Finite Group Databasebeta

← #72221628

Subgroups — #72221628

Order 3200.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×D5⋊M16C212yesmaximal
2C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C211yesmaximal, characteristic
3#13103287C214yesmaximal, complemented
4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
5C2×C4×D52C2211yescharacteristic
6C2×C4⋊#1044C411yescharacteristic
7C2×C4⋊#1043C411yescharacteristic
8D5⋊#681C412yescomplemented
9C5×D5⋊M16C412yescomplemented
10C2×#87832C2212yes—
11D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
12D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
13#11717347C2214yes—
14D5×#704C414yescomplemented
15D5⋊#676—22no—
16#11717331—22no—
17D5×#700—22no—
18D5×D5⋊C8—22no—
19C2×#64899—52nomaximal
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×#1044C2×C412yes—
22C22×#1043C2×C412yes—
23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
26C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
28C2×#6036C2311yescharacteristic
29C2×D5×Dic5C2×C412yes—
30C4×D52D412yes—
31C4×D52D412yes—
32C4×D52D412yes—
33C4×D52Q812yes—
34C4⋊#1044—22no—
35C4⋊#1043—22no—
36#87853C2×C414yescomplemented
37#87849—22no—
38D5⋊#168—22no—
39C5×#704C2×C414yescomplemented
40C5×#700—22no—
41C5×D5⋊C8—22no—
42#87832—24no—
43#87829—24no—
44#87828—24no—
45#87827—24no—
46D5×#170—24no—
47C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
48C2×D5⋊M16—52no—
49C2×D5×M16—52no—
50#64899—58no—
51C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
52C22×C5×D5C4212yes—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D52C4⋊C412yes—
58C2×#1044—22no—
59C2×#1044—42no—
60C2×#1043—22no—
61C2×#1043—42no—
62D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
63D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
64C2×C4×C52C4211yescharacteristic
65C2×#1039C4211yescharacteristic
66C4×C5⋊D5C22⋊C412yes—
67C4×C5⋊D5C4⋊C412yes—
68C2×C5×Dic5C22×C412yes—
69C4×C5×D5C22⋊C412yes—
70C4×C5×D5C22⋊C412yes—
71C4×C5×D5C4⋊C412yes—
72C4×C5×D5C4⋊C412yes—
73#6036C2×D411yescharacteristic
74#6036C2×D412yes—
75#6036C2×Q811yescharacteristic
76D5×Dic5C22⋊C412yes—
77D5×Dic5C22⋊C412yes—
78D5×Dic5C4⋊C412yes—
79D5×Dic5C4⋊C412yes—
80#6032—24no—
81C5×#170—24no—
82C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
83C22×C4×D5—52no—
84C2×#704—54no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
93D5⋊M16—52no—
94D5⋊M16—54no—
95D5⋊M16—102no—
96D5⋊M16—102no—
97D5⋊M16AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
98C2×#700—102no—
99C2×D5⋊C8—102no—
100C2×C5×M16—52no—
101C2×#681—52no—
102D5×M16—54no—
103D5×M16—54no—
104D5×M16—102no—
105D5×M16—102no—
106C2×#676—102no—
107C2×C8×D5—102no—
108C2×#343—251noSylow
109C22×C52C2×C4211yescharacteristic
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C5×D5—24no—
115C2×C5×D5#9512yes—
116C2×C5×D5#9512yes—
117D52—24no—
118D52—21no—
119D52—21no—
120D52#10012yes—
121D52#10112yes—
122#1044—42no—
123#1043—42no—
124C4×C52#9512yes—
125#1039#9512yes—
126C5×Dic5C2×C22⋊C412yes—
127C5×Dic5C2×C4⋊C412yes—
128C23×D5—52no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
135C22×C4×C5—52no—
136C22×Dic5—52no—
137C2×C4×D5—52no—
138C2×C4×D5—52no—
139C2×C4×D5—52no—
140C2×C4×D5—52no—
141C2×C4×D5—52no—
142C2×C4×D5—52no—
143C2×C4×D5—52no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—52no—
146C2×C4×D5—52no—
147C2×C4×D5—52no—
148C2×C4×D5—201no—
149C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
150#704—54no—
151#704—104no—
152#704C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
153C2×#170—104no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
161#700—22no—
162#700—104no—
163#700—102no—
164D5⋊C8—22no—
165D5⋊C8—104no—
166D5⋊C8—102no—
167C5×M16—54no—
168C5×M16—102no—
169C2×C5×C8—102no—
170#681—54no—
171#681—102no—
172C2×#168—102no—
173#676—104no—
174#676—104no—
175C8×D5—104no—
176C8×D5—104no—
177C22×M16—252no—
178C22×C4⋊C4—251no—
179#343—254no—
180C2×C52—21no—
181C2×C52C2×#9511yescharacteristic
182C5⋊D5—21no—
183C5⋊D5C2×#10011yescharacteristic
184C5⋊D5C2×#10111yescharacteristic
185C5×D5—22no—
186C5×D5#34314yescomplemented
187C23×C5—52no—
188C22×D5—52no—
189C22×D5—52no—
190C22×D5—52no—
191C22×D5—52no—
192C22×D5—52no—
193C22×D5—104no—
194C22×D5—104no—
195C22×D5—201no—
196C22×D5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
197C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—52no—
207C2×C4×C5—52no—
208C2×C4×C5—52no—
209C2×C4×C5—52no—
210C2×C4×C5—52no—
211C2×C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
212C2×Dic5—52no—
213C2×Dic5—52no—
214C2×Dic5—52no—
215C2×Dic5—52no—
216C2×Dic5—52no—
217C2×Dic5—201no—
218C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
219C4×D5—52no—
220C4×D5—52no—
221C4×D5—52no—
222C4×D5—52no—
223C4×D5—52no—
224C4×D5—52no—
225C4×D5—52no—
226C4×D5—52no—
227C4×D5—52no—
228C4×D5—52no—
229C4×D5—52no—
230C4×D5—52no—
231C4×D5—202no—
232C4×D5—202no—
233C4×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
234C4×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
235C4×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C4×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237#170—24no—
238#170—104no—
239C5×C8—104no—
240#168—104no—
241C23×C4—251no—
242C23×C4—252no—
243C2×M16—52no—
244C2×M16—254no—
245C2×M16—254no—
246C2×M16—252no—
247C2×M16—502no—
248C2×M16—502no—
249C2×M16—502no—
250C22×C8—502no—
251C2×C4⋊C4—251no—
252C2×C4⋊C4—251no—
253C2×C4⋊C4—252no—
254C2×C4⋊C4—502no—
255C2×C4⋊C4—502no—
256C52C2×#34311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×C5—41no—
258C22×C5—52no—
259C22×C5—52no—
260C22×C5—104no—
261C22×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
262C2×D5—24no—
263C2×D5—52no—
264C2×D5—54no—
265C2×D5—54no—
266C2×D5—52no—
267C2×D5—102no—
268C2×D5—102no—
269C2×D5—104no—
270C2×D5—102no—
271C2×D5—102no—
272C2×D5—104no—
273C2×D5—201no—
274C2×D5—201no—
275C2×D5—202no—
276C2×D5—202no—
277C2×D5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
278C2×D5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
279AGL(1,𝔽5)—204no—
280AGL(1,𝔽5)—204no—
281AGL(1,𝔽5)—404no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—52no—
284C4×C5—52no—
285C4×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
286C4×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
287Dic5—52no—
288Dic5—52no—
289Dic5—202no—
290Dic5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
291Dic5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
292C24—251no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—251no—
295C22×C4—252no—
296C22×C4—252no—
297C22×C4—252no—
298C22×C4—252no—
299C22×C4—252no—
300C22×C4—251no—
301C22×C4—252no—
302C22×C4—252no—
303C22×C4—502no—
304C22×C4—502no—
305C22×C4—1004no—
306M16—54no—
307M16—102no—
308M16—254no—
309M16—504no—
310M16—504no—
311M16—502no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—504no—
314C2×C8—504no—
315C2×C8—502no—
316C4⋊C4—504no—
317C4⋊C4—502no—
318C4⋊C4—502no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—42no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—54no—
323C2×C5—102no—
324C2×C5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
325D5—22no—
326D5—52no—
327D5—52no—
328D5—102no—
329D5—201no—
330D5—201no—
331D5—202no—
332D5#6489914yescomplemented
333C23—52no—
334C23—251no—
335C23—251no—
336C23—252no—
337C23—251no—
338C23—502no—
339C23—502no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—252no—
346C2×C4—251no—
347C2×C4—251no—
348C2×C4—252no—
349C2×C4—252no—
350C2×C4—252no—
351C2×C4—252no—
352C2×C4—251no—
353C2×C4—252no—
354C2×C4—252no—
355C2×C4—502no—
356C2×C4—502no—
357C2×C4—1004no—
358C2×C4—1004no—
359C2×C4—1002no—
360C2×C4—1002no—
361C2×C4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
362C8—104no—
363C8—504no—
364C5—41no—
365C5C2×#6489912yescomplemented
366C22—52no—
367C22—52no—
368C22—104no—
369C22—252no—
370C22—252no—
371C22—251no—
372C22—251no—
373C22—501no—
374C22—501no—
375C22—504no—
376C22—501no—
377C22—501no—
378C22C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
379C4—52no—
380C4—52no—
381C4—252no—
382C4—1002no—
383C4—1002no—
384C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2—21no—
386C2—54no—
387C2—102no—
388C2—251no—
389C2—251no—
390C2—501no—
391C2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C52C2×C42
FrattiniC22C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC2×C4×C52C42
socleC2×C52C2×#95
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×#6036C23
hypercenterC2×C4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52C2×#343
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13103287C2semidirect
8. D5⋊#681C4semidirect
9. C5×D5⋊M16C4semidirect
14. D5×#704C4semidirect
36. #87853C2×C4semidirect
39. C5×#704C2×C4semidirect
97. D5⋊M16AGL(1,𝔽5)semidirect
152. #704C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
186. C5×D5#343semidirect
256. C52C2×#343semidirect
332. D5#64899semidirect
365. C5C2×#64899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×D5⋊M162
C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))2
#131032872
C2×#648995