no—
523C2×M16—254no—
524C2×M16—254no—
525C2×M16—252no—
526C2×M16—502no—
527C2×M16—502no—
528C2×M16—502no—
529C22×C8—502no—
530#117—52no—
531#117—252no—
532#117—502no—
533#117—502no—
534#117—502no—
535#117—502no—
536#117—502no—
537#117—502no—
538#117—502no—
539C2×C4⋊C4—251no—
540C2×C4⋊C4—251no—
541C2×C4⋊C4—251no—
542C2×C4⋊C4—251no—
543C2×C4⋊C4—502no—
544C2×C4⋊C4—502no—
545C2×C4⋊C4—502no—
546C2×C22⋊C4—252no—
547C2×C22⋊C4—502no—
548C2×C22⋊C4—501no—
549C2×C42—52no—
550C2×C42—251no—
551C2×C42—252no—
552C2×C42—251no—
553C2×C42—252no—
554C2×C42—501no—
555C2×C42—502no—
556C2×C42—502no—
557C2×C42—501no—
558#97—504no—
559C4×C8—504no—
560#95—502no—
561#95—502no—
562C52#1089311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22×C5—41no—
564C22×C5—52no—
565C22×C5—52no—
566C22×C5—202no—
567C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×D5—42no—
569C2×D5—52no—
570C2×D5—52no—
571C2×D5—102no—
572C2×D5—102no—
573C2×D5—102no—
574C2×D5—102no—
575C2×D5—102no—
576C2×D5—102no—
577C2×D5—201no—
578C2×D5—201no—
579C2×D5—202no—
580C2×D5—202no—
581C2×D5—202no—
582C2×D5—202no—
583C2×D5#6570012yes—
584C2×D5#6571212yes—
585AGL(1,𝔽5)—82no—
586AGL(1,𝔽5)—204no—
587AGL(1,𝔽5)—204no—
588AGL(1,𝔽5)—402no—
589AGL(1,𝔽5)—402no—
590AGL(1,𝔽5)—402no—
591AGL(1,𝔽5)—802no—
592AGL(1,𝔽5)—802no—
593C4×C5—24no—
594C4×C5—44no—
595C4×C5—42no—
596C4×C5—52no—
597C4×C5—52no—
598C4×C5—202no—
599C4×C5—402no—
600C4×C5C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
601C4×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
602Dic5—42no—
603Dic5—52no—
604Dic5—52no—
605Dic5—104no—
606Dic5—202no—
607Dic5—204no—
608Dic5—402no—
609Dic5#6569912yes—
610Dic5#6571112yes—
611C24—251no—
612C22×C4—52no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—251no—
615C22×C4—252no—
616C22×C4—252no—
617C22×C4—252no—
618C22×C4—252no—
619C22×C4—252no—
620C22×C4—251no—
621C22×C4—252no—
622C22×C4—252no—
623C22×C4—501no—
624C22×C4—501no—
625C22×C4—502no—
626C22×C4—501no—
627C22×C4—501no—
628C22×C4—1002no—
629C22×C4—1002no—
630C22×C4—1002no—
631M16—54no—
632M16—102no—
633M16—254no—
634M16—504no—
635M16—504no—
636M16—502no—
637C2×C8—102no—
638C2×C8—504no—
639C2×C8—504no—
640C2×C8—502no—
641C4⋊C4—102no—
642C4⋊C4—502no—
643C4⋊C4—502no—
644C4⋊C4—502no—
645C4⋊C4—502no—
646C4⋊C4—502no—
647C4⋊C4—1002no—
648C4⋊C4—1004no—
649C4⋊C4—1004no—
650C22⋊C4—102no—
651C22⋊C4—504no—
652C22⋊C4—502no—
653C22⋊C4—1002no—
654C22⋊C4—1002no—
655C42—52no—
656C42—102no—
657C42—102no—
658C42—251no—
659C42—501no—
660C42—502no—
661C42—502no—
662C42—501no—
663C42—502no—
664C42—502no—
665C42—1002no—
666C42—1001no—
667C42—1001no—
668C42AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
669C2×C5—22no—
670C2×C5—42no—
671C2×C5—41no—
672C2×C5—102no—
673C2×C5—102no—
674C2×C5#1060380112yes—
675D5—22no—
676D5—22no—
677D5—52no—
678D5—52no—
679D5—102no—
680D5—201no—
681D5—201no—
682D5—202no—
683C23—52no—
684C23—252no—
685C23—251no—
686C23—251no—
687C23—251no—
688C23—1001no—
689C23—1001no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—52no—
692C2×C4—52no—
693C2×C4—52no—
694C2×C4—52no—
695C2×C4—52no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—204no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—251no—
700C2×C4—251no—
701C2×C4—252no—
702C2×C4—252no—
703C2×C4—252no—
704C2×C4—252no—
705C2×C4—252no—
706C2×C4—251no—
707C2×C4—252no—
708C2×C4—252no—
709C2×C4—502no—
710C2×C4—502no—
711C2×C4—501no—
712C2×C4—502no—
713C2×C4—502no—
714C2×C4—1001no—
715C2×C4—1001no—
716C2×C4—1004no—
717C2×C4—1002no—
718C2×C4—1002no—
719C2×C4—1002no—
720C2×C4—1001no—
721C2×C4—1001no—
722C2×C4—1002no—
723C2×C4—1002no—
724C2×C4—2002no—
725C2×C4—2002no—
726C2×C4C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
727C8—104no—
728C8—504no—
729C5—41no—
730C5#1302218712yescomplemented
731C22—52no—
732C22—52no—
733C22—202no—
734C22—251no—
735C22—251no—
736C22—501no—
737C22—501no—
738C22—502no—
739C22—502no—
740C22—1001no—
741C22—1001no—
742C22#1310746811yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—52no—
745C4—52no—
746C4—202no—
747C4—252no—
748C4—402no—
749C4—502no—
750C4—1002no—
751C4—1002no—
752C4—2002no—
753C4—2001no—
754C4—2001no—
755C4AGL(1,𝔽5)×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
756C2—21no—
757C2—102no—
758C2—102no—
759C2—251no—
760C2—251no—
761C2—501no—
762C2#7222160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221607
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC42×C52C42
socleC2×C52#1436
prime radicalC22×D52C2×D4
cosocleC2×C4×D52C23
hypercenterC42AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10893
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #13104826C4semidirect
14. #13104700C4semidirect
17. #13103882C4semidirect
18. #13103882C4semidirect
21. #13100146C4semidirect
22. C5×#64862C4semidirect
23. #13099788C4semidirect
24. #13099786C4semidirect
105. #87849C4⋊C4semidirect
111. C5×#700C4⋊C4semidirect
156. #64862AGL(1,𝔽5)semidirect
376. #700C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
562. C52#10893semidirect
730. C5#13022187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722215562
D5×#648622
#722215492
#722215242
#722215032
#130221875