Subgroups — #72221674

Order 3200.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13104088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717375	—	2	4	no	—
22	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87830	—	2	4	no	—
26	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#4032	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717079	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
33	#11717018	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716972	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,𝔽₅)×#123	—	5	2	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#87886	—	2	2	no	—
59	#87886	—	2	2	no	—
60	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6036	—	2	2	no	—
62	C₂×#6036	—	2	2	no	—
63	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
69	C₄×#1043	—	2	4	no	—
70	#87832	—	2	2	no	—
71	#87831	—	2	4	no	—
72	#87831	—	2	2	no	—
73	#87830	—	2	4	no	—
74	#87830	—	2	4	no	—
75	#87830	—	2	2	no	—
76	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#87781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	D₅×#123	—	5	2	no	—
86	#65779	—	5	2	no	—
87	#65764	—	5	2	no	—
88	#65711	—	5	4	no	—
89	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
90	#65700	—	5	4	no	—
91	#65699	—	5	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
107	C₂×#1044	—	2	8	no	—
108	C₂×#1044	—	2	2	no	—
109	C₂×#1044	—	2	2	no	—
110	C₂×#1044	—	2	1	no	—
111	C₂×#1044	—	2	1	no	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	8	no	—
117	C₂×#1043	—	2	2	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6038	—	2	4	no	—
133	#6036	—	2	4	no	—
134	#6036	—	2	2	no	—
135	#6036	—	2	1	no	—
136	#6036	—	2	2	no	—
137	#6036	—	2	1	no	—
138	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
140	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
142	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
149	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
150	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
158	C₅×#123	—	5	2	no	—
159	#4081	—	5	2	no	—
160	#4075	—	5	2	no	—
161	#4040	—	5	4	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	#4032	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
164	#4029	—	5	4	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
167	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
169	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
170	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₄×#123	—	25	1	no	Sylow
175	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
189	D₅²	—	4	1	no	—
190	D₅²	—	4	1	no	—
191	D₅²	—	4	2	no	—
192	#1044	—	2	4	no	—
193	#1044	—	4	1	no	—
194	#1044	—	4	1	no	—
195	#1043	—	2	2	no	—
196	#1043	—	4	2	no	—
197	#1043	#123	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
199	#1039	—	2	2	no	—
200	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
227	D₄×D₅	—	10	4	no	—
228	D₄×D₅	—	10	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
256	#685	—	5	4	no	—
257	#685	—	5	4	no	—
258	#685	—	10	4	no	—
259	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
260	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
261	#683	—	5	4	no	—
262	#683	—	5	4	no	—
263	C₂×#123	—	25	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
266	#388	—	25	2	no	—
267	#387	—	25	2	no	—
268	#386	—	25	1	no	—
269	#385	—	25	1	no	—
270	#381	—	25	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
274	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
278	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
281	C₅×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
301	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
327	C₅×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	D₂₀	—	10	4	no	—
341	C₄×D₅	—	10	4	no	—
342	C₄×D₅	—	10	2	no	—
343	C₄×D₅	—	10	4	no	—
344	C₄×D₅	—	10	8	no	—
345	C₄×D₅	—	10	2	no	—
346	C₄×D₅	—	10	4	no	—
347	C₄×D₅	—	10	4	no	—
348	C₄×D₅	—	20	4	no	—
349	C₄×D₅	—	20	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
355	#123	—	5	2	no	—
356	#123	—	25	4	no	—
357	#123	—	25	2	no	—
358	C₄×D₄	—	50	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
373	#95	—	25	2	no	—
374	#95	—	25	2	no	—
375	#95	—	25	2	no	—
376	#95	—	25	2	no	—
377	#95	—	25	2	no	—
378	C₅²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	5	2	no	—
390	C₂×D₅	—	5	2	no	—
391	C₂×D₅	—	5	4	no	—
392	C₂×D₅	—	5	4	no	—
393	C₂×D₅	—	5	4	no	—
394	C₂×D₅	—	10	2	no	—
395	C₂×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂×D₅	—	10	4	no	—
397	C₂×D₅	—	10	2	no	—
398	C₂×D₅	—	10	4	no	—
399	C₂×D₅	—	10	4	no	—
400	C₂×D₅	—	10	4	no	—
401	C₂×D₅	—	10	8	no	—
402	C₂×D₅	—	10	4	no	—
403	C₂×D₅	—	20	4	no	—
404	C₂×D₅	—	20	4	no	—
405	C₂×D₅	—	20	8	no	—
406	C₂×D₅	—	20	4	no	—
407	C₂×D₅	—	20	2	no	—
408	C₂×D₅	—	20	2	no	—
409	C₂×D₅	—	20	4	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	—	10	4	no	—
422	C₄×C₅	—	10	2	no	—
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	2	2	no	—
425	Dic₅	—	10	4	no	—
426	Dic₅	—	20	4	no	—
427	C₂⁴	—	25	1	no	—
428	C₂⁴	—	25	1	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	25	2	no	—
431	C₂×D₄	—	50	2	no	—
432	C₂×D₄	—	50	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₄²	—	50	4	no	—
466	C₄²	—	50	4	no	—
467	C₄²	—	50	2	no	—
468	C₄²	—	50	4	no	—
469	C₂×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂×C₅	—	20	2	no	—
474	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	D₅	—	4	2	no	—
477	D₅	—	5	2	no	—
478	D₅	—	5	2	no	—
479	D₅	—	5	4	no	—
480	D₅	—	10	2	no	—
481	D₅	—	10	2	no	—
482	D₅	—	10	4	no	—
483	D₅	—	10	4	no	—
484	D₅	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	25	1	no	—
487	C₂³	—	25	1	no	—
488	C₂³	—	25	2	no	—
489	C₂³	—	25	2	no	—
490	C₂³	—	50	2	no	—
491	C₂³	—	50	2	no	—
492	C₂³	—	50	1	no	—
493	C₂³	—	50	2	no	—
494	C₂³	—	50	2	no	—
495	C₂³	—	50	1	no	—
496	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	10	4	no	—
498	D₄	—	50	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂×C₄	—	25	4	no	—
504	C₂×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂×C₄	—	25	4	no	—
506	C₂×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂×C₄	—	50	2	no	—
508	C₂×C₄	—	50	2	no	—
509	C₂×C₄	—	50	2	no	—
510	C₂×C₄	—	50	1	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	4	no	—
513	C₂×C₄	—	50	1	no	—
514	C₂×C₄	—	50	8	no	—
515	C₂×C₄	—	50	2	no	—
516	C₂×C₄	—	50	2	no	—
517	C₂×C₄	—	50	2	no	—
518	C₂×C₄	—	50	8	no	—
519	C₂×C₄	—	50	1	no	—
520	C₂×C₄	—	50	2	no	—
521	C₂×C₄	—	50	1	no	—
522	C₂×C₄	—	50	2	no	—
523	C₂×C₄	—	50	2	no	—
524	C₂×C₄	—	50	2	no	—
525	C₂×C₄	—	50	2	no	—
526	C₂×C₄	—	100	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₅	—	2	2	no	—
529	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	1	2	yes	complemented
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	25	1	no	—
534	C₂²	—	25	1	no	—
535	C₂²	—	25	2	no	—
536	C₂²	—	25	2	no	—
537	C₂²	—	25	2	no	—
538	C₂²	—	50	2	no	—
539	C₂²	—	50	2	no	—
540	C₂²	—	50	4	no	—
541	C₂²	—	50	2	no	—
542	C₂²	—	100	1	no	—
543	C₂²	—	100	1	no	—
544	C₂²	—	100	2	no	—
545	C₂²	#11717363	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	10	4	no	—
549	C₄	—	10	2	no	—
550	C₄	—	25	4	no	—
551	C₄	—	50	4	no	—
552	C₄	—	50	2	no	—
553	C₄	—	50	2	no	—
554	C₄	—	100	1	no	—
555	C₄	—	100	1	no	—
556	C₄	—	100	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	20	2	no	—
559	C₂	—	25	1	no	—
560	C₂	—	25	1	no	—
561	C₂	—	25	2	no	—
562	C₂	—	50	2	no	—
563	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13107568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂×#87886	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#87830	C₂	semidirect
4. #13104837	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
7. #13104088	C₂	semidirect
8. #13104045	C₂	semidirect
9. #13103986	C₂	semidirect
10. #13103980	C₂	semidirect
11. #13103978	C₂	semidirect
30. C₅×#4032	C₄	semidirect
31. #11717079	C₄	semidirect
34. #11716972	C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
76. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
78. #87808	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. #87781	C₂×C₄	semidirect
82. #87778	C₂×C₄	semidirect
163. #4032	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
197. #1043	#123	semidirect
226. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₅²	C₄×#123	semidirect
464. C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
529. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717375	2
C₂²×#87830	2
#13105387	2
#13104837	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#13104118	2
#13104088	2
#13104045	2
#13103986	2
#13103980	2
#13103978	2
AGL(1,𝔽₅)×#123	5