Finite Group Databasebeta

← C2×#13103287 #72221658

Subgroups — C2×#13103287 #72221658

Order 3200.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717347C212yesmaximal
2C22×#87832C211yesmaximal, characteristic
3#13103287C214yesmaximal, direct product factor
4C23×#1044C411yescharacteristic
5C23×#1043C411yescharacteristic
6C22×#6036C2211yescharacteristic
7C2×#87853C412yescomplemented
8C2×C5×#704C412yescomplemented
9C2×#87832—22no—
10C2×#87832—22no—
11C2×#87832C412yes—
12C2×#87832C2212yes—
13C2×#87829—22no—
14#11717347—22no—
15#11717347—22no—
16#11717347C414yescomplemented
17#11717347C2214yes—
18C2×#87827—22no—
19C2×#64899—52nomaximal
20C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C22×#1044—21no—
22C22×#1044—21no—
23C22×#1044—42no—
24C22×#1044C2×C412yes—
25C22×#1043—21no—
26C22×#1043—21no—
27C22×#1043—42no—
28C22×#1043C2×C412yes—
29C22×C5×Dic5C2×C412yes—
30C2×#6036C2×C411yescharacteristic
31C2×#6036C2×C412yes—
32C2×#6036D411yescharacteristic
33C2×#6036D411yescharacteristic
34C2×#6036D412yes—
35C2×#6036D412yes—
36C2×#6036Q811yescharacteristic
37C2×#6036Q811yescharacteristic
38C2×#6036C2311yescharacteristic
39#87853—22no—
40#87853C2×C414yescomplemented
41C2×#6032—22no—
42C5×#704—22no—
43C5×#704C2×C414yescomplemented
44C2×C5×#170—22no—
45#87832—24no—
46#87832—24no—
47#87829—24no—
48#87829—24no—
49#87827—24no—
50#87827—24no—
51C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
52C2×D5⋊M16—52no—
53C2×D5×M16—52no—
54#64899—58no—
55C23×C52C4211yescharacteristic
56C22×C5⋊D5—22no—
57C22×C5⋊D5—22no—
58C22×C5⋊D5C4211yescharacteristic
59C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
64C2×#1044—22no—
65C2×#1044—42no—
66C2×#1044—42no—
67C2×#1044—42no—
68C2×#1043—22no—
69C2×#1043—42no—
70C2×#1043—42no—
71C2×#1043—42no—
72C2×C5×Dic5C4212yes—
73C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
74C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
75C2×C5×Dic5C4⋊C412yes—
76C2×C5×Dic5C4⋊C412yes—
77C2×C5×Dic5C22×C412yes—
78#6036C22⋊C412yes—
79#6036C22⋊C412yes—
80#6036C22⋊C412yes—
81#6036C4⋊C411yescharacteristic
82#6036C4⋊C411yescharacteristic
83#6036C4⋊C412yes—
84#6036C4⋊C412yes—
85#6036C2×D411yescharacteristic
86#6036C2×D412yes—
87#6036C2×Q811yescharacteristic
88#6032—24no—
89C5×#170—24no—
90C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
91C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
92C23×AGL(1,𝔽5)—201no—
93C22×C4×D5—52no—
94C2×#704—52no—
95C2×#704AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
98C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
102D5⋊M16—54no—
103D5⋊M16—54no—
104D5⋊M16—102no—
105D5⋊M16—102no—
106C2×#700—102no—
107C2×D5⋊C8—102no—
108C2×C5×M16—52no—
109C2×#681—52no—
110D5×M16—54no—
111D5×M16—54no—
112D5×M16—102no—
113D5×M16—102no—
114C2×#676—102no—
115C2×C8×D5—102no—
116C2×#343—251noSylow
117C22×C52—22no—
118C22×C52#9511yescharacteristic
119C22×C52#9511yescharacteristic
120C22×C52C2×C4211yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—22no—
122C2×C5⋊D5—22no—
123C2×C5⋊D5—22no—
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5#9511yescharacteristic
129C2×C5⋊D5#9511yescharacteristic
130C2×C5⋊D5#10012yes—
131C2×C5⋊D5#10112yes—
132C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
134#1044—42no—
135#1043—42no—
136C5×Dic5#9512yes—
137C5×Dic5#9512yes—
138C5×Dic5C2×C22⋊C412yes—
139C5×Dic5C2×C4⋊C412yes—
140C23×D5—52no—
141C23×D5—201no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
154C22×C4×C5—52no—
155C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
156C2×C4×D5—52no—
157C2×C4×D5—52no—
158C2×C4×D5—52no—
159C2×C4×D5—52no—
160C2×C4×D5—52no—
161C2×C4×D5—52no—
162C2×C4×D5—52no—
163C2×C4×D5—52no—
164C2×C4×D5—52no—
165C2×C4×D5—52no—
166C2×C4×D5—52no—
167C2×C4×D5—52no—
168#704—22no—
169#704—54no—
170#704—102no—
171#704C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
172C2×#170—22no—
173C2×#170—102no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
178#700—104no—
179#700—104no—
180D5⋊C8—104no—
181D5⋊C8—104no—
182C5×M16—54no—
183C5×M16—102no—
184C2×C5×C8—102no—
185#681—54no—
186#681—102no—
187C2×#168—102no—
188#676—104no—
189#676—104no—
190C8×D5—104no—
191C8×D5—104no—
192C22×M16—252no—
193C22×C4⋊C4—251no—
194#343—254no—
195C2×C52—21no—
196C2×C52—21no—
197C2×C52#34312yescomplemented
198C2×C52C2×#9511yescharacteristic
199C5⋊D5—21no—
200C5⋊D5—21no—
201C5⋊D5#34312yescomplemented
202C5⋊D5C2×#10011yescharacteristic
203C5⋊D5C2×#10111yescharacteristic
204C23×C5—41no—
205C23×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
206C22×D5—52no—
207C22×D5—52no—
208C22×D5—52no—
209C22×D5—52no—
210C22×D5—52no—
211C22×D5—52no—
212C22×D5—104no—
213C22×D5—104no—
214C22×D5—201no—
215C22×D5—201no—
216C22×D5—201no—
217C22×D5—201no—
218C22×D5—201no—
219C22×D5—201no—
220C22×D5—204no—
221C22×D5—204no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
234C2×C4×C5—52no—
235C2×C4×C5—52no—
236C2×C4×C5—52no—
237C2×C4×C5—52no—
238C2×C4×C5—52no—
239C2×C4×C5—52no—
240C2×Dic5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
241C2×Dic5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C2×Dic5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
243C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
244C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
245C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
246C4×D5—52no—
247C4×D5—52no—
248C4×D5—52no—
249C4×D5—52no—
250C4×D5—52no—
251C4×D5—52no—
252C4×D5—52no—
253C4×D5—52no—
254C4×D5—52no—
255C4×D5—52no—
256C4×D5—52no—
257C4×D5—52no—
258C4×D5—52no—
259C4×D5—52no—
260C4×D5—52no—
261C4×D5—52no—
262#170—24no—
263#170—104no—
264C5×C8—104no—
265#168—104no—
266C23×C4—251no—
267C23×C4—251no—
268C23×C4—251no—
269C2×M16—52no—
270C2×M16—254no—
271C2×M16—254no—
272C2×M16—252no—
273C2×M16—502no—
274C2×M16—502no—
275C2×M16—502no—
276C22×C8—502no—
277C2×C4⋊C4—252no—
278C2×C4⋊C4—252no—
279C2×C4⋊C4—502no—
280C2×C4⋊C4—502no—
281C52C2×#34311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×C5—24no—
283C22×C5—44no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
288C22×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
289C22×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
290C2×D5—54no—
291C2×D5—54no—
292C2×D5—52no—
293C2×D5—52no—
294C2×D5—52no—
295C2×D5—52no—
296C2×D5—102no—
297C2×D5—102no—
298C2×D5—104no—
299C2×D5—104no—
300C2×D5—102no—
301C2×D5—102no—
302C2×D5—104no—
303C2×D5—201no—
304C2×D5—201no—
305C2×D5—202no—
306C2×D5—202no—
307C2×D5—201no—
308C2×D5—201no—
309C2×D5—202no—
310C2×D5—202no—
311C2×D5—204no—
312C2×D5—204no—
313C2×D5—202no—
314C2×D5—202no—
315C2×D5—204no—
316AGL(1,𝔽5)—204no—
317AGL(1,𝔽5)—204no—
318AGL(1,𝔽5)—208no—
319C4×C5—52no—
320C4×C5—52no—
321C4×C5—52no—
322C4×C5—52no—
323Dic5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
324Dic5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
325Dic5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
326Dic5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C24—251no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—251no—
330C22×C4—251no—
331C22×C4—252no—
332C22×C4—252no—
333C22×C4—252no—
334C22×C4—251no—
335C22×C4—251no—
336C22×C4—251no—
337C22×C4—251no—
338C22×C4—252no—
339C22×C4—252no—
340C22×C4—501no—
341C22×C4—501no—
342C22×C4—501no—
343C22×C4—501no—
344C22×C4—1002no—
345C22×C4—1002no—
346M16—54no—
347M16—102no—
348M16—254no—
349M16—504no—
350M16—504no—
351M16—502no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—504no—
354C2×C8—504no—
355C2×C8—502no—
356C4⋊C4—504no—
357C4⋊C4—504no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—42no—
361C2×C5—42no—
362C2×C5—41no—
363C2×C5—42no—
364C2×C5#6489914yescomplemented
365C2×C5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
366D5—54no—
367D5—52no—
368D5—52no—
369D5—102no—
370D5—102no—
371D5—202no—
372D5—201no—
373D5—201no—
374D5—202no—
375D5—202no—
376C23—251no—
377C23—251no—
378C23—251no—
379C23—251no—
380C23—251no—
381C23—251no—
382C23—502no—
383C23—502no—
384C23AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—252no—
392C2×C4—252no—
393C2×C4—252no—
394C2×C4—251no—
395C2×C4—252no—
396C2×C4—251no—
397C2×C4—252no—
398C2×C4—252no—
399C2×C4—251no—
400C2×C4—251no—
401C2×C4—502no—
402C2×C4—502no—
403C2×C4—1002no—
404C2×C4—1002no—
405C2×C4—1002no—
406C2×C4—1002no—
407C2×C4—1002no—
408C2×C4—1002no—
409C8—104no—
410C8—504no—
411C5—41no—
412C5C2×#6489912yescomplemented
413C22—22no—
414C22—251no—
415C22—251no—
416C22—252no—
417C22—252no—
418C22—251no—
419C22—251no—
420C22—501no—
421C22—501no—
422C22—501no—
423C22—502no—
424C22—501no—
425C22—502no—
426C22—502no—
427C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
430C4—52no—
431C4—52no—
432C4—52no—
433C4—52no—
434C4—1002no—
435C4—1002no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—251no—
439C2—251no—
440C2—252no—
441C2—501no—
442C2—501no—
443C2#1310328712yesdirect product factor
444C2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C52C2×C42
FrattiniC22C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC23×C52C42
socleC22×C52#95
prime radicalC23×C5⋊D5C2×C4
cosocleC2×#6036C23
hypercenterC23AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52C2×#343
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13103287C2direct (N × H)
7. C2×#87853C4semidirect
8. C2×C5×#704C4semidirect
16. #11717347C4semidirect
40. #87853C2×C4semidirect
43. C5×#704C2×C4semidirect
95. C2×#704AGL(1,𝔽5)semidirect
171. #704C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
197. C2×C52#343semidirect
201. C5⋊D5#343semidirect
281. C52C2×#343semidirect
364. C2×C5#64899semidirect
412. C5C2×#64899semidirect
443. C2#13103287direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173472
C22×#878322
#131032872
C2×#648995