Subgroups — #72221640

Order 3200.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13104110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13103976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
20	#11717367	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#87830	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717073	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717001	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#6036	C₂²	1	2	yes	—
35	#11716954	C₄	1	4	yes	complemented
36	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,𝔽₅)×#117	—	5	2	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#1044	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#1043	—	2	4	no	—
64	#87832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#87830	—	2	4	no	—
66	#87830	—	2	4	no	—
67	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#87830	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#87780	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	Dic₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#4130	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	D₅×#117	—	5	2	no	—
84	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
85	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
91	#65686	—	5	4	no	—
92	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
93	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1044	—	2	2	no	—
101	C₂×#1044	—	2	2	no	—
102	C₂×#1044	—	2	2	no	—
103	C₂×#1044	—	2	8	no	—
104	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1044	#41	1	4	yes	—
108	C₂×#1043	—	2	2	no	—
109	C₂×#1043	—	2	2	no	—
110	C₂×#1043	—	2	2	no	—
111	C₂×#1043	—	2	8	no	—
112	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#6036	—	2	2	no	—
125	#6036	—	2	2	no	—
126	#6036	C₄²	1	8	yes	complemented
127	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
132	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
133	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
138	#4130	—	5	16	no	—
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
146	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
151	C₅×#117	—	5	2	no	—
152	#4072	—	5	2	no	—
153	#4038	—	5	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
158	#4023	—	5	2	no	—
159	#4023	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
160	#4018	—	5	4	no	—
161	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
162	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
163	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
164	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
165	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
166	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₄×#117	—	25	1	no	Sylow
168	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	#1044	—	2	2	no	—
181	#1044	—	2	4	no	—
182	#1044	#117	1	4	yes	complemented
183	#1043	—	2	2	no	—
184	#1043	—	2	4	no	—
185	#1043	#117	1	4	yes	complemented
186	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
187	#1039	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	#685	—	5	4	no	—
242	#685	—	5	4	no	—
243	#685	—	10	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
245	#683	—	5	4	no	—
246	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
247	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
250	C₂×#117	—	25	1	no	—
251	C₂×#117	—	25	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
259	#376	—	25	2	no	—
260	C₄³	—	25	2	no	—
261	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₅⋊D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
314	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
315	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	—	5	8	no	—
319	C₄×D₅	—	5	8	no	—
320	C₄×D₅	—	5	4	no	—
321	C₄×D₅	—	5	4	no	—
322	C₄×D₅	—	5	4	no	—
323	C₄×D₅	—	5	4	no	—
324	C₄×D₅	—	10	4	no	—
325	C₄×D₅	—	10	4	no	—
326	C₄×D₅	—	10	4	no	—
327	C₄×D₅	—	10	4	no	—
328	C₄×D₅	—	20	4	no	—
329	C₄×D₅	—	20	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
333	#117	—	5	2	no	—
334	#117	—	25	4	no	—
335	#117	—	25	2	no	—
336	#117	—	25	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
354	#95	—	25	2	no	—
355	#95	—	25	2	no	—
356	#95	—	25	2	no	—
357	#95	—	25	2	no	—
358	C₅²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×D₅	—	5	2	no	—
366	C₂×D₅	—	5	2	no	—
367	C₂×D₅	—	5	4	no	—
368	C₂×D₅	—	5	4	no	—
369	C₂×D₅	—	5	4	no	—
370	C₂×D₅	—	10	2	no	—
371	C₂×D₅	—	10	2	no	—
372	C₂×D₅	—	10	4	no	—
373	C₂×D₅	—	10	4	no	—
374	C₂×D₅	—	10	4	no	—
375	C₂×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂×D₅	—	10	8	no	—
378	C₂×D₅	—	10	4	no	—
379	C₂×D₅	—	20	4	no	—
380	C₂×D₅	—	20	4	no	—
381	C₂×D₅	—	20	8	no	—
382	C₂×D₅	—	20	4	no	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	5	4	no	—
395	C₄×C₅	—	5	4	no	—
396	C₄×C₅	—	10	4	no	—
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	10	4	no	—
399	Dic₅	—	20	4	no	—
400	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
401	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	25	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	—	5	4	no	—
432	C₄²	—	25	4	no	—
433	C₄²	—	25	4	no	—
434	C₄²	—	25	4	no	—
435	C₄²	—	25	4	no	—
436	C₄²	—	25	4	no	—
437	C₄²	—	25	8	no	—
438	C₄²	—	50	4	no	—
439	C₄²	—	50	4	no	—
440	C₄²	—	50	4	no	—
441	C₄²	—	50	4	no	—
442	C₂×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	D₅	—	5	2	no	—
449	D₅	—	5	2	no	—
450	D₅	—	5	4	no	—
451	D₅	—	10	2	no	—
452	D₅	—	10	2	no	—
453	D₅	—	10	4	no	—
454	D₅	—	10	4	no	—
455	D₅	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	25	1	no	—
457	C₂³	—	25	1	no	—
458	C₂³	—	25	2	no	—
459	C₂³	—	25	2	no	—
460	C₂³	—	50	2	no	—
461	C₂³	—	50	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	25	2	no	—
468	C₂×C₄	—	25	2	no	—
469	C₂×C₄	—	25	2	no	—
470	C₂×C₄	—	25	2	no	—
471	C₂×C₄	—	25	8	no	—
472	C₂×C₄	—	25	2	no	—
473	C₂×C₄	—	25	2	no	—
474	C₂×C₄	—	25	4	no	—
475	C₂×C₄	—	25	4	no	—
476	C₂×C₄	—	25	2	no	—
477	C₂×C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄	—	25	4	no	—
479	C₂×C₄	—	25	4	no	—
480	C₂×C₄	—	25	2	no	—
481	C₂×C₄	—	50	2	no	—
482	C₂×C₄	—	50	2	no	—
483	C₂×C₄	—	50	2	no	—
484	C₂×C₄	—	50	2	no	—
485	C₂×C₄	—	50	8	no	—
486	C₂×C₄	—	50	8	no	—
487	C₂×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂×C₄	—	50	2	no	—
489	C₂×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂×C₄	—	50	2	no	—
491	C₂×C₄	—	50	2	no	—
492	C₂×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₅	—	2	2	no	—
495	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	2	yes	complemented
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	25	1	no	—
498	C₂²	—	25	1	no	—
499	C₂²	—	25	2	no	—
500	C₂²	—	25	2	no	—
501	C₂²	—	25	2	no	—
502	C₂²	—	50	2	no	—
503	C₂²	—	50	2	no	—
504	C₂²	—	50	4	no	—
505	C₂²	—	50	2	no	—
506	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	5	4	no	—
510	C₄	—	5	4	no	—
511	C₄	—	10	4	no	—
512	C₄	—	25	4	no	—
513	C₄	—	25	4	no	—
514	C₄	—	50	2	no	—
515	C₄	—	50	2	no	—
516	C₄	—	50	4	no	—
517	C₄	—	50	4	no	—
518	C₄	—	50	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	25	1	no	—
521	C₂	—	25	1	no	—
522	C₂	—	25	2	no	—
523	C₂	—	50	2	no	—
524	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13107568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #13103976	C₂	semidirect
9. #13103975	C₂	semidirect
10. #13103974	C₂	semidirect
11. C₄×#87830	C₂	semidirect
20. #11717367	C₄	semidirect
21. C₂×#87830	C₄	semidirect
30. C₅×#4023	C₄	semidirect
32. #11717073	C₄	semidirect
35. #11716954	C₄	semidirect
64. #87832	C₂×C₄	semidirect
71. #87830	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#683	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. #87780	C₂×C₄	semidirect
80. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
126. #6036	C₄²	semidirect
159. #4023	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
182. #1044	#117	semidirect
185. #1043	#117	semidirect
246. #683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₅²	C₄×#117	semidirect
495. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717367	2
C₂²×#87830	2
#13105120	2
C₂²⋊C₄×#1044	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#13104112	2
#13104110	2
#13103976	2
#13103975	2
#13103974	2
C₄×#87830	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	5