Subgroups — #72221669

Order 3200.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#120×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×#1044	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717257	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717257	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717202	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10617222	—	5	2	no	maximal
44	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
57	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
58	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
59	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
74	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
75	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#1044	—	4	2	no	—
90	C₄×#1044	—	2	2	no	—
91	C₄×#1044	—	4	2	no	—
92	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
100	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	D₅×#120	—	5	2	no	—
102	D₅×#120	—	10	2	no	—
103	#65800	—	5	2	no	—
104	#65780	—	5	4	no	—
105	#65779	—	5	2	no	—
106	#65779	—	5	4	no	—
107	#65700	—	5	4	no	—
108	#65700	—	5	4	no	—
109	#65699	—	5	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1044	—	2	2	no	—
143	C₂×#1044	—	2	2	no	—
144	C₂×#1044	—	2	1	no	—
145	C₂×#1044	—	2	1	no	—
146	C₂×#1044	—	2	2	no	—
147	C₂×#1044	—	2	2	no	—
148	C₂×#1044	—	2	2	no	—
149	C₂×#1044	—	2	2	no	—
150	C₂×#1044	—	2	2	no	—
151	C₂×#1044	—	2	2	no	—
152	C₂×#1044	—	2	2	no	—
153	C₂×#1044	—	2	2	no	—
154	C₂×#1044	—	4	4	no	—
155	C₂×#1044	—	4	4	no	—
156	C₂×#1044	—	4	4	no	—
157	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
167	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
177	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
178	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
179	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
180	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
182	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
193	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
198	C₅×#120	—	2	2	no	—
199	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
200	#4099	—	5	2	no	—
201	#4099	—	10	2	no	—
202	#4083	—	5	2	no	—
203	#4083	—	5	4	no	—
204	#4083	—	10	2	no	—
205	#4083	—	10	4	no	—
206	#4028	—	5	4	no	—
207	#4028	—	5	2	no	—
208	#4028	—	10	4	no	—
209	#4028	—	10	2	no	—
210	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
215	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
216	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
217	#2321	—	25	1	no	Sylow
218	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
237	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	#1044	—	2	2	no	—
251	#1044	—	2	2	no	—
252	#1044	—	4	1	no	—
253	#1044	—	4	1	no	—
254	#1044	—	4	2	no	—
255	#1044	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
258	#1039	—	2	1	no	—
259	#1039	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
262	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
264	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
265	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
266	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
267	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
268	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
269	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
271	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
274	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
275	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
276	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
277	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
278	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
279	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
304	D₄×D₅	—	10	4	no	—
305	D₄×D₅	—	10	4	no	—
306	D₄×D₅	—	20	4	no	—
307	D₄×D₅	—	20	4	no	—
308	D₄×D₅	—	20	4	no	—
309	D₄×D₅	—	20	4	no	—
310	D₄×D₅	—	20	8	no	—
311	D₄×D₅	—	20	8	no	—
312	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
313	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
314	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
315	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
322	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
324	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
326	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
327	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
328	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
329	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
330	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
332	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
335	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
336	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
337	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
340	#685	—	5	4	no	—
341	#685	—	5	4	no	—
342	#685	—	5	4	no	—
343	#685	—	10	4	no	—
344	#685	—	10	4	no	—
345	#685	—	10	4	no	—
346	C₂×#120	—	25	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
349	#390	—	25	2	no	—
350	#388	—	25	2	no	—
351	#388	—	25	2	no	—
352	#386	—	25	2	no	—
353	#386	—	25	1	no	—
354	#385	—	25	1	no	—
355	#379	—	25	1	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
357	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
360	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅²	#518	1	2	yes	—
362	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
363	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
364	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
365	C₅⋊D₅	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₅⋊D₅	#538	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
403	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
404	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
405	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
413	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
415	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
416	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
417	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
418	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
419	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
420	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
421	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
422	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
423	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
424	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
425	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
426	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
427	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
428	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
429	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
434	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
435	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
436	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
443	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
447	C₅×D₄	—	2	4	no	—
448	C₅×D₄	—	4	4	no	—
449	C₅×D₄	—	4	4	no	—
450	C₅×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
462	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
463	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
465	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
467	D₂₀	—	10	4	no	—
468	D₂₀	—	20	4	no	—
469	D₂₀	—	20	4	no	—
470	D₂₀	—	20	8	no	—
471	C₄×D₅	—	10	2	no	—
472	C₄×D₅	—	10	4	no	—
473	C₄×D₅	—	10	4	no	—
474	C₄×D₅	—	10	2	no	—
475	C₄×D₅	—	20	2	no	—
476	C₄×D₅	—	20	4	no	—
477	C₄×D₅	—	20	4	no	—
478	C₄×D₅	—	20	2	no	—
479	C₂⁵	—	25	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
485	#120	—	25	1	no	—
486	#120	—	25	1	no	—
487	#120	—	25	2	no	—
488	#120	—	25	1	no	—
489	#120	—	25	2	no	—
490	#120	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₄×D₄	—	50	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
507	#95	—	25	2	no	—
508	#95	—	25	2	no	—
509	#95	—	25	2	no	—
510	C₅²	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₂×D₅	—	5	2	no	—
530	C₂×D₅	—	5	2	no	—
531	C₂×D₅	—	5	4	no	—
532	C₂×D₅	—	5	4	no	—
533	C₂×D₅	—	5	4	no	—
534	C₂×D₅	—	10	2	no	—
535	C₂×D₅	—	10	2	no	—
536	C₂×D₅	—	10	4	no	—
537	C₂×D₅	—	10	4	no	—
538	C₂×D₅	—	10	4	no	—
539	C₂×D₅	—	10	4	no	—
540	C₂×D₅	—	10	4	no	—
541	C₂×D₅	—	10	8	no	—
542	C₂×D₅	—	10	4	no	—
543	C₂×D₅	—	10	8	no	—
544	C₂×D₅	—	10	2	no	—
545	C₂×D₅	—	10	4	no	—
546	C₂×D₅	—	10	4	no	—
547	C₂×D₅	—	10	4	no	—
548	C₂×D₅	—	10	4	no	—
549	C₂×D₅	—	20	4	no	—
550	C₂×D₅	—	20	4	no	—
551	C₂×D₅	—	20	8	no	—
552	C₂×D₅	—	20	4	no	—
553	C₂×D₅	—	20	4	no	—
554	C₂×D₅	—	20	4	no	—
555	C₂×D₅	—	20	2	no	—
556	C₂×D₅	—	20	4	no	—
557	C₂×D₅	—	20	2	no	—
558	C₂×D₅	—	20	2	no	—
559	C₂×D₅	—	20	4	no	—
560	C₂×D₅	—	20	4	no	—
561	C₂×D₅	—	20	4	no	—
562	C₂×D₅	—	20	4	no	—
563	C₂×D₅	—	20	4	no	—
564	C₂×D₅	—	20	8	no	—
565	C₂×D₅	—	20	8	no	—
566	C₂×D₅	—	20	8	no	—
567	C₂×D₅	—	20	8	no	—
568	C₂×D₅	—	20	16	no	—
569	C₂×D₅	—	20	8	no	—
570	C₂×D₅	—	20	16	no	—
571	C₂×D₅	—	20	32	no	—
572	C₂×D₅	—	40	2	no	—
573	C₂×D₅	—	40	2	no	—
574	C₂×D₅	—	40	4	no	—
575	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
576	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
577	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
578	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
579	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
580	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	2	4	no	—
583	C₄×C₅	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅	—	4	4	no	—
585	Dic₅	—	10	2	no	—
586	Dic₅	—	10	4	no	—
587	Dic₅	—	20	2	no	—
588	Dic₅	—	20	4	no	—
589	C₂⁴	—	25	1	no	—
590	C₂⁴	—	25	2	no	—
591	C₂⁴	—	25	1	no	—
592	C₂⁴	—	25	2	no	—
593	C₂⁴	—	25	1	no	—
594	C₂⁴	—	50	2	no	—
595	C₂⁴	—	50	2	no	—
596	C₂⁴	—	100	2	no	—
597	C₂⁴	—	100	2	no	—
598	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₂×D₄	—	25	1	no	—
600	C₂×D₄	—	25	1	no	—
601	C₂×D₄	—	25	2	no	—
602	C₂×D₄	—	25	2	no	—
603	C₂×D₄	—	25	1	no	—
604	C₂×D₄	—	25	2	no	—
605	C₂×D₄	—	50	2	no	—
606	C₂×D₄	—	50	2	no	—
607	C₂×D₄	—	100	2	no	—
608	C₂×D₄	—	100	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
611	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
641	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
642	C₄²	—	50	2	no	—
643	C₄²	—	100	2	no	—
644	C₂×C₅	—	2	4	no	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	2	4	no	—
647	C₂×C₅	—	4	4	no	—
648	C₂×C₅	—	4	8	no	—
649	C₂×C₅	—	4	4	no	—
650	C₂×C₅	—	4	2	no	—
651	C₂×C₅	—	8	2	no	—
652	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₂×C₅	#66258	1	4	yes	—
654	D₅	—	5	2	no	—
655	D₅	—	5	2	no	—
656	D₅	—	5	4	no	—
657	D₅	—	10	2	no	—
658	D₅	—	10	2	no	—
659	D₅	—	10	4	no	—
660	D₅	—	10	4	no	—
661	D₅	—	20	4	no	—
662	D₅	—	20	8	no	—
663	D₅	—	20	2	no	—
664	D₅	—	20	4	no	—
665	D₅	—	40	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	25	1	no	—
669	C₂³	—	25	2	no	—
670	C₂³	—	25	2	no	—
671	C₂³	—	25	1	no	—
672	C₂³	—	25	2	no	—
673	C₂³	—	25	1	no	—
674	C₂³	—	50	2	no	—
675	C₂³	—	50	2	no	—
676	C₂³	—	50	2	no	—
677	C₂³	—	50	1	no	—
678	C₂³	—	50	2	no	—
679	C₂³	—	50	2	no	—
680	C₂³	—	50	2	no	—
681	C₂³	—	50	2	no	—
682	C₂³	—	50	1	no	—
683	C₂³	—	50	2	no	—
684	C₂³	—	50	2	no	—
685	C₂³	—	50	2	no	—
686	C₂³	—	50	4	no	—
687	C₂³	—	50	2	no	—
688	C₂³	—	100	2	no	—
689	C₂³	—	100	2	no	—
690	C₂³	—	100	2	no	—
691	C₂³	—	100	4	no	—
692	C₂³	—	100	4	no	—
693	C₂³	—	100	8	no	—
694	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	50	2	no	—
700	D₄	—	50	2	no	—
701	D₄	—	50	2	no	—
702	D₄	—	100	2	no	—
703	D₄	—	100	2	no	—
704	D₄	—	100	2	no	—
705	C₂×C₄	—	25	2	no	—
706	C₂×C₄	—	25	2	no	—
707	C₂×C₄	—	25	1	no	—
708	C₂×C₄	—	25	2	no	—
709	C₂×C₄	—	50	1	no	—
710	C₂×C₄	—	50	2	no	—
711	C₂×C₄	—	50	2	no	—
712	C₂×C₄	—	50	1	no	—
713	C₂×C₄	—	50	2	no	—
714	C₂×C₄	—	50	2	no	—
715	C₂×C₄	—	50	1	no	—
716	C₂×C₄	—	50	2	no	—
717	C₂×C₄	—	50	2	no	—
718	C₂×C₄	—	50	1	no	—
719	C₂×C₄	—	50	2	no	—
720	C₂×C₄	—	50	2	no	—
721	C₂×C₄	—	50	2	no	—
722	C₂×C₄	—	50	2	no	—
723	C₂×C₄	—	50	2	no	—
724	C₂×C₄	—	50	2	no	—
725	C₂×C₄	—	100	4	no	—
726	C₂×C₄	—	100	4	no	—
727	C₂×C₄	—	100	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
730	C₅	—	2	2	no	—
731	C₅	#10617222	1	2	yes	complemented
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	25	1	no	—
740	C₂²	—	25	1	no	—
741	C₂²	—	25	2	no	—
742	C₂²	—	25	2	no	—
743	C₂²	—	25	2	no	—
744	C₂²	—	50	2	no	—
745	C₂²	—	50	2	no	—
746	C₂²	—	50	4	no	—
747	C₂²	—	50	2	no	—
748	C₂²	—	50	1	no	—
749	C₂²	—	50	2	no	—
750	C₂²	—	50	2	no	—
751	C₂²	—	50	2	no	—
752	C₂²	—	50	2	no	—
753	C₂²	—	100	4	no	—
754	C₂²	—	100	1	no	—
755	C₂²	—	100	2	no	—
756	C₂²	—	100	2	no	—
757	C₂²	—	100	2	no	—
758	C₂²	—	100	2	no	—
759	C₂²	—	100	1	no	—
760	C₂²	—	100	2	no	—
761	C₂²	—	100	8	no	—
762	C₂²	D₄×#1044	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	50	2	no	—
767	C₄	—	50	2	no	—
768	C₄	—	50	1	no	—
769	C₄	—	50	2	no	—
770	C₄	—	100	1	no	—
771	C₄	—	100	2	no	—
772	C₄	—	100	1	no	—
773	C₄	—	100	2	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	25	1	no	—
778	C₂	—	25	1	no	—
779	C₂	—	25	2	no	—
780	C₂	—	50	2	no	—
781	C₂	—	100	2	no	—
782	C₂	—	100	1	no	—
783	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#13107767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1044
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#120	C₄
prime radical	#120×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#120	#1044
hypocenter	C₅²	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
4. #13104938	C₂	semidirect
5. #13104918	C₂	semidirect
6. #13104917	C₂	semidirect
7. #13104917	C₂	semidirect
8. #13104838	C₂	semidirect
9. #13104838	C₂	semidirect
10. #13104837	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
15. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
32. C₅²×#120	C₄	semidirect
33. #11717273	C₄	semidirect
34. #11717257	C₄	semidirect
35. #11717257	C₄	semidirect
36. #11717202	C₄	semidirect
37. #11717202	C₄	semidirect
40. #11716899	C₂²	semidirect
41. #11716899	C₂²	semidirect
42. #11716899	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#1044	D₄	semidirect
67. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
92. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
96. #87808	C₂×C₄	semidirect
97. #87808	C₂×C₄	semidirect
98. #87808	C₂×C₄	semidirect
199. C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
490. #120	#1044	semidirect
510. C₅²	#2321	semidirect
598. C₂⁴	C₂×#1044	semidirect
610. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
640. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
641. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
731. C₅	#10617222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂×D₄×#1044	2
#120×C₅⋊D₅	2
#13104938	2
#13104918	2
#13104917	2
#13104838	2
#13104837	2
C₂²⋊C₄×#1044	2
#10617222	5