Subgroups — #72221663

Order 3200.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×#1044	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87830	—	2	4	no	—
26	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#4081	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717093	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717092	C₂²	1	2	yes	—
32	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11717084	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11717016	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717001	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	AGL(1,𝔽₅)×#123	—	5	2	no	maximal
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
60	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6036	—	2	2	no	—
65	C₂×#6036	—	2	2	no	—
66	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
72	C₄×#1044	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
75	#87832	—	2	4	no	—
76	#87830	—	2	4	no	—
77	#87830	—	2	4	no	—
78	#87830	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#87780	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#87779	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	D₅×#123	—	5	2	no	—
88	#65779	—	5	2	no	—
89	#65779	—	10	2	no	—
90	#65764	—	5	2	no	—
91	#65711	—	5	4	no	—
92	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
93	#65700	—	5	4	no	—
94	#65699	—	5	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
97	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1044	—	2	2	no	—
111	C₂×#1044	—	2	8	no	—
112	C₂×#1044	—	2	1	no	—
113	C₂×#1044	—	2	1	no	—
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	2	2	no	—
116	C₂×#1044	—	4	4	no	—
117	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1044	#41	1	4	yes	—
120	C₂×#1043	—	2	8	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
127	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#6036	—	2	4	no	—
139	#6036	—	2	2	no	—
140	#6036	—	2	2	no	—
141	#6036	—	2	2	no	—
142	#6036	—	2	2	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
146	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
156	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
164	C₅×#123	—	5	2	no	—
165	#4081	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
166	#4075	—	5	2	no	—
167	#4040	—	5	4	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	#4032	—	5	2	no	—
170	#4029	—	5	4	no	—
171	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
175	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
176	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
177	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₄×#123	—	25	1	no	Sylow
180	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	#1044	—	2	2	no	—
200	#1044	—	4	1	no	—
201	#1044	—	4	1	no	—
202	#1044	#123	1	4	yes	complemented
203	#1043	—	2	4	no	—
204	#1043	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
206	#1039	—	2	1	no	—
207	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
210	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
211	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
212	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
237	D₄×D₅	—	10	4	no	—
238	D₄×D₅	—	10	4	no	—
239	D₄×D₅	—	20	4	no	—
240	D₄×D₅	—	20	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
250	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
251	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
255	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
257	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
267	#685	—	5	4	no	—
268	#685	—	5	4	no	—
269	#685	—	5	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
271	#683	—	5	4	no	—
272	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
273	C₂×#123	—	25	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
276	#388	—	25	2	no	—
277	#387	—	25	2	no	—
278	#386	—	25	1	no	—
279	#385	—	25	1	no	—
280	#381	—	25	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
284	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
286	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
289	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
290	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
359	D₂₀	—	10	4	no	—
360	D₂₀	—	20	4	no	—
361	C₄×D₅	—	10	4	no	—
362	C₄×D₅	—	10	4	no	—
363	C₄×D₅	—	10	4	no	—
364	C₄×D₅	—	10	4	no	—
365	C₄×D₅	—	10	8	no	—
366	C₄×D₅	—	10	2	no	—
367	C₄×D₅	—	10	2	no	—
368	C₄×D₅	—	20	2	no	—
369	C₄×D₅	—	20	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
375	#123	—	5	2	no	—
376	#123	—	25	2	no	—
377	#123	—	25	2	no	—
378	#123	—	25	2	no	—
379	C₄×D₄	—	50	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
394	#95	—	25	2	no	—
395	#95	—	25	2	no	—
396	#95	—	25	2	no	—
397	#95	—	25	2	no	—
398	#95	—	25	2	no	—
399	C₅²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	—	5	2	no	—
411	C₂×D₅	—	5	2	no	—
412	C₂×D₅	—	5	4	no	—
413	C₂×D₅	—	5	4	no	—
414	C₂×D₅	—	5	4	no	—
415	C₂×D₅	—	10	2	no	—
416	C₂×D₅	—	10	2	no	—
417	C₂×D₅	—	10	4	no	—
418	C₂×D₅	—	10	4	no	—
419	C₂×D₅	—	10	4	no	—
420	C₂×D₅	—	10	4	no	—
421	C₂×D₅	—	10	4	no	—
422	C₂×D₅	—	10	8	no	—
423	C₂×D₅	—	10	4	no	—
424	C₂×D₅	—	10	2	no	—
425	C₂×D₅	—	10	4	no	—
426	C₂×D₅	—	20	4	no	—
427	C₂×D₅	—	20	4	no	—
428	C₂×D₅	—	20	8	no	—
429	C₂×D₅	—	20	4	no	—
430	C₂×D₅	—	20	2	no	—
431	C₂×D₅	—	20	4	no	—
432	C₂×D₅	—	20	2	no	—
433	C₂×D₅	—	20	2	no	—
434	C₂×D₅	—	20	4	no	—
435	C₂×D₅	—	40	2	no	—
436	C₂×D₅	—	40	2	no	—
437	C₂×D₅	—	40	4	no	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
439	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
440	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
443	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	10	4	no	—
449	C₄×C₅	—	10	4	no	—
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	2	4	no	—
452	Dic₅	—	10	2	no	—
453	Dic₅	—	20	2	no	—
454	C₂⁴	—	25	1	no	—
455	C₂⁴	—	25	1	no	—
456	C₂×D₄	—	25	1	no	—
457	C₂×D₄	—	25	1	no	—
458	C₂×D₄	—	25	1	no	—
459	C₂×D₄	—	50	2	no	—
460	C₂×D₄	—	50	2	no	—
461	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
493	C₄²	—	50	4	no	—
494	C₄²	—	50	4	no	—
495	C₄²	—	50	2	no	—
496	C₄²	—	50	4	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
505	D₅	—	5	2	no	—
506	D₅	—	5	2	no	—
507	D₅	—	5	4	no	—
508	D₅	—	10	2	no	—
509	D₅	—	10	2	no	—
510	D₅	—	10	4	no	—
511	D₅	—	10	4	no	—
512	D₅	—	20	4	no	—
513	D₅	—	20	2	no	—
514	D₅	—	40	2	no	—
515	C₂³	—	25	1	no	—
516	C₂³	—	25	2	no	—
517	C₂³	—	25	2	no	—
518	C₂³	—	25	1	no	—
519	C₂³	—	25	1	no	—
520	C₂³	—	50	2	no	—
521	C₂³	—	50	2	no	—
522	C₂³	—	50	1	no	—
523	C₂³	—	50	2	no	—
524	C₂³	—	50	2	no	—
525	C₂³	—	50	1	no	—
526	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	50	2	no	—
530	D₄	—	50	2	no	—
531	D₄	—	50	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	25	2	no	—
536	C₂×C₄	—	25	4	no	—
537	C₂×C₄	—	25	2	no	—
538	C₂×C₄	—	25	4	no	—
539	C₂×C₄	—	25	1	no	—
540	C₂×C₄	—	50	1	no	—
541	C₂×C₄	—	50	1	no	—
542	C₂×C₄	—	50	2	no	—
543	C₂×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₄	—	50	2	no	—
546	C₂×C₄	—	50	4	no	—
547	C₂×C₄	—	50	8	no	—
548	C₂×C₄	—	50	2	no	—
549	C₂×C₄	—	50	2	no	—
550	C₂×C₄	—	50	2	no	—
551	C₂×C₄	—	50	8	no	—
552	C₂×C₄	—	50	1	no	—
553	C₂×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂×C₄	—	50	1	no	—
555	C₂×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂×C₄	—	50	2	no	—
558	C₂×C₄	—	50	2	no	—
559	C₂×C₄	—	100	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₅	—	2	2	no	—
562	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	1	2	yes	complemented
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	25	2	no	—
567	C₂²	—	25	2	no	—
568	C₂²	—	25	1	no	—
569	C₂²	—	25	1	no	—
570	C₂²	—	25	2	no	—
571	C₂²	—	50	2	no	—
572	C₂²	—	50	2	no	—
573	C₂²	—	50	4	no	—
574	C₂²	—	50	2	no	—
575	C₂²	—	50	2	no	—
576	C₂²	—	50	1	no	—
577	C₂²	—	100	1	no	—
578	C₂²	—	100	1	no	—
579	C₂²	—	100	2	no	—
580	C₂²	#11717377	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	10	4	no	—
584	C₄	—	10	4	no	—
585	C₄	—	25	4	no	—
586	C₄	—	50	2	no	—
587	C₄	—	50	4	no	—
588	C₄	—	50	1	no	—
589	C₄	—	100	1	no	—
590	C₄	—	100	1	no	—
591	C₄	—	100	2	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	25	1	no	—
595	C₂	—	25	1	no	—
596	C₂	—	25	2	no	—
597	C₂	—	50	2	no	—
598	C₂	—	100	1	no	—
599	C₂	#13107568	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#87830	C₂	semidirect
5. #13104120	C₂	semidirect
6. #13104119	C₂	semidirect
7. #13104112	C₂	semidirect
8. #13104112	C₂	semidirect
9. #13104088	C₂	semidirect
10. #13103984	C₂	semidirect
11. #13103976	C₂	semidirect
29. C₅×#4081	C₄	semidirect
30. #11717093	C₄	semidirect
33. #11717084	C₄	semidirect
34. #11717016	C₄	semidirect
63. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#683	C₂×C₄	semidirect
82. #87780	C₂×C₄	semidirect
83. #87779	C₂×C₄	semidirect
84. #87779	C₂×C₄	semidirect
165. #4081	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. #1044	#123	semidirect
236. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. #683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₅²	C₄×#123	semidirect
562. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂²×#87830	2
#13106226	2
#13104791	2
#13104120	2
#13104119	2
#13104112	2
#13104088	2
#13103984	2
#13103976	2
AGL(1,𝔽₅)×#123	5