Finite Group Databasebeta

← #72221637

Subgroups — #72221637

Order 3200.

2682 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717367C212yesmaximal, complemented
3#13104938C211yesmaximal, characteristic
4#13104812C211yesmaximal, characteristic
5#13104121C214yesmaximal, complemented
6#13104111C214yesmaximal, complemented
7#13104088C212yesmaximal, complemented
8C24×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C23×C5×Dic5C412yescomplemented
10C22×#6036—28no—
11C22×#6036C412yescomplemented
12C22×#6036C414yescomplemented
13C22×#6036C2211yescharacteristic
14C22×#6036C2212yes—
15C22×#6036C2212yes—
16C22×#6036C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1044C2212yes—
18C2×C22⋊#1044C2214yes—
19C2×C22⋊#1043C2212yes—
20C2×C22⋊#1043C2214yes—
21C2×#87832C2214yescomplemented
22#11717367—28no—
23C2×#87830C2214yescomplemented
24#11716776C2218yescomplemented
25#10617480—52nomaximal
26C24×C52C2×C411yescharacteristic
27C23×C5⋊D5—24no—
28C23×C5⋊D5—28no—
29C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C5⋊D5C2×C412yes—
31C23×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×C5⋊D5C2312yes—
33C22×#1044C2314yes—
34C22×#1043C2314yes—
35C22×C5×Dic5—28no—
36C22×C5×Dic5C2×C412yes—
37C22×C5×Dic5C2×C414yes—
38C22×C5×Dic5C2×C414yes—
39C22×C5×Dic5C2×C412yes—
40C2×#6036—24no—
41C2×#6036—28no—
42C2×#6036—216no—
43C2×#6036—28no—
44C2×#6036—28no—
45C2×#6036C2×C412yes—
46C2×#6036C2×C414yes—
47C2×#6036C2×C414yes—
48C2×#6036C2×C412yes—
49C2×#6036D418yes—
50C2×#6036C2312yes—
51C2×#6036C2311yescharacteristic
52C2×#6036C2311yescharacteristic
53C22⋊#1044—24no—
54C22⋊#1044—28no—
55C22⋊#1043—24no—
56C22⋊#1043—28no—
57#87832—28no—
58#87830—28no—
59C23×C4×D5—52no—
60C2×#4130—54no—
61#65800—52no—
62#65800—52no—
63#65800—102no—
64#65765—58no—
65#65764—54no—
66C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
67C23×C52—22no—
68C23×C52—24no—
69C23×C52C22×C411yescharacteristic
70C23×C52C22×C412yes—
71C22×C5⋊D5—232no—
72C22×C5⋊D5—22no—
73C22×C5⋊D5—24no—
74C22×C5⋊D5—24no—
75C22×C5⋊D5—24no—
76C22×C5⋊D5—24no—
77C22×C5⋊D5—24no—
78C22×C5⋊D5—24no—
79C22×C5⋊D5—24no—
80C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
81C22×C5⋊D5C22×C412yes—
82C22×C5⋊D5C2×D414yes—
83C22×C5⋊D5#4118yes—
84C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
85C2×#1044—24no—
86C2×#1044—28no—
87C2×#1043—24no—
88C2×#1043—28no—
89C2×C5×Dic5—24no—
90C2×C5×Dic5—28no—
91C2×C5×Dic5—28no—
92C2×C5×Dic5C22⋊C418yescomplemented
93C2×C5×Dic5C22×C414yes—
94C2×C5×Dic5C22×C412yes—
95C2×C5×Dic5C22×C412yes—
96#6036—24no—
97#6036—24no—
98#6036—28no—
99#6036—28no—
100#6036C22⋊C418yescomplemented
101#6036C2×D414yes—
102#6036C2×D414yes—
103C24×D5—52no—
104C24×D5—102no—
105C23×C4×C5—52no—
106C23×Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
107C22×C4×D5—52no—
108C22×C4×D5—54no—
109C22×C4×D5—54no—
110C22×C4×D5—52no—
111C22×C4×D5—52no—
112C22×C4×D5—54no—
113C22×C4×D5—52no—
114C22×C4×D5—54no—
115C22×C4×D5—1016no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
118C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
119C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
120C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
121C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
122#4130—1016no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
124C2×C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—516no—
126#2280—251noSylow
127C22×C52—28no—
128C22×C52—22no—
129C22×C52—22no—
130C22×C52—22no—
131C22×C52C2×C22⋊C412yes—
132C22×C52#11714yescomplemented
133C22×C52C23×C411yescharacteristic
134C2×C5⋊D5—216no—
135C2×C5⋊D5—28no—
136C2×C5⋊D5—22no—
137C2×C5⋊D5—22no—
138C2×C5⋊D5—22no—
139C2×C5⋊D5—28no—
140C2×C5⋊D5—216no—
141C2×C5⋊D5C2×C22⋊C412yes—
142C2×C5⋊D5#11714yescomplemented
143C2×C5⋊D5C22×D412yes—
144C2×C5⋊D5C2×#4114yes—
145#1044—44no—
146#1043—44no—
147C5×Dic5—24no—
148C5×Dic5C2×C22⋊C414yes—
149C5×Dic5C2×C22⋊C414yes—
150C24×C5—22no—
151C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
152C23×D5—54no—
153C23×D5—52no—
154C23×D5—54no—
155C23×D5—52no—
156C23×D5—102no—
157C23×D5—104no—
158C23×D5—104no—
159C23×D5—102no—
160C23×D5—108no—
161C23×D5—1016no—
162C23×D5—208no—
163C23×D5—2016no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
167C22×C4×C5—52no—
168C22×C4×C5—54no—
169C22×C4×C5—54no—
170C22×C4×C5—52no—
171C22×C4×C5—108no—
172C22×Dic5—28no—
173C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
175C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
176C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×C4×D5—516no—
178C2×C4×D5—52no—
179C2×C4×D5—52no—
180C2×C4×D5—52no—
181C2×C4×D5—52no—
182C2×C4×D5—54no—
183C2×C4×D5—54no—
184C2×C4×D5—54no—
185C2×C4×D5—54no—
186C2×C4×D5—54no—
187C2×C4×D5—54no—
188C2×C4×D5—1016no—
189C2×C4×D5—1016no—
190C2×C4×D5—1016no—
191C2×C4×D5—1016no—
192C2×C4×D5—108no—
193C2×C4×D5—108no—
194C2×C4×D5—108no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
203C24×C4—251no—
204C2×#117—252no—
205#381—252no—
206#380—254no—
207#379—251no—
208#379—251no—
209C4×C22⋊C4—254no—
210C2×C52—22no—
211C2×C52—24no—
212C2×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C52C2×#11712yes—
214C5⋊D5—22no—
215C5⋊D5—24no—
216C5⋊D5#52514yes—
217C23×C5—28no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—44no—
222C23×C5—48no—
223C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
224C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
225C22×D5—52no—
226C22×D5—516no—
227C22×D5—58no—
228C22×D5—54no—
229C22×D5—52no—
230C22×D5—102no—
231C22×D5—102no—
232C22×D5—104no—
233C22×D5—108no—
234C22×D5—1016no—
235C22×D5—108no—
236C22×D5—108no—
237C22×D5—108no—
238C22×D5—108no—
239C22×D5—108no—
240C22×D5—108no—
241C22×D5—1064no—
242C22×D5—108no—
243C22×D5—104no—
244C22×D5—208no—
245C22×D5—208no—
246C22×D5—208no—
247C22×D5—208no—
248C22×D5—208no—
249C22×D5—208no—
250C22×D5—204no—
251C22×D5—208no—
252C22×D5—2064no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
259C2×C4×C5—58no—
260C2×C4×C5—52no—
261C2×C4×C5—52no—
262C2×C4×C5—54no—
263C2×C4×C5—108no—
264C2×C4×C5—108no—
265C2×C4×C5—104no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—28no—
268C2×Dic5—28no—
269C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
270C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
271C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
272C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C4×D5—58no—
274C4×D5—58no—
275C4×D5—58no—
276C4×D5—58no—
277C4×D5—108no—
278C4×D5—108no—
279C4×D5—108no—
280C4×D5—108no—
281C4×D5—108no—
282C4×D5—108no—
283C25—251no—
284C23×C4—52no—
285C23×C4—251no—
286C23×C4—252no—
287C23×C4—254no—
288C23×C4—252no—
289C23×C4—252no—
290C23×C4—251no—
291C23×C4—508no—
292#117—508no—
293C2×C4⋊C4—254no—
294C2×C22⋊C4—252no—
295C2×C22⋊C4—252no—
296C2×C22⋊C4—254no—
297C2×C22⋊C4—254no—
298C2×C42—254no—
299#95—258no—
300C52#228011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×C5—216no—
302C22×C5—24no—
303C22×C5—24no—
304C22×C5—24no—
305C22×C5—24no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—28no—
308C22×C5—44no—
309C22×C5—44no—
310C22×C5—44no—
311C22×C5—416no—
312C22×C5#413018yescomplemented
313C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
314C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C2×D5—58no—
316C2×D5—54no—
317C2×D5—58no—
318C2×D5—54no—
319C2×D5—104no—
320C2×D5—108no—
321C2×D5—104no—
322C2×D5—108no—
323C2×D5—1032no—
324C2×D5—1016no—
325C2×D5—1032no—
326C2×D5—1016no—
327C2×D5—104no—
328C2×D5—104no—
329C2×D5—104no—
330C2×D5—2016no—
331C2×D5—2032no—
332C2×D5—204no—
333C2×D5—204no—
334C2×D5—204no—
335C2×D5—2016no—
336C2×D5—2032no—
337AGL(1,𝔽5)—208no—
338AGL(1,𝔽5)—208no—
339AGL(1,𝔽5)—408no—
340C4×C5—54no—
341C4×C5—54no—
342C4×C5—104no—
343Dic5—24no—
344Dic5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
345Dic5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
346C24—251no—
347C24—252no—
348C24—252no—
349C24—251no—
350C24—504no—
351C24—508no—
352C24D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4—52no—
354C22×C4—54no—
355C22×C4—54no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—108no—
358C22×C4—251no—
359C22×C4—251no—
360C22×C4—258no—
361C22×C4—252no—
362C22×C4—252no—
363C22×C4—254no—
364C22×C4—254no—
365C22×C4—252no—
366C22×C4—254no—
367C22×C4—254no—
368C22×C4—508no—
369C22×C4—508no—
370C22×C4—508no—
371C22×C4—5016no—
372C22×C4—504no—
373C4⋊C4—508no—
374C22⋊C4—504no—
375C22⋊C4—504no—
376C22⋊C4—508no—
377C22⋊C4—508no—
378C42—508no—
379C2×C5—28no—
380C2×C5—24no—
381C2×C5—24no—
382C2×C5—22no—
383C2×C5—44no—
384C2×C5—48no—
385C2×C5C2×#413014yes—
386C2×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
387D5—58no—
388D5—108no—
389D5—104no—
390D5—108no—
391D5—204no—
392D5—208no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—251no—
396C23—254no—
397C23—252no—
398C23—251no—
399C23—258no—
400C23—504no—
401C23—504no—
402C23—504no—
403C23—504no—
404C23—504no—
405C23—504no—
406C23—5032no—
407C23—502no—
408C23—504no—
409C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×C4—58no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—54no—
415C2×C4—108no—
416C2×C4—108no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—254no—
419C2×C4—254no—
420C2×C4—258no—
421C2×C4—508no—
422C2×C4—508no—
423C2×C4—504no—
424C2×C4—504no—
425C2×C4—504no—
426C2×C4—504no—
427C2×C4—508no—
428C2×C4—508no—
429C5—22no—
430C5#1061748012yescomplemented
431C22—28no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—254no—
436C22—252no—
437C22—254no—
438C22—252no—
439C22—508no—
440C22—5016no—
441C22—508no—
442C22—5016no—
443C22—502no—
444C22—502no—
445C22—502no—
446C22#1171736714yescomplemented
447C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))12yes—
448C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C4—54no—
450C4—54no—
451C4—104no—
452C4—1004no—
453C4—1004no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—254no—
457C2—504no—
458C2—502no—
459C2C2×#1171736712yes—
460C2C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC24×C52C2×C4
prime radicalC24×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC24D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2280
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717367C2semidirect
5. #13104121C2semidirect
6. #13104111C2semidirect
7. #13104088C2semidirect
9. C23×C5×Dic5C4semidirect
11. C22×#6036C4semidirect
12. C22×#6036C4semidirect
21. C2×#87832C22semidirect
23. C2×#87830C22semidirect
24. #11716776C22semidirect
92. C2×C5×Dic5C22⋊C4semidirect
100. #6036C22⋊C4semidirect
106. C23×Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
132. C22×C52#117semidirect
142. C2×C5⋊D5#117semidirect
269. C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
300. C52#2280semidirect
312. C22×C5#4130semidirect
430. C5#10617480semidirect
446. C22#11717367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60362
C2×#117173672
#131049382
#131048122
#131041212
#131041112
#131040882
#106174805