Finite Group Databasebeta

← #120×#1044 #72221661

Subgroups — #120×#1044 #72221661

Order 3200.

3110 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#1044C213yesmaximal, complemented
3#120×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
4#13104938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104917C213yesmaximal, complemented
6#13104837C213yesmaximal, complemented
7C22⋊C4×#1044C213yesmaximal, complemented
8C24×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C23×#1044—212no—
10C23×#1044C2213yes—
11C23×#1044C2213yes—
12C23×#1044C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×C5⋊D5C2213yes—
14C2×C22⋊#1044C2213yes—
15C2×C22⋊#1044C2213yes—
16C2×C22⋊#1044C2213yescomplemented
17D4×#1044—212no—
18C2×C4⋊#1044C2213yescomplemented
19C2×C4×#1044C2213yescomplemented
20C52×#120C411yescharacteristic, complemented
21#11717273C411yescharacteristic, complemented
22#11717257C413yescomplemented
23#11717202C413yescomplemented
24C22⋊C4×C5⋊D5C2213yes—
25#11716899C2216yescomplemented
26AGL(1,𝔽5)×#120—52nomaximal
27C24×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×C5⋊D5—26no—
29C23×C5⋊D5—26no—
30C23×C5⋊D5C2×C413yescomplemented
31C23×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×C5⋊D5C2313yes—
33C22×#1044—232no—
34C22×#1044—26no—
35C22×#1044—212no—
36C22×#1044—212no—
37C22×#1044—26no—
38C22×#1044D4112yescomplemented
39C22×#1044C2313yes—
40C22×#1044C2311yescharacteristic
41C22×#1044C2313yes—
42C22×#1044C2311yescharacteristic
43C2×C52×D4C2×C413yescomplemented
44C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C413yescomplemented
45C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C413yescomplemented
46D4×C5⋊D5—26no—
47D4×C5⋊D5—26no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C413yescomplemented
49C2×C4×C5⋊D5C2313yes—
50C22⋊#1044—26no—
51C22⋊#1044—26no—
52C22⋊#1044—26no—
53C4⋊#1044—26no—
54C4×#1044—26no—
55C52×C22⋊C4C2×C413yescomplemented
56C22⋊#1039C2×C413yescomplemented
57#87808C2×C416yescomplemented
58C24×AGL(1,𝔽5)—52no—
59C2×D4×AGL(1,𝔽5)—56no—
60D5×#120—52no—
61D5×#120—102no—
62#65800—52no—
63#65779—56no—
64#65699—56no—
65C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
66C23×C52—26no—
67C23×C52C22×C413yes—
68C23×C52C22×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C5⋊D5—28no—
70C22×C5⋊D5—224no—
71C22×C5⋊D5—26no—
72C22×C5⋊D5—212no—
73C22×C5⋊D5—26no—
74C22×C5⋊D5—26no—
75C22×C5⋊D5—23no—
76C22×C5⋊D5—23no—
77C22×C5⋊D5C22×C413yes—
78C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic, complemented
79C22×C5⋊D5C2×D416yes—
80C22×C5⋊D5#4116yes—
81C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
82C2×#1044—224no—
83C2×#1044—26no—
84C2×#1044—224no—
85C2×#1044—23no—
86C2×#1044—23no—
87C2×#1044—26no—
88C2×#1044—44no—
89C2×#1044C2×D416yes—
90C2×#1044C2×D416yes—
91C52×D4—26no—
92C2×C4×C52C22×C413yescomplemented
93C22⋊(C5⋊D5)—26no—
94C22⋊(C5⋊D5)—26no—
95C2×#1039C22×C413yescomplemented
96C4⋊(C5⋊D5)—26no—
97C4×C5⋊D5—23no—
98C4×C5⋊D5—23no—
99C24×D5—52no—
100C24×D5—102no—
101C23×AGL(1,𝔽5)—56no—
102C23×AGL(1,𝔽5)—56no—
103C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
104C23×AGL(1,𝔽5)—1024no—
105C2×D4×D5—56no—
106C2×D4×D5—106no—
107C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
108C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
109C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
110D4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
111C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
113C5×#120—22no—
114C5×#120AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
115#4099—52no—
116#4099—102no—
117#4083—56no—
118#4083—106no—
119#4028—56no—
120#4028—106no—
121D5×C22⋊C4—56no—
122D5×C22⋊C4—106no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—512no—
124C4×#120—251noSylow
125C22×C52—28no—
126C22×C52—26no—
127C22×C52—23no—
128C22×C52C4×D416yescomplemented
129C22×C52C23×C411yescharacteristic
130C2×C5⋊D5—224no—
131C2×C5⋊D5—26no—
132C2×C5⋊D5—26no—
133C2×C5⋊D5—26no—
134C2×C5⋊D5—212no—
135C2×C5⋊D5—23no—
136C2×C5⋊D5—41no—
137C2×C5⋊D5—43no—
138C2×C5⋊D5C4×D416yescomplemented
139C2×C5⋊D5C22×D413yes—
140C2×C5⋊D5C2×#4113yes—
141#1044—26no—
142#1044—41no—
143#1044—43no—
144#1044#12014yesdirect product factor
145C4×C52—23no—
146#1039—23no—
147C24×C5—22no—
148C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
149C23×D5—56no—
150C23×D5—56no—
151C23×D5—52no—
152C23×D5—106no—
153C23×D5—102no—
154C23×D5—106no—
155C23×D5—1012no—
156C23×D5—1012no—
157C23×D5—2012no—
158C23×D5—2012no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—524no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—1024no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—1024no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—1064no—
169C2×C5×D4—26no—
170C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
171C2×C22⋊D5—56no—
172C2×C22⋊D5—56no—
173C2×C22⋊D5—106no—
174C2×C22⋊D5—106no—
175D4×D5—1012no—
176D4×D5—1012no—
177D4×D5—2012no—
178D4×D5—2012no—
179C2×D20—56no—
180C2×D20—106no—
181C2×C4×D5—56no—
182C2×C4×D5—106no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
188C5×C22⋊C4—26no—
189C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
190C22⋊Dic5—56no—
191C22⋊Dic5—106no—
192#685—512no—
193#685—1012no—
194C24×C4—251no—
195C2×#120—251no—
196C2×C4×D4—253no—
197#386—253no—
198#385—253no—
199#379—251no—
200C4×C22⋊C4—253no—
201C2×C52—26no—
202C2×C52—41no—
203C2×C52C2×C4×D413yes—
204C5⋊D5—26no—
205C5⋊D5—41no—
206C5⋊D5C2×#12011yescharacteristic
207C5⋊D5#52513yes—
208C23×C5—212no—
209C23×C5—26no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—412no—
212C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
213C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
214C22×D5—52no—
215C22×D5—512no—
216C22×D5—512no—
217C22×D5—56no—
218C22×D5—52no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—106no—
221C22×D5—1012no—
222C22×D5—1012no—
223C22×D5—102no—
224C22×D5—1012no—
225C22×D5—1012no—
226C22×D5—1024no—
227C22×D5—106no—
228C22×D5—106no—
229C22×D5—1016no—
230C22×D5—1048no—
231C22×D5—1012no—
232C22×D5—2012no—
233C22×D5—2012no—
234C22×D5—2024no—
235C22×D5—206no—
236C22×D5—206no—
237C22×D5—2012no—
238C22×D5—2016no—
239C22×D5—2048no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—1048no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—1012no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—1048no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—1012no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
249C5×D4—212no—
250C5×D4—412no—
251C2×C4×C5—26no—
252C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
253C22⋊D5—1012no—
254C22⋊D5—1012no—
255C22⋊D5—2012no—
256C22⋊D5—2012no—
257C2×Dic5—56no—
258C2×Dic5—106no—
259D20—1012no—
260D20—2012no—
261C4×D5—106no—
262C4×D5—106no—
263C4×D5—206no—
264C4×D5—206no—
265C25—251no—
266C22×D4—253no—
267C23×C4—253no—
268C23×C4—251no—
269C23×C4—253no—
270C23×C4—5012no—
271#120—251no—
272#120—253no—
273#120—253no—
274#120#104411yescharacteristic, direct product factor
275C4×D4—5012no—
276C2×C4⋊C4—253no—
277C2×C22⋊C4—253no—
278C2×C22⋊C4—253no—
279C2×C22⋊C4—253no—
280C2×C22⋊C4—253no—
281C2×C42—253no—
282#95—256no—
283C52C4×#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×C5—216no—
285C22×C5—212no—
286C22×C5—26no—
287C22×C5—212no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—412no—
290C22×C5—46no—
291C22×C5—416no—
292C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
293C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
294C2×D5—56no—
295C2×D5—56no—
296C2×D5—512no—
297C2×D5—106no—
298C2×D5—106no—
299C2×D5—1012no—
300C2×D5—1012no—
301C2×D5—1012no—
302C2×D5—1024no—
303C2×D5—1048no—
304C2×D5—1012no—
305C2×D5—106no—
306C2×D5—2012no—
307C2×D5—2012no—
308C2×D5—2024no—
309C2×D5—2012no—
310C2×D5—2048no—
311C2×D5—206no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—206no—
314C2×D5—402no—
315C2×D5—406no—
316AGL(1,𝔽5)—58no—
317AGL(1,𝔽5)—1012no—
318AGL(1,𝔽5)—206no—
319AGL(1,𝔽5)—202no—
320C4×C5—26no—
321C4×C5—46no—
322Dic5—106no—
323Dic5—206no—
324C24—253no—
325C24—253no—
326C24—251no—
327C24—506no—
328C24—506no—
329C24C2×#104411yescharacteristic, complemented
330C2×D4—253no—
331C2×D4—253no—
332C2×D4—253no—
333C2×D4—506no—
334C2×D4—506no—
335C2×D4C2×#104413yescomplemented
336C22×C4—251no—
337C22×C4—253no—
338C22×C4—2512no—
339C22×C4—253no—
340C22×C4—253no—
341C22×C4—251no—
342C22×C4—5012no—
343C22×C4—5012no—
344C22×C4—506no—
345C22×C4—506no—
346C22×C4—5032no—
347C4⋊C4—506no—
348C22⋊C4—253no—
349C22⋊C4—256no—
350C22⋊C4—506no—
351C22⋊C4—506no—
352C22⋊C4—506no—
353C22⋊C4C2×#104413yescomplemented
354C42—506no—
355C2×C5—212no—
356C2×C5—26no—
357C2×C5—412no—
358C2×C5—42no—
359C2×C5—82no—
360C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
361D5—52no—
362D5—56no—
363D5—102no—
364D5—106no—
365D5—1012no—
366D5—2012no—
367D5—202no—
368D5—402no—
369C23—26no—
370C23—251no—
371C23—256no—
372C23—256no—
373C23—253no—
374C23—251no—
375C23—506no—
376C23—506no—
377C23—5012no—
378C23—503no—
379C23—503no—
380C23—508no—
381C23—5024no—
382C23—506no—
383C23C22×#104413yes—
384C23C22×#104411yescharacteristic, complemented
385D4—26no—
386D4—506no—
387D4—506no—
388D4—506no—
389C2×C4—256no—
390C2×C4—256no—
391C2×C4—253no—
392C2×C4—503no—
393C2×C4—503no—
394C2×C4—5024no—
395C2×C4—506no—
396C2×C4—5024no—
397C2×C4—503no—
398C2×C4—503no—
399C2×C4—506no—
400C2×C4—1004no—
401C2×C4C22×#104413yescomplemented
402C5—22no—
403C5AGL(1,𝔽5)×#12012yescomplemented
404C22—28no—
405C22—26no—
406C22—23no—
407C22—253no—
408C22—253no—
409C22—256no—
410C22—506no—
411C22—506no—
412C22—5012no—
413C22—5024no—
414C22—506no—
415C22—503no—
416C22—1001no—
417C22—1003no—
418C22D4×#104416yescomplemented
419C22C23×#104411yescharacteristic
420C4—23no—
421C4—254no—
422C4—506no—
423C4—503no—
424C4—1001no—
425C4—1003no—
426C2—26no—
427C2—41no—
428C2—251no—
429C2—253no—
430C2—506no—
431C2—1001no—
432C2C2×D4×#104413yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×#1044
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC52×#120C4
prime radical#120×C5⋊D5C2
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenter#120#1044
hypocenterC52C4×#120
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×#1044C2semidirect
2. C2×D4×#1044C2semidirect
4. #13104938C2semidirect
5. #13104917C2semidirect
6. #13104837C2semidirect
7. C22⋊C4×#1044C2semidirect
12. C23×#1044C22semidirect
16. C2×C22⋊#1044C22semidirect
18. C2×C4⋊#1044C22semidirect
19. C2×C4×#1044C22semidirect
20. C52×#120C4semidirect
21. #11717273C4semidirect
22. #11717257C4semidirect
23. #11717202C4semidirect
25. #11716899C22semidirect
27. C24×C52C2×C4semidirect
30. C23×C5⋊D5C2×C4semidirect
38. C22×#1044D4semidirect
43. C2×C52×D4C2×C4semidirect
44. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
45. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
55. C52×C22⋊C4C2×C4semidirect
56. C22⋊#1039C2×C4semidirect
57. #87808C2×C4semidirect
68. C23×C52C22×C4semidirect
78. C22×C5⋊D5C22×C4semidirect
92. C2×C4×C52C22×C4semidirect
95. C2×#1039C22×C4semidirect
114. C5×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
128. C22×C52C4×D4semidirect
138. C2×C5⋊D5C4×D4semidirect
144. #1044#120direct (N × H)
148. C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
170. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
189. C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
213. C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
252. C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
274. #120#1044direct (N × H)
283. C52C4×#120semidirect
292. C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C24C2×#1044semidirect
335. C2×D4C2×#1044semidirect
353. C22⋊C4C2×#1044semidirect
384. C23C22×#1044semidirect
401. C2×C4C22×#1044semidirect
403. C5AGL(1,𝔽5)×#120semidirect
418. C22D4×#1044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×#10442
C2×D4×#10442
#120×C5⋊D52
#131049382
#131049172
#131048372
C22⋊C4×#10442
AGL(1,𝔽5)×#1205